高考阅卷内幕-周记怎么写

希 望 杯

目录


真题

希望杯简介 ................................... .................................................. ...............................................
Ⅰ
近三年真题分析................................. .................................................. ..........................................
Ⅱ
2014
第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 ................. .................................................. .....................
1
2013
第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 ................................... .................................................. ...
3
2012
第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 ....... .................................................. ...............................
5
2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 ................................... .................................................. .....
7
2010
第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 ...... .................................................. ..................................
9
2014
第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 .......................... .................................................. ..........
11
2013
第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 .................................................. ....................................
13
2012
第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 ................. .................................................. ...................
15
2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 .............................................. ..........................................
17
2010
第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 .................. .................................................. ....................
19
参考答案

2014
第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析......................... .................................................. ...
21
2013
第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析..... .................................................. .......................
23
2012
第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析.................................. ............................................
25
2011
第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析.......... .................................................. ....................
27
2010
第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析.................................. ..............................................
29
2014
第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析......... .................................................. ...................
31
2013
第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析.................................. ............................................
33
2012
第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析......... .................................................. ...................
35
2011
第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析.................................. ..............................................
37
2010
第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析.......... .................................................. ....................
39

希望杯简介
“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位
“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法 统筹法与经济数学研究会、《数理天
地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．
“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨
鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地 拓宽知识面；启发他们注意数
学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养 他们科学的思
维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．
“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则
试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度， 贴近现行的数学课本，源于课本，
高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性 ．力求体现科学思
维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．
“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象
初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生． 每年举行一次，为一届．每次举行
两试，三月中旬第 1 试，考
1.5
小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．
“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备
杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：
1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一
遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．
希望杯全国数学邀请赛的评奖
希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也
就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：
根据希望杯的评奖规则，全国一二 等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评
定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评 定，由报名单位按照下述要求评定：
1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；
小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给． 若评出人数多于计划指标，组委会将按
照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛 分数由高到低的原则，赛
分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用， 得在二者之
间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等< br>级由全国组委会统一确定．
深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120
个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！

近三年真题分析
“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战 2015 年“希望杯”，我们需要对历年考
试 情况有一个详细了解。下表为近三年“希望杯”一试真题知识点分析。
“希望杯”一试真题知识点分析
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
附加题 1
附加题 2
2014 年
分百应用题
常识问题
繁分数化简
分百应用题
分数应用题
比例应用题
时钟问题
质数
同余问题
平均数
整体减空白
面积图形割补
应用题
概率问题
水中浸物
分数应用题
立体几何涂色
几何比例面积
相遇问题
枚举
——
——
2013 年
分数计算
带分数巧算
分百应用题
看图
面积差不变
定义新运算
方程应用题
分百应用题
立体几何体积
数论位值原理
比例应用题
数论奇偶性
时钟问题
牛吃草问题
容斥原理
立体几何体积
面积周长
逻辑推理
应用题
比例行程
不定方程
倒推操作类问题
2012 年
提取公因数
分数裂项
循环小数
带余除法
找规律
空间想象
行程
定义新运算
分百应用题
几何计数
估算
观察力
面积图形割补
面积
生活常识
计数乘法原理
最不利原则
工程
等差数列
数论型应用题
——
——
通过上表可以看出，“希望杯”一试考查内容对小学数学 7 大模块均有涉及，但比
重有所不同。下表为 2014 年和 2010-2014 年“希望杯”一试知识模块分析。
2013“希望杯”一试知识模块百分比
计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数

18%

9%

23%

9%

27%

14%

0%
2013 年一试中应用题、几何、计算和组合共占到 82%；其次，行程和数论各占到
9%，而计数模块几乎没有涉及。
2014“希望杯”一试知识模块百分比
计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数

10% 15% 20% 10% 30% 10% 5%
2014 年一试中应用题、几何和数论共占到 65%；其次，行程、组合、计算各占
10%；最后，计数模块仅占到 5%。

2015 年“希望杯”一试各模块比重预测：
1、计算：考察比重约为 20%，知识点简单，以分数计算、提取公因数常见。
2、几何：考察比重约为 15%，几何注重考 察课本知识，常围绕以下知识点出题：圆和
扇形（以求周长和面积常见）、正方体展开图、三视图、圆柱 和圆锥体积求法等。3、
应用题：考察比重约为 25%，要作为重点来复习。考察的应用题主要包括： 分百应用
题、比例应用题、工程问题、牛吃草问题以及年龄问题等。题型虽变化多段，但万变不
离其宗，挖掘隐藏的数学思想是关键。另外，要掌握一些常用的解题方法，如方程法。
4、数论：考察比 重约为 15%，难度不大，都是一些基本知识点。5、行程：考察比重约
为 10%，以相遇和追及为常考知识点，难度中等。6、组合：考察比重约为 10%，题型
比较多样化， 涉及知识点范围很广。比如，概率问题、逻辑推理、最不利原则、估算、
最值问题等等。
7、计数：考察比重约为 5%，常常与几何图形结合起来进行出题。比如，计数数长方形。
通过一试的考生可以参加二试，二试的难度在一试基础上有所增加，涉及的知识
点依然比较多。下表为近 三年“希望杯”二试真题知识点分析。
“希望杯”二试真题知识点分析
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2014 年
循环小数计算
分百应用题
周长
平均数问题
应用题
几何角度
几何比例面积
整体减空白
最不利原则
图形割补面积
时钟问题
相遇问题
分百应用题
杂题
相遇问题
枚举组合计数
2013 年
连锁约分
循环小数计算
方程应用题
分比应用题
分解质因数
图形割补面积
相遇问题
数论因倍
数论余数
等差数列求和
数论余数
立体几何
流水行船
不等式
比例应用题
逻辑推理
2012 年
分数计算
裂项计算
等差数列求和
循环小数
定义新运算
等比数列计算
几何计数
因数个数定理
分解质因数
图形割补面积
相遇问题
分比应用题
操作题
相遇与追及问题
立体几何表面积
杂题标数法
通过上表可以看出，“希望杯”二试考查内容各大模块均有涉及，但相对比较集中。
下表为 2013 年和 2014 年“希望杯”二试知识模块分析。
2013“希望杯”二试知识模块百分比
计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数

