趣味数学题精选
山西煤炭管理干部学院-竞争与合作演讲稿
有3个人去投宿,
一晚30元.
三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了,
拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,
然后,
把剩下的3元钱分给了那三个人,
每人分到1元.
这样,
一开始每人掏了10元,
现在又退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3 X 9 = 27元 +
服务生藏起的2元=29元，
还有一元钱去了哪里？？？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.
有谁知道答案呢?
.有个人去买葱
问葱多少钱一斤
卖葱的人说 1块钱1斤
这是100斤 要完100元
买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不
卖葱的人说 卖
葱白7毛 葱绿3毛
买葱的人都买下了
称了称葱白50斤 葱绿50斤
最后一算葱白50*7等于35元
葱绿50*3等于15元
35+15等于50元
买葱的人给了卖葱的人50元就走了
而卖葱的人却纳闷了
为什么明明要卖100元的葱
而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？
你说这是为什么？
好好想想 把答案留下
.有口井 7米深
有个蜗牛从井底往上爬
白天爬3米 晚上往下坠2米
问蜗牛几天能从井里爬出来？
想好答案留言
.一毛钱一个桃
三个桃胡换一个桃
你拿1块钱能吃几个桃？
想明白了留言，把你吃桃的方法写明白 ～
有十二个乒乓球形状、大小
相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没
有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的
球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较
轻。
一个商人骑一头
驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000
根胡萝卜，但每走
1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
话说某天一艘海
盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,
发现岛上孤零零的,幸好有
有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但
是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的
猴
子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉
了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个
椰子,顺
手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是<
br>悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ......
又过了一会
...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰
子了,这个
猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
问题来了,这堆椰子最少有多少个?
某个岛上有座宝藏，你看到大中小
三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他
有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民
是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前
个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，
这两个岛民用举左或右手的方
式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中
岛民说的是真还
是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的
意思。但他永远说真话或永远说假话，你
也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝
藏在山上还是山下？（提示：
如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一
句）
说一个屋里有多个桌子，有多个人？
如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人
有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者
2
8把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样
多的叉子，勺子
，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？
一个小偷被警查发现
警查就追小偷，小偷就跑
跑着着跑着，前面出现条河
这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树
树高12米，树上叶子都光了
小偷围着个围脖长6米
问小偷如何过河跑?
有个人爱占小便宜，一
次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤。”卖葱的人说。
买葱的人说：“我都买了，不过
得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱
叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤
。你卖不卖？”卖葱人一听觉得还可以，可是
卖完后，他一算账，正好赔了一半。
请问，他为什么会赔了这么多钱？
.有三个人 去一家餐厅吃饭
每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回
了5镑 让服务员给他们
服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小
费出来 剩下3镑给三个人一人一镑
这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是
加上服务员拿的那2镑 是29镑
那剩下那1镑去哪了？
.编号为1、2、3„„n的
n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，
将下一张（编号为2）放这叠牌的最
下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至
发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，„„n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求
给出算
法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？
.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒.
请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于78斗
<
br>.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用
.
.现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔
子
家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后
，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面
子。就在这时，一头神龟出现了
，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战
胜你们，何
需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--
------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟
龟„
兔 兔 兔 兔„
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需
要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔
跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c
处需要时间t3，在t3时间内龟跑
到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以
兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚
已，只能认
输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？
.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为602＝30元，小苹果总售价为603＝20元。
新来的售货员不小
心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价
卖出不是刚好一样吗？可是他
卖完后实得1205*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两
元哪儿去了？
把1,2,3,4„„1986，1987这1987个自然数均匀
排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，
3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈
划下去，问：最后剩下哪个数。
第一次后，剩下：1、4、7、„、1987
(MOD 3 =1)
第二次后，剩下：7、16、„、1987 (MoD 9 = 7)
第三次后，剩下：25、52、„、1969 (MoD 27 = 25)
第四次后，剩下：25、106、„、1969 (MoD 81 = 25)
第五次后，剩下：
187
430
673
916
1159
1402
1645
1888
第六次后，剩下：
430
1159
1888
最后剩下的数是：1888。
一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加
起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自
己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确
定经理三个女儿的年龄，这时经理说
只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的
年龄。请问三个女儿的
年龄分别是多少？为什么？
此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。
与生物学关系较密切. 发色与年龄之间的关系。
下属知道经理的年龄,
只要把13分成三个数, 三数乘积等于经理年龄有多种可能性
所以,
令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元
方程
假设三个女儿中没有双胞胎, 那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)
黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是...
真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的!
然后,
解二元方程
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于
等于1岁。这
样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，
1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，
{2*2*9=36}，2*3*8=
48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*
4*5=80
因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为
{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一
个女儿的
头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比
较小，头发还没有长成黑色的，所
以3个女儿的年龄分别为2，2，9！
.张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？
张三：“王五、李四都在说谎”；
李四：“我没说谎”；
王五：“李四在说谎”；
4.
