家长的话怎么写-会计专业实习报告

一、数与计算
（一）乘除法、四则运算
01.快乐数桃
人们喜欢猴子是大有缘故的，一是猴子乃长寿的象征，因为孙大圣偷了天上寿 桃惠及徒
子徒孙，又涂毁了地府生死簿；二是猴子乃机灵智慧的化身，“七十二变”的孙悟-空便是代< br>表；三是猴子乃正义的代表，它忠心耿耿保护唐僧到西天取经，一路上降妖擒魔，历尽劫数，
终成 正果……说猴子为吉祥物一点也不为过，人们喜欢它精明、活跃、机灵，对它倍加宠爱。
当然，猴子更爱桃，手里拿着桃，数着桃，1、5、4、4、5，数的真高兴！
小朋友，你看餐桌上一共有多少个桃子？

解析：可以将手里的桃、桌上的 桃、三个盘子里的桃放到一起数，结果为20个桃。也
可以将手里的桃放到装有四个桃的盘子里，从桌上 拿一个桃放到装有四个桃的另一个盘子
里，这样四个盘子中每个盘子里都是5个桃。所以一共有：
4×5=20（个）
答：餐桌上一共有20个桃子。
02.坐船过河
有15名同学要到河对面去参观，现有一只小船，每次只能坐5人，这只小船要多少次
才能把15名同学运到河对岸呢？

解析：15名同学要到河对岸去参观， 一只小船，每次只能坐5人，三次能坐3×5=15
人。但船到对岸不能自己划回，必须有一人划回来， 这样一来，船运送的人就不只是15人。
有一人要往返河的两岸3次半。
(5-1)+(5-1)+(5-1) +3=15（人）
答：要4次才能将15名同学全部运过河。
03.牧羊问数
草地上有甲、 乙两个牧童。他们各赶着一群羊。甲对乙说：“把你的羊给我两只，我比
你多的羊就是你的羊的4倍了。 ”乙对甲说：“最好把你的羊给我两只，我们的羊数就一样多
了。”

你知道这两个牧童各有多少只羊吗？

解析：乙至少有3只羊，因为给甲2 只羊后乙只剩1只羊，此时甲比乙多羊4×1=4（只），
说明甲原来比乙仅多2只羊。甲原有羊：
3+2=5（只）
但5+2≠4×1+1（只）
再设乙 原有4只羊，给甲2只羊后乙剩2只羊，此时甲比乙多羊4×2=8（只），说明甲
原来比乙多4只羊。 甲原有羊：
4+4=8（只）
而8+2=4×2+2，符合题意。
答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。
04．东北树王
银 杏树又名白果树，古时也称鸭脚树或公孙树。它是世界上十分珍贵的树种之一，也是
古代银杏类植物在地 球上存活的唯一品种，因此植物学家们把它看做是植物界的“活化石”，
并与雪松、南洋杉、金钱松一起 ，被称为“世界四大园林树木”。
在大连永兴寺有一棵银杏树，1999年实测树高28.9米，树干 直径1.95米，根底围长
9.5米，树冠直径28.5米。探其树龄，它的年龄除以80，加上5，再 乘以4，等于88。
小朋友，你知道这棵银杏树的树龄吗？

解析：采用倒推法。
从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。从结果 88入手，原
来乘变除，加变减，反之亦然。
[(88÷4)-5]×80=1360（岁）
答：1999年东北树王银杏树的树龄是1360岁。
05.麻雀问题
16只麻雀 停在两棵树上。不久，2只麻雀飞离第二棵树，5只麻雀又从第1棵树上飞到
第2棵树上，这时两棵树上 的麻雀的只数相等。问：两棵树上原来各有多少只麻雀？

解析：根据题意，可画线段图如下。

由于飞走了2只麻雀，所以现在两棵 树上的麻雀一共有(16-2)只。而此时两棵树上的麻
雀的只数相等，所以现在两棵树上各有[(16 -2)÷2]只麻雀。于是可以得到：
第一棵树上原有麻雀：(16-2)÷2+5=12（只）
第二棵树上原有麻雀：16-12=4（只）
答：第一棵树上原来有12只麻雀；第二棵树上原来有4只麻雀。
06.轿夫人数
若干位轿夫抬3顶轿（每顶轿4人），一同到35千米远的地方，平均每位轿夫抬30千
米，问轿夫共有 多少人？

解析：3顶轿子四人抬到35千米远的地方，四人共抬：
3×4×35=420（千米）
又因为平均每位轿夫抬30千米，所以轿夫人数：
420÷30=14（人）
答：轿夫共有14人。
07．元帅领兵 元帅统领八员将，每将各分八个营，每营里面摆八阵，每阵配置八先锋，每个先锋八旗
头，每个旗头 有八队，每队分设八个组，每组带领八个兵。请你掐指算一算，元帅共有多少
兵？

解析：元帅带兵的总数是8个8相乘，即8×8×8×8×8×8×8×8=16777216（人）
答：元帅共有兵16777216人。
08. 24只鸟
三棵树上停着24只鸟。 如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上
飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的 小鸟的只数都相等，问：原来三棵树上各有几只
鸟？

解析：根据“三棵树 上停着24只鸟”、“三棵树上的鸟的只数都相等”这两句话，知道
鸟相等的只数是24÷3=8（只） 。从“第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”可知：第一棵
树上的鸟的只数是8+4=12（只）；从“ 第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”、“第二棵树飞
5只鸟到第三树上去”可知：第二棵树上的鸟的只 数是(8+5)-4=9（只）；从“再从第二棵树
飞5只鸟到第三棵树上去”可知：第三棵树上的鸟的 只数是：8-5=3（只）。
答：原来三棵树上分别有12只、9只、3只鸟。
09.过长板桥
东汉时期，曹军带领80万大军追赶刘备，被大将张飞挡住了去路，只见他威 风凛凛，
站在长板桥上，大喝一声：“张飞在此，不怕死的过来！”曹操看桥的后面尘土飞扬，怕中埋< br>伏，连忙命令士兵撤退。
张飞见曹军回头走了，就把桥拆掉，策马去找刘备了。曹军见张飞拆桥 退去，知道他兵
少将弱，连忙修桥追赶。可是，他们找来找去只找到一根木头，架在桥上。曹军过桥，每 次
只能过一个士兵，若每人只花1秒钟，问：80万大军都走过桥去，总共得花多长时间？

解析：1天等于24小时，一小时等于60分，一分等于60秒，所以1天=24×60×60=86 400
（秒）。
所以，80万大军都走过桥去，总共得花：
800000×1÷86400=9天6小时13分20秒
答：80万大军都走过桥去，总共得花9天6小时13分20秒。
10.奔跑的狗

甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米 ，乙每小时
走4千米。甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回< br>头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问：这只狗共奔跑
了多少 千米路？

解析：此题应从整体考虑。狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一 直在甲、乙之
间奔跑，从未停止过。因此，它奔跑的时间就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间。这
是解答本题的关键。时间知道了，狗奔跑的路程也就能算出来了。
甲、乙两人从开始走到相遇共用时：
100÷(6+4)=10（小时）
所以，狗奔跑的总路程是：
10×10=100（千米）
答：甲、乙两人相遇时这只狗共奔跑了100千米路。
11．小明比高
小明站在一棵400厘米高的杨树下，在齐自己头项处的地方做了一个记号。 4年后，小
明的 身高由原来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候是树上的记号高还
是小明高？

解析：树均匀生长从400厘米长到2000厘米，四年后的高度是原来高度的5倍 (2000
÷400=5)，而小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，现在的身高是原来身高 的1.6倍
(160÷100=1.6)，所以树上的记号高。
答：小明的身高由原 来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候树上的
记号比小明高。
12.蚂蚁搬兵
一只蚂蚁外出觅食，发现一个香蕉，它立刻回洞唤来1 0个伙伴，可是搬不 动。于是每
只蚂蚁回去又各找来10只蚂蚁，大家再搬，还是不行。于是蚂蚁们又马上回去搬救兵，每< br>只蚂蚁又叫来10名后援，但仍然抬不动。于是蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来10个同伴。
这一 次，终于把香蕉抬回了洞里。
小朋友，你知道抬这个香蕉的蚂蚁一共有多少只吗？

解析：一只蚂蚁外出觅食，蚂蚁总量：1只
立刻回洞唤来10（只），蚂蚁总量：10+1=11（只）
第二次1 1只蚂蚁回洞唤来11×10=110（只），蚂蚁总量：110+11=121（只）
第三次121只蚂蚁回洞唤来121×10=1210（只），蚂蚁总量：1210+121=1331（只）
第四次1331只蚂蚁回洞唤来1331×10=13310（只），蚂蚁总量：13310+ 1331=14641（只）
所以，抬这个香蕉的蚂蚁一共有：
1+10+110+1210+13310=14641（只）
答：抬这个香蕉的蚂蚁一共有14641只。
13.换米学问
一天，一个 小贩用驴车拉着几袋大米到农村换高粱米，在村头开始一声接一声地吆喝：
“大米换高粱米喽，2斤换1 斤。”
住在村东头的李大婶听到吆喝声，乐呵呵地端来一盆高粱米来换大米。小贩接过来，看
了看白晶晶的高粱米，连盆带米往秤盘上一放，“正好6斤！”小贩认真地称给李大婶看。“哗
——”小贩把米倒进自己的袋子里，然后把李大婶的盆往秤盘上一放，再一瓢一瓢地往盆里
舀大米，直到 秤杆高高地翘起，显示出3斤时，还往盆里多抓了一点，客客气气地对李大婶
说：“您老瞧好，3斤还高 高的呢！”
李大婶笑了笑，满意地端着大米回家了。
谁知刚过了一会儿， 李大婶端着刚换的大米，急匆匆地追回来，一边往胡同口张望，一
边大声喊：“喂！换高粱米的……”
小朋友，你知道李大婶为什么回头叫换高粱米的小贩吗？那么，李大婶应换回多少斤大
米？
解析：我们知道盆是有重量的，假设李大婶的盆重1斤，则用6-1=5（斤）高粱米，应
5
（ 斤）大米，而实际上只换回大米3-1=2（斤），当然吃亏了。事实上，如果盆
2
57
重1斤，那么小贩应连盆带大米换给李大婶+1=（斤）大米。
22
换回5÷2=
答：李大婶回家后，发现上了当，所以她叫回小贩，说清道理，要求补足亏了的大米。
李大婶应换回7
斤大米。
2
小朋友，请你思考一下，如果小贩是用大米换高粱米，照小贩的方法，李大婶吃不吃亏
呢？
14.买鱼骗局
有个人提了一篓又肥又大的鲜活鱼到一条小街上出售，开价每斤（500克） 56元。不一
会儿，先后过来两个青年，由此一场合谋的骗局开始了。两青年中的一人自言自语：“这些
鲜活鱼倒不错，做‘八鲜活鱼’一定好吃，不过，我就喜欢吃鱼身，鱼头吃起来真讨厌，真
不想 吃。”另一青年马上插话，说：“如果鱼头便宜些价钱卖给我，鱼头味美，易被人体消化
和吸收，含脂肪 较少，鱼头火锅下酒倒蛮好的。”于是他们煞有介事地商量决定鱼身40元一

斤，鱼头16元一斤。转而对卖鱼人说：“这些鱼我们包了，你帮我们分一分，再称给我们，
反正40元 加16元仍然是56元，我们又不占你便宜。”卖鱼人一时没有反应过来，没有觉察
其中有诈，就按他们 的意思做了。结果分得鱼身3斤，鱼头1斤，两青年分别付了120元和
16元，他们分别拿着鱼身和鱼 头走了。事后，卖鱼人一数钞票共136元，这与他来小街前
预计的数字相差甚远，发现有问题，再想去 追回买鱼人，但已来不及了，只能连呼上当。想
一想，这个问题错在哪里？应该怎样付钱才合理？
解析：这是一个不难解决的问题，按“优质优价”的原则，鱼身质量明显优于鱼头的质
量，所以鱼身价格应高于鱼头的价格，就是说鱼身价格应高于56元，现在定为40元是不合
理的，为了 较为容易地说明问题，不妨设鱼身和鱼头各买1斤，货款的和是56元，但重量
的和却是2斤，应是11 2元，这就说明两者都低于原价是不合理的。
答：合理的方法是先称出鱼的总重量（4斤）后， 计 算得原价是56×4=224(元)，卖鱼
人应要买鱼人付224元，至于鱼身和鱼头的具体价格可以由 买鱼人自己去协商。

15.小猴巡查
小朋友都看过长篇动画片《大闹天宫》吧，大闹天宫里有这样一个故事：
太白金星奉旨来到花 果山，刚刚按下云头落到花果山草坪上，哪想到猴王的戒备森严，
立刻就被埋伏在山涧、树后站岗的猴子 上前揪住了。太白金星正待分辩时，一小猴飞跑来传
令道：“大王有令，请老头儿过去见他！”太白金星 见到猴王，施礼道：“我是天上的太白金
星，奉玉帝意旨，来请你上天的。
猴王的戒 备森严，消息灵通，缘于它有巡查者——5只小猴。这5只小猴巡查，昼夜派
3只分巡，互相轮换。
请小朋友们算一下，从午后7时开始到次日清晨5时结束，每只小猴巡查休息了多少小
时？

解析：从午后7时开始到次日清晨5时结束，经过10个小时，则分巡的时间为：
10×3=30（小时）
由于5只小猴巡查互相轮换，每只小猴巡查应分巡：
30÷5=6（小时）
所以，每只小猴巡查6小时。
10-6=4（小时）
答：每只小猴巡查休息了4小时。

点评：上述解法，如列成综合算式，便成为四则运算应用题了：
10-(10×3)÷5=4（小时）。
16．天下粮仓
小朋友都看过影视剧《天下粮仓》吧？《天下粮仓》里有这样一个故事：
清河县位于黄河边。 那一年，黄河发大水，清河县被大水围困了很久，差不多有3个月
（88天），舟车不通，商贾不行，县 民无粮可吃。雍正帝知道情况危急，拨下100石的粮食，
用两条船运到清河。但是，贪官竟在这两条船 起程前动手偷走粮食，而且还一不做二不休，
再动手脚，在名为救灾但实则空空如也的这两条船起程后， 设法将其弄沉，消灭他们盗粮的
证据。救灾船没到清河县，县民活活饿死36749人。县令李忠看不下 去，私开官仓，盗领官
粮，放赈给清河百姓，以致官仓空虚。不过即使官仓事实上空虚，账面仍有存粮， 只是没有
盘点，没有人知道账载不实……”
下面是一道数学题：
县令李忠 命手下从甲、乙两个粮仓取米赈给清河百姓，甲仓储米5000袋，乙仓储米2000
袋，从甲仓每次取 米250袋，从乙仓每次取米50袋。问：同时从甲、乙两仓取多少次后两
仓里的余米相等？


解析：甲、乙两仓储粮之差为：
5000-2000=3000（袋）
每次取米之差为：
250-50=200（袋）
以甲、乙两仓储粮之差除以每次取米之差，得取米次数：
3000÷200=15（次）
答：同时从甲、乙两仓取15次后两仓里的余米相等。
17．互钱之谜
一 名搬运工搬运玻璃仪器200个，按规定每搬一件玻璃仪器得工钱4角，若损失一件赔
9角，结果损失5 件，包工头一时糊涂，没有算出应付搬运工的工钱。
小朋友，请你帮包工头算一下，应付搬运工多少钱？

解析：损失5件，应扣工钱：
9×5=45（角）
完整无损地搬运玻璃仪器：
200-5=195（个）
可得工钱：
195×4=780（角）
扣除应扣工钱，实得工钱：
780-45=735（角）
答：应付搬运工735角钱。
18.快乐农夫
五畜指牛、羊、猪、鸡、狗五种家畜。一位快乐的小农夫，五畜兴旺。他有狗 8条，牛
的数量是有狗数量的8倍，猪的数量是有牛数量的8倍，羊的数量是有猪数量的8倍，鸡的数量是有羊数量的8倍。
小朋友，请你算一下，快乐的小农夫家有多少牲畜？

解析：有牛的数量：8×8=64（头）
有猪的数量：64×8=512（头）
有羊的数量：512×8=4096（只）
有鸡的数量：4096×8=32 768（只）
小农夫共有牲畜：8+64+512+4096+32768=37448（只）
答：快乐的小农夫家有牲畜37448只（头）。
19.商人卖胡萝卜
一 个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可
驮1000根胡 萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。
问：商人最多可卖出多少根胡萝卜？

解析：无论往、返，都要消耗胡萝卜。以消耗最大来看： 当运输3000根时共计要往、
返5倍路程，所以最初1000根消耗完应该在200公里处(最后一次 往返也是有用的，如果吃
的必须是1 000根以内的胡萝卜)；由此变为运输2000根，共计往、返 3倍路程，第二个1000
根消耗在533公里处（严格此时此处有1001根来说是消耗了999根， 最后一根这里不要了；
这要看吃胡萝卜的限定了，结果可能差一根）；最后1000根胡萝卜从533公 里处出发，因而
最后剩533根胡萝卜。
答：①用3趟（2个半来回）把3000根 驮到200公里处，这时吃掉了200×5=1000根，
还剩2000根，剩余800公里。
②用2趟（1个半来回）把2000根再驮333公里，这时又吃掉333×3=999根，还 剩
1001根，剩余467公里。
③丢下1根不要了，直接把1000根驮出467 公里，吃掉467根，还剩533根。这就是
商人能卖的数。
20.龟兔赛跑
乌龟和兔子举行200米短跑比赛，乌龟每分钟跑10米，兔子每分钟跑40米。比赛开始时，骄傲的兔子认为乌龟不是自己的对手，乌龟出发了，兔子却在睡大觉，睡了18分钟，
兔子醒来 后，就猛追乌龟。请小明友算一算，谁得第一名？为什么？
比赛结果然竟是乌龟赢了！为什么呢？来看看画面吧。

