山西师范大学研究生-论教育

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趣味数学教学案例--百米大赛
这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人 物。
小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，
陈老师等等。

百米大赛

要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别
是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏
林中那条又长又直的路，就是他们 比赛的最好跑道。多亏当年孔老师
高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，< br>所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长
度。当然了，大家都发现了一 个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍
数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便 了。
（但还是能够用相近的长度来估量出来的。）

今天上午天气凉爽，我在教室里做 了会儿练习，正当我揉着有些
疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过
去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，
又比上了。两个人正在跑道上并排 蹲下，各就各位，准备赛跑。他们
到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双< br>手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。

我快速地数了数，从起点 到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是
21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了 ！树虽然有

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21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100
米，看来，又一次的百米大战要开始了。

起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊 起跑的口令真
是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖
地一声，一 起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什
么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时 代，“走”就是“跑”的意
思呀。

我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道 为什么，没多
久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表
现有点儿不太 正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，
可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开 了大家的疑团，他是
个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路
真是个 牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定
是比不过的了。”

“原 来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉
坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了 。”

言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。”

我们正说着 话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了
回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路 领先了10米到达
呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后
面的人几 米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也
能够看出个大概来。

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他们三个听到了刚才同学们的议论，子路倒没说什么，看样子他
也知道今 天自己的状态不是很适合比赛。

但宰予听到了大家的说法，觉得蛮不是滋味的，他对子路说： “你
都拉肚子了，还找我比什么赛跑呀，你瞧，这样子就算我赢了，也不
光彩，象孔老师说的， 这叫胜之不武呀！”

子路哼了一声，说：“我记得上回在石门驿站住的时候，看守城门
的老伯对我说，你的孔老师真是个„知其不可为而为之‟的坚持理想而
有勇气的人。咱们当学生的，又 怎么能轻易服输呢？”

这段充满勇气的话引得了同学们的热烈掌声，看起来似乎不是宰
予打败了子路，反倒是子路大获全胜了一般。这让宰予心里更不愉快
了，他想了想，对子路说：“要不 ，我们再来比一次吧，刚才我领先
你10米，这次我就退后你10米也就是两棵树的距离，你在我前面跑 ，
怎样？”

子路摇摇头，说：“我可不要喜欢在别人让着我的情况下比赛。”

遇到同学有争执， 冉有最喜欢从中调和了。他对子路说：“你毕竟
是生病了嘛，这样其实也是很公平的，再比一次，就是各 凭实力比赛
了。”

子路被说动了心，点了点头。于是，两个又各自蹲了下来，子路< br>依然在刚才起跑的地方，而宰予则在他后面两棵树的地方，闵损依旧
在刚才的终点站好。这样子， 就相当于子路跑的是100米，而宰予跑
的是110米了。那么谁会获得第一呢？我正在思考中，冉有已 经下了
口令，两人一溜烟又跑出去了。

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猛然间，我想到 了一个关键问题，看看同学还正在大喊加油呢，
我说：“不用看了，肯定还是子路输的，用数学的道理想 想就明白了。
看来，让10米还是不够的。”

同学们被我的预言吸引住了，转过头用 半信半疑的目光来看着我，
似乎在等我的进一步解释。可我没有再说什么，而是继续看着比赛。
这时候，他们两人都已经到了终点，从我们的位置上看，成绩似乎非
常接近，到底哪个先到的呢？大伙儿 都以询问的目光看着走回来的闵
损、子路和宰予。
子路脸微微一红，朝同学们摆摆手说：“不 好意思，各位，我又输了。
这回我可真是心服口服了，宰予都让我10米了呢。”

颜 回摇摇头，说：“不是这样的，刚才你们刚跑出去，子卢就预言
你肯定还是输的呢，他还说，让10米不 对呢。”

在大伙儿的催促声中，我解释开了：“从表面上看，第一次宰予领
先10米 ，那么他退后10米，好像两人到终点的时间就一样了。但我
仔细一想，就发现并不是这样的，道理很简 单，从第一次的比赛结果
看，子路跑90米的时间里，宰予能跑100米，是不？那么，第二次跑
的时候，宰予比子路后退10米，当子路跑90米的时候，宰予到了哪
里呢？”

看大家不是特别明白，我干脆蹲下来，随手捡来一根树枝，在地
面上画起来：

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此主题相关图片如下：

子路叫了起来：“原来我跑到90米的时候，宰予就又赶上我了。”

我说：“是的，那么接下来的10米呢？”

子路接着我的话茬说：“其实就相当于我 们俩是同时跑出去的，而
我今天身体不行，同样长的路肯定是比不过宰予……明白了！”
宰予不好意思地挠挠头，说：“我可不是故意占便宜的，看样子，
我跑100米时他跑90米，并不 等于我跑110米时他就能跑100米。”

明白了道理，两人相约等子路身体好了的时候，择日再比。

数学链接：许多事情，从 表面上看似乎是这样的，但深入思考时
就会发现，事情可能并不是那么简单。数学上更是这样，在这个故 事
中，两位赛跑的同学就把数量之间的相差关系和倍数关系弄混淆了。
大家可以联系学过的商不 变性质、分数的基本性质和比的基本性质想
一想哦。