安徽省人口职业学院-建筑工地实习周记

趣味数学10道题
1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加
法， (第一次可以是加法，也可以是乘法)， 每次加法， 将
上次运算结果加2或是加3;每次乘法，将上次运算结果乘2
或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，
请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次
+2-2)*2=……==2的 100次+2的97次-2的97次=2的100
次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2 的97次-2的97次
+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少
僧人?
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧?
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用13+14=712个碗，
设共有和尚X人，依题意得：
712X=364
解之得，X=624
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3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起
步的那一瞬间，一辆自行车车把上 的一只苍蝇，开始向另一
辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转
向往回飞行 。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间
来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都 以
每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞
行，那么，苍蝇总共飞行了多少 英里?
解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将
在1小时后相遇于2O英里 距离的中点。苍蝇飞行的速度是
每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算
经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的 制度和乘除法
则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古
代筹算的重要资料。下 卷收集了一些算术难题，“鸡兔同
笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉(鸡)兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何?
解答：设x为雉数，y为兔数，则有
x+y=b， 2x+4y=a
解之得：y=b2-a，
x=a-(b2-a)
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
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5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知
识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;
而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房
每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?
解答：日租金360元。
虽然比客满价高出2 00元，因此失去30位客人，但余下
的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收 入; 扣
除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000元。而客
满时净利润 只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四 位数，
岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、
2、3、4、5、6、7 、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这
确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21
的立方是9261，是 四位数;22的立方是10648;所以10=
7.把1,2,3,4……1986，1987这1 987个自然数均匀排成
一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3;隔过4划掉5，6，
这样 每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪
个数。
解答：663
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8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上
一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画
的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边 的宽应为
多少?
解答：根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=36000.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(4X-20)(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝 制而成的足球，黑色皮块是正
五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32
块， 请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色
皮块共用的边数
设：有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
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10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假
若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问 至少要拿出几
只袜子,才能确定拿到了一双?
解答：3
11.小赵，小钱，小 孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究
竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小
钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A
队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败 ，C队，D队胜的
局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队
夺冠吗?
解答：小赵，小钱，小孙 ，小李4人讨论一场足球赛决赛
究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”
小钱 说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：
“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败， C队，D队
胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线
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段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答：可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条
件就是a+b>c;
这时√a+√b与√c比较，其实就是
a+b+2& radic;ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，
那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:我有一个主意，可以让
你发财!只要你从我身后这座桥走过去，你 的钱就会增加一
倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一
倍，不过你必须保证 每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，
农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，< br>付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋
里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再
往前走时,听说那辆车撞伤一位 老人后竟然逃之夭夭.可是
谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,
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他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前
两位相同,另一 个记得这个号码的后两位数字相同,第三个
记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车< br>的车牌号吗
解答：四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除，所以a+b=11，带入
上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
15 .已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9
等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4 的2次方，1加
3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加
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99等于?
<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1)表
示一般规律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)2+1]的平方
16.有一次，一只猫 抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了
它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的
老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的
老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠 将被放生。一只聪明
的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫
将它放走了!
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?
解答：排在第16个。第1次能被2整除 的剩下了,第2次
能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)
整除的剩下 了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所
以只有第16个不会被吃掉。
17.1(1*2*3)+1(2*3*4)+1(3*4*5)+…+1(98*99*100)
解答：
1(1*2*3)+1(2*3*4)+1(3*4*5)+…+1(98*99*100)
=(1-12-13)+(12-13-14)+(13-14-15)+......1
9 8-199-1100
=1-1100
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=99100
备注：1(1*2*3)=1-12-13
18.小伟和小明交流暑假中 的活动情况，小伟说：“我参
加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，
你 知道我是几号出发的吗?”小明说：“我假期到舅舅家住
了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能 猜出我是几月
几号回家的吗?
解答：第一题：设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班， 甲班比乙班多4个女
生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入
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乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第
一组同学调入甲班，则 三个班的女生人数恰好相等。已知丙
班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生?
解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女
生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 (利
用改变量来计算)丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水库，在单位时 间内有一定量的水流量，同时也
向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因
最近 库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也
增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按 原来的放水量放
水，可使用多少天?
解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为
m和n
则有x(n-m)=40=x[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求
x[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50
天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结 果甲
种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗
设备,使得乙种空调每天的总节 电量是只将温度调高1度后
的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每
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天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节
电多少度?
解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电
X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%, 300公顷良田
不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉
村所有土地的绿 化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答：(x*20%+1000*80%)(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5
千米.
小明说,如 果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞
起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球 到
地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
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小明的说法是对的吗?为什么?
解答：裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几
次就裁不了
24.有27颗珍珠, 其中一颗是假的,但外观和真的一样,只
是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就
一定可以把假的珍珠找出来?
解答：3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取 其中2份放天平两端称
量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考
虑没有称 量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取
其中2份放天平两端称量,再次得到3颗可疑的珍 珠,取出
两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次
品
25.埃 及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代
埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的 分数，
例如用13+115表示25，用14+17+128来表示37等
等，现在用90个埃 及分子12，13，14，15，......。
190。191，其中是否再10个数，加上正负号后 使它们的
和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理
由。
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解答:一解：
-1=-15-16-18-19-110-112-115-118-120-124
二解：
1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17
-18+ 18-19+19-110=1-110
所以：
12+16+112+120+130+142+156+172+190+110=1
即：


-12-16-112-120-130-142-156-172-190-110=
-1
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