解析：从数学上看 ，乌龟先跑了18分钟，每分钟跑10米，一共先跑了10×18=180（米），
跑道总长200米， 乌龟剩下200-180=20（米）。这时，兔子刚刚醒来，开始追乌龟，乌龟离
终点还有20米，只 要用20÷10=2（分钟）就到终点了；在这2分钟内，兔子只能跑40×
2=80（米）；这样，当 乌龟到终点时，兔子离终点还有200-80=120（米）。结果是乌龟赢了
比赛!!!
答：乌龟是第一名，因为乌龟到终点时，兔子离终点还有120米。
21．跳远比赛
小马对小鹿说：“我比你跳得远，我跳一次就是3米远，你跳一次只有2米远。”小鹿不
服气地说：“我动作快，你跳2次的时间，我可以跳3次。”
小熊听到他们的争论后说：“ 你们别争了，比一比就知道谁快谁慢了。来，我给你们当
裁判。”小熊选了两棵树，两棵树之间的距离是 100米，要求他们跳一个来回，最后看谁先
到达终点。
比赛的结果怎么样？请你猜一猜并说出理由。

解析：
方法一：他们定的路程是一样的，但他们行的路程是不一样的，小鹿行200米，小马
201米。他们的速度一样但路程不一样，这是为什么呢？
因为他们在98米的时候 是并列的跑的，下一步小马已经到了101米处了（往返多跑了
2米），小鹿在100米处又返回来跑， 小鹿比小马快（少跑）了2米，所以小鹿赢。
方法二：小马跳一次3米远，小鹿跳一次2米远 。小马跳两次的时间，小鹿可以跳三次。
也就是说，它们跳6米所用的时间相同。
比 赛的总路程是200米，以每6米为一个单位它们都在同一个位置上，所以只要考虑最
后2米（198米 时它们在同一位置上），因此，问题就转化为小马和小鹿比赛跑2米谁先到。
接着，想象小马 和小鹿在起跑线上同时跳出，由于它们一跳的步子都大于或等于2米，
所以跳一下谁动作快就谁赢，因此 是小鹿赢！
答：比赛的结果是小鹿赢。
22.相遇次数
甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑
2米。如果他们同 时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
分析：甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90 秒，经过180秒他们又都回到出发点，
取180秒为一周期分析，如图：
解析：从图可以看出：180秒（3分钟）一共相交5次，3分钟内第1分钟相交2次。
10÷3=3……1
3×5+2=17（次）
答：甲乙两人10分钟内共相遇17次。
（二）分数的初步认识
23.唐僧分瓜
一天，天气炎热，唐僧的几个徒儿都热得受不了了。他们师徒四人正好路过一 片西瓜地，
种瓜的老伯看他们又热又累，就送了他们一个大西瓜。八戒见了西瓜，馋得口水都流了下来，
他忙问师傅怎么分西瓜吃。唐僧说：“这个西瓜，八戒吃
11
，悟空吃剩下部分的，其 余悟
3
2

净吃，为师不热，就不吃了。”八戒听完，他想： 猴哥吃
到的比我多，不公平。”悟空说：“我们分到的一样多。
小朋友，你认为八戒说的对吗？
11
，而我才吃，便说：“猴哥分
3
2

解析：西 瓜分成三份，八戒吃
分的
1
，就是吃了三份中的一份，还剩二份，悟空吃剩下部
3
1
，就是二份中的一份，也是三份中的一份。
2
答：八戒说得不对。
24．阿聪家人
阿傻问阿聪：“你家有几口人？”阿聪道：“ 我家人数的四分之三再加四分之一个人，就
等于我家的人数。”问：阿聪家有多少口人？

解析：由题意可知，
即：
31
个人组成阿聪家人数的，所以阿聪家有3口人。
44
31
÷=3（人）
44
答：阿聪家有3口人。
25．合伙打鱼

在一个山清水秀的村子里有三个 好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。
一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累 了，他们就坐在河边的柳树下休息，一会
儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香， 没有吵醒他们。他把鱼分成
三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份， 自己拿一份走
了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪儿去了？这么晚了，我得回家劈柴
去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。
第二天，他们又合伙到河 边打渔，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼
给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来 共打多少条鱼吗？
122
），剩是8条，“小强才醒来”时有鱼：8÷（条）
3
33
1
这12条是小刚醒来后拿走一份（）后剩下的鱼，所以，“小刚也醒了”时有鱼：
3
2
12÷=18（条）
3
解析：小强拿走一份（
同理，“小明醒了”时有鱼：
18÷

2
=27（条）
3
222
)÷］÷=27（条）
333
222
或：8÷（××）
333
27
=8÷
8
列成综合算式：［(8÷
=27（条）
用乘方的形式上式，可表示如下：
8÷（
2
）3=27（条）
3
答：他们原来共打27条鱼。
26.经理难题
一位总经理，年末准备拿出一部分资金，奖励一年来有突出成绩的五位部门经理，使每
位经理得到的资金 小于这部分资金的
11
，而大于这部分资金的，而且互不相同。总经理
3
4< /p>

没有想出分配比例来，小朋友，你们能找出5个小于
解析：要找小于

11
而大于的分配比例吗？
3
4
11
而大于，中间有5个分数，我们可以采用列表观察法：
3
4

144


3412
133


4312
间隔0

428


12224
8216


24248

326


12224
6212


24248
间隔1

间隔3

8324


24372

6318


24372
间隔5
问题转为只需找分母为72、分子为24和18之间的5个数。
答：分配比例是
2322212019
，，，，。
7272727272
27．老鼠爱大米
米老鼠爱大米，特别爱吃“五常”大米。一天，妈妈买来“五常”大米16 2克，米老鼠
第一天就吃掉了
43
，第二天吃掉了，余下的第三天全部吃完。
9
9
小朋友们，你知道米老鼠两天一共吃多少大米？第一天比第二天多吃多少大米？

解析：米老鼠第二天吃掉了
3
，就是把162克大米平均分为9份 ，第一天就吃掉了4
9
份，第二天吃掉了3份，两天一共吃了(3+4)=7份。所以两天一共 吃大米：
162÷9×7=126（克）
又根据第一天就吃掉了4份、第 二天吃掉了3份可知：第一天比第二天多吃一份，所以
第一天比第二天多吃大米：
162÷9=18（克）
答：米老鼠两天一共吃126克大米，第一天比第二天多吃大米18克。
28.石关比富

两块石头“阿富汗玉”与“蓝田玉”。阿富汗玉身上的图案是“翩翩起舞”的 玉女，蓝
田玉身上的花纹是“红红火火”的火炬。蓝田玉说：“我比你贵，我的价格的二分之一，加上200元等于我的价格。”阿富汗玉说：“不！我比你贵，你的价格的五分之一，加上320
元才 等于我的价格”。小朋友们，它们谁说的对？

解析：200元是蓝田玉价格的一半，蓝田玉的价格是：
200+200=400（元）
阿富汗玉的价格是：
400×
1
+320=400（元）
5
答：它们谁说的都不对，阿富汗玉与蓝田玉一样贵，都是400元。
29.合采莲蓬
莲蓬就是莲房，荷花中的那个花蕊，形状可参考家里淋浴用的莲蓬头喷水器， 上面有一
个个的小孔，里面有莲子，可以吃，可以入药。
盛唐时期著名边塞诗人王昌龄的《采莲曲》如下：
荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。
乱入池中看不见，闻歌始觉有人来。
释义：一群采莲的少女，她们的裙子绿得像荷叶 一样，红润的脸颊与盛开的荷花相映增
美，人荷相杂使人难以分清，歌声由池中传来，才知道她们穿行在 荷花丛中采莲呢！

下面是一道采摘莲蓬的数学题：

四位少女在一片荷塘里采莲蓬，8
1
日可以完成，如果再加上一位小孩，则只 需8日就
2
1
个工，即四位少女的：
2
可以完成，问：这位小孩采摘一日，是一位少女采摘一日的几分之几？
解析：小孩采摘莲蓬8日，等于四位少女采摘莲蓬
4×
1
=2（个工）
2
1

4
所以，小孩采摘一日是少女采摘的：
2÷8=
答：小孩采摘一日，是少女采摘一日的四分之一。
30.唱牛奶的问题
小明喝一杯牛奶，第一次喝了
问：小明喝的奶多还是水多？
11
后用水加满，又喝了再次用水加满，第三次喝完，
3
2
解析：牛奶没有变化，只有1杯，喝的水是
115
+=（杯），所以喝的牛奶多。
3
2
6

答：小明喝的牛奶多。
31.祖孙四人
老爷爷和他的三个孙子在魅力公园游戏，玩得很开心。一位年轻人上前问最小的孩子：
“小朋友你几岁了？”最小的孩子回答：“我6岁了！”这位年轻人又问老爷爷：“老爷爷，
您 的另外两个孙子和您多大岁数呢？”老爷爷幽默地答道：“他们哥仨，相差3岁，至于我
呢，三年前我的 年龄是他们年龄之和的
多少？
10
倍”，那么老爷爷和他的另外两个孙子今年年龄是
3

解析：根据小孙子年龄6岁，知道二孙子年龄：6+3=9（岁），大孙子年龄9+3=12（岁）。
三年前，三个孙子的年龄分别是：3岁、6岁、9岁，所以老爷爷现在的年龄：
(3+6+9)×
10
+3=63（岁）
3
答：现在的年龄，大孙子12岁，二孙子9岁，老爷爷63岁。
32.运动员张丽
运动员张丽打算骑着自行车，从锦州去葫芦岛。出发的时候，心里盘算了一下：按每小
时10公里的速度 前行，下午1点才能到；按每小时15公里的速度前行，上午11点就能到；
最好是不快不慢，中午12 点恰好到达。那么，每小时骑几公里才好呢，7她是几点钟从锦
州出发的？

解析：从锦州到葫芦岛的距离入手。每小时15公里比每小时10公里提前到：
13-11=2（小时）
所以锦州到葫芦岛的距离为：
2÷（
111
-）=2÷=60（公里）
30
1015
知道两地距离，就可以知道骑车路上和从锦州出发的时间：
60÷15=4（小时）
11-4=7（时）
如果要在12点到达，共有5小时的时间，60÷5= 12（公里／小时）。因此，不快不慢
地骑，速度是每小时12公里。
答：不快不慢地骑，速度是每小时12公里。张丽是7点钟从锦州出发的。
提示：距离=速度×时间。
小知识：
分数
把一个物体、图形或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表
示。

分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示这 样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个
物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。
分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
例如：

读作五分之三。
二、量与计算
认识长度单位千米（公里）、米、厘米、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。
认识质量 单位吨、克，知道1吨=1000千克，1千克=1000克。会进行长度和质量的简单计
算。
33.平均步长
一脚落地到另一脚落地点之间的距离称为步长。有趣的是在 古文里，迈出一足为跬(ku
ǐ)，迈出两足才是步，古代的跬就是现在的步，古代的1步实际上是现代 的2步。又有说“五
尺为步”，所以一步1.5米差不多是现在两个正步的距离，但事实上，古代的1步 应该是1.3
米，这里因为：一、可能古人比较矮所以步子小；二、可能他们在测步子的时候用的是方步 。
古制的三百步大约是现在的500米。
小刚为了测自己的步长，首先步行20步， 用皮尺测量长度为1305厘米，再次步行20
步，用皮尺测量长度为1295厘米，聪明的小朋友，你 知道小刚的平均步长吗？
解析：
方法一：用总长度除以总步数：
(1305+1295)÷(20+20)=65（厘米）
方法二：求出每次平均步长，再求总平均步长：
(1305÷20+1295÷20)=(65.25+64.75)÷2=65（厘米）
答：小刚的步长为65厘米。
思考题：古罗马凯撒大帝时代，把士兵行军时的1000双步定为1哩。
如果1哩=1609米，士兵单步长是多少？

34．地图学问
下面是某大城市的街道图，地图上标示出两个地点，A点是市政大厦，B点是火车站。

试运用地图上的数据，估算出由市政大厦到火车站，以虚线标示出的路线的大约距离。
A.1050米 B.1350米 C.1650米 D.1950米
提示：比例尺，如下图：

说明：在图上每45毫米代表实际距离500米。
解析：比例尺 45毫米比500米，用尺在图上量得路线的距离大约为148毫米。所以，
由市政大厦到火车站的距离 大约为：
148÷45×500=1644（米）
答：选C项，由市政大厦到火车站的距离大约为1650米。
35.巧测树高
小朋友，你会用三角形厚纸板测树高吗？
解析：利用等边三角形性质，可测树高。
答：用细绳系住一块小石头，将细绳的一端固定在等边三角形厚纸板（或三角尺）的一
个锐角上，使细绳 沿着三角形的一边悬挂着。
将系着石子的角，向着树的顶端抬起，使三角形长度相等的两边中的一个边同系着石子
的线完全吻合。
观测者需前后移动，直至从靠近自己的这边的顶点，沿着斜边正好仰望到树梢。
假如树的顶端在视线以下的话，就再靠近树一些，如果露出树梢的话，则离树远一点，
见下图：

根据人眼（A点）到D点的距离AD与D点到树梢（E点 ）的距离DE相等（三角形ABC
和三角形ADE相似，三角形ADE也是等边三角形），我们只要用步 量出AD的长度，便可以
计算出树的高度：
树高=AD+H
=DE+H
=步（长）+H
H为人眼到地面的距离，约等于（身高-10）厘米。
注：步长=一步长度×步数。
36．招财童子
铜权相当于现在的秤砣。与衡（秤杆）配合使用，就可以测 量重量。市场称砝码为招财
童子，秤砣为公道老儿。秤砣秤杆取其平衡，平衡也就是公道。
小朋友，都知道吧？《宰相刘罗锅》主题曲——《清官谣》：
天地之间有杆秤，
那秤砣是老百姓，
秤杆子挑江山，
伊儿伊儿呦，
你就是定盘的星。
下图是古代一套权衡器。木衡杆做扁条形，杆正中钻一孔，孔内穿丝线作为提纽。杆 两
端内侧0.7厘米处，各有一穿孔，内穿丝线以系铜盘。系盘丝线长9厘米。铜盘两个，底略
圆，边缘有四个对称的小孔，用以系线。环权重量大体以倍数递增，分别为一铢、二铢、三
铢、六铢、十 二铢、一两、二两、四两、半斤。以半斤权推算，一斤合250克。

小朋友，请你算一下，这杆秤最多能秤多重的东西？
（注：古代1两=24铢，半斤=8两，1铢=0.65克）
解析：最多能秤量的重量（质量）为所有砝码（环权）重量的和：
1+2+3+6+12+24+48+96+192=384（铢）
0.65×384=249.6（克）≈250克
答：这杆秤，最多能秤250克重的东西， 值得说明的是，古代1斤与现代500克不一样。
过去的1斤相当于现在的250克。
37．粒米求程
庐山山高八十里，
山峰项上一粒米；
黍米一转只三分，
几转转到山脚底。
释义：本题是说庐山从山顶到山脚有 一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一
周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转多少周 ？
解析：需要说明的是，这是一个明代的题，取明代的度量制度，1步=5尺=500分，1
里=360步。
80里折合分：
80×360×500=14400000（分）
一粒黍米沿着这条路滚到山脚底共转：
14400000÷3-4800000（转）
答：黍米转了4800000转。

三、几何初步知识
周长是封闭图形一周的长度，封闭图形才有周长。
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
长方形面积=长×宽。
巧求面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。长方形的面积=长×宽，正
方形的面积=边长×边长。对于一些稍复杂的问题，我们要学会一些平移、转化、分解、合
并等技巧，化 难为易，化繁为简。
38．古时半坡
古时候，苏东坡在半山隐居，教化一 方，其中比较有代表性的就是当时半坡地区的鸟巢。
它筑的很低，人们一俯首就能看到巢中的小鸟，这是 说明当时半坡的一方人民，就算是孩子
都没有去伤害这些鸟儿的心思，所以，人和鸟才会和平相处，这也 被后人传为一段佳话。
现在，庐江文化教育中心和丰园内的鸟巢就筑在了四季豆架上，大概一 米七左右，正巧
应了古时半坡之景。
在一个长方形地块里，有一块神奇的实验田，如下图。实 验田成正方形，那么图中最大
的长方形周长是多少厘米？

解析：仔细研究会发现，最大的长方形周长与正方形的大小无关。
不防假定正方形的边长为3厘米，如下图：

则长方形的周长=（长+宽）×2
=[(9-3+6)+3]×2
=15×2
=30（厘米）
答：最大的长方形周长是30厘米。
39.周长之谜
农场主将一边长为240米的大正方形地块，分成4个完全一样的小 正方形地块，分别租
给4位农民耕种。秋后按产量收租。为了估产，这位农场主绕每个地块单独走一周， 他一共
走了多少米？

