课改网-重阳节致辞

小学四年级“希望杯”历年真题专题总结（教师版）
——计算专题
学而思蒋毅 2009-8-20
说明：涵盖了1-7届（2003-2009年）的所有计算题，并 进行了专题归纳。每题后小括号表
示(届数-12试-第几题)
例如：(5-2-3)表示第五届，第2试，第3题。

一.基本四则运算
考点：去、舔括号，带符号搬家(*^__^*)
要点：小心谨慎，不急不躁。
1. 计算：3×2÷2－2×6÷3÷2+3+5－3=________ 。（1-2-1）
[详解] 原式=3×（2÷2）-2×[ 6÷（2×3）]+(3-3)+5
=3×1-2×1+5
=3-2+5
=6

1
4.52
2. 计算：
0.1
2

（1-2-5）
4
0.250.2 51
3
____________。
9
5
2
[详解]
1
18
=0.01+
4
4
9
原式
4 5
2
922
0.014
495
0.0120.4< br>2
1.61


3. 计算：
234432483305
。（2-1-1）
23443248330
[详解]
23443232
(234
700
66)
300400
66
(432

32)

4. 1＋2×34＋5×6__________。(4-1-1)
[详解] 原式=1+6×6÷（4+5）
=1+36÷9
=1+4
=5

5.
(20052006200 72008200920102011)2008
__________(6-1-1)
考点：中间数原理。
[分析] 注意到，2005+2011=2008×2，2006+2 010=2008×2，2007+2009=2008×2.
[详解] 原式=2008×7÷2008=7

6. 若
2008AB
并且A

3
，则
A
__________（6-1-13） B5
[分析]由
A3

，可设A为3份，B为5份。那么A+B=8份。 8份对应着2008
B5
2008÷8=251，A=251×3=753

7.
19199199919999199999__ ________。
（6-2-1）
[考点]：凑整
[详解]原式=(20-1)+ (200-1) + (2000-1) + (20000-1) + (200000-1)
=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1
=222220-5
=222215

二.提取公因数（分配律逆用）
四年级希望杯最喜欢考的知识点。一定要掌握好！

8.
315+325+335+345=___________。
(2-2-1)
[分析]÷5相当于×
1
。所以除数一样的情况下，也可以提取出来
5315325335345
(31323334)5

1305
26
9.
150+250+......+9850 +9950=__________。
（7-1-1）
[分析]和第8题非常类似！~
[考点]提取公因数，数列求和
原式=（1+2+3+…+99）÷50
=（1+99）×99÷2÷50
=100÷2÷50×99
=99

10. 9000－9＝________×9。(4-1-3)
[详解]左边9×（1000-1）=999×9=右边。答案为：999
[评注]如果硬算，容易出错。观察一下，1秒钟就可解决。

11.
253214+362125=____________。
（4-2-1)
[分析]加号前后都有25，但是都有7你能发现么？把÷7×25当作公因数提出来。
[详解] 原式=25×(32÷2)÷7+(36÷3)÷7×25
=16×25÷7+12×25÷7
=（16+12）÷7×25
=4×25
=100

12. 2008×2006＋2007× 2005－2007×2006－2008×2005＝______。(5-1-3)
[详解]原式=2006×（2008-2007）-2005×（2008-2007）
=2006-2005
=1

2009
相差多少？（6-2-7）
2008
与数
20082008×
13. 数
20092009×
[分析] 咋一看，不知道哪那个大哪个小，可以先尝试，如果A-B减 不了（差为负数），那
么就调整为B-A。观察没有发现公因数，但是把2009拆成2008+1就出 现2008这个公因数
了。

20092009200820082008 2009
20092009200820082008(20081)
2009 2009200820082008200820082008
(20092009200 82008)200820082008
10001200820082008
2 008200820082008
0

14. 在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，它比较小的数大
______ 。（1-1-11）
[分析]和上一题多么相似！所以说，吃透真题就等于掌握了命题人的思路了。
ba200220032003200320032002
[详解] < br>20022003(20021)200320032002
200220032 00220022003200320032002

200220032002 (2003200320022003)
2002200320020000
2003

三．等差数列求和
这一部分内容在小学奥数计算专题中是最重要的内容之一。要特 别掌握好等差数列求和。对
等差数列求项数要特别小心。项数=（末项-首项）÷公差+1

15.
1009998979695......4321____ ___.
(3-1-1)
[思路]看见符号一加一减，加括号一加一减为一个周期
[详解]原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…….+(4-3)+(2-1)
= 1+1+1+……+1+1
=50

16．12……891098……21________。(3-2-1) < br>[详解]法一：用等差数列求和公式，原式=（1+10）×10÷2+（1+9）×9÷2=55+45 =100
法二：原式=10
2
= 100。
[备注]1+2+3+….+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n
2

17. 2＋4＋6＋……＋2006－1＋3＋5+7+……+2005________ _；(4-1-2)
[思路]去括号，会出现神奇的变化。
[详解]原式=2+4+6+……+2006-1-3-5-……-2005 =(2-1)+(4-3)+(6-5)+……(2006-2005)
=1+1+1+……1
=1003

18. 观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝_________。(4-1-4)
[分析]由上面三组式子可知：如果左边加数的个数为a,那么右边就是a×（a+1）
2＋4＋6＋……＋100有50个数，得，50×51=2550
[评注]如果计算能力强，直接按等差数列求和公式算亦可！

19. 将1到35这35个自然数连续地写在一起，构成一个大数：11……3334 35,
则这个大数的位数是___________。（7-1-4）
[分析] 把大数分为 两段，123456789，1011…….333435.前一段9个一位数，后一段有26个
两位数
[详解] 1×9+2×26=9+52=61

