希望杯六年级真题及解析
奥运会的比赛项目-倡议书格式
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级
2015 年
3 月 15 日
第 1 试试题
上午
8:30 至 10:00
以下每题 6 分，共 120 分.
1. 计算：
1 1 1 1
1
________．
2 4
8
16
32
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题
【考点】借来还去——分数计
算【难度】☆
31
【答案】
32
【解析】原式
2.
1111111
( )
24816323232
111111
2
4
8
(
16
16
)
32
11111
2
4
(
8
8
)
32
1111
2
(
4
4
)
32
111
2
2
32
1
1
32
31
32
13
将
999
化成小数，小数部分第 2015
位上的数字是________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题
【考点】循环小数与分数——计算
【难度】☆【答案】1
13
【解析】
999
0.013 ， 2015 3
671
2 ，所以数字为 1.
1
3.
若四位数 2 AB7 能被 13 整除，则两位数 AB 的最大值是________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 3 题
【考点】整除问题——数
论【难度】☆☆【答案】
97
【解析】
13 2
AB7
13
AB0
2007
， 2007 13
5
利
，所以 AB0 13
8 ，13 AB5
，
用数字谜或倒除法，可确定 AB 97
。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为 5，因
为构造最大值，所以十位为最大为 7，积为 975
1 3
1 3
1 3
7 5
5
6
5
9
6 5
1
5
5
9 7 5
4.
若一个分数的分子减少
20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了________%．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 4 题
【考点】分数应用题——应用
题【难度】☆☆【答案】37.5
【解析】设原分数为
a
，则新分数为
a
5
a 1
20%
，所以新分数为原分数的
5
5
，
1
1 100%
37.5%
b
b
1 28%
b
8
8
8
5. 若
a
1
a 1
，则自然数 a =________．
1
1 1
1 1
2011
2012
2013
2014
2015
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 5 题
【考点】比较与估算——计算
【难度】☆☆【答案】402
【解析】设
x
2011
402
1
x
1
2015
403 ，所
1
1
，
x
1
5
1
1 1
5 1
5
2011
2012
2013
2014
2015
2011
5
2015
5
1
1
以 402
1
x 403 ， a
402
5
，
．那么，
6.
定义：符号
表示的小数部分，如
x
________．（结果用小数表示）
3.14
0.14
0.5
0.5
2015
315
412
4
5
3
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 6 题
【考点】高斯记号与循环小数——计算
2
【难度】☆☆
【答案】1.816
2015 315 412
2
3
2
【解析】
0.6 0.75 0.4
1.816
4
5
3 4 5
3
7. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是
3:4．已知丙制
作了 20 件，则甲制作了________件．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 7 题
【考点】比例应用题——应用
题【难度】☆☆【答案】15
【解析】甲制作了总数的 30% ，乙、丙制作的件数是总数的1 30% 70%
，乙、丙制作的件数之比是
3:4，
则乙做了 30% ，丙做了 40% ，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4
，甲制作了 20 4 3 15 （件）。
8.
1
已知
9
，
15
，
14
都是最简真分数，并且它们的乘积是
6
，则 x y z =________．
xyz
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 8 题
【考点】因数与分解质因数——数
论【难度】☆☆☆
【答案】21
1
【解析】
9
15
14
6
， 6 xyz 9 15 14 ， xyz 3 3 5
7 ，
xyz
x 与
9 互质，x 不含因数 3；
y 与 15 互质，y 不含因数 3,5；
z 与
14 互质，z 不含因数 7；
并且 x，y，z 均不能为 1（否则，必有假分数出现），所以
y 7 ， x 5 ， z 9 ， x y z 7 5 9 21
9. 如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它
发现
花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只
老
鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走
其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．
图1
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 9 题
【考点】分数应用题——应用
题【难度】☆☆☆☆
【答案】25
3
2
3
【解析】设最后剩的两份为
a，那么花生米总数为
a
1
2
1
2
1
27 a 30
=
1
3a 6
3a 4 ，
3
3
8
8
3a 6
3a 4
24
3 6 4 25
3a 6 为 8 的倍数且为
3 的倍数，最小为 24，所以 a 6
，总数为
8 8
1
图2
10. 如图
2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作
4
圆，若图中的两个阴影
部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 10 题
【考点】圆与扇形——曲线形几何
【难度】☆☆☆
【答案】
: 2
【解析】因为 S
2
S
4
，两个半圆的面积 S
1
S
2
S
2
S
3
S
1
S
2
S
3
S
4
与长方形面积相等。
1
2
所以设长为
a
，宽为 b ，
4
b 2 ab ，
b 2a ， a : b
: 2
S
1
11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的
S
4
S
3
2
S
10
9
倍，新年联欢会中，
5
的女生和
21
3
的男生参加了演出，则参加演
出的人数占全班人数的________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 11
题
【考点】分数应用题——应用
题【难度】☆☆
【答案】
19
7
9 7
，占全班人数的
7
7
【解析】设女生人数为 10 份，男生人数为 9
份，则参加演出的人数为
2
10
1
5 3
10 9
19
12. 有 80 颗珠子，5
年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，
又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．
4
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 12 题
【考点】因数问题——数
论【难度】☆☆
【答案】4
【解析】设 5 年前妹妹的年龄为 x，那么
5 年前
今年
x 5
妹妹
x
5 年前与今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以 2 x 2
与 2 x 12 均为 80 的因数，且这两个因数的差为
姐姐
x
2 x 7
10，80 的因数有
1,2,4,5,8,10,16，20,40,80，所以只有 10 与 20 的差为 10，所以 2
x 2 10 ，x 4 ，
5 年前按照 4 : 6 的比例分配，姐姐分到
80
4
6
6
48
（颗），今年按照 9:11 的比例分配，姐姐分到
E
80
9 11
11 44
（颗），两次分配相差 48 44 4 （颗）。
13. 如图 3，分别以 B，C
为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π 取 3）
A
B
图3
C
D
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 13 题
【考点】圆与扇形——曲线形几何
【难度】☆☆
【答案】3
【解析】BE,BC,CE 均为圆的半径，所以 BCE 等边三角形，每个角均为 60
度，所以阴影部分的两段圆弧均
601
为 60
度的扇形所对应的圆弧，所以周长为
360
d 2
1
6
3 2 2 1 3
E
A
B
C
D
14. 一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注
满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的
液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积
的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．
【出处】2015
年希望杯六年级初赛第 14 题
5