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趣味数学题对学生学习数学的影响
惠州市第一中学高一（19）班 邹家威
摘要：
在飞速发展的现代，数学已然成为了一门重要的学科，然而有许多中学生在抱怨数
学枯燥 无味太难学，以致出现偏科的现象。文章首先介绍趣味数学题提出的背景；然后分析
了趣味数学题的特点 ，并从其特点出发解决问题；最后总结全文并给出结论。
关键词：
趣味数学题 兴趣 能力训练 信心与恒心
1 前言

在飞速发展的现代，数学成为了一科不可或缺的学 科，但是有的中学生却说数学太难，
太无聊了。我认为，造成这种现象的原因主要有以下几点：一是这些 学生对数学有误解，认
为数学很无趣；二是某些学生认为数学很难，自己对自己没有信心；三是许多学生 无法坚持，
“三分钟热度”。因此，找到一个能培养学生对数学的兴趣的方法，从而使学生更好地学数< br>学是十分必要而且亟需的。要培养学生对数学的兴趣，最直接的办法就是让学生体会到学数
学的乐 趣。趣味数学题因其趣味性而能够让学生体会到学数学的乐趣，所以我相信，趣味数
学题能够帮助学生学 好数学。
2 趣味数学题
2.1 趣味数学题的特点
趣味数学题有两个很明显的 特点：趣味性和知识性。举个例子：有3个人去投宿，一
晚30元。3个人每人掏了10元凑够30元交 给了老板。后来老板说今天优惠只要25元就够
了，拿出了5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起 了2元，然后，把剩下的3元钱分
给那3个人，每人分到1元.这样，一开始每人掏了10元，现在又退 回1元，也就是10-1=9，
每人只花了9元钱，3个人每人9元，3×9=27元+服务生藏起的2 元=29元，还有一元钱去
了哪里？？？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大的反响，可见其 多么有趣。无端地不见了1元，
究竟消失到哪里去了呢？事实上，它给出的算法本身就是错的。出题者故 意混淆了“27元”
的真正含义，运用算术以及反证法使人相信少了1元。题目的妙趣在于隐藏了对“2 5+2”
元中的“25”的分析，并用反证法使人相信3个人住宿确实花了27元。这道题目很经典，< br>又有趣又有知识性，作为趣味数学题的一个代表，它揭示了趣味数学题的两大特点。
2.2 对数学学习的影响

上文已提到趣味数学题的两大特点，不妨从这两大特点出发研究其对数学学 习的影响。
首先，作为数学题，它必须要能够训练某种能力，趣味数学题因其知识性而能够满足这样的< br>要求。如以下几道无限根号题：
627384

2222

35353

乍一看，你会问，这无穷 多个根号，让人怎么算？其实，若能仔细想想，这种题倒也不

难。以第一题为例：
既然算不下去，那么不妨倒推回去看看
4051622

3（1）40511

2（2）3（1）400

„
因此，可以猜想
（n1）（n3）（n2）（n2）（n3) （n-1)n-1，n
N*
由倒推的式子可知，当n=1,2,3时，上式成立，因此 ，只需证明当n＞3且
nN*
时，
上式成立即可
不妨假设原式正确，对其左右两边平方，得
（n1)（n-3)（n2）（n-2）（n3）（n-1)（n-1）
²
（n2）（n-2)（n3）（n-1)（n4）nn

即当n=n+1时，原式依然成立，由数学归纳法可证原式成立
）（53）（52）（52）（53）（51）514
∴原式=< br>（51
这道题因其无穷的根号而有趣，也训练了一个人的逆推能力，同时还巩固了对数学归纳< br>法的运用。
另外，英国物理学家狄拉克曾提出了一个“猴子分桃”的问题：这里有一大堆桃子。 这
是5个猴子的公共财产。它们要平均分配。第一个猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，
便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配
的桃子吃掉， 又拿了5堆中的1堆走了。第二个猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把
桃子均分成5堆，还是多了 1个。它吃了这1个，拿1堆走了。以后，每个猴子来了，都是
如此办理。请问：原来至少有多少个桃子 ？最后至少剩多少个桃子？
光凭脑子想不容易得出答案，不如写写算算吧。
设原来有x个桃 子，最后剩下y个桃子。可以很容易知道，每个猴子来过后桃子数目的
变化为先减1，再乘
4< br>，那么就会有下面这个式子
5
y
4