25% 25% 12% 13% 19% 6% 0%
2013 年计算比重占到 25%，数论占到 25%，应用题占到 19%，几何、行程变化不
大，组合占到 6%，计数比重 0%。

2014“希望杯”二试知识模块百分比
计算 数论 几何 行程 应用题 组合 计数

12% 0% 31% 19% 19% 13% 6%
2014 年几何比重增加到 31%，应用题，行程比重接近 20%，计算，组合比重在
10% 左右，计数减少到 6%。
2015 年“希望杯”二试各模块比重预测：
1、计算：考察比重约为 19%，计算稍微复杂一些，以分数计算、循环小数计算常见，
计算时要做到认真、细致。
2、几何：考察比重约为 25%，常常围绕以下知识点出题：蝴蝶模型、燕尾模型等 5 大
模型，还会涉及到水中浸物、立体几何的表面积求法等。
3、应用题：考察比重约为 19%，考察的应用题主要包括：工程问题、分比应用题等，
解题时要认真理清思路。
4、数论：考察比重约为 12%，整除、余数部分是考察重点。
5、行程：考察比重约为 13%，解题时注重方程、比例、柳卡图的灵活运用 。
6、组合：考察比重约为 6%，常见题型有逻辑推理、最不利原则、接送问题等等。
7、计数：考察比重约为 6%，计数模块在二试中比较重要，可能考察较复杂的排列组
合问题，平时要注重培养审题能力。 参加“希望杯”是对同学们学习成果的检验，同时发现我们平时学习中存在的问题，
查漏补缺，帮助 我们更好地应对小升初。最后，衷心祝愿各位同学在 2015 年第十三届
“希望杯”中金榜题名！

2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题
1．
x
比300少
30%
， y 比
x
多
30%
，则
x y ___________．
2． 如果 “？” ，那么，“？”所表示的图形可以是下图中的
__________．（填序号）





（1） （2） （3）

1






（4） （5）


3． 计算：






=____________．


2


1

1

3


1

1


4

1 1

5

4． 一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下部分的
30%
，两次剪去的部分比
1
3
余下的部分多
0.4
米，则这根绳子原来长__________米．
5． 根据图1中的信息可知，这本故事书有__________页．
6． 已知三个分数的和是
10
图 1
1 2
，并且它们的分母相同，分子的比是
2 : 3 : 4
，
9

11

那么，这三个分数中最大的是__________．
3
7． 从12点整开始，至少经过__________分钟，时针和分针都与12点整
时所在位置的夹角相等 ．（如图2中的 1 2 ）
8． 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有__________组．
9． 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是
__________．
B

6
图
2
A

P

C
O
3
10．在救灾捐款中，某公司有

的人各捐款200
元，有

的人各捐款100 元，

10 4
其余人各捐款50 元，则该公司人均捐款__________元．
11．如图3，圆P 的直径
OA
是圆O的半径，OA⊥ BC ，
OA
10
，则阴影部
分的面积是__________．（ π 取3）
1 2．如图4，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回
到原来的位置，在这个过程中 ，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积
是
1

图
3
1

__________平方厘米．（
π
取3）
13．如图5，一个长方形的长和宽的比是
5 : 3
．如果长方形的长减少
5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方
形．则原长方形的面积是________ __平方厘米．
图5
14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分， 答错或不答得0分．小
花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的 概率是
_____
%
．
15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱 形容器装满水，先将一个底面直径
是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出 ，
这时水面的高度下降了
3.2
厘米，则圆锥形铁块高__________厘米．
16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的 ，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天
4

21
挖了未挖水渠长度的 ，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长______米．
15
1
2
17．用1024个棱长是1 的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个方长体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有__________个．
18．如图，已知 AB 2 ，
BG

3
，
GE

4
，
ED

5
，
△BCG
和
△EFG
的面积和是24，
△AGF
和
△CDG
的面积和是51，
则
△ABC
与△DEF

的面积和是__________．










A
B
F

G
C

E


D


19．甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是
5 : 3
，两人相
遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达 A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的
地点距第一次相遇的地点50千米，则 A 、 B 两地相距__________千米．
20．在1，2，3，…，50 中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是__________．
2

2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题
填空题
（每题 6 分，共 120 分）
1. 计算：30% 1 ( ) ___________．
5

3

7
2. 计算：101 1001 10001 ___________．
2

4

8
3. 建筑公司建一条隧道，按原定速度建成

时，使用新设备，使修建速度提高了
20%
，
3
并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185 天建完隧道．若没有新设备，
按原定速度建完，则共需___________天．
4. 图 1 是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可
知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_____ ______%；一枚重 60 克的鸡蛋
中，最接近 32 克的组成部分是___________．
5. 如图 2，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆部分重叠（圆心是
正方形的一个顶点），用S
1
, S
2
分别表示两块空白部分的面积，则
S
1

S
2

__________
cm
2
（圆周率
π
取 3）

a (
若
a b).



(
若
a b).

6. 定义运算“ ”：
a b

1

b

(
若
a b).


7 1

1.1

0.1


3 3

例如：3.5 2 3.5,1 1.2 1.2, 7 7 1 ___________．
，则

4

0.8

5
7. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井
21 1
317
1
口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口 2m，则绳子长___________m，
井深___________m．
8. 张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的
30%
存入银行，其余的钱用于
日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多
10%
，余下的钱也存入银行，这样过了
一年，李阿姨发现，她 12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月
工资是___________元．
9. 用底面内半径和高分别是 12cm，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个
组合成如图 3 所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆
锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高 5cm，若将这个容
器倒立，则沙子的高度是___________cm．
10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是
86.9
，则原来的两位数是___________．