A、B、C三人对一块矿石作以下判断：
A：这不是铁，不是锰；
B：这不是铁，是锡；
C：这不是锡，是铁；
已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？
、测量封闭的长方体木箱的长的方法
小王和小张玩游戏：在一个封闭的长方形木箱
里放着5个苹果，规定用一把足够长的
直尺只量一次便得出木箱对角线的长，然后才能打开木箱吃苹果，
吃苹果的方法也有规定：
每人每只手一次最多只能拿一个苹果，第一次拿的苹果全部吃完后才能拿第二次
。
结果，小王和小张同时想出了测量木箱对角线的方法。开箱后，小王手疾眼快，两
只手各
拿了一个苹果吃了起来。
他们是怎样量出木箱对角线的长的？如果你是小张，如何才能多吃到一个苹果？
、死里逃生
一场大战后, 一位守信的将军想了一个娱乐自己的主意 . 一天 , 他对众浮虏说 :
“我
要将你们全部处死 , 但为了决定哪个人死于什么刑罚 , 现在每人要回答这样一个问题 :
你认为自己会被枪决还是问吊 ? 如果你估计对了 , 我就将你枪决 ,
如果你估计错了我就
将你吊死 . ” 浮虏们觉得自己无论怎样答亦难逃一死, 故此都默默无言
.但其中一人却能
死里逃生 .因为他答到 : “是问吊 .”他的回答令这守信将军左右难为 .
其原因是 ,若将军
打算将他吊死的话 , 也就是他答对了 . 那么将军已承诺——
“答对便枪决” 这和诺言不
相符 .另一方面 ,若将军打算将他枪决的话 ,
也就是说浮虏的回答错了 .然而 , 将军的诺
言是—— “ 答错的便问吊”. 这样一来 ,
将军又自食其言.这令将军不知所措,只好让他逃
生.
谁是说谎者
在一
个荒岛上，居民住着甲和乙两个部落。这两个部落的人在外表上长得一模一样，
因此很难从外型分别它们
。但是这两个部落的人各有不同的特性，就是甲部落的人所说的都
是真话，乙部落的人所说的都是假话。
一天一个探险者来到该岛上，它遇到A、B、C三个
土人。这三人只懂得一点点探险者的语言。探险者问
土人A道:你是属于那一部落的人？A
土人答道:KW CM
JT GP TX。探险者转过头来问土人B和C：A说什么？B土人答道:A说
他属于甲部落。C土人
答道:A说他属于乙部落。请从上面的对答中，想想土人B和C属于
那一部落的人？
分苹果
小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋
友，可是家里只有5个苹果。
怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个
苹果最多切成3
块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上
。
小咪的爸爸是怎样做的呢？
小马虎数鸡
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 ,1／2外，把1／4
慰问解放军，1／3送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。
于是把房内
房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下1／2的数。小马虎奇怪了。
问题出在哪里呢？你知道
小马虎在院里数的鸡是多少只吗？
来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“
<
br>家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二
人
合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来
了多少客人吗
？
称珠子有243颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，
至少
称几次才能找出这颗珠子来？
分梨
箱子里放着一箱梨，
第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多
半只，第三个人拿了第二次剩下的
一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半
只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。
这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的
梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？
如何分组
暑假里，班里要作社会调查，要分成15个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各6位同学，<
br>要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？
巧算星期
今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？
谁跑得快
小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了9
5米。小林要求再跑一次，这
次小伟的起跑线比小林退后5米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到
达终点吗？
火车过桥
南京长江大桥的铁路桥共长6772米，一列货车长428米
，每秒行驶20米，请问全车通过大
桥要多少时间？
开锁问题
用外观一模一样的钥匙试开10把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?
