2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34 ）×（2＋1.23＋
2.34＋3.45）
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）

画线段图解题


智慧姐姐：“同学们，画线段图是 数学问题解决中常用的方法，你们一定
不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道 如何使用线
段图，弄清数量关系。”
例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧
比妈妈小23岁，小巧今年 岁。

小巧
？岁
[思路点睛]
23岁
根据文字信息画出线段图（图a）：
妈妈
3岁
如果是图b，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），
爸爸
图a

而图a中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别
甲
？岁
是图a中的三条线段有长短，不能均分。由此得
乙
60岁

到用图的关键：将线段变得一样长。现列举一种
丙
图b

方法（图c）：
？岁


小巧
妈妈
23岁

图c

73岁＋23岁－3
爸爸
3岁
岁


73岁

列式计算：妈妈 的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31
－23＝8（岁）。
图c是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？

例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。妈妈的年龄比小亚年龄的
小亚
3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。妈妈 岁。
妈妈
4岁
3岁
81岁


[思路点睛]
根据文字信息画出线段图(图a)：
爸爸
？岁
图a

？岁
如果是图b，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）
＝10（岁），而图a不能这样算，区别是图a中
甲
的三条线段没有正好等分。由此得到用图的关
乙
丙
键：将线段完全等分。方法如图c：




小亚
妈妈
爸爸
4岁
3岁
4岁
60岁

图b

81岁－4岁－4岁－3
岁

图c

列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈
妈的年龄：10× 3＋4＝34（岁）。

例3 一堆竹子，一只世博 大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起
吃，可以吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可 以吃 天。

[思路点睛]
用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要
细化出大熊猫吃12天的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其
中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a。

大熊猫吃12天
大熊猫吃4天
单独吃
大熊猫吃16天




一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天
一起吃大熊猫吃12天 小熊猫吃12天

图b

图a


将图a修改成图b，突出上下两 种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊
猫吃4天的竹子，小熊猫可以吃12天。如果这堆竹子让这只小 熊猫单独吃，可
以吃12×（16÷4）＝48（天）。

单独吃

1．（难度系数： ）
“开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共80箱，运 来的香蕉比苹果多15
箱，香蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉 箱。

2．（难度系数： ）
金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共30盒，后来又 把5盒跳棋换成了象
棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是 盒。

3．（难度系数： ）

鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人 的支持者一样多，第二项才艺表演
完后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人 数正好是
支持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有 人。

4．（难度系数： ）
明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样 多的棋子做记录，输
一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2次，亮亮比原来多了8枚棋子。他们
一共做了 次游戏。


5．（难度系数： ）
星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。小巧说：“我摘的桃子最多
了，比你们俩摘的桃子的总和 还多1个。”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了
10个，但我比小胖多摘了10个。”那么，他们三人 共摘了 个桃子。

6．（难度系数： ）
有一桶水，一 只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用
20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。

脑筋转转弯


同学们，有些问题不能用常规的

思路来解答，需要我们仔细地分



智慧姐
二年级
例题精选
小丽走进教室，看见有4位女生在下棋，6位男生在看书，教室里一共有
_________位学生。

【思路点睛】
小丽走进教室，教室里就比原来多出1人，现在一共有：4＋6＋1＝11
（人）。

思维体操
1．两只鸭子游过小河要4分钟。十只鸭子游过河要_________分钟。

2．一个三角形，剪掉一个角后，还有_________个角。

3． 小红第一天写了1个字，第二天写了2个字，以后每天写的都是前一天
的加倍。第8天她一天写了128 个字，第7天她写了_________个字。


三年级
例题精选 < br>星期天，妈妈在家做煎饼。煎饼两面都要煎，不粘锅同时能煎2只饼，每
煎一个面需要2分钟，现 在要煎3个煎饼，最少要用______分钟。
【思路点睛】
A、B、C分别表示三个煎饼，“1”表示煎饼的正面，“2”表示煎饼的反面，方
法如下：


A1
B1
A2
C1
B2 C2

也可列式计算：每煎一个面需要2分钟，一个煎饼有两面，煎三个煎饼共
需2×2× 3＝12（分钟），不粘锅同时能煎2只饼，12÷2＝６（分钟）。

思维体操
1．3个小朋友打乒乓球，一共打了18分钟，平均每个小朋友玩了______分
钟。

2．如果4个矿泉水空瓶子可以换一瓶矿泉水，那么现在有15个矿泉水
瓶，最多可 以喝到矿泉水______瓶。

3. 将如图1大小的棋子放入如图2大小的纸张内，谁能 最后放下一枚棋子
而使对方无法再放下，谁就获胜。如要保证获胜，先放还是后放？怎样放？


图1



图2
四年级
例题精选
将99个小球放入16个盒子中，使任意相邻的3个盒子中的小球总数均相
等。如果第1个盒子 中放入的小球数是4个，那么，第16个盒子中有_____个
小球。