11. A、B 两校的男、女生的人数的比分别是 8:7 和 30:31，两校合并后，男、女生人数的比
3

是 27:26，则 A、B 两校合并前人数的比是___________．
12. 有 2013 名学生参加数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有基础分 25 分，此外，答对一
道题得 3 分，不答题得 1 分，答错一题扣 1 分，那么，所有参赛学生得分的总和是
13.
14.
15.
16.
___________数．（填“奇”或“偶”）
从 12 点开始，经过___________分钟，时针与分针第一次成 90°角，12 点之后，时针
与分针第二次成 90°时刻是___________．
有一个温泉游池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10 台抽水机需工作 8 小
时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变(池水既不减少，也不增多)，
则向外抽水的抽水机需___________台．
分子与分母的和是 2013 的最简真分数有___________个．
若一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的 2 倍，所有棱长之和是 56，则此长方体的体
积是___________．
17. 图 4 中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 和点
C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点 ，那么，阴影部分的周长
是___________m，面积是___________m
2< br>．（圆周率
π 取 3）
18. 某次数学竞赛，甲、乙、丙 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获
奖．”丙说：“甲没获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是___________．
19. 某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的 和 5 名女生去参加演出，该年级
11
剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生___________名．
20. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是 4:5，相遇
后，如果甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达
A 地时，甲距离 B 地 30km，那么 A、B 两地相距___________km．
附加题
（每题 10 分，共 20 分）
1. 小红整理零钱包时发现，包中有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币共 25 枚，总值为
0.60

元，则 5 分的硬币最多有___________枚．
2. A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将 A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方
法依次把 B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有 16 个小
球，那么开始时装有 小球最多的是___________箱，其中装有小球___________个．
1
4

2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题
填空题
（每题 6 分，共 120 分）
2 1 1
1.
计算：1.25

1

1


9 4

9
251

1
125%
__________ ．

3


251


__________ ．
2.
计算：

2008 2009

2009 2010

3. 在小数
3.1415926
的两个数字上方加

2

个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，
最小的是__________．
4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是__________．
5. 2
2012
的个位数字是__________．（其中2
n
表示 n 个 2 相乘）
6. 下图（左）是一个正方体的展开图，图中（右）的四个正方体中只有一个是和这个展
开图对应的，这个正 方体是__________．（填序号）
①

②

③

④
7.
一列快车从甲地开往乙地需要 5 小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多 ，
5
两车同时从甲乙两地相对开出 2 小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40 千米后恰与
慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．

x y
（其中 m 是一个确定的
8.
对任意两个数 x，y，定义新的运算“*”为：
x y

m x 2 y


2

数）．如果1 2

，那么m __________，
2 * 6
__________．

5

9.
甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25 元，为了促销，甲店先提

价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价 10%．那么，调价后对于这款兔

宝宝玩具，__________店的售价更便宜，便宜__________元．

10. 图 3 中的三角形的个数是__________．
11. 若算式(
121 3.125)

121
的值约等于
3.38

，则 中应填入的自然数

是__________．
图
3
1
12. 认真观察图 4 中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是__________．
5

13. 图 5 中每一个圆的面积都是 1 平方厘米，则六瓣花形阴影部分的
面积是__________平方厘米．
14. 如图 6，正方形 ABCD 和 EFGH 分别被互相垂直的直线分为两个小正
方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20
和 10，18 和 12，则正方形 ABCD 和 EFGH 中，面积较大的正方形
__________．
A
20
B E
18
F


10
D

12
C H
图6
G

15. 早晨 7 点 10 分，妈妈叫醒小明，让他起床 ，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床
的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是___ _______点__________分．
16. 从五枚面值为 1 元的邮票和四枚面值为
1.60
元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不
同的邮资__________种．
17. 从 1，2，3，4，…，15，16 这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个
数：一个是另一个的 3 倍，则 n 最小是__________．
18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的
高
3
了 20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 ，结果，前后共用 185 天
1
时，工程队采用新设备，使修建速度提
4
5
完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需__________天．
19. 王老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数：1，2，3，4，……，然后擦去三个数
（其中 有两个质数），如果剩下的数的平均数是
19
，那么王老师在黑板上共写了
8
9
__________个数，擦去的两个质数的和最大是__________．
20. 小强和小林共有邮票 400 多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；
如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么，小强原有
6
6
19
17
__________张邮票，小林原有__________张邮票．
6

2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题
填空题
（每题6分，共120分）
1、计算：
7.625 6

5.75 1

__________
．
3 8
2 4.6 9 4 9.2 18
2、计算：
__________
．
1 2.3
4.5 3 6.9 13.5
13
3、对于任意的两个数x，y定义新运算，运算规则为：
x◆y
x

y

x

2 x，x

3.6 2
__________

0.12

(7.5

4.8)

__________
4、在方框里分别填上两个相邻的自然数，使得下式成立：
y

x

y
2
（

3
101

102

103

150
5、在循环小数 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第
2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是__________．
6、一条项链上共串有99颗珠子，如图，其中第1颗 珠子是白色的，第2、3颗珠子是红
色，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9 颗珠子是白色的，……，
则这条项链中共有红色的珠子__________颗．
7、自然数 a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是__________．
8、根据图中所给信息计算，每块巧克力__________元（□内是一位数字）．
9、 手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部
分），则被剪掉的纸 片（阴影部分）的面积是__________cm2．（π取
3.14
）
10、 用若干个棱长为1厘米的小正方体码成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下
底面面积）等于__ ________cm2．
1
2
3
1 3 4 5
111
1
）
7

11、如上图，图中一共有___ __________个长方形（不包含正方形）．
12、如图，每个圆圈内的汉字代表1~9 中的 一个数字，汉字不同，数字也不同，每个三角形三
个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12， 则“杯”所代表的数字是__________．
希
望

杯


13、如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两 枚
棋子换位一次称为一次对换，则最少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．
14、人口普查员站在王阿姨家门口前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年
龄各是多少岁？” 王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门
牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号
是____ ______．
15、196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1、3、5、… ）上的同学离
队，余下的同学顺序不变，重新自1开始从小到大编号，再令编号中奇数位上的同学离队，
依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是__________号．
16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用
6小时走完全 程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小
时．
17、某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表
显 示的5个数字都不相同的情况共有__________种．
18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮 食，要运到蚁洞．根据图中的信息计算，若甲、
乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮 食__________粒．
19、一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和 6只鸡共吃7天．则这
批饲料可供__________只鸭子吃21天．
20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行驶12千米，他走后
2.5
小时， 爸爸发现小
明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就< br>赶到了．小明家距离奶奶家__________千米．
8

2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题
填空题
（每题 6 分，共 120 分）
1.