4

4

4

4

x1

1

1

1

1



< br>5

5

555

1024
(x4)

3125
这一堆符号，可真叫人眼花缭乱。要是耐着性子，一步一步整理，应当得到
y4
从这个式子里，我们不能推断出x，y是多少。不过因为x，y都是正整数，而且10 24
与3125的最大公约数是1，所以（x+4）一定可以被3125整除。
所以x至少是3125-4=3121，而y至少是1024-4=1020
题目是解决了， 但也花了不少功夫，算得头都有些晕了。可以简单些吗？当然可以，方

法靠人找。狄拉克 本人曾提出过一个简单巧妙的解法，但是连狄拉克本人都没有想到，解决
这道题还有一个十分简单的解法 ，它只用到一点算术知识，是小学生也能算出来的。
桃子总是分不匀，麻烦就在于多了一个桃子。那干 脆助猴为乐吧，借给它们4个桃，反
正你拿得回来。现在再让5个猴子再分一次。桃子虽然多了4个，可 是第一个猴子并没有占
到便宜。因为此时桃子正好可以分成5堆，它拿走的1堆，恰巧与原来没借给它们 4个桃时，
它连吃带拿的数目。，同样的，第二个猴子拿走的桃子数与原来连吃带拿的数目一样多，第< br>三、第四、第五个猴子到来时，情况也是这样。每个猴子拿走了当时桃子数的
那么易得
14
，剩下，
55
y4
444441024
(x4) (x4)

555553125
所以x至少是3125-4=3121， y至少是1024-4=1020
同样的结论，但是得来却全不费功夫。
当一种思路太过复 杂甚至行不通时，不妨试试换一种思路。这就是这道题目所要揭示的
道理，也是它所要训练的东西——思 维的转换能力。
由此可见，趣味数学题的知识性并不比普通的数学题要差。
趣味数学题，顾 名思义，是有趣味的数学题。没有人会拒绝有趣味的东西，所以我认为
学生会更喜欢趣味数学题，做起这 样的题目来会更有效率，同时也会体会到数学的无穷乐趣，
从而爱上数学，学好数学。爱因斯坦说过：“ 兴趣是最好的老师。”这句话便是印证了趣味数
学题可以帮助学生学习数学。
2.3 趣味数学题的局限性
学生有了学数学的兴趣，也可以通过趣味数学题来锻炼自己的能力，但是只有这些 就
足够了吗？显然是不够的。趣味数学题只能在一定程度上有所帮助，因为你遇见的问题不可
能 全都会很有趣，甚至大多数是枯燥无味的，如果只依赖趣味数学题，那也是不可能学好数
学的。此外，学 生的信心与恒心也是非常重要的，试想，若是学生无法坚持学，对学数学没
有信心，又怎么可能会学好数 学呢？所以，切忌依赖趣味数学题。
3 得出结论
综上所述，我认为，以课内数学题为主， 以趣味数学题为辅，多练习、多发现、多思考，
加之以自信心和恒心，这样的学习方法会比传统的枯燥无 味的学习方法更胜一筹。趣味数学
题应进入学生的课堂，让学生去探索，去发现，去思考，去动手解决问 题。趣味数学题作为
趣味数学的基础，使趣味数学得以应用，从而让学生能够更好地学习数学。然而，趣 味数学
题并不是完美的，它也有局限性，必须在趣味数学题与课内数学题之间找到平衡点，并且要
善于利用趣味数学题以及课内数学题，使它们能够最大限度地发挥它们本身的作用。但是，
信心与恒心 却又是不可缺少的。现在，社会飞速发展，数学也在发展，而且与社会生活各方
面都有联系，同时，数学 的发展不能青黄不接，还需要更多的人才，所以学好数学不仅是对
自身的发展有意义，也对整个社会以及 数学的发展有重要意义。
参考资料
[1]网友344031601（2012,6月4日） ‧
趣味数学题精选‧
2013年8月
12日取自
http：

[2]

Catherine Zhang (n.d.) ‧
Infinite roots
‧Retrieved
August 12, 2013 from
http:?path=538105
&filename=%E7%8 4%A1%E9%99%90%E6%A0%B9
%E8%99%
[3]张景中（2009）.猴子分桃子.
实用文摘，春晖卷（3）
，62-65

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