1植树问题专项训练
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植树问题专项练习一(植树)
普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种
公式:棵数=总长÷间距+1
总长=间距×(棵数-1)
特点:题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种 一端不种
公式:棵数=总长÷间距
总长=间距×棵数
特点:题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种
公式:棵数=总长÷间距-1
总长=间距×(棵数+1)
特点:题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示:此种题型一定要注意是在一侧种,还是两侧种。
....
例1:有一条长
2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
分析:题目中有
“从头到尾”几个字,可以判断此题为两端都种的情况,看问题求“多少棵”可知是求棵数,应利
用公式
“棵数=总长÷间距+1”,另外题目中有“两边”字样,因此最后求得的结果需乘2。
列式:(2000÷5+1)×2=802(棵)
例2:两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
分析:题目中有“
两座楼房之间”几个字,可以判断此题为两端不种的情况,看问题求“多少棵”可知是求棵数,
应利用公
式“棵数=总长÷间距-1”。
列式:56÷4-1=13(棵)
练习1.在一段公路的一旁栽95棵树,两头都栽。每两棵之间相距5米,这段公路长多少米?
练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路
,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少
棵?
练习3.在一条全长
2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座?
练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树,可以种7棵,两座教学楼之间长
多少米?
练习5.小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之
间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生?
练习6.园林工人沿公路一侧植树
,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
植树问题专项练习二(爬楼)
公式:层数=总阶数÷每层阶数+1
总阶数=每层阶数×(层数-1)
例1:一幢六层楼房,每层楼有14级楼梯,小明从底楼走到六楼,共走了多少级楼梯?
分析:题目求“共走了”可知是求总阶数,应利用公式“总阶数=每层阶数×(层数-1)”
14×(6-1)=70(级)
练习1.一栋楼房每一层要走16级台阶,到小林家要上48队台阶,他家住在几楼?
练习2.小军家住在5楼,每层楼有18级台阶,他回家一共需要爬多少级台阶?
练习3.东方旅店共15层,每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒,问
他上到顶层需要多少时间?
练习4.从1楼走到4楼共要走36级台阶,如果每
上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?
练习5.小张
要到金鹰大厦的18层去上班,一日因停电,他步行上楼。他从一层到6层用了100秒,如果用同样的
速度,走到18层,还需要多少秒?
练习6.甲乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4层
楼时,乙跑到3层楼。照这样速度,甲跑到16层楼时,乙跑到多少层楼?
练习7.有一幢楼房高 17 层,相邻两层之间都有 17 级台阶,某人从 1
层走到 11 层,一共要登多少级台阶?
练习8.某人从一楼到三楼要用30秒,如果他继续爬,爬到8楼,还需要多少秒?
植树问题专项练习三(敲钟)
敲钟问题是两端都种的情况,其解题关键是求出每两下之间的时间间隔。
敲钟时间是计算敲钟的间隔数所需时间。
敲钟的间隔数=敲钟次数-1
例1:广场上的大钟5时敲5下,需要8秒,那么12时敲12下,需要多少秒?
分析:关键
是求出每两下之间的时间间隔。5时敲5下,相当于有5-1=4个时间间隔,而这4个时间间隔需要8
秒,因此一个时间间隔需要8÷4=2秒。而12时敲12下则有12-1=11个时间间隔,因此需要的时间为
2×11。
每两下之间的时间间隔:8÷(5-1)=2(秒)
敲12下需要的时间:2×(12-1)=22(秒)
例2:时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
分析:时钟敲4
下,其间有3个间隔,每个间隔是:12÷3=4(秒);时钟敲6下,其间共有5个间隔,所用时间为:
4×5=20(秒)。
练习1.一个整点报时钟,在11时敲了11下,用时20秒,那么它在16时敲了4下,用时多少秒?
练习2.时钟 3 点钟敲 3 下,6 秒钟敲完,12 点钟敲 12
下,几秒钟敲完?
练习3.时钟敲3下用6秒,敲6下要用多少秒?
植树问题专项练习四(锯木)
公式:据的次数=总长÷每段长度-1
总长=每段长度×(据的次数+1)
总时间=每次时间×(段数-1)
例1:把5米长的钢条锯成5分米长的钢条,要锯多少次?
分析:题目求“多
少次”可知是求切的次数,应利用公式“切的次数=总长÷每段长度-1”,此外要注意题目中的
单位转
化。
5米=50分米 50÷5-1=9(次)
例2:一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?
分析:可以
从中发现规律:切的次数总比切的段数少1。因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可
以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以
求出
来了。
练习1.锯下一段木头用1分钟,照这样计算,锯6段需要多少分钟?
练习2.一根铁丝要剪成每段2米长,一共剪了4次,这根铁丝原来长多少米?
练习3.把一根钢管截成6段,需要15分钟,如果截9段,需要多少分钟?
练习4.一根木料长21米,把它锯成3米长的小段,每锯一段要用6分钟,全部锯完要用多长时间?
植树问题专项练习五(封闭)
在圆、正方形、长方形、闭合
曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如
图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
封闭问题相当于“一端不种”的情形,一般是指围成一个圆形、椭圆形或多边形。
公式:棵数=总长÷间距
棵数=每边棵数×边数-边数
或 =(每边棵数-1)×边数
总长=棵数×间距
封闭问题较好判断,通常会有“周围”或“一周(圈)”字样。
例1:一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,一共要插多少面红旗?
分析:题目中有“圆形花圃”可判断此为封闭问题,问题求“多少面红旗”可知是求棵数,而题目中给
了总长40
米,与间距4米,因此应利用公式“棵数=总长÷间距”。
列式:40÷4=10(面)
练习1.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树,共栽了40棵,水池的周长是多少?
练习2.在一个六边形的池塘边上种树,每边种10棵,共种多少棵?
练习3.在一块长10米,宽8米的长方形地的周围种树,每隔5米种一柳棵,共种了多少棵柳树?
练习4.有一个等边三角形的花坛,边长 20
米。每个顶点都要栽一棵月季花,每相隔 2 米再栽一棵月季花,花坛
一周能栽多少棵月季花?
植树问题专项练习六(方阵)
公式:最外层=每边棵数×4-4
或 =(每边棵数-1)×4
每边棵数=最外层÷4+1
总数=每边棵数×每边棵数
特别提示:将正方形封闭问题中求最外层及每边棵数的情况也归为了此类。
例1:学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放12盆花,最外层共摆了多少盆花
?这个花
坛一共要多少盆花?
分析:此题不言而喻属于“方阵问题”,求“最外层”可知要利
用公式“最外层=每边棵数×4-4”,求“一共”可
知要利用公式“总数=每边棵数×每边棵数”。
列式:12×4-4=44(盆);12×12=144(盆)。
练习1.同学们排成一个方
阵练操,已知最外层有60名学生,方阵每边有多少名学生?这个方阵一共有多少名学生?
练习2.一个正方形的池塘四周种月季花,共种了560株,池塘每边种了几株?
练习3.一块正方形草地的边长为8米,如果其四周每隔2米种一棵菊花,共需种多少棵?