解析：
方法一：每个地块边长240÷2=120（米），周长120×4=480（米）。4块地的周长为：
480×4=1920（米）
方法二：这位农场主绕每个地块单独走一周需 要走的路程和，等于大正方形地块的周长
加4个小正方形地块的周长和比原来的大正方形地块周长增加的 部分：
大正方形地块的周长为240×4=960（米）
将这个正方形地 块沿水平方向剪一刀，这时分成的两个小长方形地块的周长和就比原来
大正方形的周长增加2个边长；再 沿竖直方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2=4(个)
边长，即增加：
240×4=960（米）
所以这位农场主绕每个地块单独走一周需要走：
960+960 =1920（米）
答：这位农场主绕每个地块单独走一周需要走1920米。
40．花香宜“鼠”
矩 形花地的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点（如下图）。花

农在图中阴影部分种着菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”而惨遭鼠口吞食。那么，贪吃的老鼠
损坏 的花地的面积是多少？

解析：连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分成四个部分 ，每个部分的阴影
部分的面积是它的
1111
（如下图），即是大矩形面积的×=，所 以阴影部分的面积为：
224
8

S=
1
×56×3=21（平方厘米）
8
答：贪吃的老鼠损坏的花地的面积是21平方厘米。
41.严丝合缝
地窖(dì jiào)是保藏薯类、蔬菜等的地洞或地下室。地窖口是一个边长12厘米的正方形
孔。 不巧，只有宽9厘米，长16厘米的长方形木板。但是灵活的木匠将这块板巧妙地切成
两块，严丝合缝地 盖住了地窖口。
小朋友，你知道木匠是怎样切这块板的吗？

解析：地窖口和长方 形木板面积相等，所以，可以采用移多补少的方法。从长方形木板
切出4厘米宽、9厘米长的一块板，以 及阶梯状的木板。如下图所示。

答：如上图那样切成阶梯形状，然后从左上部错开，用黏合剂粘上。
42.方框五环
小兰用彩色纸剪成五个外侧边长是10厘米的正方形方框窗花，框的宽度是1厘米，将
它们按下图的形 状贴在窗户上，求窗户玻璃被方框盖住部分的面积。

注：正方形方框的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积。
解析：用五个方框的面积减去它们重叠的面积即可求出窗户玻璃被方框盖住部分的面
积。

所以窗户玻璃被方框盖住部分的面积为：
(10×10-8×8)×5-1×1×8=172（平方厘米）
答：窗户玻璃被方框盖住部分的面积为172平方厘米。
43.旋转方形
如图，大 正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是
19厘米和10厘米，求重叠 部分的面积。

注：正方形的面积=边长×边长
解析：采用移多补少的方法。

如上图所示，将阴影中的“△OAB”部分 顺时针旋转90度，即A→C，B→D。阴影部分
变成直角三角形，其面积是小正方形面积的
1
。
4
阴影面积=10×10÷4
=25（平方厘米）
答：重叠部分的面积是25平方厘米。
44.喷水池美
宝石广场 中间有一个长方形喷水池，园林艺术师在喷水池的四周修了四个正方形花坛
（如下图），花坛的总面积是 850平方米，你知道喷水池的面积有多大吗？

解析：两个大正方形面积为：
850-5×5×2=800（平方米）
一个大正方形面积为：
800÷2=400（平方米）
大正方形边长为：
20×20=400（平方米）
400÷20=20（米）
喷水池的面积为：
20×5=100（平方米）
答：喷水池的面积为100平方米。
45.大卫之星
大卫之星（即六芒星，又名大 卫之盾、所罗门封印、犹太星），是犹太教和犹太文化的
标志。以色列建国后将大卫之星放在以色列国旗 上，因此大卫之星也成为了以色列的象征。

大卫名字之读音，由于希伯来文没有声 母，所以“大卫”(David)应该省去中间的响音“a”
和“d”，读成dvd(音：da-vic )，头尾都是D。后来到了距今2000年的时代，当时流行使用
希腊文，希腊文的D字，用大草写的时 候就是一个三角形，所以dvd，D头D尾，书写时就
变成了两个三角形，将两个三角形以反方向覆盖， 就变成了一个六角星，这就是大卫之星的
起源。
在一枚大卫之星中，正三角形面积S
△
ABC
=24平方厘米，求大卫之星的面积。
解析：大卫之星中共含有面积同样大小正三角形12个，其中正三角形ABC中含9个面

积同样大的小正三角形，见下图：

所以这枚大卫之星的面积为：
(24÷9)×12=32（平方厘米）
答：这枚大卫之星的面积为32平方厘米。
四、应用题
（一）趣题巧解
1．设数法
设数法是解答小学数学应用题的一种常用的方法。有些较复杂的 应用题，粗看似乎条件
不足。但是，只要根据需要，假设一个适当的数据作为已知条件，便可使解题途径 变得非常
顺畅。
46．猴子摘桃
花果山万亩桃园鲜桃果实累累，喜获丰收 ，两队猴子采摘鲜桃。单独摘，甲队要15天，
乙队要10天。若两队猴子同时采摘鲜桃，那么几天可以 完成？

解析：采用设数法。
假设共有鲜桃150个(15×1 0)，那么已知甲队猴子每天可采摘鲜桃150÷15=10（个），
乙队猴子每天可采摘鲜桃150÷ 10=15（个）。
两队猴子同时采摘鲜桃，每天一共可以采摘鲜桃10+15=25（个） ，只要看一看150中包
含多少个25就可以了。
150÷(150÷15+150÷10)=150÷25=6（天）
答：若两队猴子同时采摘鲜桃，那么6天可以完成。
2.试误法
当人们面 临新问题时，往往会选择一个途径，试探着看看有没有用。试误法是通过尝试
错误或尝试成功的过程，达 到避免错误而获得新的成功的学习方法。试误法为美国教育心理

学家桑代克所 首倡。它指在学习过程中，总要经历一些错误的动作或想法，以后随着不断地
反复，错误的动作或想法逐 渐减少，成功的东西逐渐增多，最后便完全获得成功。试误法在
学习中广泛地存在着，不单是解决复杂问 题，甚至是解决简单问题，往往都需要有一个试误
的过程。众所周知，解决问题过程的核心是提出假设与 验证假设，所谓假设，是指一种预感
的或者一种深思熟虑的猜测，这显然带有很大的尝试性。可见，试误 法在学习中应占有一定
的地位。
47．一群小兔
玲玲家养了一群 小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色的小兔共21只。
又知道白色的小兔的只数比灰色的 小兔的只数的7倍多，比8倍少。
问：玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只？

解析：采用试误法。
题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的只数到底是 灰色小兔的只
数的几倍。这就给我们解题增加了困难。
假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，这是不可能的。
假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，显然是
15只。
假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21
只，这都是不可能的。
因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4（只）。
答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。
3.倒推法
从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。
48.提篮卖蛋
老妇卖蛋，第一次卖了全部的一半，第二次卖了余下的一半，第三次卖了第二次余下的
一半，这时，篮子 里剩一个鸡蛋。老妇篮中原有鸡蛋多少个？
解析：采用倒推法。
从“第三 次卖了第二次余下的一半，这时，篮里剩一个鸡蛋。”这句话知道：第二次卖
鸡蛋后余1×2=2（个） ；这2个又等于第一次卖鸡蛋后所余鸡蛋的一半，即第一次卖鸡蛋后
余鸡蛋2×2=4（个），原来篮里 有4×2=8（个）鸡蛋。
答：老妇篮中原有鸡蛋8个。
49.有书两箱
有书两箱，雇甲乙丙三人，运75里之地。一人一箱，轮流背负，至运完止。甲比乙多
负5里， 比丙多负7里。问：他们各背负若干里？

解析：三人共行：
75×2=150（里）
由于乙加5里，丙加7里，都和甲相等，故三倍甲背负：
150+5+7=162（里）
甲背负：
162÷3=54（里）
从而知，乙背负：
54-5=49（里）
丙背负：
54-7=47（里）
列成综合算式：
(75×2+5+7)÷3=54（里）
54-5=49（里）
54-7=47（里）
答：甲背负54里，乙背负49里，丙背负47里。
（二）循环问题（有余数的除法）
在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如星期：星期一、星期二、
星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照顺序重复出现的。在数学中，也经常碰到
一些重复出现 的规律，在研究这些问题时，我们不仅要判断重复出现的规律，也就是循环的
周期（定数），更重要的是 看它的余数。
50.哪个手指
伸出你的左手，从大拇指开始按如下图所示的那样数 数字1、2、3、……，问：数到1991
时，你数在哪个手指上？

解析 ：解此题需要精于推理和计算，找出规律，算出结果。比如，数在大拇指上的数字
规律是1，9，17， 25，……这是一串被8除余1的数。1991除以8余7，所以1991数在中
指上。
答：1991数在中指上。

51.十二生肖
小 朋友们已经知道，在我们中国，有12个动物轮流值年，它们是：鼠、牛、虎、兔、
龙、蛇、马、羊、猴 、鸡、狗、猪，通常叫做十二生肖。
下面教你一个计算生肖的方法。很简单：把出生的年份除 以12，看看余数是几（如果
年份数能被12整除，余数就是0），按照下列数字，就是这个人的生肖。
0为猴，1为鸡，2为狗，3为猪，4为鼠，5为牛，
6为虎，7为兔，8为龙，9为蛇，10为马，11为羊。
现在请你算一算2008年是什么年？

解析：2008÷12=167......4
余数4，是鼠年。
答：2008年是鼠年。
52.电子跳蚤
电 子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”
的圆圈按顺时针方向 跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈
起跳，但它是沿着逆时针方向 跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的
乘积是多少？

解析：本题问话只关心最后所停小圆圈里的数，并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆
圈上共有12个小 圆圈，所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程无论增加
或减少多少整圈，都对结果毫 无影响，所以可把整圈去掉，专看零头，使问题简化。
红跳蚤跳了1991步，由于：
1991÷12=165……11
所以它在跳了165整圈以后，又继续从 出发地0号小圆圈开始，按顺时针方向跳了11
步，结果落在11号小圆圈里。（这里为了简便，把每个 小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编
号。）
黑跳蚤跳了1949步，由于：
1949÷12=162……5
所以它在跳了162整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按逆时针方向跳了5

步，结果落在7号小圆圈里。
因而，两个小圆圈里数字的乘积是：
11×7=77
答：两个小圆圈里数字的乘积是77。
53.咬文嚼字
老鼠比我们爱书，我们只读书，而它却嗑书吃书。老鼠嗑书还咬文嚼字哩！有一只老鼠
非常有趣 ，只吃十位数字与个位数字相同的书页。

从1992页到4891页的书页中，老鼠吃坏了多少页书？
解析：求余数：百位是“0”而十位、个位相同的有00、11、22……99共10个。
(4891-2000)÷100=28……91
28×10+10=290（页）
答：从1992页到4891页的书页中，老鼠吃坏了290页书。
（三）鸡兔同笼问题
《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共 三卷，上卷叙
述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，它们都是了解中国古
代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。
54．鸡兔同笼
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有
几 只鸡和兔？

解析：
方法一：砍足法。
《孙子算经》中的解法如下：
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡 ”，每只兔就变成了“双
脚兔”。这样：(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只； (2) 如果笼子里有一只兔子，
则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是 兔子的只数，
即47-35-12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。
这一思路新颖而奇特，“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归
法。化归法就是在 解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行

变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
方法二：假设法。
假设三十五头全是兔子，解法如下：
题中告诉我们鸡、兔共35只，如果假 设这35只全是兔子，那么就应该有35×4=140
（只）脚，而题中只告诉我们有94只脚，我们算 的140只脚和实际相比多算了140-94=(46)
只脚，这是为什么呢？因为一只鸡是2只脚，而 我们把它当四只脚算了。如果用一只鸡来换
一只兔，就要减少2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子 ，显然46÷2=23（只），所以
鸡有23只，兔子有35-23=12（只）。
解鸡兔同笼问题也可采用公式：
鸡数=（兔脚数×总头数一总脚数）÷（兔脚数一鸡脚数）
兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
答：有12只兔子，23只鸡。
55.猎人和狗
一队猎人一队狗，
两队并成一队走，
数头一共是12，
数脚一共是42。
猎人有几人，
带着几只狗？

解析：依据公式：
人数=（狗脚数×总头数-总脚数）÷（狗脚数-人脚数）=(4×12-42)÷(4-2)
=6÷2
=3（人）
狗数=12-3=9（只）
答：有3人，9只狗。
56．两种邮票
一个集邮爱好者买了10 分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者
买这两种邮票各多少张？

解析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的， 那么总值应是2000分，比原来
的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看做是20分 一张的，每张多算10分。
因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。
10分一张的邮票的张数有：
(2000-1880)÷(20-10)=12（张）
20分一张的邮票张数有：
100-12=88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
57.古诗绝句
古 诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。
有一诗选集，其中五 言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问：两种诗各
多少首？

解析：
方法一：
如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差：
13×5×4+20=280（字）
每首字数相差：
7×4-5×4=8（字）
因此，七言绝句有：
280÷(28-20)=35（首）
五言绝句有：
35+13=48（首）
方法二：

假设五言绝 句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首。字数分别是20×23=460
（字），28× 10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460- 280=180（字）， 与题目中“少
20字”相差180+20=200（字），说明假设五言绝句的首数少了。为了保持相差13首，增加
一首五言绝句，也要增加一首七言绝句，而字数相差增加8。因此，五言绝句的首数要比假
设增加200 ÷8=25（首）。
五言绝句有：
23+25=48（首）
七言绝句有：
10+25=35（首）
答：五言绝句48首，七言绝句35首。
58.方凳圆几
凳子方、几子圆，
整整排成圆。
数数个数三百六，
看看腿儿一千三，
四腿方凳多少条？
三腿圆几多少面？

解析 ：在我国民间流传着“几子、板凳三十三，一百条腿朝上安，看你会安不会安”的
算题。这类问题，解法 是相同的。
解这类问题，要用“假设法”。先假定它全部是凳子（或几子），则有4×360 =1440（条）
腿。而实际只有1300条腿，多出了1440-1300=140（条）腿。
再分析，为什么会多出140条？因为把3条腿的几子，也当成4条腿计算了，每多算一
面几子就多出4-3=1（条）腿。多出140条腿，便是把140面几子当成方凳计算了。
所以有：
(4×360-1300)÷(4-3)
=(1440-1300)÷1
=140（面）………………几
360-140=220（条）………………凳
或：
(1300-360×3)÷(4-3)
=(1300-1080)÷1
=220（条）………………凳
360-220=140（面）………………几
答：有方凳220条，圆几140面。
（四）盈亏问题
把一定数量的物品 进行分配，在分配中出现两种方案，每种方案的结果又会出现有余
（盈）或不足（亏），这类问题称为盈 亏问题。解盈亏问题可利用经典公式：

(1)两次分配中，一次有余，一次不足。
基本公式：（剩余数+不足数）÷（两次分配之差）
(2)两次分配都有余。．
基本公式：（两次剩余之差）÷（两次分配之差）
(3)两次分配都不足。
基本公式：（两次不足数之差）÷（两次分配之差）
59.虾兵蟹将
虾兵蟹将，指古代神怪小说里海龙王手下的兵将。比喻敌人的爪牙或不中用的大小喽哕。
海龙王麾下虾 兵蟹将，分组去捉拿鲤鱼精，若2人1组还多20人，若3人1组还少5
人，问：虾兵蟹将有多少人？

解析：题目中的不变量是人数和组数，比较两种不同的分配方法，可知人数相差：
20+5=25（人）
相差25个人，是由于每组人数相差3-2=1（人）造成的，所以只能分成25组。
因此虾兵蟹将人数为：
2×25+20=70（人）或3×25-5=70（人）
答：虾兵蟹将有70人。
60.八戒算瓜
猪八戒在化缘的路上碰到一个老农拉着一 车西瓜，老农让猪八戒算准这车西瓜有多少个
就给他西瓜。老农说：每筐装30个还多20个，每筐装3 5个则少10个，请问这车瓜有多少
个？小朋友们算算看。

解析：依据算式（剩余数+不足数）÷（两次分配之差），可知：
(20+10)÷(35-30)×30+20=200（个）
答：这车瓜有200个。
61．渔翁垂钓
渔翁们在女儿河中一起垂钓，钓到若干条鱼。如果每人8条鱼则多7 条鱼；如果每人9
条鱼则少5条鱼。问：河中有多少人在钓鱼？共钓了多少条鱼？

解析：由于每人多分了(9-8)条鱼，不但把剩余的7条鱼分完。
而且还少5条鱼。这就说 明，每人多分(9-8)条鱼，就需要多分(7+5)条鱼。从而可以求出
人数，再算出鱼的条数就较容 易了。
所以，渔翁人数是：(7+5)÷(9-8)=12（人）
钓到鱼的条数是：8×12+7=103（条）
答：河中有12人在钓鱼，共钓了103条鱼。
62.猴子分桃
如果每只猴子分得 同样多的桃子，还剩14个，如果每只猴子分9个，还差3个，问：
共有几只猴子？

