上海中考录取分数线-正数与负数教案

从简单想起





智慧姐姐

简单想起是一种研究问题的好方法，可以概括
为：多 的不会，少的想起；大的不会，小的想起；
复杂的不会，简单的想起。
二年级
例题精选 学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25人。如果采用淘汰赛（即每
两人比 赛一场，输者淘汰），直到冠军产生，一共要进行 场比赛。

【思路点睛】
25人有点多，从人数少的情况想起。2位选手决出冠军只要赛1场；3位选手决出冠军
只要赛2场（ 如图1）；4位选手决出冠军只要赛3场（如图2）……



图1 图2
可将研究情况用表格记录：
2
选手人数
比赛场数
1
3
2
4
3
……
……
25

规律：选手人数－１＝比赛场数
解答：25－１＝24（场）

思维体操
1．将100个自然数按图3所示排好，那么第9行左起第二个数是_____。

12
5
10
…
436
11

987
12

16
151413



图3

2. 如图4，一张桌子可以坐6个 人，如图5，两张桌子拼起来可以坐10个人，那么20
张桌子像这样拼起来可以坐______人。




图4 图5

3．100个6相乘，积的个位数字是______。

三年级
例题精选 线段AB上共有12个端点，那么这条线段上一共有__ __条不同的线段。

【思路点睛】
12个端点太多了，从2个端点开始想起。
AB上共有2个点，有线段：1条
AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条）
AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条）
AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）
……
AB上共有12个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＋11＝66（条）

思维体操

1.如图6，圆周上有10个点，过这些点最多可以画__ __条线段。




图6

2．100个3相乘，积的个位数字是______。

3．在一张纸上，画10条直线，最多可以有______个交点。

四年级
例题精选 一个楼梯共有8个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个或跨上两个台阶。
从地面到 最上层共有______种不同的跨法。

【思路点睛】
8个台阶太多了，从少的想起。
只有一个台阶，那只有一种跨法，如图7；
有两个台阶，则有两种跨法，如图8；
有三个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下一个台阶 ，跨法同图7，如果第一次跨一
个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8，1＋2＝3(种)；
有四个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8；如果第一次跨一
个台阶，还剩下三 个台阶，跨法同图9， 2＋3＝5(种)；
……
11

1
22

图7 图8

1
2
3
3
2
3
1
2
1
图9

规律：从第三个台阶起，所登台阶的跨法数等于前两个所登台阶跨法数的和。
解答：根据规律 依次写出前八个台阶的跨法数：1、2、3、5、8、13、21、34。因此，
共有34种不同的跨法 。

思维体操
1．有10块巧克力，如果每天吃一块或两块，当巧克力全部吃完时 共有_____种不同的
吃法。

2．
在一个圆上画10条直线，最多能将 一个圆分成
_____
部分。


3．11×99的积中有_________个数字为奇数。

五年级
例题精选 你知道99…99 × 99…99 的积中有_____个奇数字。


【思路点睛】
数字太大了，从小的想起。
100个9
100个9
9
×9=81 有1个奇数字；
99×99=9801 有2个奇数字；
999×999=998001 有3个奇数字；
……
规律：一个因数中有几个9，它们的乘积中就有几个奇数字。
解答：根据规律99…99有100个9，所以99…99 × 99…99的积中有100个奇数字。


100个9
100个9
100个9

思维体操
1．333…34×333…33＝______________。

10个3

10个3

2. 999…99×999…99＋1999…99＝______________。

10个9

10个9

10个9

3. 在20×20的方格中，画一条直线最多可穿过______个方格。

比较的策略





智慧姐姐

同学们，通过细心观察与分析，比较
出研究对象的相同点和不同点，就能找
到问题解决的有效方法。
二年级
例题精选
有两组海宝玩具，第一组有3个，第二组有7个，要使两组的海
宝玩具一样多，应从第二组中拿 个放入第一组。





第一组
第二组
【思路点睛】
通过比较，第二组比第一组多4个海宝，将多出的海宝均分成两份，每 份2个海宝，将
其中的一份留在第二组，另一份放入第一组（如下图所示）。





