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第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题
一、 填空题（每小题5分，共60分.）
111
，得__________.
L

121231234
L
10
1. 计算：

2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.



3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2， 再减去你最初想
好的那个数，最后的计算结果是__________.


4. 八进制数转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为
__________.


5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979， 后来他发现这本书
中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.




6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里 A，B是N进制下的不同数码，则N的值
是__________.



7. 方程


x


表示不超过x的最大

x



x


x
2
x

10
的所有解的和是__________（其中
< br>整数，

x

表示x的小数部分）.


8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.








1

9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分 针
每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针
第 一次重合，经过了__________魔法分.




10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多
位数除以9，余数是__________.


1
11. 如图 2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，
3
且水面上 升到容器高度的
2
处，则圆柱形容器最多可以装水
5
__________立 方分米.（

取3.14）



1
12. 王 老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米小时的速度行驶，余下的路程
2
1
行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米小时的速度行驶，余下的路程行驶速
3
度 提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米.


二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
；
( 101)12
2
02
1
12
0
(5)
210
；
(11011)12
4
12
3
0 2
2
12
1
12
0
(27)
2106543210
；
(1110111)12121202121 212(119)
210
(111101111)
2
12
8
12
7
12
6
12
5
02< br>4
12
3
12
2
12
1
1 2
0
(495)
10
那么，将二进制数转化为十进制数，是多少？
L2,2
0
1
） （注：
2
n
2
1

4
2
42443
n
2


2

14. 已知寒假一共有29 天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假作业完成之 前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会
惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多 少种度过寒假的安排方式？





15. 一个棱长 为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积
之和是切割前的大正方体 的表面积的
体的个数.








16. 如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点 ，P、Q
两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米秒；Q沿正方形
的边顺时针方向运动，速度是2米秒.求：
（1） 第1秒时△NPQ的面积；
（2） 第15秒时△NPQ的面积；
（3） 第2015时△NPQ的面积.




10
倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方
3


3

4