解析：如果每只猴子分9个，还差3个，说明每只猴子分的桃子少于9个，因此每只猴
子分得8个桃子，还剩14个。根据盈亏问题算式：（剩余数+不足数）÷（两次分配之差），
可得：
(14+3)÷(9-8) =17（只）
答：共有17只猴子。
（五）抽屉原理（鸽笼原理）
把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那 么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上
的苹果。这一简单的事实就称为“抽屉原理”，它是数学中证明 存在性的一种特殊方法。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，就得到“鸽笼原理”：
如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中
装有2只 鸽子。

63.相同福娃
“奥运吉祥 物”是鱼形象的福娃贝贝、大熊猫形象的福娃晶晶、奥林匹克圣火形象的福
娃欢欢、藏羚羊形象的福娃迎 迎和燕子造型的福娃妮妮。它们代表“北京欢迎你”的意思。
一个箱子里有很多“奥运吉祥物”，其中 贝贝有8个，欢欢有9个，迎迎有7个，妮妮
有10个，那么至少取多少个才能保证有8个相同的福娃？

解析：是34个。8+9+7+10=34（个）这是抽屉原理一类数学题，用最“坏”可能性研
究。
答：至少取34个才能保证有8个相同的福娃。
64．属相相同
我们从街上随便找来13个人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、
兔等十二种生肖） 相同。请问为什么？

解析：根据抽屉原理：由于人数(13)比属相数(12)多 ，因此至少有两个人属相相同（在
这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉 ”）。
答：由于人数(13)比属相数(12)多，因此至少有两个人属相相同。
65．同种花色
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在已从中抽到每种花色各3 张。问：
最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
A．12 B．13 C． 15 D． 16

解析：根据抽屉原理，既然每种花色各3张，现在随便抽一张就都能满足要求。
共抽3×4+1=13（张）
答：选B项。
66．年月日同
某校初中部有30个班，每班平均52人。已知这些学生的90%都是在1978-1980年这三
年出 生的，问：他们中有同年同月同日出生的吗？
解析：全校共有学生52×30=1560（人 ），1978-1980年间出生的有1560×90%=1404（人）。
而这三年有365×3+1=1096（天）。
由鸽笼原理可知，至少有两个同学是同年同月同日出生的。
答：至少有两个同学是同年同月同日出生的。

67．三个问题
17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个
科学家之间通信 讨论的是同一个问题。
证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。

证明：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少
与其中的6位讨论 同一问题。设这6位科学家为B、C、D、E、F、G，讨论的是甲问题。

若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。
这样又由鸽笼原 理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C、D、E，且讨论的是
乙问题。
若C、D、E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们之间只讨论丙问
题，这样结论也成 立。
（六）重叠问题
生活中，我们常常会遇到清点某种事物数目的事，有 的只要直接相加就可得到结果。例
如，一个班男生有24人，女生有25人，这个班共有49人。但是， 有些问题却不能直接相
加得到，这时就要注意重叠部分。例如排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排 第6，这
一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，我们也把这类问题叫重叠问题。
解答重叠问题，必须从条件入手进行认真分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考
比较容易，找出哪 些是重复的，重复了几次，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
68.上天入海 “上天入海”这个成语出自《西游记》，意指个人能力很高。请把下面动物的名称填在
合适的位置。

解析：上述动物会飞的有：鸽子、小燕子、黑天鹅、野鸭子；会游泳的有黑天鹅、野 鸭
子、企鹅、热带鱼；既会飞又会游泳的有黑天鹅、野鸭子。
答：

69.挑剔的狐狸
在一片大树林里共有200只狐狸，这些狐狸吃东西并不都一样，兔子、鸡、田鼠三 种动
物都吃的有28只；只吃兔子和鸡的有22只；只吃兔子和田鼠的有32只；只吃田鼠和鸡的
有2只。另外，吃兔子的共有100只，吃鸡的共有65只，吃田鼠的共有102只。这三种动
物都不 吃的狐狸有多少只？

解析：从总数中减去吃兔子、鸡、田鼠的狐狸数，加上重叠计算的狐狸数，即为所求：
200-100-65-102+28×2+22+32+2=45（只）
答：这三种动物都不吃的狐狸有45只。
70．漂亮女孩
有50个漂亮女 孩，她们的皮肤是白色或是浅黑色的，眼睛是蓝色的或是褐色的，如果
有14个蓝眼睛白皮肤，31个黑 皮肤，18个褐色眼睛，问：共有多少个女孩是褐色眼睛浅黑
皮肤的？
解析：因为褐色眼睛女 孩是18人，所以蓝色眼睛女孩是50-18=32（人）。又因为蓝眼
睛白皮肤女孩是14人，所以蓝 眼睛浅黑皮肤的女孩是32-14=18（人）。又因为浅黑皮肤女
孩是31人，所以褐色眼睛浅黑皮肤 女孩有31-18=13（人）。

答：有13个女孩是褐色眼睛浅黑皮肤的。
（七）和与差
说到“和差问题”，记住计算公式，人人都会说：“我会！和差问题的计算太简单了！”

是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算。
71.可爱的小松鼠
小松鼠在一个月里吃栗子、胡桃两种坚果，平均吃栗子、胡桃95个，吃栗子比吃胡桃
多8个。那么， 小松鼠在一个月里吃栗子、胡桃各多少个？

解析：小松鼠在一个月里平均吃栗子、胡桃95个，共吃栗子、胡桃：
95×2=190（个）
又知道吃栗子比吃胡桃多8个，因此：
吃栗子数=(190+8)÷2=99（个）
吃胡桃数=(190-8)÷2=91（个）
答：小松鼠在一个月里吃栗子99个，吃胡桃91个。
72.小猫和小狗
一只小巧可爱的猫和宠物狗共重2125克，已知小猫比宠物狗重595克，问：小巧可爱
的猫 和宠物狗的重量分别是多少？

解析：此题为典型和差问题，所以小巧可爱的猫重：
大数=（和+差）÷2=(2125+595)÷2=1360（克）
宠物狗重：
小数=（和-差）÷2=(2125-595)÷2=765（克）
答：宠物狗重765克，小巧可爱的猫重1360克。
小知识：
新快报讯报道：斯洛伐克一只长毛吉娃娃（一种产于墨西哥的狗）宠物狗体重只有27

盎司（1盎司=28.35克），7英寸长，这只可爱的狗儿现被认定是世界上最小的宠物狗。
据英国天空新闻网报道，美国伊利诺斯州兽医堂娜·萨斯曼发现了一只小巧可爱的猫，
这只名叫皮堡斯的小猫今年两岁，体重只有3磅（1磅=453.5克），相当于一袋糖果。它是
世界上 最小的猫，现已列入吉尼斯世界纪录。
73．献给劳动模范的花
喜欢花卉的小华和 小林一起做花，准备献给劳动模范。小华把自己做的花送给小林5
朵，两人做的花的朵数一样多，这时小 林有12朵花，问：原来小华做了几朵花？

解析：两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，说明两人共做花：12×2=24（朵）
小华比小林多：5×2=10（朵）
所以小林做花：(24-10)÷2=7（朵）
小华做花：24-7=17（朵）
此题也可以这样解：
12×2=24（朵）
5×2=10（朵）
(24+10)÷2=17（朵）
答：原来小华做了17朵花。
74．照相机皮套
小明进了一家礼品商店，看到一架照相机，这种照相机在日本连皮套共值3万日元， 可
这家商店要310美元（要美元，不要泰国铢），折合日元约为4万多日元。照相机的价钱比
皮套贵300美元，剩下的就是皮套的价钱。问：现买一副皮套拿出100美元，应该找多少零
钱？

解析：不仔细考虑，就会中计受骗。假如皮套是10美元，那么照相机比它贵300 美元，
即310美元。加在一起就成为320美元。正确答案应该是皮套5美元，应找零钱95美元。< br>这样，照相机为305美元，加皮套共310美元，才符合计算。
答：应找零钱95美元。
75.两棵古柏树
有两棵古柏树。500年前有个学者说 ，这两棵古柏树的年龄和是4000岁，年龄差是1000

岁。如果他的说法是正确的。请你算一算，这两棵古柏树现在各有多少岁了？


解析：这道题属于已知两个数的和与差，求这两个数的问题，我们称这类问题为“和差”
问题。具体解题的公式是：
（和十差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，
根据题目所给的条件，可以求出这两棵古柏树500年前的年龄分别为：
(4000+1000)÷2=2500（岁）
(4000-1000)÷2=1500（岁）
现在这两棵古柏树的年龄分别为：
2500+500=3000（岁）
1500+500=2000（岁）
答：这两棵古柏树，一棵是3000岁，另一棵是2000岁。
76．绿化街道
阿思兰和巴尔思都是园林工人。这天下班时工头吩咐他们，明天在一条东西向的道路的
南北边种树。由于 道路两边要种的树木棵数相等，于是他们俩商定一人种一边。
第二天一大早，阿思兰就到道路 北边种树，当他种完第3棵时，巴尔思来了。巴尔思对
阿思兰说：“你是负责种南边的，到北边来干嘛？ ”阿思兰无奈，只好到南边去干活。
巴尔思很快就种完北边的树，看阿思兰还没干完，想起阿 思兰刚才为他种了3棵树，就
到南边帮助他。当巴尔思在南边种完6棵树时，南边的树也种完了。
请你在3分钟内回答：巴尔思比阿思兰多种多少棵树？
解析：阿思兰开始在北边多种 3棵树，又在南边少种6棵树，里外里少种6-3=3（棵）；
巴尔思开始在北边少种3棵树，又在南边 多种6棵树，里外里多种6-3=3（棵）。值得注意
的是，少种与多种是以道路每边要种的树木棵数， 即每人应种的棵数而言的。

所以，巴尔思比阿思兰多种树3+3=6（棵）
答：巴尔思比阿思兰多种6棵树。
奇怪的是，这么简单的题目，做对的人数却出乎意料的少，这是为什么呢？
五、时间的趣算
（一）时、分、秒
每天有24小时，每小时有60分钟，每分钟有60秒。 在我们生活中每时每刻都离不开
时间。我们要认识时间，时钟就是用来记载时间的工具。钟面上有12个 大格和60个小格。
有时针、分针、秒针三个指针。短的时针走一大格为一小时，长的分针走一小格为1 分钟，
每个大格有5个小格，分针走一大格为5分钟，秒针走一小格为1秒，秒针每走1圈为1
分钟。分针走三个大格（3×5=15分钟）为1刻。秒针、分针和时针在钟面上是同时、同方
向、不同 速度地行走。
时针走1字1小时，分针走1格1分钟。1小时=60分，60分就是1小时。 时针刚过数
字几，就是表示几点多；要问多了多少分，请你仔细看分针。
时针和分针用儿歌表述如下：
小小表盘圆又圆，时针分针跑圈圈。
分针长，时针短，一个快来一个慢。
分针跑完一满圈，时针刚跑一小段。
77．徒步旅行
古时候没有现代的交通工具，出行往往靠行走。有一个人去徒步旅行，去时每 走40分
钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分钟。回来时，计划行走的时间比去时少用57分钟，而每走30分钟就休息10分钟。按这样走法，他走回原地要花多长时间？
提示：余数问题从休息次数入手。
解析：3小时11分=191分，191÷(40+5)=4……1 1，可知这个人去时休息了4次，他实
际走了191-5×4=171（分）。

回来时所花的时间是171-57=114（分），114÷30=3……24，所以回来时，这个人要休
息3次。由此可知，他走回原地所花的时间为114+10×3=144（分）=2小时24分。
答：他走回原地要花2小时24分。
78．忆香的发现
在收音机报12点时，忆香确认了家里的表正确之后就出去散步了。
途中，她看见教会的大钟是12点14分。
到了目的地书店，那里的表是12点32分。
她用8分钟买完东西，在回来的路上，教会的大钟是1点02分，到家的时候是1点14

分。
因为来回走的速度都一样，所以教会的大钟和书店的表好像都不准。那么请问， 教会的
大钟和书店的表分别差几分钟呢？
提示：用往返时间来思考。

解析：从家到教会往返用了26分(14+12)。由于走的速度相同，本来应该是来去都应该
各用13 分。由于教会的大钟在去时用了14分，所以教会的大钟快1分钟（请确认一下回来
时前后是否符合）。
从教会到书店往返用了40分(18+22)。由于走的速度相同，本来应该是来去都应该各用
20分。由于书店的表在去时用了18分，所以和教会的大钟比书店的表慢了2分。
由于教会的大钟快1分钟，所以我们得出书店的表比正确的时间慢1分钟。
请确认一下整个路程的前后是否符合。

答：教会的大钟，快1分钟；书店的表，慢1分钟。
79．聪明的小和尚
寺院里唯 一的一个挂钟停了。小和尚到离寺院500多米远的施主家去问时间，回来后调
整挂钟的时间几乎和正确 的时间相同。那么请问，小和尚是怎样来调整挂钟的时间的？

解答：问题的关键是到施主家的往返时间和到施主家的时间。出寺去施主家时，给挂钟
上满弦使之走动， 计算来回路程所用的时间。将其一半的时间加在从施主家里所问的时间上，
这样就调整好了寺院里挂钟的 时间。当然，要特别注意走路的方法，使往返时所用的时间相
同。
（二）年、月、日
历法大致分两种：一类是农历；另一类是公历。
①农历
它是中国采用的一种传统历法，这种历法中安排有二十四节气，以指导农事活动，而且
主要在广大农村使 用，因此称为农历，民间也有称阴历的。它用严格的朔（月亮处于太阳和
地球之间）望（地球处于月亮与 太阳之间）周期未定月，朔望月平均约长29.53.59日，所以
有的月份是30日，称月大：有的月 份是29日，称月小。农历以12个月为一年，共354日
或355日，与回归年相差11日左右，所以 隔三年要安插一个闰月，再过两年又安插一个闰
月，平均19年有七个闰月。
②公历
它是目前世界通用的历法，又称格雷果里历，实质上是一种阳历。它是罗马教皇格雷果
里十三世对原来的儒略历进行修订后于1582年颁行的。由于儒略历的年长度是365.25日，
同回 归年长度365.2422日相差0.0078日，公历先在天主教国家使用，后推行到新教国家，
而二 十世纪初期全世界普遍使用。中国于辛亥革命后在1912年开始使用公历，但用民国纪
年。1949年 新中国成立后，采用公历纪年。
关于平闰年的判断方法：
当公历年份不是整百数时，只要看年份数的末两位数是不是4的倍数：
如果公历年份是整百数 时，就看这个年份的前两位数是不是4的倍数（即公历年份是
400的倍数）。这两种情况下，如果是4 的倍数，那么这个年份就是闰年，不是4的倍数便
是平年。
平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。
80．奇怪生日
公历1992年2月13日是小红的第十五个生日。这一年，爷爷再过几天，才过第十五个生日。这是为什么？请问：
爷爷的生日是( )月( )日。
爷爷这一年是( )岁。
爷爷过第十七个生日时，小红是( )岁。

解析：闰年2月29日出生的人，平均4年才过一个生日。所以，爷爷的生日是2月29
日。
爷爷这一年是15×4+1=61（岁）。
爷爷过第十七个生日时，小红是15+2×4=23（岁）。
答：爷爷的生日是2月29日，爷爷这一年是61岁，爷爷过第十七个生日时，小红是
23岁。
81．三藏取经
三藏西天去取经，一去十万八千程；
每日常行七十五，问君几日得回程？
（选自《增删算法统宗》）
释义：唐僧去西天 取经，来回一共走了两个十万八千里。已知他每天走七十五里，问：
一共走了多少天（年）？

解析：原题设1年为360日，“十万八千程”即108 000里，“每日常行七十五”即每日
行走75里。
时间=往返距离÷速度
2×108000÷75=2880（日）
2880÷360=8（年）
答：一共走了2880天（8年）。
小知识：
至于“三 藏”之称的由来：“藏”，按梵文的原意是指盛放物品的筐箧，含无所不包、包
罗万象之意。佛教借以用 来概括全部佛经，近乎“全书”。正因为这样，“藏”成了佛教经典
的总称。
按内容 区别，“藏”分三类：一、素怛缆藏，意译为经藏，指佛教始祖释迦牟尼的说教；
二、毗杀耶藏，意译为 律藏，指佛门戒律；三、阿毗达摩藏，意译为论藏，指释迦牟尼弟子
对于佛教学说的论述和注解。
82.苏武牧羊

苏武牧羊陷北边，
不知去了多少年？
分明记得天上月，
二百三十五次圆。
这是苏武牧羊歌谣算题。苏武在汉武帝元年（公元100年）奉命出使匈奴被扣牧羊多少
年呢？
注：闰月：每逢闰年所加的一个月。阴阳历以朔望月的长度（29.5306日）为一个月的
平均值， 全年12月，同回归年(365.24222)相差约10日21时，故顺置闰，三年闰一个月，
五年闰 二个月，十九年闰七个月。

解析：235÷12=19……7。由于农历闰年的规 律是三年一闰，五年二闰，十九年七闰。
所以，苏武牧羊长达十九年之久。
答：苏武被扣牧羊19年。
83．皇宫趣事
紫禁城殿阁宏伟，大得惊人，内有数量 众多的各种宫室，但究竟有多少房间呢？先来计
算一道有趣的数学题吧！例如，有个婴儿在紫禁城出生， 当他呱呱坠地后，便安排他依次在
每个宫室中住宿一昼夜，待他终于将所有宫室都轮住一遍而离开紫禁城 时，已是一位27岁
零4个月又14天的青年人了。紫禁城共有宫室多少间呢？