【思路点睛】

可以这样想：任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，如下图 ，那么第4
个盒子里的小球数与第1个盒子里的小球数同样多，同理，第7个、第10个、
第1 3个、第16个盒子里的小球数与第1个盒子里的小球数也同样多。


还可以这样想：如下图（上）所示，第1个盒子中有4个小球，剩下的15
4
个盒子可以分成5组；图（下）所示，前15个盒子可以分成5组，最后剩下第
16个盒子。



任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，则图（上）与图（下）所示 的
每组中的小球数都相等，则第16个盒子与第1个盒子中的小球的数相等，应为
4个。

思维体操
1．有10张牌，甲、乙两人轮流拿，谁拿到最后一张牌谁就算赢，每次 可
以拿1张、2张或3张，甲要取胜第一次应先拿______张。

2．小赵要用天平称出1~13克的重量，他最少要准备_____个砝码，分别重
_ _克。

4

3．下表中，第一行有4个数，第一列有3个数，其他 4×3的白色格子中
的数的计算方式如举例：表中“★”位置上的数是6×4=24；“▲”位置上的数 是11
×18=198。12个白色格子中的数的总和是______。

3
6
11




8



4

★

10



18


▲
五年级
例题精选
如图，在 直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形
的斜边AC上，已知AE＝16㎝ ，EC＝9㎝，阴影部分面积是 ㎝²。









【思路点睛】
F
16
E
9
B
D
C
A

如图，将△CED围绕E点顺时针旋转 ，使ED与EF重合。△AEC´为直角三
角形，直角边分别为16和9，其面积为16×9÷2＝72 ㎝²







思维体操
1．已知小正方形的边长为
AD
4厘米。那么，阴影部分的面积是 平方厘< br>GF
A
16
E
9
D
C
F
C'
B
米。





2．如果六位数123□□□能被456整除，则3个
□
中填写的数是 。


3．游乐园中气枪射气球游戏规定：每人射8枪，分别射击9—16号8个< br>气球，射中几号球，就可得几分，射不中则倒扣几分。如射12号气球，射中可
B
CE

得12分，射不中则倒扣12分。小雪最后得了62分，小雪有 个气球没射
中，没射中的气球是 号。

9 10
11 12
13
14 15
16



数 图 形

智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，可 不是一件容
易的事情，需要学会合理分类，有序计数。”
例1 数一数，下图中有多少个长方形？



[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的三角形。





例2 数一数，下图中有多少个三角形？




[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的三角形。
1
2

3

第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个；
第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个；
三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。

例3 数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个？

★



[思维点睛] 分类分层，有序计数。
第一类： （包括 ），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个；

第二类： （包括 ），有三层，共有0＋2＋1＝3个；

第三类： ，有一层，0个；

不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。




1．数一数（难度系数： ）
⑴ ⑵ ⑶

*


有 个三角形 有 个长方形 含有“*”的正方形有 个

2．数一数（难度系数： ）
⑴ ⑵ ⑶

◎ ◎


有 个三角形 有 个正方形 含有“◎”的正方形有 个

3．数一数（难度系数： ）
⑴ ⑵ ⑶



有 个长方形 有 个三角形 含有“ ”的长方形有 个

智力趣题--数字谜



智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。
它是用字母、文字 或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来
的式子。在日本,这种游戏叫做“虫食算”。 下面让我们一起来试一试吧！”

【例1】下面每个汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不 同的数字，相
同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？
世博
世博会
＋ 爱世博会


1 9 9 9
[思维点睛]
解决数字谜题的关键是要善于找到突破口 。首先，我们可以从千位突破，
三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。
其次，从百位突破。百位“世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最
多向百位进2，如 果进2，“世＋世=7”，不成立，应该进1，则“世＋世=8”，“世
=4”。可见是否进位是解决加 法数字谜题需要考虑的重要因素。
接着，从十位突破。十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进 2，如
果进2，“4＋博＋博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。
最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会= 19”，则“会=6”。

【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同< br>的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G、
H、P、L各代表什么 数字？
G H P L
× 9
L P H G
[思维点睛]
四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进
位，则“G=1”。
积个位上的G也是1， L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。
积千位上的L也是9 ，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位
进位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了 ，则“H=0”。
再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个位是0，则
“P=8”。


【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的
数字。问：这些汉字各代表什么数字？
海海海海海海÷美=美丽的上海
[思维点睛]
将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所
示），先找 到除数美所代表的数。
美丽的上海