这个三位数是几
有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大3，十位数
比个位数小5，请问这个
三位数是多少？
算年龄
小明的爸爸今年50岁，小明今年22岁，请问再过多少年以后
小明爸爸的年龄是小明年龄的
2倍？
大楼有几层
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台
上，往下看，下面有3个阳台，住
上看，上面有5个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层
呢？
有几个运动员
砰”的一声枪响，参加1500米决赛的运动员一齐冲出
起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也
参加了这次决赛。林林前面有5个运动员在跑着，在林林的后面也有
5个运动员跑着，问共
有几个运动员参加1500米决赛。
谁钓到的鱼
小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有
15条鱼。每人钓的鱼的条数的
斤数一样多。这堆鱼有1条5斤的大鱼，5条4斤的鱼，4条3斤的鱼，
3条2斤的鱼，2
条1斤的鱼。一共是45斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他有一网
钓到
2条1斤的重的鱼。那条5斤重的大鱼是谁钓到的呢？
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
（1）1，5，9，13，（
），21，25
（2）1，3，9，27，（ ）243，729
（3）1，8，27，64，（ ）216，343
（4）1，2，4，7，（ ）16，22
（5）1，2，6，24，（ ）720，5040
（6）1，3，7，15，（ ）63，127
（7）1，2，5，10，（ ）26，37
（8）1，4，9，16，（ ）36，49
（9）1，1，2，3，5，8，（ ）21，34
（10）2，3，5，7，（ ）13，17
（11）312，423，534，645，（ ）
（12）1221，2332，3443，4554，（ ）
（13）12321，23432，34543，45654，（ ）
大学里的数学题
现在向同学们介绍一道
大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其
实只要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全
可以解出来的。这道题是这样的。
有一个22位数，它的个位数
是7。当你用7去乘这个22位数，它的积仍然是
个22位数，只是个位数的7移到了第一位，其余21
个数字的排列顺序还是原来的样子。请
问这个22位数是多少？
提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU7×
7＝7ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU
高僧下棋
<
br>在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高僧召到
宫里，
要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。你不要
因为我是国王就不敢
赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条
件。”高僧说：“既然陛下恩准，
我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，我只有一个
小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可
以提任何条件，我将满足你的要求。”高僧说：
“我的要求很简单，这棋盘上不是有64个格吗？我赢你
一盘，你在第一个格给我一粒米，
赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒
米，„„每一盘都比
前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还不容易，我国
库里有的
是米，这点米连九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：“一言为定。”
于是两人就下起棋来，结果高僧赢了30盘，你猜国王应该给高僧多少米？”
韩信点兵
韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千
军万马，他对手下士兵的数目了如
指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的
方法是这样的，部队
集合齐后，他让士兵1、2、3－－
1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地报三次数，
然后把每次的余数再报告给他，他
便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“
鬼谷算”，“隔墙算”，
“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解
法：三人同行
七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘
以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运
算的结果加起来，再除以105，
所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果3个3个地
报数余1，5个5个地
报数余2，7个7个地报数余3，则总数为52。算式如下：
1×70＋2×21＋3×15＝157
157÷105＝1„„52
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多
少只鸭子。她先
是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地数，结
果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只
。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭
子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子
？
奇怪的数字
数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分
别去乘1、2、3、4、5、6，得出来的
六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？”
会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。
“有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自
己用1－－6分别乘它，看看这六个有趣的乘积。
这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完
，在黑板上写下了那个六位数。
，你一定想知道那个六位数吧？
有趣的自然数
五个连续自然数的和是350。求出这五个自然数各是多少？
买菜
小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了4样菜：
4根黄瓜、3个西红柿、6个土豆、
5个辣椒。“黄瓜每根6分钱，辣椒每个9分钱，”小黑对爸爸说，
“一共花了1元7角钱。”
“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”
“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？”
“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。
小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？
井底小虫
一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，<
br>可是一到夜里就要滑下2米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是20米。小
虫从清
晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？
几个9
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”
“我最喜欢9。”
“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”
“啊！„„这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”
“一分钟时间”明明说。
小朋友，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9。
两个男孩各骑一辆自行车，从相
距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿
直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，
一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行
车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向
往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两
辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆
自行车都以每小时1O
英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少
英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相
遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里
。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路
程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求
和，这是非常
复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von
Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻
便给出正
确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓
鱼。河水的流动速度是每小时3英里，
他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他
自言自语道，“这里的鱼儿
不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽
吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫
并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船
与草帽相距5英里的时候，
他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水
中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持
这个速
度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划
行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小
时2英里；
当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于
河岸的速度为每小时8英
里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对
河水
的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完
全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫
离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。
因此，相对于河水来说
，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英
里，所以他一定是总共花了2小时划
完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水
的草帽。
这种情况同计算地球表面上
物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但
是这种运动对它表面上的一切物体产生同
样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，
地球的这种运动可以完全不予考虑．
一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股
持续的大
风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对
飞机往返飞行的平均地
速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，
大风
将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之
有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里
的速
度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似
乎矛盾的现象吗？
答案
怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上
给飞机速度的减
少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错
了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回
程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减
缓了的飞行过程要花费
更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变
为零，因为飞
机不能往回飞了。
《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十
书》之一，共三卷，上卷叙述算
筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了
解中国古代筹算的
重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：
令有雉（鸡）
兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。
这个
解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若
我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3
位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满
价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来
360*50=1800
0元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满
时净利润
只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，
这
两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多
少?
解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，
这确定了一个范
围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；
22的立方是
10648；所以10=
次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上
述，得
18=
位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次
方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18
的四次
方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。
把1,2,3,4
„„1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，
3；隔过
4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。
答案 663