第二组
第一组

思维体操
1．已知：



1500克
1100克

那么： ＝ 克。

2．在公园汉堡店，买3个 香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付44元，买1个香辣鸡柳
汉堡和2份香辣鸡翅要付24元。那么， 买1个香辣鸡柳汉堡要付 元。

3．
已知：△＋△＋△＋☆＝11
△＋△＋△－☆＝7
那么：☆＝ ；△＝ 。




三年级
例题精选 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折 三折后去量，井外余2
米；小巧把绳子折四折去量，不到井口1米。则绳子长 米，井深 米。

【思路点睛】

如图a，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分的 长度与图b中每段绳子的长度
相等。图a中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b中 的一段长度相等。则
绳子长9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。






图a
2米
1米
图b
思维体操

1．用一根绳子测井深，把绳子折四折后去量，绳子不到井口2米；把绳子 折三折去量，
绳子不到井口1米。则绳子长 米，井深 米。

2 ．小亚一家开车去旅游，小亚发现汽车用相同的速度开过一座长200米的桥比开过一
座长300米的隧 道少用了4秒。汽车每秒行 米。


3．用一个茶杯将水倒入一个空水瓶里 ，如果3杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量
是440克；如果5杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重 量是500克。空水瓶的重量是 克。

四年级
例题精选 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以
吃12 天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。


【思路点睛】
一堆竹子
单独吃：大熊猫吃16天；
一起吃：大熊猫吃12天，小熊猫吃12天；
比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。



比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。








大熊猫吃12天
大熊猫吃12天
大熊猫吃4天
小熊猫吃12天


12天 大熊猫吃


12天 小熊猫吃
这堆竹子大熊猫独吃16天 ，每4天吃的量为一份，可以分成4份，每一份竹子让小熊
猫独吃，可以吃12天，，4份全给小熊猫吃 ，可以吃12×4＝48（天）。


思维体操

1．有一桶水， 一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如
果给一只小鸡单独饮用，可以饮 用 天。


2．小兔和小猴进行110米赛跑，当小兔跑到100米处时， 小猴跑到90米处。照这样
的速度，当小兔跑到终点时，小猴离终点还有 米。
< br>3．小胖每天上学先步行8分钟，再跑步2分钟，正好到校。有一天，他步行5分钟后
就开始跑步 ，结果早到了2分钟。小胖跑步的速度是步行速度的 倍。

五年级
例题精选
在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。“－”号
最多可以添 个，最少可以添 个。
6
□
7
□
8
□
9
□
10
□
11
□
5
□
4
□3
□
2
□
1＝36
【思路点睛】
假设每个□里都填 “＋”，其结果为：（1+11）×11÷2＝66，与实际结果36

比较，要少30， 只要将和为15的各加数变成减数即可。
15最少要由两个数组成，如11和4，最多可以由五个数合 成，即1、2、3、
4和5。所以，使等式成立，“－”号最多可以添5个，最少可以添2个。
思维体操
1．在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。
10
□
9
□
8
□
7
□
6
□
5
□
4
□
3
□
2
□
1＝45

2．一次数学竞赛，共10题，编号分别是1至10。做对编号是几的题目就
可得几分，做错则倒扣几分 ，例：做对第5题可得5分，做错则倒扣5分。小胖
最后得了25分，小胖最多会做错 题，题目编号分别是 。

3．100个和尚100只碗，大和尚每人用3只碗，小和尚每2人用1只碗。
则大和尚有 人，小和尚有 人。







巧算的方法


同学们，能够在看似无序的算式中



智慧姐姐



寻找到一定的规律，化繁为简，那么
一定能够增强你学习数学的信心、兴
趣和能力。
二年级

例题精选
⑴ 9＋99＋999 ⑵ 84＋83＋78＋79＋80＋77

【思路点睛】
⑴ 方法一：把9、9 9、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个
加数都多加了1，所以要再从它们的和 中减去3。
9＋99＋999
＝10＋100＋1000－3
＝1110－3
＝1107
方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。
9＋99＋999
＝7＋100＋1000
＝1107

⑵ 观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我< br>们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和
80相比，比8 0大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就
叫“找基准数”。
84＋83＋78＋79＋80＋77
＝80×6＋（4＋3－2－1－3）
＝480＋1
＝481