计算：8

(7.14

1

2

2.5)

0.1
____________ ．
2
3 9
2. 将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是a ，b ，c ，其中
a
，
b
，
c

3

4

5
是不超过 10 的自然数，则
2a

b

c

__________．
3. 若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
（1）1 1

1
；（2）
(

n
1) 1

3

( n 1) ． 则5 1

2 1

____________ ．
4. 一个分数，分子减 1 后等于 ，分子减 2 后等于 ，则这个分数是___________．
3

2
5. 将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许
多不 同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________．
233
21
6. 一个箱子里有若干个小球．王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去 1 个球，
第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去 1 个球，……，如此下去，一共操作了 2010
次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个．
7. 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先
做一天，随后增加 15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率
相同，且一位同学单独完成需要 60 天，那么艺术小组的同学有__________位．
8. 某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段
内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，如果当时有两 个收银
台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了．
9. 下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中折叠后不能围成正方体的是
__________．（填序号）
10. 如图所示的四个正方形的边长都是 1，图中的阴影部分的面积依次用S
1
，S
2
，S
3
，S
4

表示，则S
1
，S
2
， S
3
，S
4
从小到大排列依次是__________．
9

11. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒
在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总
长的 ．已知两根铁棒的长度之和是 33 厘米，则两根铁棒的长度之差
1
1
3
5
是__________厘米．
12. 甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一 个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果
都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，发现还多 一条，就将多的这条鱼扔回河
中，拿着其中的一份鱼回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份，发现
还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了．丙最后醒来，他也将鱼
篓中的鱼平均分成 3 份，这时也多一条鱼．这三个人至少钓到__________条鱼．
13. 过冬了，小白兔只储存了 180 只胡萝卜，小灰兔只储存了 120 棵大白菜，为了冬天 里有
胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相
等 ，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜．
14. 王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关 ，两关气球数量相同．若王宇第一关射中的气球
数比没射中的气球数的 4 倍多 2 个；第二关射中的气球数比第一关增加了 8 个，正好是没
射中的气球数的 6 倍，则游戏中每一关有气球__________个．
15. 已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过 10 岁．如果去年，今年和明年，爸
爸和妈妈的年 龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁．
16. 观察如图所示的减法算式发现，得数 175 和被减数 571 的数字顺序相反．那么，减去
396 后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个．
5

7

1
3

9
6
1

7
5
17. 甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装 2700 套，生产上衣和裤子的时
间比是 2:1；乙厂每月生产服装 3600 套，生产上衣和裤子的时间比是 3:2．若两个厂合作一
个月，最多可生产服装_________套．
18. 一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了 153 元，她知道实际收钱不会错，只
能是记账 时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________元．
19. 现有 5 吨的 A 零件 4 个，4 吨的B 零件 6 个，3 吨的
C
零件 11 个，1 吨的D 零件 7
个．如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为 6 吨的汽车__________辆．
20. 甲、乙两人分别从
A、B
两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是
3 : 2
，相
遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 ，这样当甲到达B 地时，乙离 A 地还有 41 千米，
1
3
那么
A、B
两地相距__________千米．
10

2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题
一、填空题（每题 5 分，共 60 分）
1．若
0.142857
x

1.5 ，则
x

__________
．
2．同一款遥控飞机，网上售价为 300 元，比星星玩具店的售价低 20%．则这款遥控
飞机在星星玩具店的售价是__________元．
3．如图 1 所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的 2 倍．与前
轮转 10 圈时，后轮转__________圈．
4．有两组数，第一组数的平均数是 15，二组数的平均数是 21．如果这两组数中所有
数的平均数是 20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是__________．
5．
A、B、C
三个分数．它们的分子和分母都是自然数．并且分子的比是 3:2:1，分母
29
的比是 2:3:4，三个分数的和是 ，则
A B C

__________
．
60
6．如图 2，将长方形
ABCD
沿线段DE 翻折，得到六边形
EBCFGD
．若
GDF 20
，
则

AED
__________
．
7．如图 3，在平行四边形
ABCD
中．点E 是B 的中点，
DF

2FC
．若阴影部分的面积
是 10，则平行四边形
ABCD
的面积是__________．
8．如图 4，直角
△ABC
的斜边
AB

10
，
BC

5
，
ABC

60
．以点B 为中心，将
△ABC
顺
时针旋转
120
，点

A、
C
分别到达点
E 、D
．则
AC
边扫过的面积（即图中阴影部
分的面积）是__________．（
π
取 3）
A








E
B





C

A



E

B







F



G
图2



















F
图3
D







20°







C






D

9．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参 加两个兴趣
小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于 6 人，则参加兴趣小组
的学生至少有__________人．
10．如图 5，在正六边形
ABCDEF
中，若
△ACE
的面积为 18，则三
个阴影部分的面积和为__________．
11．小红在上午将近 11 点时出家门．这时挂钟的时针和分针重合，
当天下午将近 5 点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针 方向
相反（在一条直线上），则小红共出去了__________小时．
12．甲、乙二人分别从相距 10 千米的
A、B
两地出发，相向而行．若同时出发，他们
将在距
A、B
中点

1

千米处相遇．若甲晚出发

5

分钟，则他们将在
A、B
中点处相
11

遇，此时甲行了__________分
钟．二、解答题（每题 15 分，共 60
分．）
13．超市购进砂糖桔 500 千克，每千克进价是
4.80
元，预计重量损耗为 10%．若希望
销售这批砂糖桔获利 20%．则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
14．将边长是 7 的大正方形分割为边长分别是 1，或 2，或 3 的小正方形，其中至少有
多少个边长是 l 的正方形？在图 6 中画出你的分割方法．
答：至少有

个边长是 1 的正方形．（不用写出推算过程）
图6
15．如图 7，△
ABC
是边长为 108 厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从 A点和
C
点
同时出发，沿
△ABC
的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是

4:5．相
遇后，甲在相遇点休息 10 秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休
息，速度提高 20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在
BC
的中点相遇．求开始时，
虫子甲和乙的爬行速度．
甲

A

B
乙
108

图
7
C
16．根据图 8 中的信息，求满足条件的五位数的个数．
12

2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题
一、填空题（每题 5 分，共 60 分）
1．计算：
3