解析：在格列高里历下每年平均长365,2425日，27年共
27×365.2425=9861.5475（日）≈9861.5日
连续4个月最多日数是123日，起始日1日，从而可以计算出天数：
9861.5+123+14+1=9999.5（天）
答：27年零4个月又14天是9999.5天。
小知识：
民间传说，玉皇大帝的天宫传说中有1 0000间，皇帝自认为是天子，所以就修了9999.5

间。
1在阳数中最小，9在阳数中最大，5居中0 9999.5正符合皇帝“九五之尊”的理想。
又因为皇帝称“万岁”、 “万岁爷”，其他一切都不能超过万的数字。
六、古算名题
84．李白饮酒
李白每天不离酒，三餐依次增一斗：
三餐斗数两两乘，乘积相加一四六：
要知酒仙量如何，求出每餐饮几斗？
释义：李 白一日三餐都饮酒，三餐饮酒数是一连续的自然数。这三个自然数两个两个的
乘，三个乘积的和是146 斗。问：李白每餐饮酒多少斗？

解析：依据“三餐依次增一斗”知道三餐饮酒是一 连续的自然数，又依据“三餐斗数两
两乘，乘积相加一四六”和146÷3=48……2，知道首尾两数 为6和8。
验证：6×7+7×8+6×8=42+56+48=146
答：三餐分别饮6斗、7斗、8斗。
85.争强斗睢
八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。
两处争强来斗胜，不相胜负正交加。
三十六头齐出动，一百八手乱相抓。
旁边看者殷勤问：几个哪吒几夜叉？
释义：哪 吒三头六臂，夜叉八臂一头。一群哪吒与夜叉争强来斗胜，共有36头，108
只手（臂），问：有多少 哪吒和夜叉？

解析：假设这36个头都是哪吒的，则有36÷3=12（个）哪吒，
这12个哪吒应有12×6=72（条）臂，比原数少了108-72=36（条）臂。
因为一哪吒有3头6臂，所以1头有6÷3=2（条）臂。

又因为 一夜叉有1头8臂，所以把一个夜叉头看成哪吒头就少了8-2=6（条）臂，因此
共有36÷6=6（ 个）夜叉，从而也就知道有( 36-6)÷3=10（个）哪吒。
答：有哪吒10个，夜叉6个。
86.牧童分竹
林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，
每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。
（选自《增删算法统宗》）
释义：牧童们在竹林里嬉闹，既不知道有多少人，也不知道那里有多少竹子 。假设每人
有6竿竹子，还多14竿竹子；每人8竿竹子，正好分完。问：一共有多少个人和多少竿竹< br>子？

解析：每人6竿竹子，还多14竿竹子，每人8竿竹子，正好分完。说 明一个人加2竿
(8-6=2)正好分完。所以14÷2=7就是人数。
因此竹竿数为：
6×7+14=56（竿）
答：一共有7个人和56竿竹子。
87．令有程途
今有程途二千七，十八人骑马七匹，
言定十里转轮骑，各人骑行怎的知。
（选自《增删算法统宗》难题六均输）
释义：18人行2700里，有7匹马，每匹马每次载一人，每 人每次骑马10里后轮换。
请问：到目的地时每人骑马多少里？步行多少里？

解析：每人骑马
777
匹，所以骑行的里数也为全程的，即2700里×=1050（里），< br>181818
人步行里数为：2700-1050=1650（里）。
答，每人骑马1050里，步行1650里。

88.管套均配
八万三千短竹竿，将来要把笔头安，
管三套五为期定，问君多少配成完。
（选自《增删算法统宗》难题三衰分）
释义：一根竹竿可截成毛笔管3个，或截毛笔 套5个。今有短竹83000根，如何裁截配
套成笔？请计算管竹、套竹和管套的数量。

解析：管竹：83 000÷8×5=51 875（竿）
套竹：83 000÷8×3=31125（竿）
或83 000-51 875=31125（竿）
管套：51 875×3=155 625（个）
或31125×5=155 625（个）
答：管套各155 625个，管竹51 875竿，套竹31 125竿。
89.以布抵税
左日街头干事毕，闻来税局门前立，
见一客持三百布，每匹必须税二尺，
贴回铜钱六百文，收布一十五匹半，
不知每匹价几何，只言每匹长四十。
（选自《增删算法统宗》难题六均输）
注：①古代1贯=1000文。②这里1疋=40尺。
释义：昨天街上办完事，慢悠悠地走到税务部门前停下来。看见一客商持300疋布前来
纳税， 按规定每疋布必须上税2尺。税局收去15疋半布作税款。因多收了布，税局补给他
铜钱600文。已知 每疋布长40，请问每疋布价多少钱？

解析：应上税数：
300×2=600（尺）
税官收布：
15.5×40=620（尺）
多交布数：

620-600=20（尺）
每尺价格：
600÷20=30（文）
40尺即一匹价格：
30×40=1200（文）=1.2贯
答：每疋布价1.2贯。
90.汉果装箱
干颗罗汉装十箱，顾客买果不拆箱。
千颗之内随人买，问君怎样把箱装。

解析：按照二进位装箱即可。
答：十个箱分别装1颗、2颗、4颗、8颗、1 6颗、32颗、64颗、128颗、256颗、512
颗罗汉即可。
点评：出此题者 ，已有二进位的原始朴素意识，可惜限于古代社会制度、思想文化意识
的紧箍，未能发扬光大，反而弄出 不知有什么好处的十六进位。
91.步行出关
三百七十八里关，出行键步不为难，
次日脚痛减一半，六朝绕得到其关，
要见每朝行里数，请君仔细算相远。
（选自《增删算法统宗》难题三衰分）

释义：在题目中，“朝”的读音与“招”相同。“六朝”即“6日”的意思。诗题的意思
可以作如下的叙 述：从某地到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。他自第二
日开始，每天行的路程都是 前一天路程数的一半。这样经过了6日，他才到达目的地。问：
他每天行的路程各是多少里？

解析：我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数便是
第五天：1×2=2（份）
第四天：2×2=4（份）
第三天：4×2=8（份）
第二天：8×2=16（份）
第一天：16×2=32（份）
这六天行程的总份数就是：
1+2+4+8+16+3 2=63（份）
因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每一份的里数便是：
378÷63=6（里）
于是，每天行的里数就是：
第一天：6×32=192（里）
第二天：6×16=96（里）
第三天：6×8=48（里）
第四天：6×4=24（里）
第五天：6×2=12（里）
第六天：6×1=6（里）
答：从第一天到 第六天，这个人每天行的里数分别是192里、96里、48里、24里、12
里和6里。
七、故事里的数学
（一）童话与俗语里的数学
童话数学依据小学生学习数 学的心理特点和认识规律，通过新颖、独特的数学语言，以
童话为载体讲解数学问题，充分利用现代信息 技术，把系统的数学知识和生动的原创性童话
故事有机的结合起来，激发儿童学习和探究数学的积极性、 主动性与合作性，真正能使他们
变被动学习为主动学习，从而产生理想的教学效果。
92.喜鹊和啄木鸟
一株大树长得枝繁叶密，可是树叶上却生出了许多的毛毛虫，这些虫子肆 无忌惮地咬噬
着嫩绿的叶片。这时，灰喜鹊飞来了。它飞上飞下，在枝叶间忙碌着，一只接一只地捉着那
些可恶的虫子。经过一番奋战，叶片上的虫子被捉光了，灰喜鹊松了一口气，以为大功告成
了。
谁料想，大树依然振作不起来，叶片儿依然病蔫蔫地耷拉着。花喜鹊又仔仔细细地查看
了一遍，“一只虫子也没有呀！问题出在哪儿呢？”灰喜鹊急得喳喳直叫。
这时啄木鸟飞来了。它在这里敲敲，在那里凿凿，一会儿就从树身子里捉出好多蛀虫来。
“原来病根在这儿！”灰喜鹊明白了。
“是呀！”啄木鸟说，“捉捉叶片上的虫子，那只是做 些表面的工作；要彻底解决问题，
就必须从内部找原因啊！”
灰喜鹊听了，这回可真服气了。
我们知道：啄木鸟7天能吃4515只害虫，灰喜鹊7天能吃385只 害虫，那么，啄木鸟
平均每天比灰喜鹊多吃害虫多少只？

解析：啄木鸟1天能吃害虫：4515÷7=645（只）
灰喜鹊1天能吃害虫：385÷7=55（只）
啄木鸟平均每天比灰喜鹊多吃害虫：645-55=590（只）
答：啄木鸟平均每天比灰喜鹊多吃害虫590只。
93.蝌蚪尾巴
池塘里 有许许多多的小蝌蚪，小蝌蚪的尾巴一甩一甩的，真帅！小蝌蚪在干什么呢？它
们正用细细的长尾巴当画 笔，认认真真地写作业哪！
写呀写，写出了一行行没有格式的小诗；算呀算，算不完的算术题 ；画呀画，画出了一
池看不出谜底的画谜。
小蝌蚪的画笔呀，一天比一天短，最后短得再也不能用了。
小鱼小虾发现了，嘀嘀咕咕地咬着 耳朵：“哎呀，小蝌蚪一定是学坏了！要不，它的尾
巴怎么没有了呢？”
“是呀，听说小白兔因为说瞎话，短了尾巴！小蝌蚪一定干了什么坏事！”
起初，小蝌蚪也以 为自己的尾巴真的丢了，在池塘里找呀找。后来，它们扑哧一声笑了
——妈妈不是说过：“孩子，掉了尾 巴，你们就算长大了！就可以到岸上去找小朋友啦！”它
们一蹦一跳地跃出了池塘，变成了一只只可爱的 小青蛙。
小蝌蚪变成了一只只可爱的小青蛙，增加了生活的本领，是件大好事！
数学四则运算里的括号，我们经常形象地称为“尾巴”。数学“尾巴”不可丢！
(1)你知道四则运算法则吗？
(2)400÷［(51-46)×8］=400÷5×8=80×8=640，错在哪？

解析：
四则运算法则是：
①只有加法和减法或只有乘法和除法，我们称题目里只含有一级运算，从左至右进行计

算。
例如：18+34-25
=52-25
=27
②既有加减又有乘除，我们称含有两级运算，那就先算乘除后算加减。
例如：25+25×4
=25+100=125
③有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
例如：36×(40+12)
=36×52
=1872
④既有小括号又有中括号，先算小括号里面的， 再算中括号里面的，然后再算外面的，
数学“尾巴”不可丢！
答：正确答案：
400÷[（51-46）×8]
=400÷(5x8)
=400÷40
=10
q4.栽核桃树
猴子在自己承 包的荒山上建了一座苹果园，苹果长得很好。秋天摘完苹果，他觉得山上
不宜栽苹果树的地方应当栽上核 桃树。这样，就充分利用了这座山而增加收入。
猴子很能干，一个秋天就把半山腰以上的荒山都栽上了 核桃树（见下图）。第二年春天，
核桃树开始长起来了。猴子很高兴，心想，一两年后就该结核桃了，核 桃这种坚果挺值钱的
哪。

可是，夏天以后，猴子见苹果树渐渐地出现了枯萎的迹象。
“这是怎么回事儿呢？”猴子想， “往年也没有这种情形啊！”猴子想不明白，就去请
教老虎。老虎是植物专家，听了猴子的介绍就笑了， 说： “你回去把核桃树砍了就好了。”
猴子一愣： “什么r把核桃树砍了？您和我开玩笑吧？” “不是开玩笑，”老虎一本正经
地说， “核桃树叶会分泌出核桃醌这种化学物质，它随着雨水流进苹 果园的土壤里，就危
害了苹果树根的生长。所以在苹果园的上面是不能栽核桃树的。”猴子挠挠脑袋，红 着脸
说： “好吧，我听专家的。真是吃一堑长一智啊，以后栽什么树，我先向您请教……”
聪明的小朋友，你能算出猴子栽了多少棵核桃树吗？
解析：要求出猴子栽了多少棵核 桃树，我们可以设想：另外有同样多的树，像下图那样

（核桃树用五角星代替 ）与原来的树互相颠倒在半山腰以上的荒山上，这样，核桃树有8
排，每排有3+10=13（棵），所 以荒山上核桃树总数为：13×8=104（棵）。

取它的一半，可知猴子栽了核桃树：104÷2=52（棵）。
答：猴子栽了52棵核桃树。
注：这种办法叫做“颠倒配对，求和取半”。规律是：栽树的棵数=（第1排棵数+最后
1排棵数）÷2。
95.鼹鼠请客
春天来了，动物王国家家户户都在装修新房。小鼹鼠也在忙着买地板、瓷砖，装修房子。
小鼹 鼠最先修好了房子。他的小地宫修得可漂亮啦！他想，应该把要好的朋友请来，一
块儿庆祝庆祝。于是， 他向鹦鹉、小山羊、小松鼠和小白兔发出了请帖。
不知为什么，只有小白兔按时来到了鼹鼠家 ，这使小鼹鼠非常失望。他伸着脑袋向屋外
张望，希望有更多的客人到他家来做客，没想到，冷落了小白 兔。
小鼹鼠自言自语地说：“唉——没想到，该来的没有来！”
小白兔不高兴了，他想：原来，小鼹鼠认为我是不该来的呀！我走吧！
小鼹鼠见小白兔要走，怎么留也留不住。正在这时，小山羊、鹦鹉和小松鼠来到了小鼹
鼠的家。
小鼹鼠没有拦住小白兔，心中十分懊恼，他摊开双手说：“唉——不该走的走了！”
小山羊、鹦鹉和小松鼠都惊呆了，他们你看看我，我看看你，心想：原来我们都是该走
的呀！三个小伙伴 连个招呼都没有打，悄悄离开了小鼹鼠的家。
家中又只剩下小鼹鼠一个。桌上的饭菜都凉了，连动都没有动，小鼹鼠好伤心哟！
小鼹鼠说话不当使来的客人陆续走掉。
聪明的小朋友，请你算一下，小鼹鼠自言自语地说： “唉——没想到，该来的没有来！”
走掉的客人占客人总数的几分之几？
小鼹鼠没有拦住小白 兔，心中十分懊恼，他摊开双手说：“唉——不该走的走了！”又走
掉的客人占客人总数的几分之几？

解析：小鼹鼠向鹦鹉、小山羊、小松鼠和小白兔发出了请帖，所以小鼹鼠请了4位客人。

小鼹鼠自言自语地说：“唉——没想到，该来的没有来！”结果小白 兔走了，占客人总数
1
；小鼹鼠没有拦住小白兔，心中十分懊恼，他摊开双手说：“唉——不该 走的走
4
3
了！”结果小山羊、鹦鹉和小松鼠都走了，占客人总数的3÷4=。
4
的1÷4=
答：略。
96.农夫偷黄瓜
有一回，一个农夫到菜园主的园子里去偷黄瓜。他爬过黄瓜架，心里想：“如果我拿走
一口袋黄瓜去卖掉 ，再用这些钱去买一只母鸡。母鸡会给我下蛋、孵蛋，孵出许多小鸡。我
把小鸡喂大，卖掉，再去买一头 母猪，母猪长大了会给我下一窝猪崽儿。我把小猪卖掉，再
买一匹母马，母马会给我生许多小马驹。我把 小马驹喂大，再卖掉，就可以买一间房子和一
块菜地。我买了菜地，要种上黄瓜，我要严加看守，不让别 人偷。我还要雇上几个看园子的
人，让他们看好黄瓜，而我自己只要在瓜地边上转一转，喊上一声“喂， 你们看守得用心点”
就行了。
农夫想得出了神，忘记了自己是在别人的菜园里，竟大 声地喊起来。看园子的人听到喊
声，急忙跑来，把这个农夫揍了一顿。
如果用买一间房子和一 块菜地的钱除以100、减去1880、乘以3、再加上40，就正好
等于一口袋黄瓜100元，那么， 买一间房子和一块菜地的钱数是多少？

解析：我们可以从结果的“100元”倒着 往前推。这个数没加上40是多少？没乘以3
是多少？没减去1880是多少？这样依次类推，就可以求 出买一间房子和一块菜地的钱数。
没加上40时应是：100-40=60（元）
没乘以3时应是：60÷3=20（元）
没减去1880时应是：20+1880=2000（元）
没除以100时应是：2000×100=200 000（元）=20（万元）
答：买一间房子和一块菜地的钱数是20万元。
97.松鼠埋果
松鼠妈妈带着小松鼠在山坡上埋果子。
小松鼠问妈妈：“为什么要把果子埋起来呢？”
妈妈说：“现在吃不了，埋起来以后饿了再找出来吃。”
“以后要是找不着了呢？”小松鼠又问。
松鼠妈妈说道：“找不着也没关系，这果子将来会生 根发芽，长成树苗。树苗长大了，
又会结出很多很多的果子。你看这满山遍野的果树，5年前种了6棵， 4年前种了8棵，3
年前种了9棵，2年前种了5棵，去年种了7棵，都是我们松鼠们种下的。”
小松鼠明白了。它一边帮妈妈干活，一边说道：“妈妈，我们要种下许多许多的果种，