20.
1-3+5-7 +9-11+13-......-39+41=___________。
（7-2-1）
[分析]等差数列求项数公式，（末项-首项）÷公差+1.这个数列的项数为：
（41-1）÷2+1=21。
[详解]法一：原式=41-3+1-7+5-11+9-……-39+37
=41-(3-1)-(7-5)-(11-9)-……-（39-37）
=41-2-2-2……-2
=41-20
=21
法二：拆成两个等差数列
原式=(1+5+9+……+41)-(3+7+11+……39)
=(1+41)×11÷2-（3+39）×10÷2
=231-210
=21

如果1
2
11，2
2
22,. ......,25
2
2525,且 1
2
2
2
. .....25
2
5525,
21 .（2-1-9）
222
那么 36......75__________。
[分析]此题有 点难。仔细观察问题和条件的关系。详解如下：
3
2
6
2
9< br>2
......75
2
91
2
92
2< br>93
2
......925
2
9(1
2
2
2
3
2
...25
2
)
9552 5
49725


四. 定义新运算
此类题关键是仔细，对陌生符号莫害怕，照猫画虎、代入计算就可以了。

22. 如果规定a※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。（1-1-5）
[分析]把17，24代入题设中的a,b就可以了。
[详解]17※24=13×17-24÷8=221-3=218

23. 如果
a&bab10,那么2&5_________。
(2-1-2)
[详解]原式=2+5÷10=2+0.5=2.5

24 如果○+□=6，□=○+○，那么□-○=_________。（3-1-2）
[详解]□=○+○,把□用○+○替代，○+○+○=6，得，○=2，那么□=4。□-○=2

25 如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝______。（5-2-2）
[详解]根据△÷☆＝◇，把◇=△÷☆带入☆×◇＝80得，☆×△÷☆=△=80
由△－◇＝60，知◇=△-60=80-60=20.
再把◇=20，△=80带入△÷☆＝◇，得☆＝4

26 规定运算“☆”为：
若a>b,则a☆b=a+b; 若a=b,则a☆b=a-b+1; 若a那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）=_______________。（7-2-3）
[思路]不要紧张是解题的关键

[详解]原式=（2×3）+（4-4+1）+（7+5）
=6+1+12
=19

27. 两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。例如：
当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。那么，当♀=36时，♂= 。（2-2-8）
[分析]方便起见，我们把♀记为A,♂记为B
[详解] A=B×B+2×B+1。
36= B×B+2×B+1
35= B×B+2×B，到这一 步可以带入某个数，逐一尝试，这是最好的方法。因为35
不大，B是正整数。B=5


28． 用

a

表示的小数部分，
[a]表示不超过a的最大整数。例如：


0.3

0.3，< br>
4.5

0.5，

0.3

0；< br>
4.5

4。
记
f(x)
x2
< br>，请计算

f
2x1


1

 


,

f

3


1




;

f(1)

,

f(1)

的值。（2-2-16）

3


1
2
12
7
f(1)1
[详解]
f

1


3
，
1.4
211

3

2
1
1
5
3


1



1



f


0.4,

f


1,

f(1)

0,

f(1)

1



3



3





29. 如果a、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
(1)a +b =b +a ；
(2) a+b + c= a+(b +c )。
现在规定一种运算，它对于整数 a、 b、c 、d 满足：
(a，b)*(c，d)=(a×c+b×d，a×c－b×d)。
例：(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7－3×5)=(43,13)
请你举例说明，运算是否满足交换律、结合律。（1-2-17）
[分析] 对四年级的小朋友，此题甚难！要深刻理解交换律和结合律。
[详解]（1）若满足交换律，就是(a,b)*(c,d)=(c,d)*(a,b)

(c,d)*(a,b)=(c×a+d×b,c×a-d×b)=( a×c+b×d,a×c-b×d)= (a,b)*(c,d).说明满足交换律

（2）若满足结合律，就是(a,b)*(c,d) *(e,f)= (a,b)*[(c,d) *(e,f)]

(a,b)*(c,d) *(e,f)= ( a×c+b×d,a×c-b×d) *(e,f)
= ( a×c×e+b×d×e+ a×c×f- b×d×f, a×c×e+b×d×e- a×c×f+b×d×f)

(a,b)*[(c,d) *(e,f)]= (a,b)*(c×e+d×f, c×e-d×f)
=( a×c×e+ a×d×f+ b×c×e- b×d×f, a×c×e+ a×d×f- b×c×e+ b×d×f)
显然，(a,b)*(c,d) *(e,f)≠ (a,b)*[(c,d) *(e,f)]
所以不满足交换律

五．分数拆分、循环小数化分数、位值原理
这个专题考了3题。对 于分数拆分，分数拆分和循环小数化分数是五六年级是重点，四年级
出现的比较少。

30. .写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立
0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。（1-1-2）
23
[详解]左边：
0.66666......
2
；
200 220023003

32
3

31. 在括号内填上两个 相邻的整数，使等式
1

1

1
成立。（2-1-5）
12()()
[分析]
1111
(),(ab)

ab(ba)ab
[详解]
1

1

1

1

123434

32. (1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)＝______。(5-2-1)
[分析]位值原理。
abcda1000b100c10d1
，即 ，
个位上1的数代表1，十位上的1代表10，百位上的1代表100，千位上的1代表1000

1234，2341，3412，4123这四个数，千位上的数和：1+2+3+4=10，代表 ：10×1000=10000；
同理，百位上的数和为：2+3+4+1=10，代表10×100= 1000……
[详解]原式=(10000+1000+100+10)÷10=1000+100+ 10+1=1111