美 海海海海海海
尝试：
3 5 6 7 7 8 9 9
3 11 4 22 5 33 6 44 7 55 8 66 8 77 9 88
（√） （ ） （ ） （ ） （√） （√） （ ） （√）
有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“√”所示。
验证：
111111÷3＝37037，
555555÷7＝79365，
666666÷8≠整数
888888÷9≠整数
所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。


1．数字谜（难度系数： ）
下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
⑴ ⑵
妙 啊 妙

福 福
＋ 真 奇 妙
4

娃
－
真 奇 妙 啊

8


福＝ ；娃

2．数字谜（难度系数： ）
真 奇 妙 啊＝ 。
下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。


B A B
D C B
＋
D C B A
A＝ ；B＝ ；

3．数字谜（难度系数： ）
下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。


爱 动 手 做 报
× 做

爱 爱 爱 爱 爱 爱


爱＝ ；动＝ ；手＝ ；做＝ ；报



有趣的火柴棒


火柴是用来点火的，而且在早些时期差不多家家都有，今天我们把火柴棒
作为一种游 戏工具，根据它长短相同的特点，把它摆成算式、图形，可以做多
种有趣的游戏，来活跃我们的思维，增 长智慧，加深对数字、图形的理解，体
会游戏的奇妙。小朋友们，我们现在来试一试吧。
用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：

典型例题解析
例1： 请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。



方法：这一题只有在“2”和“5”中寻找解题的方法。在“8”上再添上一根火 柴
棒是不可能变成其它数字的，所以得数是8，也就只能是3+5=8，或2+6=8，
但“2 ”添上一根火柴棒变为“3”是不可能的。
解：


思考：如果将此题改成：请你在下面的算式中移动一根火柴，使其等式成
立。你认为该怎么做？

例2：请你移动“ ”中的3根火柴，拼出三个角形。

方法： 解答这个题目时我们还要了解在关三角形的知识，图中一共7根火
柴，要拼出三个三角形，每个三角形有 3条边，一共有9条边，那就必须是有
两条边要重叠。
解：

提醒：此题你还有其它解法吗？好好想一想哦！
点评：一道题目可 能方法也是多种多样的，问题的突破口也可能不只一
个，关键在于你是否能抓住其的一些基本规律。






1、请你移动图中 的火柴棒，你最多能拼出几个三角形？你最少要移动几
根火柴棒？
2、添上一根或去掉一根火柴棒，使等式成立。









想一想
?

画流程图解题
李 群
智慧姐 姐：“同学们，用数字、字母、图形或符号将问题中事物发展变
化的过程按顺序表示出来，就能形成简单 的流程图，比较适用于逆推
类的问题。”
例1 李爷爷说：“把我的年龄加上12再除以4，然后减去15，再乘以10，
恰好是100岁。”李爷爷有 岁。
[思路点睛]
根据题目信息画出单向的流程图：

＋12
÷4

－15 ×10
100
根据最后的结果100，依次倒 推出△、◇、〇、□所代表的数。△＝100÷
10＝10、◇＝10＋15＝25、〇＝25×4＝1 00、□＝100－12＝88，李爷爷有88
岁。

例2 三只金鱼缸里共有1 5条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入
第二缸，再从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么 三只金鱼缸里的金鱼
条数一样多。原来第一只缸中有金鱼 条，第二只缸中有金鱼 条，第三只缸
中有金鱼 条。
[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：
第一只鱼缸：□－2 ＝5
第二只鱼缸：□＋2－3＝5
第三只鱼缸：□ ＋3＝5

15÷3＝5

根据流程图解答：第一只鱼缸原有鱼5 ＋2＝7（条），第二只鱼缸原有鱼5
＋3－2＝6（条），第三只鱼缸原有鱼5－3＝2（条）。

例3 有三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋
子放入 第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三堆，第
三次从第三堆中拿出和这时第一堆 颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子
颗数相等。原来甲堆有棋子 颗。
[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：

－B＋B表示第一次移出移进的

48÷3＝16
情况，D、E表示移动后的结果。


第一堆棋子：A－B D ＋D 16

第二堆棋子：B＋B E－C 16

第三堆棋子：C ＋C F－D 16

根据最后的 结果16，依次倒推出D、F、C、E、B、A所代表的数量。由D
＋D＝16，得D＝8；由F－D（ 8）＝16，得F＝24；由C＋C＝F（24），得C
＝12；由E－C（12）＝16，得E＝28 ；由B＋B＝E（28），得B＝14；由A－B
（14）＝D（8），得A＝22。原来甲堆有棋子2 2颗。