让山上长出许多许多的果树，结出许多许多的果子来。
聪明的小朋友，请你根据松鼠妈妈的话，求出5年平均每年种果树多少棵？

解析：这是一道移多补少求平均数的数学题：
(6+8+9+5+7)÷5=7（棵）
所以，5年平均每年种果树7棵。
答：5年平均每年种果树7棵。
注：在我们日常生活中，经常遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少。要想
使杯子里的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几
个杯子里的水 一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，也就是求平均数的问题。
98.公主招亲
从前，有个名叫伊凡的国王，他有一个既聪明又漂亮的女儿。国王心想：“公主已经长
大，应该替她招一个驸马才对。”于是，国王派出使者到世界各地发布消息： “国王要从全
世界的年 轻人中，选出最优秀的人，做公主的驸马。聪明能干的人，快到皇宫里参加竞选啊！”
这个消息传遍了全 世界的每个角落。邻国的王子和有钱人家的小伙子都打扮得漂漂亮亮地来
到皇宫里。而穷人们听到这个消 息都羡慕地小声议论： “我们这么穷，公主是不可能嫁给
我们的，还是不要想了。”只有牧羊人奥利 奥一点也不灰心，他决定要去试一试。
他们来到皇宫里后，国王给这些年轻人出了许多难题， 题目有弹琴、下棋、射箭……奥
利奥在一群穿得十分神气的候选人中间显得很土气，但每一项测验奥利奥 都取得了优异的成
绩。所以他和一名邻国的王子、一个大臣的儿子被留了下来，接受公主最后的考验。
公主说：“我要嫁一个聪明的人，我的幸运数是一个两位数，谁能保证在9次之内猜中
的话，我就嫁给他做妻子。”
大臣的儿子急忙说：“这个简单，让我先来吧！”“ 是15吗 ？”公主摇摇头。“是47吗？”
公主摇摇头。“是32吗？”公主又摇了摇了头。“是83吗？”公主 还是摇了摇头……
邻国的王子说：“那让我来试试，是10吗？”“是11吗？”“是 12吗？”“是 13吗？”“是
14吗？”……但公主一直在摇头。
奥利奥想了 一想，然后问公主：“这个数比55大吗？”公主摇了摇头，奥利奥又问：“比
33大吗？”公主点了点 头，于是奥利奥接着问：“比45大吗？”公主又摇了摇头……
小朋友，你认为谁在9次之内猜中公主心中想的那个两位数的可能性大呢？为什么？

解析：大臣的儿子猜的数：1 5、47、32、83… …毫无边际，总共猜90次，才能保证猜
到。只猜9个数，与余下的81个数比较，其猜中的可能为9
。
81
邻国的王子猜的数：10、11、1 2、1 3、14…… 随着公主心中的数的增大，超出9次的
可能越大。因为，公主已表明心中的数比33大。例如34，从1 0起至少需要猜(34-10)+1=25
次，但仅允许猜9次，邻国的王子猜中公主心中的数的可能只 有
9
。
25
奥利奥的猜法，只3次将公主心中的数锁定在34～4 5之间，奥利奥最多猜11次(33、
34、35、36、37、38、39、40、41、42、43 )，就能猜中公主心中的数，所以奥利奥在9次
之内猜中公主心中想的那个两位数的可能为
根据
9
。
11
999
＞＞
11
25
81
所以牧羊人奥利奥在9次之内猜中公主心中想的那个两位数的可能性大。
答：奥利奥在9次之内猜中的可能性大。
（二）俗语中的数学
俗语，也称 常言、俗话，这三者是同义词。俗语一词，已经普遍用作语言学的术语；常
言一词，带有文言的色彩；俗 话一词，则有口语的气息。
因此，俗语在日常生活中被经常使用。更为难得的是，在每一个俗语的背后都深藏着一
个动人的故事。
以俗语故事为载体，演译数学知识，使孩子们学在其中，乐在其中，从而提高他们的演
算、判断和推理能力。
99.舍不得孩子套不着狼
从前一个小山村经常有 狼出没，叼走了村民们的许多家禽，大家十分气愤，便组织起来，
翻山越岭，寻找狡猾的狼，他们不知跑 了多少山路，不知磨破了多少双草鞋，最后终于找到
了狼穴，捕到了狼。“舍不得鞋子套不着狼”这句俗 语便由此流传开来。
张三问李四，在捕狼过程中你走了多少路呢？李四回答说： “用我走的路减去 5，乘
以4，除以10，再加上2，就正好等于你走的12里路。”那么，李四捕狼走了多少里路呢？

解析：我们可以从最后的结果“12”倒着往前推。这个 数没加上2是多少？没除以10
是多少？没乘以4是多少？这样依次逆推，就可以推出李四捕狼走了多少 里路。
没加上2时应是：12-2=10（里）
没除以10时应是：10×10=100（里）
没乘以4时应是：100÷4=25（里）
没减去5时应是：25+5=30（里）
所以，李四捕狼走了30里路。
答：李四捕狼走了30里路。
小知识：
俗语“舍不得鞋 子套不着狼”后来怎么会演变成“舍不得孩子套不着狼”呢？原来在古
汉语中没荀j、q、x这三个音， 现代汉语中的j、q、x一部分来自古时的g、k、h，另一部
分来自z、c、s。所以，在古汉语中“ 鞋子”不读作“xiézǐ”，而读作“háizǐ”。后来， “h
ái音分化，一部分仍读作“hái”，另一部分则读作了“xié， “鞋”字即属于后一种情 况。
在我国四川、湖北、湖南、上海、广东等地的一些方言中，“鞋子”一直被读成“hái zi”。
时间一长，“舍不得鞋子套不着狼”也就被讹传为“舍不得孩子套不着狼”了。
100.三句话不离本行
近代大画家齐白石，到八十岁高龄的时候，作品还是不少，令人叹服 。可是齐白石自己
最佩服明朝的大画家徐文长，自称“青藤门下走狗”。
一天，徐文 长在家正想喝酒瓶里剩下的三两酒，秀才、和尚、郎中先生三位朋友闯了进
来。大家都闹着要喝酒。
徐文长说：“一共只有三两，不如一个人喝，来得痛快。这样吧，每人作首诗，谁作得
好，就归谁喝。不过，这诗的第一句要有个‘天’字，第二句要有个‘地’字，然后‘左右、
前后、三、 四’这样挨下去嵌在每句里。最后一句的最后一个字，一定要有个‘心’字，而
且还要点出自己的身份。 ”大家异口同声：“好！”
秀才吟道：“天子门生，状元及第（地），左探花右榜眼，前呼后 拥，三篇文章，四海闻
名，好不欢心。”念完就要喝酒。
老和尚按住酒盅说：“上有 天堂，下有地狱，左金刚右菩萨，前韦驮后观音，三支清香，
四跪八拜，一片诚心。”念完就要喝酒。
郎中先生夺下酒盅说：“天门冬，地骨皮，左防风右荆芥，前胡厚（后）朴，三片生姜，
四颖红枣，一支灯蕊（心）。”念完就要喝酒。
徐文长摇摇手，示意他别喝，接着说：“天 上无片瓦，地上无寸土，左无门右无户，前
没围墙，后没遮拦。三两黄酒，四人想喝，何忍于心！”
大家齐声说道：“文长兄言之有理，兄弟实在不知先生这么贫困。这三两老酒留着徐先
生自己喝吧！”说着，一齐哈哈大笑起来。
秀才、和尚、郎中和画家徐文长都三句话不离本行。

数学中有没有三句话不离本行的呢？
答：答案是肯定的，数学中九宫图就是例子：


即：
4
3
8
9
5
1
2
7
6
它的行、列、对角线三个数之和都等于15。
再看数学金字塔，它是一个四棱锥 ，底座为一矩形，四条侧棱汇聚于上面的顶点。总的
看来，金字塔有5个顶点，8条边，5个面。如果我 们把1、2、3、4、5、6、9、1 0这8个
数配置在8条边上，如下图所示，从任意一个顶点出发 ，可以看出汇聚于该点处各条边上的
数字之和都等于16。

这不是三句话不离本行吗？
101．“沉东京，浮南澳”
“沉东京，浮南澳”，这句俗语常常被用来比喻办一件事情有利也有弊，既有得益，也
存在缺点或害处。
这句俗语的出处源于一个关于潮州地貌变化的民间传说。相传，古时候在瀛州（潮州）
海外有一个半岛，称为“东京”，这东京半岛的南面不远处有一个海岛叫“南澳岛”。东京岛
形如锅盖， 南澳岛形如酒盅。传说这锅盖和酒盅是天上玉皇大帝赐给东京男岛神和南澳女岛
神的珍宝，由这两位地方 神随身携带，可庇佑两岛平安。
南澳女岛神聪慧刁蛮，她心中有一个顾虑：这小岛虽然美丽，然而这酒盅置于海中，怎

能经得起海浪的冲击？日久恐怕会有沉没的危险。左思右想，认为从长远打算必须设法把酒
盅换 成锅盖。
经过周密筹划，一天，女岛神巧立名目宴请东京男岛神，并千方百计把男岛神灌醉，甜
言密语地把酒盅换成锅盖。男岛神带着酒盅回了半岛，酒醒之后，才知道自己受骗上当了，
立即带着酒 盅前往南澳岛要换回锅盖。机灵的女岛神深知情况不妙，便立即将锅盖抛下海中，
随海浪漂走。东京男岛 神一怒之下也跟着把酒盅抛落，但酒盅一落海便灌满海水沉没海中。
从此东京半岛就这样沉陷了。南澳女 岛神也十分惊怕，身体颤抖不已。从此以后，南澳岛也
在震动，直至现代南澳岛还常发生地震呢！

在数的王国里，也有“沉东京，浮南澳”的现象，“七来八往”就是个例子：
任取一个大于5的自然数，先把它分解质因数，再将全部质因数相加，最后将所得和再
加1，得出新数。对新数重复上述过程，继续转换下去，奇迹便出现了！
取9，按上述规则，转换过程是：
9=3×3;(3+3)+1=7; 7=7; 7+1=8 8=2×2×2;(2+2+2)+1=7;7=7；7+1=80
结果成为7和8，反复往来。
取46：
46=2×23; (2+23)+1=26; 26=2×13 (2+13)+1=16;16=2×2×2×2;(2+2+2+2)+1=9; 9=3×
3; (3+3)+1=7; 7=7;7+1=8。
结果仍是“7来8往”，循环不已！
三位数如何？如：216。
216=2×2×2×3×3×3; (2+2+2+3+3+3)+1=16;16=2×2×2×2; (2+2+2+2)+1=9; 9=3×
3; (3+3)+1=7; 7=7;7+1=80
同样，最终落入“七来八往”的陷阱！
有人对2520也作上述处理，这个数是考古学家从埃 及的一座金字塔墓碑上发现的象形
文字。结果也是如此循环。
自然数中这个奇异现象，是美国数学家罗伯兹发现的。
小知识：
质数就是 在所有比1大的整数中，除了l和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫
做质数，质数又叫做素数。 例如：2，3， 5，7，11，13，17，19，23，29……。
质因数就是一个数 的约数，并且是质数，比如12=2×2×3，2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×2× 3的形式表示，叫做分解质因数。
102.此地无银三百两
在宋代，有个叫张三的人，他费了好大的劲儿，才积攒下三百两银子，心里很高兴。但

是，他总是怕别人偷去，于是他就找了一只箱子，把三百两银子钉在箱中，然后埋在屋后地
下。 可是他还是不放心，怕别人到这儿来挖，于是就想了一个“巧妙”的办法，在纸张上写
道： “此地无 银三百两”七个字，贴在墙角边，这才放心地走了。谁知道他的举动，都被
隔壁的王二看到了。半夜，王 二把三百两银子全偷走了。为了不让张三知道，他在一张纸上
写道： “隔壁王二不曾偷”贴在墙上。 张三第二天早上起来，到屋后去看银子，银子不见
了，一见纸条，才恍然大悟。
本题 目源自民间传说：“有人把三百两银子埋在地下，上书‘此地无银三百两’，邻居王
二偷去，回书‘隔壁 王二不曾偷’。” 现意：比喻要想隐瞒、掩饰，结果反而愈加暴露，弄
巧反拙。也作“此地无银”。
这里，“两”是古代流通货币——白银黄金等贵金属货币的计量单位。古时候在一切金
属的流通中，原有的重量标准的名称，也是最初的货币标准或价格标准的名称。
那么，三百两文银合现在人民币约多少钱呢？

解析：有人考究金价基准， 宋代一贯铜钱相当于148元人民币，平均值306.5元人民币，
归整去掉零头，将1贯铜钱定为30 0元人民币。因此我们有下面基本换算：
1两金=3000元人民币
1两银=1贯铜钱=300元人民币
1文铜钱=0.3元人民币
由此算来 ，此地无银三百两相当于此地无人民币九万元。再看：以这个兑换率来看看宋
代官员的薪水。根据《宋史 职官志》，宋代一个宰相的本俸是月薪300贯，也就是合90000
元人民币，年薪108万。一个普 通从八品的县令月薪15贯，合人民币4500元，年薪5万4
千元，考虑到宋代一个县令不过管几千户 人家，也算不错了。宋代俸禄包括正俸（钱）、禄
粟（米）、职钱、公用钱、职田、茶汤钱、给卷（差旅 费）、厨料、薪炭等许多令人眼花缭乱
的名目，大多均以钱支付。还有谦人（仆役）、衣料（官员使唤之 仆役，每人每年粮食折钱
3000文，绸绢每匹折钱一贯，布每匹350文，绵每两40文等），等等。 难怪人称宋代对官
员的优厚无与伦比！
那个叫张三的人，作为一个平民，积攒下三百两银子，确实不是一件容易的事！
答：宋代三百两银相当于人民币9万元。
103.因为腰带了身家
从前， 某地有个农民，勤俭持家，日子也过得还算宽裕。有一次，他在半路上捡到一条
做官人扎的腰带，便试着 在身上扎起来，自觉神气得多。但一想，似乎还缺少点什么，于是
卖物变钱，由于急于用钱卖物，给钱就 卖，少卖了
1
的价钱；将卖物的6两银子购置了一
3

套官服，由于急于穿官服，不讲价，买官服多花了
1
的价钱。官服穿在身上，觉得还不像5
个“官”样，便又变卖家私买马配鞍，由于急于用钱，变卖家私，给钱就卖，家私又少卖了
11
的价钱；由于急于骑马，不讲价，用卖家私的60两银子买马配鞍，买马配鞍又多花了
3 5
的价钱。他骑着高头大马，又觉得做官的不能那么寒酸。于是讲究吃穿，又挥霍100两银子。
没过多久，便把几十年辛苦劳动积蓄全花光，变成了个穷光蛋。他悔之不及，叹道：“唉，
捡到一条腰 带，撇下一个身家！”从此，人们对那些因爱慕虚荣而遭难的人，就说他是“因
为腰带了身家”。 聪明的小朋友，请你算一下，这个农民在卖物变钱买官服：变卖家私买马配鞍的交易中
共损失了多少 银子？他几十年辛苦劳动积蓄相当于多少银子？

解析：由于急于用钱卖物，给钱就 卖，少卖了
1
的价钱是6两银子，卖的物应该值9
3
两银子；由于急于穿官服 ，不讲价，买官服多花了吉的价钱是6两银子，官服仅值5两银子。
所以卖物穿官服过程中损失了：
(9-6)+(6-5)=3+1=4（两）
由于急于用钱，变卖家私，给 钱就卖，家私又少卖了
1
的价钱是60两银子，卖的家私
3
应该值90两银子 ；由于急于骑马，不讲价，用卖家私的60两银子买马配鞍，买马配鞍又多
花了
1
的价 钱，马和鞍仅值50两银子。所以买马配鞍过程中损失了：
5
(90-60)+(60-50)=30+10=40（两）
所以，这个农民，在卖物变钱、买官服；变卖家私、买马配鞍的交易中共损失了：
4+40=44（两）
他几十年辛苦劳动积蓄相当于：
9+90+100=199（两）
答：他几十年辛苦劳动积蓄相当于199两银子。
八、砝码与笔画问题
（一）砝码问题
104．巧称米
现有米9公斤，50克和200克砝码各一个。问：怎样在天平上只称量3次而称出2公
斤米来 ？

解析：50克和200克砝码最大称量250克，所 以只能用天平两边等量来减少米重，实
现50克、200克或250克称量，才能最终称出2公斤米来。
答：第1次，9公斤（9000克）分成2份，每份
（4500克）再分成2份，每份
2
（4500克）公斤；第2次，兰公斤
9
4
（2250克）公斤；
9
第3次，用50克和200克砝码以及1份2250克米在天平上称出250克米， 余下的米
即2公斤（2000克）。
105.拆开链条
一位农夫有6段链条，每段5节，如下图所示。他想用它们连接成一条由30个节组成
的环形链条。 < br>假定割开一节要花8美分，而重新焊接起来要18美分，但花150美分就可以买到一条
新的环形 链条。如果农夫采用最节约的方案，那么同买一条新链条相比，他可以省下多少钱？

解析：想把6段（每段5节）的链条做成一个环形链条的最节约的方案，是把其中一段
链条的5节统统割 开，然后用它们把其他5段链条连接起来以做成一条环形链条。为此所花
费的代价是130美分，这要比 买根新链条节省20美分。
5×8=40（美分）
5×18=90（美分）
40+90=130（美分）
150-130=20（美分）
答：如果农夫采用最节约的方案，那么同买一条新链条相比，他可以省下20美分钱。
106.巧断金条
一个工人为你工作7天，你给他的回报是一根金条。你必须在他每天做工结 束时给他一
段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给工人付费？
解析：这里巧妙地利用1、2、4和加减法实现找零。实现都能付出1份工钱，列成算式
如下：