思维体操
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71



三年级

例题精选
⑴ 355＋82
－
123＋645
－
182
－
77

⑵ 578＋（122－46）－（198＋54）

【思路点睛】
⑴ “355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数
大， 抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。

355＋82
－
123＋645
－
182
－
77

＝1000－100－200
＝700
⑵ 在计算有括号的运算时，先算括号里的 ，但有时可以先去掉括号，然后进
行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号 ，其它都
不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加
号变减 号，减号变加号。
578＋（122－46）－（198＋54）
＝578＋ 122－46 － 198－54
＝700―100―198
＝600－200＋2
＝402

思维体操
1．735－326－274
2．1409－579＋79
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133


四年级

例题精选 ⑴ 70÷25÷13×39÷4×30 ⑵ 666×222＋333×556
【思路点睛】
⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算
技巧，使计算正确而又快捷。
70÷25÷13×39÷4×30
＝70×30×（39÷13）÷(25×4)
＝2100×3÷100
＝6300÷100
＝63

⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的
倍数，积不变” 的规律来使计算简便。

666×222＋333×556
＝333×444＋333×556
＝333×（444＋556）
＝333×1000
＝333000


思维体操
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）







五年级



例题精选
⑴ ×＋×＋×
⑵ （3＋＋）×（＋＋）－(3＋＋＋ ×＋

【思路点睛】
⑴第1项和第3项都有 因数，第2项中没有，因数，这时我们不急于把3项综
合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行 化简。
原式＝×（＋）＋×

＝×＋×
＝（＋）×
＝10×
＝
⑵若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现， 全式只
出现4个数:3、、和，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入
用字母 表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。
令A＝＋ B＝＋＋
原式＝（3＋A）× B －（3＋B）× A
＝3B＋A×B － 3A －A×B
＝3×（B－A）
＝3×
＝

思维体操
1．2005×－×1949＋×
2．（2＋＋）×（＋＋）－（＋）×（2＋＋＋）
3．（××）÷（××）
4．2010×（×47＋）÷（×47－）

画线段图解题


智慧姐姐：“同学们，画线段图是 数学问题解决中常用的方法，你
们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道 如何使
用线段图，弄清数量关系。”

例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小
巧比妈妈小23岁，小巧今年 岁。

小巧
岁
[思路点睛]
23岁
根据文字信息画出线段图（图a）：
妈妈
如果是图b，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），
爸爸
3岁
图a

而图
a中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别

岁
是图a中的三条线段有长短，不能均分。由此得
甲
到用图的关键：将线段变得一样长。现列举一种
乙
60岁

丙
方法（图c）：
图b


小巧
岁
妈妈
23岁
73岁＋23岁－3岁

图c

73岁

爸爸
3岁
列式计算：妈妈的年龄 ：（
73＋23－3
）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23
＝8（岁）。
图c是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗

例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。妈妈的年龄比小亚年龄的3
倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3 岁。妈妈 岁。

小亚
妈妈
4岁
3岁
岁
81岁

[思路点睛]

爸爸
根据文字信息画出线段图(图a)：

如果是图b，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）
＝10（岁），
而图
a不能这样算，区别是图a中
甲
的三条线段没有正好等分。由此得到用图的关
乙
丙
键：将线段完全等分。方法如图c：




小亚
妈妈
爸爸
4岁
4岁 3岁
图a

岁
60岁

图b

81岁－4岁－4岁－3岁

图c

列式计算：小亚的年龄：（
81－4－4－3
）÷（1＋3＋ 3）＝10（岁），妈妈的
年龄：10×3＋4＝34（岁）。




例3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，
可以 吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。

[思路点睛]
用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要
细化出大熊猫吃12天的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其
中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a。

大熊猫吃12天
单独吃
单独吃
大熊猫吃16天




一起吃 大熊猫吃12天
一起吃大熊猫吃12天 小熊猫吃12天
图b


图a

大熊猫吃4天
小熊猫吃12天

将图a修改成图b，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫
吃4天的竹子，小熊 猫可以吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以
吃12×（16÷4）＝48（天）。