1．（难度系数： ）
某数加上8，乘以8，除以8，减去8，结果还是8，这个数是 。

2．（难度系数： ）
甲、乙、丙三个小组共有图书12本，如果甲组给乙组 1本，乙组给丙组2
本，丙组给甲组3本，那么他们每个小组的图书就一样多了。原来甲组有图书
本，乙组有 本，丙组有 本。

3．（难度系数： ）

亮亮，宁宁，晶晶三人共有30颗玻璃球。宁宁送给亮亮2个，晶晶送给宁
宁2个，亮亮弄丢了3个，结果三人的玻璃球恰好相等。原来亮亮有玻璃球
颗，宁宁有 颗，晶晶有 颗。

4．（难度系数： ）
牧羊人赶一群 羊过12条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他
都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在 过河前一共有 只。

5．（难度系数： ）
电脑按照指示 进行计算：如果数据是偶数，就将它除以2；如果数据是奇
数，就将它加上1。这样连续进行了三次运算 后得出的结果为15。原来的数据
可能是： （填出所有的可能）

6．（难度系数： ）
甲、乙两篮苹果，个数不等。先从甲篮里拿出苹果的一 半放到乙篮里，再
从乙篮里拿出所有苹果的一半放到甲篮里，这时甲篮里有苹果23个，乙篮里有
苹果13个，原来甲篮里有苹果 只，乙篮里有苹果 只。


画示意图解题

智慧姐姐：“同学们，将题目中的文字信息 转化为直观形象的图，通过数
与形的结合，就可以让我们更容易地理解题意，解决问题。快来感受一下吧 ！”

例1 17个小动物参加一万米长跑比赛，从前往后数，小猴排第9 ；从后
往前数，小鹿排第12。小猴和小鹿之间有 个动物。







[思路点睛]
画17个小圆圈表示1 7个小动物，规定好前后方向，根据题目告诉我们的
条件数一数，找到小猴与小鹿的位置，就能看出小猴 和小鹿之间有2个动物，
如下图。

小鹿第

后
前

小猴第9

根据示意图可以列出下面三种算法，你能看懂吗？
⑴ 17－9＝8（个），12－8－2＝2（个）；
⑵ 17－12＝5（个），9－5－2＝2（个）；
⑶ 9＋12－17＝4（个），4－2＝2（个）。

例2 要过冬了，蚂蚁大王下令每户蚂 蚁家发一条毯子。一只小蚂蚁负责将
5块毯子送到2米以外的五户蚂蚁家，每两户蚂蚁家之间相距1米， 如下图，
小蚂蚁每次最多只能背三条毯子，完成任务后回到原地，最少要行 米。

2米 1米 1米 1米 1米

[思路点睛]
小蚂蚁送5块毯子要分两次，一次送3块，另一次送2块。第一种送法：
将3块送往近处的三户蚂蚁家 ，将2块送往远处的两户蚂蚁家，如图a；第二
种送法：将3块送往远处的三户蚂蚁家，将2块送往近处 的两户蚂蚁家，如图
b；经比较，第二种送法所行的路程短。






2米 1米 1米 1米 1米
图a
2米 1米 1米 1米 1米



列式计算：（2＋1）×2＋（2＋1×4）×2＝18（米）

例3 小胖和小 巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外
余2米；小巧把绳子折四折去量，不到井口1 米。则绳子长 米，井深
米。

[思路点睛]
图b

根据文字信息画出示意图，如左图。
如右图a，将三段绳子都分成上下两个部 分，使下面部分绳子的每段长度
与右图b中每段的长度相等。阴影表示出图a与图b中绳子相同的部分， 图a
中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b中的一段长度相等。
则绳子长 9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。








1．（难度系数： ）
一⑸班海宝小 队的小朋友去海底世界参观，从排头数燕燕排在第8个，从
排尾数牛牛排在第6个，燕燕的前面是青青， 青青的前面是牛牛。海宝小队共
有 个小朋友。

2．（难度系数： ）
一种小球从高空落下每次弹起的高度总是落下高度的一半，例如它从6米
高的地方落下，就 会弹到3米高的地方。如果将这种小球从8米高的地方落
下，第三次弹起的高度是 米。
2米
2米
1米
1米
图a
图b

3．（难度系数： ）
将一张纸条三折后，从正中间剪开，得到的小纸条中最短的长度是1厘
米，这张纸条原来长 厘米。

4．（难度系数： ）
一个方形队列，如果减少一横行和一竖列，要减少11人，原方形队列有
人。

5．（难度系数： ）
用一根绳子测井深，小胖把绳子折三折后去 量，井外余3米；小巧把绳子
折四折去量，井外余1米。则绳子长 米，井深 米。

6．（难度系数： ）
两根一样长的绳子，将其中的一根 折4折，将另一根折3折，每折的长度
相差2厘米，这两根绳子分别长 厘米。