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大学物理（1）期中考试试卷

姓名 庄思敏 学号 23 班级 测控113 成绩

一、填空题（每空3分，共30分）

1．一质点在平面内运动, 其
r c
1
，
dvdtc
2
；
c
1
、
c
2
为大于零的常数，则该质点
作 匀加速圆周运动 运动。



F(45x)i
2．一质点在力（SI制）的作 用下，沿X轴作直线运动，质点从
x0
运动到

F
x10
的过程中，力所作的功
A
290
焦耳
。

< br>3．力
F12ti
（SI制）作用在质量为
m2
kg的质点上，使 质点从静止开始运动，则该

质点在3秒末的动量
P
54
kg·ms
.
。
4. 一个质量为50g的小球以速率20ms做平面匀速圆周运动，在14周期内向心力给它的
冲量大小为 2.5
1.41N.S
。
5．质点沿
x
轴作直线 运动，其运动方程为
x5t3tt
(SI)，则在加速度为零时，该
质点的速度 大小为
v8ms
。
6. 已知质点沿半径为R的圆作 圆周运动，其角位置

24t(rad)
，则某时刻t它的法
2
向加速度大小为
a
n
64Rt
；切向加速度大小为
a

8R
。
23
2
7. 质量为
m
的直棒在竖直平面内绕垂直于该平面的轴转动 ，棒的转动惯量为
J
1
2
mL
，
3
轴的摩擦忽略 不计。将棒从水平位置静止开始释放，则棒摆到垂直位置时的角速度大小为


3g
。
l
2
8. 一刚 体对某定轴的转动惯量
J10
kg·m，它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度

5
rads
2
的定轴转动，此刚体在5秒末的转动动能
E
K


3125J
。
9. 一滑冰者开始 自转时其动能为
1
J
2
J
0

0
，当她将 手臂收回, 其转动惯量减少为
0
，则她
4
2
此时自转的角速度


4

0
。


二.计算题（每题14分，共70分）

t)
，
y1 0sin(

t)
，式中
x
、
y
以米计，
t
1．（14分）某质点的运动方程是：
x10cos(

1

以秒计，求：
（1）写出此质点的速度矢量式；
（2）轨迹方程；
（3）此质点在前9.5秒内走过的路程；
（4）此质点的加速度矢量式。



dx

dy
（1）
vij10

sin


t

i10

cos


t

j (ms)
……（4分）
dtdt
（2）
x
2
y
2
100
…………………………………………（3分）
（3）
Svt10

9.595

(m)
………………………（3分）



dv
22
（4）
a10

cos(

t)i10

sin (

t)j (ms
2
)
…………（4分）
dt



2.（14分） 摩托快艇以速率
v
0
米秒行驶，它受到的摩擦阻力与速率
v
的关系为
Fkv
，
其中k常数。设快艇的质量为
m
千克，当快艇发动机关闭后，求：(1)速度随时间的变化规律；(2)路程
x
随时间的变化规律。
dv
…………（4分）
dt
v
1
t
k


dv

dt
…………（2分）
v
0
v
0
m

（1）
kvm

vv
0
e
x
0
k
t
m
…………（1分）
t
k
t
m
0
（2）

dxv
0

edt
…………（4分）
k
t
mv
0

m
(e1)
…………（3分）
x
k



3. 如图，质量为
M
的物体连接一轻质弹簧静

v
止于 水平面上，弹簧的胡克系数为
k
，物体与
水平面的摩擦系数为

，有 一质量为
m
的子弹
以速度v水平射入物体并嵌入其中，求：
（1）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度；
（2）弹簧被压缩的最大形变。
（1）
mv(mM)u


2

m
v
…………（5分）
mM
11
（2）


(mM)gxkx
2
0(mM)u
2
…………（5分）
22
< br>u
1
2
m
2
v
2
kx

(mM)gx0
…………（2分）
22(mM)
km
2
v
2


(mM)g

(mM)g
(m M)
…………（2分）
.

x
k
222



4.（14分）有一匀质圆盘，质量为
m
，半径为
R< br>，现用
轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为
m
的物体。设
绳的长 度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴
间的摩擦力矩，求：
（1） 滑轮的角加速度

；


（2） 若用力
Fmg
拉绳的一端，则滑轮的角加速度


又是多少？ < br>

mgT

ma



TR J

（1）

aR


（10分）

TT


1

2
Jm R


2
m


F



得



2g
(1分)

3R

mgRJ




（2）

1
2
JmR


2
(1分)
(1分)

得



2g
(1分)

R





5.（14分）一质量为
M
，长为
l
的匀质木棒，可绕通过棒端


O




v
0
m


3
v
0

点O水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖 直悬垂，现有一质量也
m
的小球以
v
0
的速率射到棒A点处，并且以
v
0
的速率水平弹回，A点与O点的距离为
2l
，如图所示，求：
3
（1） 棒开始转动时的角速度；
（2） 棒的最大偏转角

。
（
Mm
，

不超过

2
）
5.
答：
由小球和杆组成的系统角动量守恒，得

mv
2l
3
mv
2l1
00
3

3
Ml
2

……………………（5分）
得


4 mv
0
Ml
………………………………………（2分）
由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得

1
2
(1
3
Ml
2
)

2
Mg
1
2
l(1cos

)
………………（5分）
2
得
cos

1
16m
2
v
0
3M
2
gl
………………………………（1分）


c os
1


1
16m
2
v
2
0


3M
2
gl

………………………（1分< br>










4