1．（难度系数： ）
“开心购物”超市运来 香蕉、苹果、橘子共80箱，运来的香蕉比苹果多15
箱，香蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉 箱。

2．（难度系数： ）
金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋 共30盒，后来又把5盒跳棋换成了象
棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是 盒。

3．（难度系数： ）
鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两 人的支持者一样多，第二项才艺表演完
后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的 人数正好是支
持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有 人。

4．（难度系数： ）
明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样 多的棋子做记录，输
一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2次，亮亮比原来多了8枚棋子。他们一共做了 次游戏。


5．（难度系数： ）
星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。小巧说：“我摘的桃子最多了，
比你们俩摘的桃子的总和 还多1个。”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了10个，
但我比小胖多摘了10个。”那么，他们三人 共摘了 个桃子。

6．（难度系数： ）
有一桶水，一 只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20
天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。

脑筋转转弯




同学们，有些问题不能用常规的思路
来解答，需要我们仔细地分析，换个角
度来思考，才能找到正确的解答方法。

智慧姐姐
二年级
例题精选
小丽走进教室，看见有4位女生在下棋，6位男生在看书，教 室里一共有_________位
学生。

【思路点睛】
小丽走进教室，教室里就比原来多出1人，现在一共有：4＋6＋1＝11（人）。

思维体操
1．两只鸭子游过小河要4分钟。十只鸭子游过河要_________分钟。

2．一个三角形，剪掉一个角后，还有_________个角。

3． 小红第一天写了1个字，第二天写了2个字，以后每天写的都是前一天的加倍。第
8天她一天写了128 个字，第7天她写了_________个字。


三年级
例题精选 < br>星期天，妈妈在家做煎饼。煎饼两面都要煎，不粘锅同时能煎2只饼，每煎一个面需要
2分钟，现 在要煎3个煎饼，最少要用______分钟。
【思路点睛】
A、B、C分别表示三个煎饼，“1”表示煎饼的正面，“2”表示煎饼的反面，方法如下：

A1 A2
B1 C1
B2 C2

也可列式计算：每煎一个 面需要2分钟，一个煎饼有两面，煎三个煎饼共需2×2×3＝
12（分钟），不粘锅同时能煎2只饼， 12÷2＝６（分钟）。

思维体操
1．3个小朋友打乒乓球，一共打了18分钟，平均每个小朋友玩了______分钟。
< br>2．如果4个矿泉水空瓶子可以换一瓶矿泉水，那么现在有15个矿泉水瓶，最多可以喝
到矿泉水 ______瓶。

3. 将如图1大小的棋子放入如图2大小的纸张内，谁能最后放下一枚 棋子而使对方无
法再放下，谁就获胜。如要保证获胜，先放还是后放怎样放


图1 图2

四年级
例题精选 < br>将99个小球放入16个盒子中，使任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等。如果第1
个盒子中 放入的小球数是4个，那么，第16个盒子中有_____个小球。

【思路点睛】
可以这样想：任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，如下图，那么第4个盒子里的
小球数与第1个 盒子里的小球数同样多，同理，第7个、第10个、第13个、第16个盒子
里的小球数与第1个盒子里 的小球数也同样多。

4

还可以这样想：如下图（上）所示，第1个盒 子中有4个小球，剩下的15个盒子可以
分成5组；图（下）所示，前15个盒子可以分成5组，最后剩 下第16个盒子。

4


任意相邻的3个盒子中的小球总数均 相等，则图（上）与图（下）所示的每组中的小球
数都相等，则第16个盒子与第1个盒子中的小球的数 相等，应为4个。

思维体操
1．有10张牌，甲、乙两人轮流拿，谁拿到最后一 张牌谁就算赢，每次可以拿1张、2
张或3张，甲要取胜第一次应先拿______张。

2．小赵要用天平称出1~13克的重量，他最少要准备_____个砝码，分别重_ _克。

3．下表中，第一行有4个数，第一列有3个数，其他4×3的白色格子中的数的计 算
方式如举例：表中“★”位置上的数是6×4=24；“▲”位置上的数是11×18=198。12 个白
色格子中的数的总和是______。

8



4

★

10



18


▲
3
6
11




五年级

例题精选
如图，在直 角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，
已知AE＝16㎝， EC＝9㎝，阴影部分面积是 ㎝²。








