初二下数学期中试卷及答案
北京市重点中学-理想的名言警句
初二第二学期数学期中测试试卷
一、 选择题(每小题2分,共20分)
1. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
A. 等腰三角形
B. 平行四边形 C. 矩形 D. 直角三角形
2.
点A的坐标为(2,3),则点A关于原点的对称点A’的坐标为( ).
A.
(-2,3) B. (2,—3) C. (3,2) D.
(-2,-3)
3. 若x=2y,则分式
y
的值为( ).
x+3y
1211
A. B.
C. D.
5542
4.
若y与x成反比例。且当x=2时,y=4,则y与x的函数关系式为( ).
24816
A. y= B. y=
C. y= D.y=
xxxx
5. 下列分式变形正确的是(
).
42-x+12xxx+1x-2-x+1
A.
2
=
B. = -1 C. = D. 1- =
xxx+14x-62x-3x-2x-2
6. 菱形具有而矩形不具有的性质是(
).
A.对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角
D.对角线互相平分
2
7. 关于反比例y=- ,下列说法正确的是( ).
x
A. 图像在第一、三象限 B.
图像经过(2,1)
C. 在每个象限中,y随x的增大而减小 D.
当x>1时,-2
A. 平行四边形
B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
oo,,,
,
9. 如图, ΔABC中,∠A=75,∠B=50,将Δ
ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到ΔABC,点A的对应点A落
,
在AB边上,则∠BCA的度数为( ).
oooo
A. 20
B. 25 C. 30 D. 35
10. 甲乙两人
同时加工一批零件,已知甲每小时比乙多加工5个零件,甲加工100个零件与乙加工80个零件
所用的
时间相等,设乙每小时加工x个零件,根据题意,所列方程正确的是( ).
A.
18010080
= B. = C.
-5= D. =
xx-5x+5xxxx+5x-5
二、
填空题(每小题2分,共20分)
1
11. 若分式
有意义,则字母x的取值范围是_____________.
x-2
k
12.
若反比例函数y= 的图像经过点(2,-3),则k=__________.
x
x-1
13. 若分式 的值为0,则x=_________.
x-3
x+1m
14. 若关于x的分式方程 =
有增根,则增根为____________.
x+2x-2
15.
菱形ABCD中,对角线AC=5,BD=6,则菱形ABCD的面积为_____________.
m-1
16. 对于反比例函数y=
,在每个象限中,y随x的增大而增大,则字母m的取值范围是__________.
x
17. 矩形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线AC,BD交于点O,E,F分别
为AB,AO中点,则线段EF=_________.
32
18.
已点A在反比例函数y= 的图像上,点B与点A关于原地对称,BC∥y轴,与反比例函数y=-
的图像交
xx
于点C,连接AC,则ΔABC的面积为_____________.
19. 如图,ΔABC中,∠C=90,AC=3,AB=5,D为AB边上一点,DE∥
AC,交BC于点E,DF∥BC,交AC于点F,
连接EF,则线段EF的最小值为________
__.
o,,,,
20. 如图,矩形OABC中,AB=1,AO=2,将矩形OABC绕
点O按顺时针转90,得到矩形OABC,则BB=_______.
三、
解答题(本大题共8小题,共60分)
x-32x-6a2
21.
(本题8分)计算:(1) ÷
2
(2) -
x+2x-42a-4a-2
32x+14
22. (本题8分) 解分式方程:(1) =
(2) -
2
=1
x+1x-1x-1x-1
3xxx-1
23.
(本题5分)先化简,再求值:( - )· ,其中x=2.
x-1x+1x
24.
(本题6分)已知:如图,平行四边形ABCD中,DE平分∠ABC,求证:四边形BEDF为平行四边形.
2
2
o
k
25. (本题7分)点A(2,-3)在反比例函数y= 的图像上.
x
(1)
试判断点B(-1,6),C(-3,-2)是否在这个反比例函数的图像上,请说明理由;
(2)
若P(a-1,b),Q(a,c)也在这个反比例函数的图像上,且a<0,试比较b,c的大小.
26.
(本题8分)已知:菱形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,BE∥AC,CE∥BD.
(1) 若AC=8,BD=6,求AB的长;
(2) 求证:四边形OBEC为矩形.
m
27. (本题8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图像交于(1,3),B(3,n)两点.
x
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;
(2) 连接AO,BO,求ΔABO的面积.
28. (本题10分)如图,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(6,4),点
C的坐标为(0,4),点P从原点
O出发,以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动,点Q从点B出
发,以每秒1的单位长度的速度沿线
段BC向左运动,P,Q两点同时出发,当点Q运动到点C时,P,
Q两点停止运动,设运动时间为t(秒).
(1)
当t=____________时,四边形OPQC为矩形;
(2)
当t=____________时,线段PQ平分四边形OABC的面积;
(3)
在整个运动过程中,当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时,求该平行四边形的面积.
B卷(满分20分)
xm
1. (本题4分)若关于x的方程 -2 = 的解为正数,则m的取值范围是
___________.
x-33-x
1k
2.
(本题4分)如图,y
1
= x+1与双曲线y
2
= 的两个交点A,B的
纵坐标分别为-1,2,则使得y
2
<0成立
2x
的
自变量x的取值范围是___________.
3.
(本题4分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90,AB=AD=10
,CD=2,BC=4,则AC=_______.
o
k
4. (本题8分)已知:如图,直线AB与x轴y轴分别交于A,B两点,与双曲线y=
在第一象限内交于点C,
x
BO=2AO=4,ΔAOC的面积为27 +2.
(1) 求点C的坐标和k的值;
k
(2) 若点P在双曲线y= 上,点Q在y轴
上,且以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,求所有符合
x
题意的点Q的坐标.
参考答案
一、 选择题
1.C
2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B
二、 填空题
1312
⑪x≠2 ⑫-6 ⑬1 ⑭2 ⑮15
⑯m<1 ⑰ ⑱5 ⑲ ⑳10
45
三、 解答题
x-2a+2
21. (1) (2) 22.(1)x=5
(2)x=1经检验为增根 方程无解
22
23. 化简得 原式=2x+4
代人x=2原式=8
24. 证明: ∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD∥AB
∴∠CDE=∠DEA=∠ADE
∴AD=AE
同理可证BC=FC
∴DF=EB
又∵DF∥EB
∴四边形BEDF为平行四边形
6
25. (1)反比例函数为 y=-
将B、C坐标代人解析式验证可知 B在而C不在函数图像上
x
(2)b
26. (1)利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得AB=5
(2)∵BE∥AC CE∥BD
∴OCBD为平行四边形
o
∵∠BOC=90
∴OBCE为矩形
3
27.
(1)一次函数解析式y=-x+4,反比例函数解析式y=
x
(2)S
ΔOAB
=4
31
28. (1)t= s(2)t= s
22
7
(3)① 当t=1s时 S
ACPQ
=20 ②
当t= s时 S
2
B卷
1.m>-6且m≠-3
2. -4
4.(1)C(7 -1,27 +2) k=12
(2)Q
1
(0,2) Q
2
(0,-2)
Q
3
(0,10)
ACPQ
=10