1
2-1=1
1
4-1=1+2
1
2-1=1
1
答：两次弄断就应分成三份，把金条分成7份。在1份、2份和4份处断开。这样，第
一天就可以给他1 份；第二天给他2份，让他找回1份；第三天再给他1份，加上原先的2
份就是3份；第四天给他那块4 份，让他找回那l份和2份的金条；第五天再给他1份；第
六天和第二天一样；第七天给他找回的那个1 份。
107．称手镯
有9只外形相同的手镯中混有一只较重的假手镯。在一架没有 砝码的天平上，最多只准
称两次，你能把假手镯找出来吗？

解答：采用三 分法。先把9只分成A、B、C三份，每份3只，把A、B放在天平的左、
右两边，如果平衡，则假手镯 在C份里。若不平衡，哪份较重，假手镯就在哪份。再把混有
假手镯的3只手镯中的两只分别放在天平的 左、右称盘上。如果平衡，余下的一只是假的。
若不平衡，较重的那只是假的。（二）“一笔画”的规律
你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学
家欧拉就找到了一 笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通 图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定
的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数） 条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连
的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶 点。

数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢？
(1) 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后
一定 能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③
→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦ →①

(2)凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画 时必须把一个
奇点为起点，另一个奇点为终点。例如，图1的线路是：①→②→③→①→④。
(3)其他情况的图都不能一笔画出。
小朋友，请试一试。
108. 一笔画图形
一笔画图形就是笔不离纸，笔画不重复，一笔画出一个图形。
你能用一笔画出下面图形吗？

解答：按顺序画，如下图所示。

109.小明送书报
某单位有26个办公室， 办公室间连线为各办公室互相连通的道路（如下图），办公室名
称用数字代表。小明为了做好事，他要求 代替传达员吴伯伯送一次书报，吴伯伯同意了，但
提出一个条件：从传达室出发去送书报，不准走重复路 线，也不准走重复办公室，最后回到
传达室。你知道小明应该怎么走吗？

答: 8→13→14→20→19→24→23→26→25→22→21→16→15→9→10→5→3→ 1→2→4
→6→11→17→18→12→7
110.只经过一次
“我亲爱的同伴们，”牧师说，“一个奇妙的难题，请认真听。河的分岔处形成一个岛，
岛上有我本人简 陋的小屋。在图的一边可以看到教区的教堂。再看全图，在我的教区的河上
分布着八座桥梁，我想沿着往 教堂的路上访问一些自己的教民，在完成这次访问时只经过每
座桥一次。你们当中有人能找到我从家里前 往教堂的这条路线而不越出教区的边界吗？不，
不，我的朋友们，我不坐船过河，不游泳也不涉水而过， 我不像田鼠在地下挖隧道，也不能
像乌飞过河。”
存在某种办法，使得牧师可以完成自己奇妙 的巡游。聪明的小朋友，你们能够找出来吗？

骤然看来这是不可能的，但是在题目的条件下留有一个破绽，从那里可以找到解法的关键。

解析：这八座桥梁只是本教区的部分区域，并没有说河源就不在本教区内。因而，我们
只能接受这样唯一的说法——河是从本教区发源的。
值得指出，确切的条件不许我们绕过河口，因此应 该说河流还要向南奔流数百里才入海，
而世界上任何一个教区不会绵延数百里！
答：解法如下图所示。

九、数字谜题
数字谜是奥数题 中的一个方面。把奥数当成娱乐是非常正确的，难题并不是对所有的人
都是难题，解决了难题给人们带来 无穷的快乐。
用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻
炼我们的思维。
解数字谜题要掌握四则运算规律及数的组成等知识，确定从哪里入手，准备推出所要求
的数字或数组。
111.三角数阵图
将1～6分别填在图中，使每条边上的三个○内的数的和相等。

解析：因为1+2+3+4+5+6=21，21÷3= 7，考虑三角形顶点数为两条边公用，所以每条边
上的三个○内的数的和=7+2=9。
答：

112.五环奥运数阵图
奥运五环标志，它们相交成9个区域，现在两个 区域里已经填上10和6，请在另外7
个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆 内的和都等于15。

解析：2、3、4、5、6、7、9、10八个数中，两个数的和等于 15有10+5=15，9+6=15；
所以左边两圆相交处填5，右边两圆相交处填9。三个数和等于 15有5+7+3=15，7+6+2=15，
2+9+4=15，2和7在两个算式中出现，所以2和 7分别填在三圆相交处；余下部分填3、6、
4。
答：答案如下图所示。

113．交通干道
某市的主要交通干道如下图所示。图中 每个点表示道路交叉路口，点之间的连线表示道
路，连线旁边标注的数表示每分钟最多可通过的车辆数（ 如60就表示每分钟最多可以通过
60辆汽车）。现在从A地出发到B地，每分钟最多可以通过多少辆汽 车？

解析：55>25>15，第1条路，只能通过15辆汽车；55>30>2 0，第2条路，只能通过20
辆汽车；55>35>25，第3条路，只能通过25辆汽车；第4条路， 55>40>30，只能通过30
辆汽车。四条路可通过汽车：
15+20+25+30=90（辆）

答：每分钟最多可以通过90辆汽车。
114．野外郊游
星期天，小明一家打算去 野外郊游。经过一些有数字的中间站。从起点到目的地，所经
过路上的数字之和正好是1000那么请问 ，小明一家是去森林还是湖边？（不得走回头路）

解析: 5+5+30+15+5+20+20=100

答：小明一家是去湖边。
延伸：假如我们没有说不许走回头路，而且他们去的是森林，如下图所示。
(1) 5+20+5+15+5+20+30=100

（2） 5+5+30+15+20+5+20=100

115．挑剔的小灰兔
成语“狡兔三窟”字面意思是说狡猾的兔子有多处洞穴。下图格子是六只小灰兔的家。
你看这 六只小灰兔有多挑剔，每个人都想拥有五个家，而且五个家构成的形状要相同，
代表每个家的数字之和也 相等。
18
45
1
6
30
21
4
6
1
30
18
42
47
17
23
29
2
5

3
44
28
4
7
32
17
43
1
30
6
40
解析：
各行的和如下：
18+6+4+30+47+29=134
45+30+6+18+17+2=118
1+21+1+42+23+5=93
3+28+7+17+1+6=62
44+4+32+43+30+40=193
方格中的数字之和等于600
600÷6=100
所以，本题要求：将下图格子分成6个形状相同的部分，使每部分的数字之和都等于
100。
答：
18
45
1
3
44
6
30
21
28
4
4
6
1
7
32
30
18
42
47
17
23
29
2
5
6
40
171 1
43 30

116.不可思议的问题
如下图所示，在这个菱形中画两条直线，使划分出来的四个区块数字总和相等。简直是
不可思议！
小朋友，你能办到吗？

解析：菱形中数字总和 3+3+4+5+7+8+18=48，48÷4=12，而18>12，18放到哪个区块都
不行，因 此必须将18切开，变成“0”和“1”。
答：四个区块数字，见下图：
1+3+4=8
8+0=8
3+5+0=8
1+7=8

十、有趣的数学游戏
游戏是儿童喜闻乐见的活动，学生通过游戏可以体会成功的喜悦。
好奇是儿童的天性，他们常 常提出的问题多种多样，有的甚至异想天开。对于这些问题
很难用语言解释清楚，这时教师就可以利用学 生喜欢的游戏开展数学活动，使难懂的问题变
得形象化、具体化、简单化。
数学游戏 把纯粹的、抽象的数学知识以丰富多彩的形式呈现出来，它能揭开数学的奥秘。
这对于培养学生的学习兴 趣、调动学生的学习积极性有着促进的作用。
117．胜券在握

桌上堆着13枚金币。你和同学玩相互交替地取金币游戏。游戏规则是：每一次可以取
金币的数目1枚、2枚或3枚为止。谁取到最后1枚金币，谁是输家。最初是同学先取。
小朋友，你能胜券在握吗？
解答：13÷4=3……1。因此，只要每次同学取金币的数目， 与自己取金币数目的和为4
枚即可。最后剩1枚，轮到同学取，当然是胜券在握了！
118.扩建养鱼塘
一个正方形养鱼塘，四个角都有一根电线杆。现在要把鱼塘扩建一倍，但是仍要保 持正
方形。聪明的小朋友，在不移动电线杆的情况下，你有什么办法吗？

解析：只要将4根电线杆变成新正方形各边的中点就可以了。
答：见下图。

119.不和谐的邻居
据说有三个邻居合住在如下图所示的小院里，他们发生了争吵。大房子的主人抱 怨邻居
的鸡打扰了他，于是从他的门口到图中下面正中的大门修了一条封闭式的小路。此后，住在
右边房子的人修了一条路通到左边的大门，住在左边房子的人修了一条路通到右边的大门。
这几条路互 不相交。你能正确地画出这三条路吗？

解答：这是一道发散思维题，小朋友应该像寻宝人一样去设想。答案如下图所示。

120.分油
在酒馆里，有一个数学家，拿了10公升的油要平分成两瓶五公升的油。但是他 只有一
个7公升和一个3公升的杯子让小朋友来分油，你知道应该怎么分吗？
解析： 先将3公升的杯里注满油，然后将油再倒进7公升的杯中；之后再次将3公升的
杯里注满油，又再次将油 倒进7公升的杯中；接着，再将3公升的杯里注满油，再将杯中的
油倒满7公升的杯里，此时，3公升的 杯、7公升的杯和油的本来的容器分别有2公升、7
公升和1公升的油。将7公升的杯中的油倒回油的本 来的容器中，然后将3公升的杯中的油
倒进7公升的杯中。最后，再次注满3公升的杯，又将杯中的油倒 进7公升的杯中。这样，
油的本来的容器和7公升的杯中就分别有5公升油了。
答：可以用表格方式表示：
容器




容器中的油
（公升）

油的本来的容器
10
7
7
4
4
1
1
七公升的杯
0
0
3
3
6
6
7
三公升的杯
0
3
0
3
0
3
2

8
8
5
5
0
2
2
5
2
0
3
0
121．等分正方形
请把下面的正方形分成大小相等的4等份，并且要让每一部分的田鼠和猫的个数相同！

解答：共有8鼠4猫，所以4等分后，每份只有2鼠1猫。如下图所示。

点评：在划分地块时，关键的问题是相互间的界线对称地通过中心点。
122.海盗哪儿去了
日本江户时代末期，有一个人叫柳亭仲彦，他写了一本名叫《柳亭记》的书。在书里有
这样一段记载：
中国和日本之间有海峡相隔，在日本沿海设有检查出入船只的关卡，这个关卡的四周各
有7个哨 兵把守，如下图所示。

有一天，忽然有8个海盗惊慌失 措地来到关卡，说他们在海上和另一伙海盗发生火拼，
因为对方人数众多，英勇善战，把他们杀得惨败。 最后，只有他们8个人死里逃生。眼下那
伙海盗正四处追击他们。所以，这8个海盗苦苦哀求让他们隐藏 一下，以躲过这场灭顶的灾
难。关卡的人有心搭救他们，然而，关卡上没有能藏人的地方。只要四面的人 数一增加，很
快就会被发现。关卡的人很是为难。这时，一个聪明的海盗说：“我有办法使关卡四面增加
我们8个人以后，每一面看上去还是7个人”。这个海盗用的是什么办法呢？
解答：我们仔细研究一下就会明白了。原来，关卡的四周，各角是3个人， 关卡四边
的中间 是1个人。这样，从一面看，每一面都是7人。海盗加进来后，关卡的各个角是1
个人，关卡四边的中间 是5个人。这样，从四个面来看，每一面的人数仍然是7人。聪明的
海盗救了自己的性命。后来，这种方 法，就叫做“藏盗法”，如下图所不。

123.叠罗汉游戏
一 群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，
最重的重60千克 。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1～60千
克的动物都有的情况下，它们 最多能叠几层？（叠一个动物算一层）
解析：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最 上一层应是最轻的动物；②每只
动物上面的总重量尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要 求）。
假如最上一层（第一层）最轻的动物重量是1千克，则：

第二层动物重量是：1+1=2（千克）
第三层动物重量是：1+2=3（千克）
第四层动物重量是：1+2+3=6（千克）
第五层动物重量是：1+2+3+6=12（千克）
第六层动物重量是：1+2+3+6+12=24（千克）
第七层动物重量是：1+2+3+6+12+24=48（千克）
第八层动物重量是：1+2+3+6+12+2 4+4 8=96（千克）
因为96>60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。（叠法不唯一）
答：最多能叠七层。
十一、生活中的推理
利用推理知识我们可以解决生活当中的许多问题，这需 要小朋友们慢慢学会全面而有顺
序地思考问题，有联系地考虑问题，这对培养小朋友的逻辑思维能力有很 大的帮助，使我们
变得更加聪明。
124.兄弟过关卡
相传有一 个恶霸，在山间唯一的交通要道上，设了五道关卡，并巧立名目对过路行人进
行敲诈勒索。其中有这么一 条规定：凡赶家畜者，每个关卡先扣其家畜的半数，然后退还一
只；如果所赶的家畜是单数，则多扣留半 只。
一天，有兄弟3人赶着5只羊准备翻山到集市上去卖。当他们从过路行人那里得知上述< br>的规定后，都很生气，又很着急。最后，聪明的大哥想了个办法，向两个弟弟嘱咐了几句，
便扬鞭 赶着羊顺利地通过了五道关卡，结果一只羊也没有损失。
他们是怎样赶着羊通过关卡的呢？

解答：充分利用规定，只要羊数不超过2，恶霸就得不到羊。兄弟三人各自赶1～2只
羊，分别通过关卡，所以一只羊也未损失。
125.小镇理发
有个很偏僻的小镇，交通十分不便。镇上只有两家理发店，每家只有一个理发师。

有一个人想要理发。他先到镇东面的理发店去，推门一看，地上很脏，到处是头发。理
发师自己的头发也理得很糟糕。
毫无疑问，这个人离开了这家理发店，向镇西面的理发店走去 。来到店门口，隔着玻璃
一看，真是天壤之别：室内清洁，地板很干净，理发师的头发也修剪得很精致。
照理来讲，这个人应该进这家理发店，可他却没有，相反，他回到东面的那家理发店理
发。
你认为这个顾客聪明吗？为什么？

解析：理发师都不是自己给自己理发的 。因为镇上只有两个理发师，一个理发师必须为
另一个理发师理发。这说明东面那家理发师的技术高明， 而西面那家理发师的技术很差。
答：这个顾客聪明。因为地上很脏，到处是头发，说明理发的 人多，来不及清扫。理发
师自己的头发理得很糟糕，是另一家理发店的理发师理的。
126.狡猾的人
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元， 标价是21
元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街 坊
换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那1 00元是假钞，王老板无奈还
了街坊1 00元。
问：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？

解析：礼物成本1 8元，王老板“给”了年轻人，不计销售利润王老板损失18元：
找给年轻人79元，王老板损失79元；
由于发现假钞，王老板无奈还了街坊100元，王老板又损失100元。所以王老板共损失：
18+79+100=197（元）
答：王老板在这次交易中共损失了197元。
127.“荒唐”的算式
下面有4个算式，看似矛盾荒唐，完全不合理。然而，在日常生活里，有一些问题可以

用这些算式解答，你知道是哪些问题吗？
(1) 9+15=1
(2) 5+2=1
(3) 48+12=1
(4) 7+3=1
解析：由于进位不同，便可以得到上述算式。
( 1)时间问题
9个小时+15个小时=1天
5天+2天=1个星期
48分+12分=1小时
(2)十进制问题
7角+3角=1元
7两+3两=1斤
7寸+3寸=1尺
答：时间24小时为1天，7天为1 星期；人民币10角为1元，10分为1角；质量10
两为1斤，长度10寸为1尺。
128.买卖鸡
一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来
了，11块钱卖给另外一个人，最后他赚了多少钱？

解析：首先，我们假设这个人 有10元钱，用了8元钱买鸡后还剩2元，然后把鸡卖掉
得了9元，那么现在一共有11元，接着用了1 0元把鸡买回来就还剩1元，最后以11元把
鸡卖出，加上前面仅剩的1元，一共还剩12元。12-1 0=2（元）。
所以，他一共赚了2元钱。
如果换个思维，鸡的成本8元，一开始就卖11元，可赚3元。
答：他一共赚了2元钱。
129.神仙、魔鬼和人
有甲、乙、丙，各为“神仙”、“魔鬼”和“人” 。“神仙”必然说真话，“魔鬼”说假话，
“人”则根据需要有时说真话，有时说假话。三个人自我评价 如下：
甲：我不是神仙；
乙：我不是魔鬼；
丙：我不是人。
小朋友，你知道甲、乙、丙各是什么吗？

解析：首先，甲不是神仙，若甲为神仙，神仙是说真话的，所以不会说“我不是神仙”。
另外，甲也不是魔鬼。若是魔鬼说“我不是神仙”，便说了真话。魔鬼是不说真话的。所以，
甲是人。
于是，乙、丙中间一个是神仙、一个是魔鬼。所以，丙的“我不是人”的话为真，丙是
神仙。剩下乙就是魔鬼。
答：甲是人，乙是魔鬼，丙是神仙。
130．狡猾的狐狸
狐狸对一只山羊说：“我最近做了不少好事，其中一件是：我把50个桃子无偿分 给50
只可怜的猴子，每只猴子得到的桃子数都与别人不同。这些猴子高兴得手舞足蹈。太好玩了！”