2

4

3

5

4

2012

2011

2013

2012
____________
．

1
2．计算：
1.5 3.16 5 7.05 __________
．
12
3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是
5.94
千米秒和
3.87
千
米秒．某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，
11.5
秒后接收到 这个地震的
横波，那么这次地震的震中距离地震监测点__________千米．（答案取整数）
4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的 40%，第二个月又售出 420 袋，这
时已售出的和剩下的食盐的数量比是 3:1，则宏福超市购进的这批食盐有__________袋．
5．把一个自然数分解质因数，若所 有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的
数字的和，则称这样的数为“史密斯数”．如：< br>27 3 3 3, 3 3 3 2 7
，即 27 是史密斯数．那
么，在 4，32，58，65，94 中，史密斯数有__________个．
6．如图，三个同心圆分别被直径 AB，CD，EF，GH 八等分，那么，图
中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是__________．
7．有两列火车，车长分别是 125 米和 115 米，车速分别是 22 米秒和 18 米
米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要__________秒．
8．老师让小明在 400 米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，
沿着跑道每前进 90 米就插上一面旗子，直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，则小
明要准备__________面旗子．
9．
1
2013

2
2013

3
2013

4
2013

5
2013
除以 5，余数是__________．（注：a
2013
表示 2013 个
a
相乘）
10．从 1 开始的
n
个连续的自然数，如果去掉其中一个数后，余下各数的平均数是
那
7
么去掉的数是__________．
11．若 A、B、C 三种文具分别有 38 个，78 个，128 个，将每种文具都平均分给学生，分
完后剩下 2 个 A，6 个 B，20 个 C，则学生最多有__________人．
12．如图，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的
几何体的表面积是__________，体积是__________．（ 取 3）
152
，
13

二、解答题（每题 15 分，共 60 分）
13．快艇从 A 码头出发，沿河顺流而下，途径 B 码头后继续顺流驶向 C 码头，到达 C 码头
后立即反向驶回到 B 码头，共用 10 小时．若 A、B 相距 20 千米，快艇在静水中航行的速
度是 40 千米时，河水的流速是 10 千米时，求 B、C 间的距离．
14．王老师将 200 块糖分给甲、乙、丙三个小朋友．甲的糖比乙的 2 倍还要多，乙的糖比
丙的 3 倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
15．欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有 200 位评委为他们投了支持票，每位评委只能
投一票．如果欢欢和乐乐所得票数的比是
3 : 2
，乐乐和洋洋所得票数的比是
6 : 5
，那么欢
欢、乐乐、洋洋各得了多少票？
16．如图，3 个相同的正方体堆成一个 “品”字．每个正方体的六个面上都分别标“小”、
“学”、“希”、“望”、“杯”、“赛”这六个汉 字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相
同．正方体中，“希”、“望”、“杯”这三个汉字的对 面是哪个汉字？写出推理过程．
14

2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1 1 1 1 3 3 3
1．计算：
_________ ．
2 3 4 5 2 4 5

1 2 2
2 3 5
5
2．计算：
2 3 5 13
_________ ．

99 63 35 15
3．王涛将连续的自然数 1，2，3 …逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加
了一个自然数而得到错误的结果 2012，那么，他漏加的自然数是__________．
4．在数 中的小数点后面的数字上方加 上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大
的是__________，最小的是_______ ___．
4 x y
5．对任意两个数 x，y，规定运算“ ”的含义是：
x y
(其中 m 是一个确定的

m x 3 y


数)．如果1* 2 1，那么m _________ ，
3 *12 _________
．
6．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图 1，将其一边 AB 变成向外凸的折线
ACDEB，其中 C 和 E 是 AB 的三等分点，C、D、E 三点可构成等边三角形．那么，一个边
长是 9 的等边三角形，经过两次“生长”操作(如图 2)， 得到的图形的周长是__________；经
过四次“生长”操作，得到的图形的周长是______ ____．
7．如图 3 所示的“鱼”形图案中共有__________个三角形．
8．已知自然数 N 的个位数字是 0，且有 8 个约数，则 N 最小是__________．
9．李华在买某一种商品的时候，将单价中的某一数字“1”错看成了“7”，准备付款 189 元，
实际应付 147 元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是
__________元，李华共买了__________件．
10．如图 4，已知 A B＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆
弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是_____ _____cm
2
．(π 取
3.14
)
11．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇时行了全程的
2 11 25
4
，已知慢车行完全程需要 8 小时，则甲、乙两地相距__________千米．
7
12．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9 根火腿，乙买了 6 个面包，丙买了 3 瓶矿泉水．乙花的
钱是甲的
12
，丙花的钱是乙的 ．丙根据每人所花钱的多少拿出 9 元钱分给甲和乙，其
13

3
2< br>15

中分给甲__________元，分给乙__________元．
二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）
13．将 1 到 9 这 9 个自然数中的 5 个数填入图 5 所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个
圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数．图 6 给出了一种填法，请
你再给出两种不同的填法．
14．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，于 C 地相遇后，甲继续向 B 地行走，
乙则休息 14 分钟后再继续向 A 地行走．甲和乙各自到达 B 地和 A 地后立即折返，又在 C 地
相遇．已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米．则 A、B 两地相距多少米？
15．将 100 个棱长为 1 的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小
到大排列，求前 6 个的表面积．
16．在 m 行 n 列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第 1 行，第 2 行，…，由左向右的竖列依次
为第 1 列，第 2 列，…．点(a，b)表示位于第 a 行、第 b 列的格点．图 7 是 4 行 5 列的网格，从点
A(2，3)出发．按象棋中的马走“日”字格的走法，可到达网格中的格点 B(1，1)，C(3，1)，D(4，2)，
E(4，4)，F(3，5)，G(1，5)．如果在 9 行 9 列的网格中(图 8)，从点
(1，1)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，⑴能 否到达网格中的每一个格点？答：
______．(填“能”或“不能”) ⑵如果能，那么沿最短路线 到达某个格点，最多的需要几步？
这样的格点有几个？写出它们的位置．如果不能请说明理由．
16

2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）

4



11

2、对于任意两个数x和y，定义新运算◆和 ，规则如下：
2x y x y


2 1 2 1 2 6 1
x◆y

, x y
；如1◆2

, 1 2

1

．

x 2 y x y 3 1 2 2 1 2 3 5 5
由此计算，0.36◆(4 1
1
) ____________ ． 2
3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方
形；……， 如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴根
____________．
4根火柴

