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上海金融学院
2012-2013 学年度 第 二 学期
《_概率论与数理统计》 期中考试试卷C
专业 _________ 班 姓名 _________ 学号 ______
（考试形式： 闭卷 考试用时: 100 分钟）

试 题 纸
一、单项选择题（ 每小题2分，共10分）
1．设A,B为两随机事件，且
BA
，则下列式子正确的是
（A）P (A+B) = P (A); （B）
P(AB)P(A);

（C）
P(B|A)P(B);
（D）
P(BA)P(B)P(A)

2.

对于事件A，B，下列命题正确的是
（A）若A，B互不相容，则
A
与
B
也互不相容。
（B）若A，B相容，那么
A
与
B
也相容。
（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
（D）若A，B相互独立，那么
A
与
B
也相互独立。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次
从袋中随机各取一球。则 第二人取到黄球的概率是
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4. 掷一颗均匀的骰子
600
次，那么出现“一点”次数的均值为
（A） 50 （B） 100 （C）120 （D） 150
5.

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则
D(XY)D

X

D

Y

是X
和Y的
(A)不相关的充分条件，但不是必要条件 ；
(B) 独立的充分条件，但不是必要条件；
(C )不相关的充分必要条件；
(D)独立的充分必要条件
二、填空题：（ 每空3分，共30分）

1．
设 A、B为随机事件，
P (A)=0.5
，
P(AB)0.3
，则
P(AB)
＝
P(AB)

2． 若事件A和事件B相互独立,
P(A)=

,P(B)=0.3
，
P(AB)=0.7,
则



3． 将C,C,E ,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词

SCIENCE的 概率为
4．设
X~N(10,0.6),Y~N(1,2)
，且
X
与
Y
相互独立，则
D(3XY)

5．设
D(X)25,D

Y

36,
xy
0.4
，则
D(XY)

6．设离散型随机变量
X
分布律为
P{Xk}5A(1
k
2)k(
A=______________
7．
设
X
服从参 数为
2
的泊松分布，则
E(X
2
2X4)
；
1
则
,2
8. 若随机变量

在（1，6）上 服从均匀分布，则方程x
2
+

x+1=0有实根的概
率是



e
3x
9
．
设随机变量的密度函数为
f(x)


0

x0
则



；

x0
三、（6分）10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
四、（8分） 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞
机来的概率分 别为
311
2
、、
及。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮
10 510
5
4312
11
。 船、汽车赶来迟到的可能性分别为
1、、
求：（1）求此人迟到的概率；（2）若此人已迟到，请判断他是乘火车来的概率．

五、（12分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以
X
表示出现正面的次数，
Y< br>表示
正、反两面次数差的绝对值 ，求
(X,Y)
的联合分布律与边缘分布。

六、（12分）设二维随机变量
(X,Y)
的联合概率密度为

k(6xy),0x2,0y4

f(x,y)


0,其它

求（1）常数
k
；（2）
P(XY4)
；(2)
(X,Y)
的分布函数
七、（12分）设二维连续型随机变量
(X,Y)
的联合概率密度为

k0x1,0yx

f(x,y)


其他

0
求：（1） 常数k；. （2）Y的边缘概率密度； ②
E

XY

及
D(XY)
..
八、（10分）设某球直径的测量值为随机变量X,若已知X在[a,b]上服从均匀分

布,求该球体积
YX
3
的概率密度.
6

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2012 –2013 学年度 第 二 学期
《_概率论与数理统计》 期中试卷C
专业 _________ 班 姓名 _________ 学号 ______
（考试形式： 闭卷 考试用时: 100 分钟）

答 题 纸
题 次
应得分
实得分
一
10

二
30

三
6

四
8

五
12

六
12

七
12

八
10

总分
100

一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）
1． ；2． ； 3． ；4． ；5． 。

二、填空题（共10个空，每空3分，共计30分）






三、

四、









五、







六、

七、

















八、