小朋友，你认为狐狸说的话是真话还是假话？为什么？
解析：因为10个不相同的整数，最小和为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
所以，10个数互不相同，它们的和不可能是50。
答：狐狸说的是假话。
131．分房子的谜题
海豚、蝗虫、狮子、金鱼、兔子、乌龟、犀牛在分房时提出几点要求：
(1)四条腿的动物一定要住1、2、3、4号房间。
(2)水中游的动物一定要住2、3、5、6号房间。
(3)吃植物的动物一定要住3、4、5、7号房间。
问：他们各住几号房间？

解析：兔子、犀牛四条腿、吃植物，只能分3和4；

乌龟四条腿、水中游，只能在2、3里选，但是3不是兔子就是犀牛，则乌龟是2；
金鱼水中游，吃植物性饲料，只能在3、5里选，同理，金鱼是5；
看四条腿，2、3、4都分出去了，狮子只能是1；
水里游、吃植物，2、3、5都分出去了，海豚只能是6；
吃植物，3、4、5都分出去了，蝗虫只能是7。
答：海豚、蝗虫、狮子、金鱼、兔子、乌龟 、犀牛的房间分别为6、7、1、5、3、2、4
或者6、7、1、5、4、2、3。
132.套中小鸡的次数
王小平玩一种套圈游戏，可以套3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。规定套中 小鸡一次
得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。王小平共套了10次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被套中1次，他共得了61分。那么，小鸡被王小平套中
了几次？

解析：题中告诉我们，王小平共套了10次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小 玩
具至少被套中1次，共得了61分。这样，王小平套了3次就会得到9+5+2=16（分）。他还< br>要套7次，要得到61-16=45（分）。
王小平还要套的7次中，不可能7次都套 中小鸡，也不可能6次套中小鸡，因为套中一
次小鸡得9分，套中7次、6次都会超过45分。
再想想，45÷9=5，是不是又套中了5次小鸡呢？也不是。前面各套了1次小鸡、小猴、< br>小狗，共套了3次，现在又套了5次小鸡，前后共套了8次，已经得61分了。
假设这 7次中套中小鸡4次，又得36分，还差45-36=9（分），还要套3次。如果1次
套中小猴，得5 分；2次套中小狗，得4分。这样套3次又得了9分，合起来正好共套了7
次，得45分。
由以上分析推算得出：这10次中共套中小鸡5次。是不是还可能套中小鸡4次、3次、
2次、1次呢？ 经过推算都不行。因此得出：王小平共套中小鸡5次。
答：小鸡被王小平套中5次。
133．漂亮的贝壳
甲、乙、丙三位同学去海边玩耍，拾到一个漂亮的贝壳，装在一 位同学的口袋里，丁同
学知道后就要看看。甲说：“在我这里”，乙说：“不在我这里”，丙说：“不在 甲那里”。丁生
气的问：“谁的话是真的？”他们告诉丁同学，这三句话中有一句是真话，请你想想看， 贝
壳在谁口袋里？

解析：假设甲真，那么乙也 真与已知矛盾；假设乙真，那么甲假，丙真与已知矛盾；只
能是丙真，那么可能在乙的口袋里，也可能在 丙的口袋里。假如在丙处，丙真，乙真与已知
矛盾。
所以，只能在乙同学的口袋里。
答：贝壳在乙同学的口袋里。
134．奖牌
小学趣味数学六年级 组竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，
一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测 ：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。”结
果王老师只猜对了一个。那么谁得金牌，谁得银牌 ，谁得铜牌？

解析：①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老 师只猜对了一个”
相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨 论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么
王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌 ，那么王老师猜对了两个，
也不合题意。
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别 讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么
王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌 ，小强得金牌，那么王老师猜
对了两个，不合题意。
答：小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌。
135．布兵图砗
下面 十一张古代三国时期布兵图，图中共有64格，代表64个战壕。中间有12个战士，
布成“口”字形。
这12个战士分属甲、乙、丙、丁四个分队。他们团结一心，保卫着蜀军的粮仓。后来，
由于魏军攻击加强，蜀国军师诸葛亮决定每支分队增加5名战士。
军师的命令：布阵以后，每一横行、纵行和对角线都必须有甲、乙、丙、丁四个分队的
战士。
小朋友，你知道诸葛亮是怎样布阵的吗？

解析：
方格总数：
8×8=64（个）
考虑纵横重叠，安排战士的方格数为：
64÷2=32（个）
所以，每行或每列有战士：
32÷8=4（人）
答：诸葛亮布阵的方法如下图所示。

（注： “ ”表示增加的战士。）
十二、图形推理题
图形推理与数字推理一样，要求 学生从已给出的图形排列中，找出图形排列的规律，根
据这个规律推导出题中问号处应填什么样的图形才 符合这个规律。
每道题目的左边4个图形呈现一定的规律性。你需要在右边所给出的备选答案 中选出一
个最合理的正确答案。每道题只有一个正确答案。
136.点的变化 (1)左边4个图形黑点移动呈现一定的规律性。你需要在右边所给出的备选答案中选出
一个下一步 移动位置的最合理的正确答案。

解析：可以看出，黑点在正方形中顺时针移动，在第5个图形中，应该正好移动到左上
角。
答：正确答案为B项。
137.线的变换
下面两套图形具有某种相似性，也存在某 种差异。要求你从四个选项中选择你认为最适
合取代问号的一个。正确的答案应不仅使两套图形表现出最 大的相似性，而且使第二套图形
也表现出自己的特征。

解析：因为在第一套图形中多边形均有一条边双线，在第二套图形中的有两条相邻的边
双线。
答：正确答案为C项。
138.圆角的迷惑
问号处应填什么样的图形才符合这个规律？

解析：因为空白按中、下、上的规律变化，第一个图的上部与第三个图的中部相同。构
成对应变形。
答：正确答案为A项。
139.小鸽子
先找一找方框里8个图形 每行排列的规律，再从右面这些图中选择一个合适的，把号码
填入空格内。

解析：上图中，第一、二行，第一、二列均有
答：空格内应填图案4。
仅仅是位置递进。

140.小猫咪
观察下图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。

解析：题目给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴。
(1)头：第一行中三 个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的
图形其头为三角形，第三行中空白处的 图形其头为正方形。
(2)胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因 此第二行中空白
处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根。
(3)身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此第二行中空白
处的图形的身子 为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形。
(4)尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别 为向右、向左和向上，因此第二行中空白处的
图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左。
答：见下图。

141.长颈鹿
图1是一幅动物图案画，其中的动物是由几何图形组成的。

绘制这幅图案时，打算 用9个动物排成3行3列的方阵。现在已经画出其中的8幅，还
缺一幅，用铅笔画了一个大问号在那里。

解析：图1中的动物，排列得好像很有规律。是什么规律呢？
先 看头的形状。在第一行和第二行中，三个动物的头，都是一个圆的，一个方的，还有
一个三角的。而在第 三行里，已经有一个方头、一个圆头，还缺一个三角头。

对照图2中的6个备选图形，其中的第1号和第4号都是三角形的头，可以从这两个里
面选一个。
1号图和4号图都是圆身体、平尾巴，唯一区别是1号动物的身体有毛，4号动物身体
没有毛，是白的。
再看图1。上面两行的三个动物的身体都是一个有整齐长毛、一个有杂乱短毛、一个白
的。第三行已经有的两个动物，一个身体是白的，一个有长毛，缺少有短毛的。
答：应该选取1号动物填进图1中的问号处。

教学设计、教案和课件的区别
一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终
点，将教学诸要素有序、优化地安 排，形成教学方案的过程。它是一
门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目< br>的，以解决教学问题为宗旨。具体而言，教学设计具有以下特征。
1、 教学设计是把教学原 理转化为教学材料和教学活动的计划。教学
设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什 么的问
题。
2、 教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计
划 和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，
以解决怎样教的问题
3、 教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个
系统，分析教学问题和需求，确立解决的 程序纲要，使教学效果最优
化。
4、 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的 技术过程。
教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教
学过程，使之成 为一种具有操作性的程序。
二、教案是教师的教学设计和设想 ，是一种创造性劳动。写一份优
秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的

综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：
1、科学性
所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，
结合学 生实际来确定教学 目标、重点、难点。设计教学过程，避免
出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随 心所
欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依标
合本，具有科学性。
2、创新性
教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智
慧 和才干．尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，
听取名家的指点，吸取同行经验，但 课总还要自己亲自去上，这就决
定了教案要自己来写。教师备课也应该经历一个相似的过程。从课本内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲
授，关键在于教师要能 ”学百 家，树一宗”。在自己钻研教材的基础
上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教．而不要 照
搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考——
消化，吸收，独立思考， 然后结合个人教学体会，巧妙构思，精心安
排，从而写出自己的教案。
3、差异性 由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教学工作
又是一项创造性的工作。因此写 教案也就不能千篇一律，要发挥每一
个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，

因材施教。
4、艺术性
所谓教案的艺术性就是构思 巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知
识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具特色 ”
课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头，经过，结尾，要层层递
进，扣人心弦，达到立体 教学效果。教师的说，谈，问，讲等课堂语
言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不能 说，要
做到恰当的安排。
5、可操作性
教师在写教案时，一定从实际出发，要 充分考虑从实际需要出发，要
考虑教案的可行性和可操作性．该简就简，该繁就繁，要简繁得当。
6、考虑变化性
由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生，又由于每
个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的问
题和看法，教师又不可能事先都估 计到。在这种情况下，教学进程常
常有可能离开教案所预想的情况，因此教师不能死扣教案，把学生的< br>思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方
法，满腔热忱地启发学生的思维 ，针对疑点积极引导。为达到此目的，
教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好 重
点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会出现
什么问题，怎样引导，要 考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也
不要紧张。要因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。因 为事实

上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的现象也不要紧张，这可以在
整个教学进度中去调整。 < br>三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，
教学内容和任务 分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作
的课程软件。它与课程内容有着直接联系。
1、课件的长度
多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包括一门完整
的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更少
时间。
2、多媒体课件
所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严格的教
学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制作而成的课程软
件。
3、常用制作方式
现在应用最广泛的多媒体课件形式是 PPT（用office PowerPoint 制作
的幻灯片），由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很方
便地找到资源，并且根据自己的需要 进行改善和加工，对技术的要求
相对不高，并且多加钻研也可以有反复多彩的效果，能满足许多需要，< br>因此广受欢迎。其他应用较广的还有 Flash 和 Authorware 以及几何
画板（数学老师常用）等等
4、课件制作的几个原则

①教学性 课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效
率的。
②可操作性 课件的操作要尽量简便﹑灵活﹑可靠，便于教师和学生
控制，尽量避免复杂的键 盘操作，交互操作层次不应太多。
③科学性 课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则 用
课件还不如做实验，但课件永远不可以取代实验。
④简约性 课件的展示的画面应符合学 生的视觉心理。要突出重点，
同一画面对象不宜太多，避免对学生注意力产生干扰。注意动与静的
对比，前景与背景对比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能
充分感知对象。避免多余动作、减 少每屏文字显示数量，尽量用配音
替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲劳。
⑤艺术性 一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心
悦目，使人获得美的享受，激发学生的兴趣。
⑥信息量 多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但
不能太大，要适当地留有 时间、空间给学生思考、消化。避免因信息
量太大产生“电灌效应”。
⑦适度使用 “寸有 所长，尺有所短”。要注意不同教学媒体的有机结
合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。例如： 数学的方程求
解、物理的公式推导等，用多媒体课件教学就不一定比教师与学生一
起边推导边板 书效果好；化学实验教学用多媒体课件有时就不如实际
演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界 的活动、宏观世界
的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。

写教案要几个步骤
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称 教学目标 ，说明本课所要
完成的教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五． 教学重点 （说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）
七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
九． 板书设计 （说明上课时准备写在黑板上的内容）
十．教具（或称教具准备，说明辅助 教学手段 使用的工具）
在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：
（一）导入新课
１．设计新颖活泼，精当概括。
２．怎样进行，复习那些内容？
３．提问那些学生，需用多少时间等。
（二）讲授新课
１．针对不同教学内容，选择不同的 教学方法 ．。
２．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
３．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
（三）巩固练习

１．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
２．怎样进行，谁上黑板板演？
３．需要多少时间？
（四）归纳小结
１．怎样进行，是教师还是学生归纳？
２．需用多少时间？
（五）作业安排
１．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。
２．需不需要提示或解释？
如何撰写一份出色的教案
教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单 说,
教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能
带动教师的积极性, 发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课 程、
因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检
查的传统理念和标准， 重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极
目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学 ；不是苛
求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范
式而是促进教学生 成的载体。唯其如此，才能调动教师写教案的积极
性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留 白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性
和灵活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于 详尽，形式上

不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内 容上
的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情
境、容纳新内容、确立 新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新
知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教学 之间形成
一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开
放的观念，更容易 纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设
计，实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计
划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究
成果；
四是教 学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、
重点、难点、目标、思路，帮助教师有效 完成每一次教学。
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完 备。教案项目包括题目、教具、
教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、
教学难点、教学目标是在对学生 教材与培养目标科学分析的基础上形
成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包
括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问

（互动环节）、课后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完
整。
二、重 点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，
必须在教学实施过程中予以体现，教学内 容的组织必须紧紧围绕这一
课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这
一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门
课程总目标的一个子目标，因而要做 到每一课教案和全部课程目标体
系上的有机统一。
三、教学材料处理要灵活。教案不能写成 教材的缩写，不能写成教材
的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。因为教材是死的，教学是鲜
活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代
替教师备课和教学中的创造性劳动。 所以教案中对教学材料的处理要
紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”。经济全球化和信息化发展使世界
变小了，市场变大了，技术更新快了。教材即使最新出版，由于其组
稿、编辑、出版、发行等环节，有些 内容很快落后于经济社会发展与
技术应用的实践。高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？靠教师的创造
性劳动，即在备课过程中树立最 新的实践性教育理念，用最新鲜的材
料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能
提高教育教学水平。所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时

的备课工作量是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时
左右。这是提高教学质量和实现技能 人才培养目标的前提条件和具体
保证。
五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个 性特点的创造性
劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。所以教师备
课时要在充 分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的
板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑 推理的高度概括再现；
二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，
板 书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感
受；四是结构的完整性，即对一个知识 点的全面完整表述；五是创新
性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。因此
板书设计可以借鉴、参考，但决 不能照搬照抄。
六、要不断充实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要
不断充 实完善。一是因为初稿往往有顾此失彼之处；二是教材研究与
教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及 时补充进去；三是需要用
新材料与新信息对教案进行补充；四是备课不是一次性劳动，一节课
的 备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补
充不足；五是集中备课或教研组活动中 从课程之间的衔接上或交叉中
获得提示、补充。充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以
形成一页纸粘在一角，对照研读。
七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创造性劳动，

是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教
师书写水平、概括能力、材料组织 等综合素质的反映，所以教案是教
师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。手写教案< br>对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此
客观上要求教师要写一手好字 。出色的手写教案也能为学生提供一个
学习的鲜活样本。
八、关于电子课件。电子课件是计 算机辅助教学手段的应用，是信息
化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和< br>有益补充，但高职教育实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时
的一个工具条件，它直观、容 量大，许多用讲授法难于实现的教学目
标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以 节
约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。但是教
育教学是一种特殊的实践 活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度
使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提 高。
一、符合科学性
所谓符合科学性，是指教师要认真贯彻大纲精神，按教材的内在规 律，
结合学生实际来确定教学目标、重点、难点、设计教学过程，避免出
现知识性错误，那种远 离大纲、脱离教材完整性系统性随心所欲另搞
一套的编写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要 依纲扣
本、有科学性。
二、加强创新性
教材是死的，不能随意更改，课怎么上全凭教师的智慧和才干，教师

要在钻研教材的基础上，广泛涉猎多种教学参考资料，向有经验的老
教师请教，同时不能照搬照抄别人的 经验，要对别人的经验在思考的
基础上消化、吸收，结合个人的体会，巧妙构思，精心安排，写出水平和个性。
三、注意差异性
由于每一位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别 的，而教学工
作又是一项创造性工作，因此编写教案也就不可能有千人一面的固定
模式，为了发 挥每一个教师的聪明才智和创造力，学校领导和教育行
政部门不应过分强调要求整齐划一，在保证教案的 基本常规不漏向
外，具体的写法不宜多干预，要因人而异，形式多样，如果领导对老
师的教案要 求整齐划一,统一模式，这表面上看来很规范，但在实际
上束缚了老师的手脚，扼杀了创造力，教学有法 但无定法，教学方法
没有固定不变得，教师的教案就不能有统一的模式。
四、讲究艺术性
所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅学到知识，
而且得到艺术的欣赏和快乐 的体验，尤其是要设计好开头、结尾，首
位呼应，要层层递进、扣人心弦，达到立体效果，教师的说、谈 、问、
讲等课堂语言都要经过设计，字斟句酌，该说的一个字不少说，不该
说的一个字也不多说 ，该什么时候说，用什么语调说等都应经过精心
安排。
五、强调操作性
教案是教师上课的一种方案，是施工的一种“图纸”他贵在使用，能