造价师合格标准-沈阳药科大学研究生

一、复习
回答：我们学过的常用运算有__________、__________ 、__________、
__________，表示它们的运算符号分别是_____、_____ 、______、______.
观察1＋2＝3和1×2＝2，思考：都是1和2，为什么运算结果不同呢？
主要是___________不同，实际是__________不同.
可见，一种运算实 际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就
是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任 意两个数，通过这个法则都有一
个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的 运算.
今天，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，
“÷ ”运算不相同.

1. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算 ，用
符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算
的意思是：羊 与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一
起便只剩下狼了。
而我们希望羊能 战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 ，这个运算的意思是：羊
与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊
在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的 法规是从
左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．
求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)

2. 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂
吗
规定：警察
那么：（猎人

小偷

警察，警察
小兔）（山羊
小偷

小偷．
白菜）

__________

二、定义新运算
基本概念：定义新运算就是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解
答某些特殊的算式的一种运算 。定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，
有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但 与四则中的运算符号是有
区别的。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入， 转化为加减乘除
的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
三、新定义运算分类
1.直接运算型
2.反解未知数型
3.观察规律型
4.其他类型综合
四、精讲讲练 < br>例1.若
A*B
表示

A3B


AB

，求
5*7
的值.

巩固练习:
1. 对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，
求（1）75*5 ；（2）12*4.


2.定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求（1）6◎9；（2）9◎6.


3. a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8.

例2. a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值.


巩固练习:
1. 定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋ （6○＋12）哪一个
大？大的比小的大多少？


2. 规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值.


3. 对于任意的整数
x
与
y
定义新运算“△”：
xy

4. 定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？


例3. 规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=__________



巩固练习:
对于非零自然数
a
和
b
，规定符号

的含义是：
a

b
＝
是

一 个确定的整数）。如果1

4＝2

3，那么3

4等于_ _______.


例4. [
A
]表示自然数
A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成
mab
2ab
（
m
6xy
,求2△9.
x2y

[4]=3.计算:（[18]+[22]）÷[7] .



巩固练习：
1. 定义 运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍
数的和记为a△b.例如:4△ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算：
18△12.

2. 若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、
3、6，共4 个，记作G（6）=4，计算：G(36)+G(42).


例5. 规定：符号 “&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数
的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）].



巩固练习：
我们规定 ：
A
○
B
表示
A
、
B
中较大的数，
A
△
B
表示
A
、
B
中较小的数。
（108-65）（1113+1520）
求：.



综合练习：
1. 定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10.



2. 定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9.

3. 定义新运算“×”
○
，a×
○< br>b=10a+20b，求（3×
○
7）+（4×
○
8）.

4. 定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的
大多少？


5. 规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值.


6. 规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值.


7. 规定X＋（1）2＋（
○
Y=（X+Y）÷4求：
○
3＋
○
5）;（2）如果X＋
○
16=10，求X的
值 .


＋
b=（a+3）×（b+5）
＋
（6◇
＋
7）的值. 8. 规定a◇，求5◇

9. 已知a－
○
b表示a除以3的余数再乘b，求13－
○
4的值.

10. 定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4.

11. 定义新运算为
ab(a1)b
,求
6(34)
的值.

12. 设
abaa2b
，计算:
56
______ ___;
(52)3
_________.

13.
P
、
Q
表示数，
P*Q
表示

14.已知
a
,
b
是任意自然数,我们规定:
a
⊕
b
=
a
+
b
-1,
abab2
,
计算：
4[(68)(35)]
.

.

15.M*N表示（M+N）÷2，那么（2008*2010）* 2009=_______


16.规定运算“☆”为：若
a
>
b
，则a
☆
b
=
a
＋
b
；若
a
=< br>b
，则
a
☆
b
=
a
－
b
＋ 1；若
PQ
，求3
*
(6
*
8).
2
a
<
b
，则
a
☆
b
=
a
×
b
。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）.