A
16
E
9
B
D
C
F

【思路点睛】
如图，将△CED围绕E点顺时针旋转，使ED与EF重合。△AEC´为直角 三角形，直角边
分别为16和9，其面积为16×9÷2＝72㎝²
A


16


E

F

9
C'

B
思维体操
1．已知小正方形的边长为4厘米。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。





AD
GF
D
C
B
C
E
2．如果六位数123□□□能被456整除，则3个
□
中填写的数是 。


3．游乐园中气枪射气球游戏规定：每人射8枪，分别射击9—16号8个气 球，射中几
号球，就可得几分，射不中则倒扣几分。如射12号气球，射中可得12分，射不中则倒扣< br>12分。小雪最后得了62分，小雪有 个气球没射中，没射中的气球是 号。

9 10
11 12
13
14 15
16



数 图 形

智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，可不
是一件容易的事情，需要学会 合理分类，有序计数。”
例1 数一数，下图中有多少个长方形



[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所
有的三角形。





例2 数一数，下图中有多少个三角形




[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所
有的三角形。
1
2

3

第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个；
第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个；
三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。

例3 数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个


★



[思维点睛] 分类分层，有序计数。

第一类： （包括 ），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个；

第二类： （包括 ），有三层，共有0＋2＋1＝3个；

第三类： ，有一层，0个；

不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。




1．数一数（难度系数： ）
⑴ ⑵ ⑶



有 个三角形 有 个长方形 含有“*”的正方形有 个

2．数一数（难度系数： ）
⑴ ⑵ ⑶

*




3．数一数（难度系数： ）
◎ ◎
有 个三角形 有 个正方形 含有“◎”的正方形有 个

⑴ ⑵ ⑶



有 个长方形 有 个三角形 含有“ ”的长方形有 个


智力趣题--数字谜



智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。 它

是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式
子。在日本, 这种游戏叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”

【例1】下面每个汉字各代表一 个数字。不同的汉字表示不同的数字，相同
的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字
世博
世博会
＋ 爱世博会


1 9 9 9
[思维点睛]
解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。
其次，从百位突破。百位“ 世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加
最多向百位进2，如果进2，“世＋世=7”，不成立， 应该进1，则“世＋世=8”，
“世=4”。可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。
接着，从十位突破。十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进2，如
果进2，“4＋博＋ 博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。
最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会= 19”，则“会=6”。

【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同
的字母表示相同的数字，不同 的字母表示不同的数字。问：式中的字母G、H、P、
L各代表什么数字
G H P L
× 9
L P H G
[思维点睛]
四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进位，
则“G=1”。
积个位上的G也是1， L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。
积千位上的L也是9 ，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位进
位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了 ，则“H=0”。
再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个位是0，则
“P=8”。


【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数
字。问：这些汉字各代表什么数字

海海海海海海÷美=美丽的上海
[思维点睛]
将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚 框所
示），先找到除数美所代表的数。
美

丽的上海
美 海海海海海海
尝试：
3 5 6 7 7 8 9 9
3 11 4 22 5 33 6 44 7 55 8 66 8 77 9 88
（√） （ ） （ ） （ ） （√） （√） （ ） （√）
有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“
√
”所示。
验证：
111111÷3＝37037，
555555÷7＝79365，
666666÷8≠整数
888888÷9≠整数
所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。


1．数字谜（难度系数： ）
下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
⑴ ⑵




2．数字谜（难度系数： ）
下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。


B A B
A＝ ；B＝ ；

D C B
＋

C＝ ；D＝ 。

D C B A

3．数字谜（难度系数： ）

下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
福 福


－

4
娃

8
福＝ ；娃＝ 。
妙 啊 妙
＋ 真 奇 妙
真 奇 妙 啊

真 奇 妙 啊＝ 。

爱 动 手 做 报
× 做

爱



爱



爱



爱



爱



爱








爱＝ ；动＝ ；手＝ ；做＝ ；报＝ 。
有趣的火柴棒


火柴是 用来点火的，而且在早些时期差不多家家都有，今天我们把火柴棒作为一种游戏
工具，根据它长短相同的 特点，把它摆成算式、图形，可以做多种有趣的游戏，来活跃我们
的思维，增长智慧，加深对数字、图形 的理解，体会游戏的奇妙。小朋友们，我们现在来试
一试吧。
用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：