13根火柴

26根火柴
4、若自然数N可以 表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还
可以表示成12个连续自然数的和 ，则N的最小值是____________．（注：最小的自然数
是0）
5、十进制计数法 ，是逢10进1，如：24
10
=2×10＋4×1，365
10
=3×10
2
＋6×10＋5×1； 计算
机
使用的是二进制计数法，是逢 2 进 1 ，如：
7

10

1 2

2

1 2 1 1 111
2
，
12
10
1 2
3
1 2
2
0 2 0 1
1100
2

．如果一个自然数可以写成m进制数45
m
，也可以写成n进制数54
n，那么最小的
m=_____________，n=____________．
6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年．将天干的 10 个汉字与地支的 12 个汉字对应
排列成两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰
巳……同一列上下对应的两个汉字 就是一个干支年年号．
现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是
____________年．
7、盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃 球，每次摸出两个球，为了保
证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球____________次．
8、小狗和小猪同时以同样的速度开始读数，小狗按照
1, 3, 5, 7, 9,
的规律读数，小猪按照
1002, 997, 992, 987, 982,
< br>的规律读数，小狗和小猪同时读出的数是____________．
9、如图，图中的阴影部分 面积是____________平方厘米．（π取3

）
10、甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先
12

乙 后，10元10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮
到乙付．付完全款后，为了使两人所付 的钱数同样多，则乙应给
甲
12 15
17
15

____________元．
11、某代表队共有23人参加第16届广州 亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员
的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位 队员的平均身高比后18位队员的
平均身高少
0.5
厘米．那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多
__________厘米．
12、甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，他们的速度之比是4:5:12，其中甲、乙两
人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变），为了使三人在最短的时间内
同时到达B地 ，则甲、乙两人步行的路程之比是_____________．
二、解答题（每小题15分，共60分）
13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20% ，可提前25分钟到达；若以原速行驶100
千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲、 乙两地的距离．
14、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体， 容器内
盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水
面，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的八分之一，求实心圆柱体的体积．

8
20
20
20
20

15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得
0.5
分，比赛
结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后
四名所得总分一样多，求这次比赛中，取得第二名的队的得分．
16、将两个不同的自然数中较大的 数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到
这两个数相同为止．如对20和26进行这样的操 作，过程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（2，6）→（2，4）→（2，< br>2）．（1）对45和80进行上述操作．
（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17．求这两个数的和的最大
值．
18

2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）
3

3

0.2

4


1、计算：

5.4
____________．





1


，其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然

数，




1


1.35


2、已知
1






1




1




1

1
B




6

1

6


6


A



C
C
则( A

B )

C

____________．
3、有一类自然数，从左边第三位开始， 每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之
和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是 ____________．
4、王老师在黑板上写了这样的乘法算式：．然后说道：只要同学们告诉我你们喜欢 1，
2，3，4，5，6，7，8，9 中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是由
你喜欢的数字组成．小明抢着说：我喜欢 3，王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个 3：

3 3 3 3 3 3 3 3
小宇举手说：“我喜欢

7．”只见王
老师填上乘数“63”，积就出现 9 个 7：

(63)= 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ．小丽说“我喜欢
8．”那么算式中应填上的乘数是____________．
C
5、如图，
ABC
中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点
P，如果S
四边形
AEPF

S
BEP

S
CFP
4 ，则
S

BPC
=____________．


6、张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组

，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）的学生


F
P
有____________人．
B E
7、两个顽皮 的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了
100秒，女孩走了300秒 ．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自
动扶梯长____________米 ．
8、现有7根直径都是5分米的圆柱形木头，用绳子分别在两处 把它们
捆绑在一起，如图，至少需要绳子____________分米

．（

取
3.14
）

9、一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径为22厘米，壁厚1厘米，已装有深
27.5
厘米的
水，现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将 有_________立方厘米的
水溢出．
10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱 类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目相
邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目．则节目单 可有___________种不同的排法








A
．
19

11、为了创建绿色学校 ，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，
要求单独打开进水管3小时可以把水 池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水．水池建
成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与 出水管14小时才能把水池注满．则当水
池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过_________ ___小时池水就会漏完．
12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人 的速度比为6:5，
他们相遇时，距甲、乙两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有
___________千米
．
二、解答题（每小题15分，共60分）
13 、有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位
数乘以一位数，积 是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棍来表示）
小明对此用火柴棍推出一种可能的算式：请问：表示图中的算式的乘积还有几种？
14、修筑 一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天
可以完工；若丙丁合 作，180天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、
丙、丁合作，还需要多少天．
15、甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米小
时 的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟．若火车从追上到超
过甲车用时30秒 ，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车
相遇？
16、定义：

如 f (1)
9, f
f ( n )

k （其中 n 是自然数，k 是
的小数点后的第 n 位数字），
(2)

8, f (3)

7 ，求
5

f

(
f ( f (5)))

2 f (
f ( f (8))) 的值．
20

参考答案
2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析
1．【答案】483
【分析】
x 300 1 30%
，解得
x 210
；
y
x 1 30%
，解得
y
273 ．所以 x

y


2．【答案】（3）

圆

圆
1
圆 未知
1
圆，所以未知

1

1

【分析】观察图就可以发现，
1
3 4 6 4 3
3．【答案】
114
【分析】从分母依次计算到分子，结果为
483 ．

1

1
6 4
43
43

114
4．【答案】
x 6
米
【分析】假设绳子全长为x 米，则：
x
3

5

5．【答案】25页
1
1
x
7

x

0.4

，解得

x

6

．
15
【分析】假设这本书一共有x 页，则
x
5

5
1
1
x
5 10

x

，解得

x

25

．
6．【答案】
99
【分析】假设分数分别为
2x
，
3x
，
4x
，则
9x
720
7．【答案】


13
40
10
，解得x
10
，4x
40
．

11 99 99


















360 720
【分析】分针和时针合起来走了一圈，所花时间为

5
6 0.5
55

13

13
8．【答案】11 组
【分析】枚举：
53 43 3 7 41 5 7 37 5 11 37 3 13 31 5 17 31 3 19 29 11 13 29 7 17 29 5 19 23 11
19 23 13 17
9．【答案】351
【分析】满足除以11余7的数可以表示为
n

