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第十二届小学希望杯全国数学邀请赛
五年级 第1试 试题解答
题目1-数论A
201403165
，余数是 1 。
题目2-数论B
用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 157 。
题目3-应用题A
10个2014相乘，积的末位数是 6 。
题目4-计数B
有一列数：1、2、 2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数
n
都写了
n
次。当写
到20的时候，数字“1”出现了 157 次。
题目5-数字谜A
一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数
是 18.3 。
题目6-组合A
已知三位数
abc
与
cba
的差
abccba198
，则
abc
最大是 997 。
题目7-计数C
若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有 7 种。（加
数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如
119
与
19 1
算作同一种
表示方法。）
题目8-应用题B
A
、
B
两家面包店售同样的面包，售价相同，某天
A
面包店的面包售价打八折，
A< br>面包店这天的营业额是
B
面包店营业额的1.2倍，则
A
面包店售出的 面包数量是
B
面包店的 1.5 倍。

题目9-方程A
如图， 甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙
桶内的水是甲桶内的水的3倍（ 水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是 0.5
升。
1 4

题目10-行程A
如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到 墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发
点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三 分钟比第二分钟多
爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则
墙高 4.2 米。
墙头
墙根

题目11-几何B
如图，五边 形
ABCDE
内有一点
O
，
O
点到五条边的垂线段的长都是 4厘米。若五
边形的周长是30厘米，则五边形
ABCDE
的面积是 60 平方厘米。
C
D
B
4
4
O
4
4
4
A
E


题目12-应用题A
一天，小华去一栋居民楼 做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两
户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表 ，则小华至少要带调查表 210
份。
2 4

题目13-数论B
如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米 。规定：
在花园的四角和边上植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至
少植树 45 棵。
70米
84米
63米
98米

题目14-应用题A
小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏。约定：在每个回合中，如果赢了就 得3
分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分。玩了
10个回合 后，小红的得分是40分，则小红赢了 8 个回合。
题目15-计数C
如图，线段
AB
和
CD
垂直且相等。点
E
、
F
、
G
是线段
AB
的四等分点，点
E
、
H
是线段
CD
的三等分点。从
A
、
B
、
C
、
D、
E
、
F
、
G
、
H
这8个点中任选3 个作为顶
点构成三角形，其中面积与
CFE
面积相等的三角形（不包括
C FE
）有 12 个。
C
H
A
E
D
F
G
B


题目16-数论C
一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是 偶数。
若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则长方体< br>的长是 21 。
题目17-几何B
如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积
（含底面积）是 90 。
3 4

题目18-数论C
若115、200、268被某大于1的自然数除，得到的余数都相同。那么，用2014
除以 这个自然数得到的余数是 8 。
题目19-行程B
如图，一辆汽车从甲地开往乙地。若每 小时行45千米，则将比原计划迟到1小
时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时。那么，甲 、乙两地的距离
是 360 千米。
甲地
乙地

题目20-组合C
若算式

10001001100220132014




11111111


的得数是整数，则< br>m

m个11


的值最大是 102 。


4 4