典型例题解析
例1： 请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。



方法：这一题只有在“2”和“5”中寻找解题的方法。在“8”上再添上一根火 柴棒是
不可能变成其它数字的，所以得数是8，也就只能是3+5=8，或2+6=8，但“2”添上一 根火
柴棒变为“3”是不可能的。
解：


思考：如果将此题改成：请你在下面的算式中移动一根火柴，使其等式成立。你认为该
怎么做

例2：请你移动“ ”中的3根火柴，拼出三个角形。

方法： 解答这个题目时我们还要了解在关三角形的知识，图中一共7根火柴，要拼出三
个三角形，每个三角形有 3条边，一共有9条边，那就必须是有两条边要重叠。
解：


提醒：此题你还有其它解法吗好好想一想哦！

点评：一道题目可能方法也是多 种多样的，问题的突破口也可能不只一个，关键在于
你是否能抓住其的一些基本规律。






想一想

1、请你移动图中 的火柴棒，你最多能拼出几个三角形你最少要移动几根火柴棒
2、添上一根或去掉一根火柴棒，使等式成立。









画流程图解题
李 群
智慧姐姐：“同学们，用数字、字母 、图形或符号将问题中事物
发展变化的过程按顺序表示出来，就能形成简单的流程图，比较适用于
逆推类的问题。”

例1 李爷爷说：“把我的年龄加上12再除以4，然后减去15，再乘以10，
恰好是100岁。”李爷爷有 岁。
[思路点睛]
根据题目信息画出单向的流程图：

＋12
÷4

－15 ×10
100
根据最后的结果100，依次倒 推出△、◇、〇、□所代表的数。△＝100÷
10＝10、◇＝10＋15＝25、〇＝25×4＝1 00、□＝100－12＝88，李爷爷有88
岁。

例2 三只金鱼缸里共有1 5条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入
第二缸，再从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么 三只金鱼缸里的金鱼条
数一样多。原来第一只缸中有金鱼 条，第二只缸中有金鱼 条，第三只

缸中有金鱼 条。
[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：
第一只鱼缸：□－2 ＝5
第二只鱼缸：□＋2－3＝5
第三只鱼缸：□ ＋3＝5

15÷3＝5

根据流程图解答：第一只鱼缸原有鱼5＋2＝7（条），第二只鱼缸 原有鱼5＋3
－2＝6（条），第三只鱼缸原有鱼5－3＝2（条）。

例3 有 三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋
子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿 出和第三堆相同的颗数放入第三堆，第三
次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这 时三堆棋子颗数
相等。原来甲堆有棋子 颗。
[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：

－B＋B表示第一次移出移进的

48÷3＝16
情况，D、E表示移动后的结果。


第一堆棋子：A－B D ＋D 16

第二堆棋子：B＋B E－C 16

第三堆棋子：
C
＋C
F－D
16


根据最后的结果16，依次倒推出D、F、C、E、B、A所代表的数量。由D＋
D＝16，得D＝8；由F－D（8）＝16，得F＝24；由C＋C＝F（24），得C＝12；由E－C（12）＝16，得E＝28；由B＋B＝E（28），得B＝14；由A－B（14）＝
D（8），得A＝22。原来甲堆有棋子22颗。



1．（难度系数： ）
某数加上8，乘以8，除以8，减去8，结果还是8，这个数是 。

2．（难度系数： ）
甲、乙、丙三个小组共有图书12本，如果甲组给乙组 1本，乙组给丙组2
本，丙组给甲组3本，那么他们每个小组的图书就一样多了。原来甲组有图书
本，乙组有 本，丙组有 本。

3．（难度系数： ）
亮亮，宁宁，晶晶三人共有30颗玻璃球。宁宁送给亮亮2个，晶晶送给宁

宁2个，亮亮弄丢了3个，结果三人的玻璃球恰好相等。原来亮亮有玻璃球
颗，宁宁有 颗，晶晶有 颗。

4．（难度系数： ）
牧羊人赶一群 羊过12条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他
都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在 过河前一共有 只。