11k

7
，当
k

3
时，找到最小的同时满足除以7
余5的数40，所以满足条件的有三个数：40，117，194，三者之和为351．
10．【答案】
102.5
1 3 1 3

) 50 102.5
【分析】该公司人均捐款钱数为：
200

100 (1

4

10 4 10
11．【答案】75

1
【分析】阴影面积

10
2
5
2

2


1
22

3 10 3 5
75


2





21

12．【答案】11
【分析】阴影面积

1
2

2

1

4

3

8
11 （平方厘米）
13．【答案】240
【分析】设长方形的长为
5a
，宽为
3a
，则根据题意有：
5 a 5 3a 3
，解方程得
a 4
，则长
方形的长为20，宽为12，则原长方形的面积为
20 12 240
（平方厘米）
14．【答案】
50%
【分析】由于每题对错的概率相等，所以答对 0题和5题的概率相同，1题和4题的概率相
同，2题和3题的概率相同，得60分或60分以上，即答 对3或4或5题，概率为
50%
．
15．【答案】15
【分析】设圆锥形铁块的高为
h
厘米，则
π
5
2

3.2

16．【答案】350
1

π

4
2

h ，解得：
h 15
（厘米）
3
【分析】设这条水渠长为a 米，则根据题意可知第一天挖的长度为
a
；第二天挖的长度为

4


1

1 5

5

5 1

2

1




a

21 4


a
a ；第三天挖的长度为
1


4

28

2

28


1

5

2



a 100
，解得：
a 350
（米） 度为100米，则有
1

4

28

7




a ；第四天挖的长
1

7

17．【答案】504
【分析】若想让没有染 色的小正方体个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方
形，即长方形的长宽高应该尽可能的接 近，由于长方形的体积为1024，且长宽高
都为整数，则长宽高应该分别是8，8，16，在这种情况 下，除了最外面一层的小
正方体被染色外，里面的小正方体均未被染色，则未被染色的小正方体有
6 6 14
504
个．
18．【答案】23
【分析】设
△ABC
的高为
a
，△DEF

的高为
b
，则根据题意得：

3a 4b 24 2 a 8

解得：


9a 5b 51 2 b 6
1 1 1 1

ED b

2 8

5 6 23
则
△ABC
与
△DEF

的面积和

AB a

2 2 2 2
19．【答案】100
【分析】由于甲乙两人的速度比为
5 : 3
，若把

AB

分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一
个

AB

全长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在如下图
C
点处；相
遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两个人共走了3个
AB
全长，其
中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在
D
处，由于
DC

50
千米，可知4份的长度为50千米，由于
AB
全场为8份，则
AB

100
千米．
A
20．【答案】
22
41
D

B
C
【分析】在1到50的所有自然数中共有15个质数，任取10个连续的数共有41种情况 （以1—
10为开始，41—50结束），枚举其中的3 个质数的组合分别为：6—15，7—16， 8—
17，9—18，12—21，13—22，14—23，15—24，16—25，17—26， 22—31，23—32，
28—37，29—38，34—43，35—44，36—45，37—4 6，38—47，39—48，40—49，
41—50，共22组三个质数的连续10个数．所以概率为 ．
41
22
22

2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析
1.

【答案】

49

2 1 1 3 5 10 5
【分析】30% 1
(

)


5 3 7 10 7 21 49
1
2. 【答案】
11105

5
8
【分析】整数部分和分数部分拆开，分别相加．
3. 【答案】180
【分析】使用新设备后，工作效率为原来的
1.2 0.8 0.96 ，则后 的隧道用时为原来的 ，

3 24

25

37
，所以原来所需时间为185
37
180 天． 整条隧道所用时间为原来的
1

2

3 3 24 36 36
4. 【答案】15；蛋白
【分析】接近 32 克，超过一半了，显然为蛋白．
5. 【答案】48
【分析】
S
1
S
2
S
圆
S
方
64π 144 48

6.
【答案】2


7 1

【分析】原式 (

) 1 2

3 3
7.
【答案】42；12

【分析】假设绳长x ，井深
y
，则有
225

( y 9) 2 x

x 42
y 12

( y 2) 3 x
8. 【答案】7000
【分析】李阿姨每月少存
5880 12 490
元，所以张阿姨每月的日常开支为
490 10% 4900
元，
张（李）阿姨每月的工资是
4900 (1 30%) 7000
元．
9. 【答案】
3
35
【分析】同底等高的圆锥和圆柱的体积之比是
1 : 3
，所以倒过去的高度为
20 5
10.

【答案】79
【分析】列成竖式数字谜，可推出原数个位为 9，十位为
7． 11. 【答案】45:61
135

米
3 3
8 x 30 y 27

，解出 x=3y，所以原人 【分析】设 A、B 校的原人数分别为 15x 和 61y，那么

7 x 31 y 26

数之比为(15 3) : 61 45 : 61 ．
12.

【答案】奇
【分析】每位同学的得分必然是奇数，2013 个奇数相加结果还是奇数．
23

13. 【答案】
16
；12 点
49
分
11 11
41
【分析】时针和分针的速度差为
5.5
度分，第一次和第二次的总路程差分别为
90
和
270
，

4 1
经过90 5.5 16

分钟第一次成90 ，而第二次时是在 12 点
270 5.5 49

分．
11 11
14. 【答案】1

【分析】假设每台抽水机每小时抽水 1 ，池底每小时出水
x
，池内原有水
y
，则
8 x y 80

x 1，故 1 台抽水机能保持水量不变．
9 x y 81

15.

【答案】600
【分析】分子在 1 到 1006 之间，
2013 3 11 61
，且与

3、11、61

互质，所以分子不能取
1006 1006 1006 1006 1006 1006

的数有[

] 406 个，所以可以取 600 个．
] [

] [

] [

] [

] [

311613 11 3 61 11 61
16.

【答案】64
【分析】长宽高的和是 14，而设高是 1 份，那么宽是 2 份，长是 4 份，和是 7 份，所以 1
份是 2，这个长方体的长宽高分别为 8、4、2，体积为 64．
17.

【答案】13；7
【分析】大小圆半径分别为 4 和 2，而长方形的长和宽分别为 4 和 2，所以周长为
1 2 4 π 1
2 2 π 2 2 13 ；面积为
1
π 4
2
(2 4 1
π 2
2
) 7

4 4 4 4
18. 【答案】乙【分析】甲和丙的话互相矛盾，必定是一真一假，所以乙说的是假
话，那么他获奖了．
19. 【答案】77
【分析】设男生有x 人，则
10

x
152

x

5

x

77 ．
11
20.