5．（难度系数： ）
电脑按照指示 进行计算：如果数据是偶数，就将它除以2；如果数据是奇数，
就将它加上1。这样连续进行了三次运算 后得出的结果为15。原来的数据可能是：
（填出所有的可能）

6．（难度系数： ）
甲、乙两篮苹果，个数不等。先从甲篮里拿出苹果的一 半放到乙篮里，再从
乙篮里拿出所有苹果的一半放到甲篮里，这时甲篮里有苹果23个，乙篮里有苹果13个，原来甲篮里有苹果 只，乙篮里有苹果 只。


画示意图解题


智慧姐姐：“同学们，将题目中的 文字信息转化为直观形象的图，通
过数与形的结合，就可以让我们更容易地理解题意，解决问题。快来感 受一下吧！”

例1

17个小动物参加一万米长跑比赛，从前往后数， 小猴排第9；从后
往前数，小鹿排第12。小猴和小鹿之间有 个动物。







[思路点睛]
画17个小 圆圈表示17个小动物，规定好前后方向，根据题目告诉我们的条
件数一数，找到小猴与小鹿的位置，就 能看出小猴和小鹿之间有2个动物，如下
图。

小鹿第

12


前

小猴第9

根据示意图可以列出下面三种算法，你能看懂吗
⑴ 17－9＝8（个），12－8－2＝2（个）；
⑵ 17－12＝5（个），9－5－2＝2（个）；
⑶ 9＋12－17＝4（个），4－2＝2（个）。


后
例2 要过冬了 ，蚂蚁大王下令每户蚂蚁家发一条毯子。一只小蚂蚁负责将
5块毯子送到2米以外的五户蚂蚁家，每两户 蚂蚁家之间相距1米，如下图，小
蚂蚁每次最多只能背三条毯子，完成任务后回到原地，最少要行 米。

2米 1米 1米 1米 1米


[思路点睛] 小蚂蚁送5块毯子要分两次，一次送3块，另一次送2块。第一种送法：将
3块送往近处的三户蚂蚁 家，将2块送往远处的两户蚂蚁家，如图a；第二种送
法：将3块送往远处的三户蚂蚁家，将2块送往近 处的两户蚂蚁家，如图b；经
比较，第二种送法所行的路程短。




2米 1米
图a
1米 1米 1米


2米 1米 1米 1米 1米



列式计算：（2＋1）×2＋（2＋1×4）×2＝18（米）


图b
例3 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外
余2米；小巧把绳 子折四折去量，不到井口1米。则绳子长 米，井深 米。

[思路点睛]

根据文字信息画出示意图，如左图。
如右图a，将三段绳子都分成上下两个部 分，使下面部分绳子的每段长度与
右图b中每段的长度相等。阴影表示出图a与图b中绳子相同的部分， 图a中上
面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b中的一段长度相等。则绳子
长 9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。








1．（难度系数： ）
一⑸班海宝小 队的小朋友去海底世界参观，从排头数燕燕排在第8个，从排
尾数牛牛排在第6个，燕燕的前面是青青， 青青的前面是牛牛。海宝小队共有
个小朋友。

2．（难度系数： ）
一种小球从高空落下每次弹起的高度总是落下高度的一半，例如它从6米高
的地方落下，就 会弹到3米高的地方。如果将这种小球从8米高的地方落下，第
三次弹起的高度是 米。

3．（难度系数： ）
将一张纸条三折后，从正中间剪开，得到的小纸条中最短的长度是1厘米，
这张纸条原来长 厘米。

4．（难度系数： ）
一个方形队列，如果减少一横行和一竖列，要减少11人，原方形队列有
人。

5．（难度系数： ）
2米
2米
1米
1米
图a
图b

用一根绳子测井深，小胖把绳子折三折后 去量，井外余3米；小巧把绳子折
四折去量，井外余1米。则绳子长 米，井深 米。

6．（难度系数： ）
两根一样长的绳子，将其中的一根 折4折，将另一根折3折，每折的长度相
差2厘米，这两根绳子分别长 厘米。