【答案】90
【分析】将 AB 之间的距离分成 9 份，那么相遇时甲走了 4 份，乙走了 5 份，相遇之后直
到乙到达 A 地乙走的就是 4 份．相遇之后甲乙速度比变为
[4

(1

25%)] :[5

(1

20%)]

3 : 6
1: 2 ，所以乙走 4 份甲只走了 2 份，还有 3 份没走，这 3
份就是 30 公里，所以总距离为
30 3 9 90
公里．
附加题
1.

【答案】8

【分析】设 1、2、5 分硬币分别有 x、y、z 枚，则

x y z 25
x 2 y 5 z 60












，两式相减得到 y 4 z 35 ，










4 9 36 35
，所以

z

最大取

8．

2. 【答案】A；33
【分析】倒推，列表如下：


















最后(第四次后)
第三次后
第二次后
A
16
8
4
B
16
8
4
C
16
8
36
D
16
40
20




24

第一次后
开始(第一次前)
2
33
34
17
18
9
10
5


2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析
1. 【答案】

4


2

10

1

5

【分析】
5

+



5




4

=

9

3

4

9


5


1=

4




























1






















2. 【答案】


8040


1



【分析】原式 251

2008

3. 【答案】
3.1415926

1






1

1


+








2 251


=
1

=
2009 2009 2010

2008 2010 8040
【分析】数字 6 必加循环点，否则得不到循环小数，然后枚举．
4. 【答案】98
【分析】最小的两位数是 10，商为 10，除数最大是 9，被除数是两位数，最大是
9 10 8
98
5. 【答案】6
【分析】2 个位数字为 2，2 个位数字为 4，2 个位数字为 8，2 个位数字为 6，2 个位数字
为 2，发现 4 个为一个周期循环．
2012 4 503
，所以
2
2012
的个位数字为 6．
6. 【答案】①
【分析】排除法．
7. 【答案】150
【分析】快车开完全程需 5 小时，2 小时后行驶全程的 ；慢车开完全程需 6 小时，2 小时
5
1

2 1

．全程为40 (1

)=150 km ．
后行驶全程的

3 5 3
8.

【答案】1；
2
6
7

1 2

2 2 6 6

，即2 m 8 10 m 1 2 * 6

【分析】1* 2=
=

m 1+2 2 5 2 1 2 6 7
9. 【答案】甲；
0.5

【分析】甲：25 (1 10%) (1 20%) 22 （元）；乙：25 (1 10%) 22.5 （元）． 甲店便宜
0.5
元
10.

【答案】35
【分析】按组成三角形的块数分类：含一块的三角形有 10 个；含二块三角形有 10 个；含
三块的三角形有 10 个；含四块的三角形有 0 个；含五块的三角形有 5 个；共 35 个．
11.

【答案】31
25

x

x


3.125 3.38
0.255 ，
x

121 0.255 30.855
．若
x

30
，
【分析】
121
121

31 32
若
x 31
，

0.255 ；若
x

32
，

0.264 ．所以
x

31
．

121 121
12. 【答案】5【分析】观察知区域中的数字代表该区域曲边的个数，
故阴影处填 5．
13. 【答案】2
【分析】阴影部分中心为一个圆，面积为 1．剩余 6 个花瓣刚好可以拼成一个圆．
14.

【答案】EFGH
【分析】小正方形面积之和都为 30，面积之差越小，乘积越大，也即矩形的面积越大，
大正方形的面积也越大．
15. 【答案】4 点 50 分【分析】镜子里看到的跟现实是左右互换了，所以镜
子中看到是 4 点 50 分．
16. 【答案】29
30

0.248 ；
121
【分析】1 元可取 0 枚，1 枚、2 枚……5 枚共 6 种取法；
1.60
元可取 0 枚，1 枚、2 枚……4枚
共 5 种取法．且每种取法对应的邮资都不相同，去掉同时取 0 枚的情况，共
5 6 1 29
种．
17.

【答案】13
【分析】有 3 倍关系的数放入一组：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）．其余 7
个数每个数一组．第一组最多取 2 个（取 1 和 9） 其余每组最多只能取一个，所以最多能取 12
个保证没有一个数是另一个的 3 倍．所以至少能取 13 个数必有一个数是另一个数的 3 倍．
18.

【答案】180
【分析】跟 2013 年的第 3 题居然一模一样！！！设不采用新设备需要 x 天．
2

x

3 x 25x

1 3 4
185 ，即
3

36
185 ，解得
x

180
．

(1 20%)

x 5
19. 【答案】39；60
n(n
1) n(n1)n1
【分析】1

2

3

+n =

这几个数的平均数为所以平均数在20左右，
2 2 n2


n 应为 40 左右，擦掉 3 个数后剩下数的个数应为 9 的倍数．
8

716 ．擦掉 3 个数之 即
n 3
是

9

的倍数．
36 19
∴n=39
1 2 339 780

9
和为 64，39 以下质数为 37、31、29、23、19、…… ，试验得
37 23 60
或
31 29 60
20.

【答案】227；221
【分析】小强给小林后两人邮票数为 13m 和 19m，小林给小强后两人邮票数为 17n 和
11n．总数为
32 m 28n
，所以总数是
32 7 224
的倍数．考虑到总数为

400

多，所以总数为

448．此时
m 14
，
n 16
．小强原有

227

张；小林有

221

张．

26

2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析
1. 【答案】5
3
1
【分析】原式 7.625 1.375 5.75 6


12 6
2
1 2
3
4










5


3 3

























2.
【答案】2


7

【分析】

2 2 2 (1 2.3 4.5) 4 4 4 (1 2.3 4.5)

(1 2.3 4.5) 3 3 3 (1 2.3 4.5)

(8 64) (1 2.3 4.5)
(1 27) (1 2.3 4.5)



72

4
2

28 7





3.
【答案】
5.4
；
1


165
【分析】
3.6
◆
2 3.6 2 3.6 2 5.4
；
23









0.12
◆
(7.5 4.8) 0.12 (7.5 4.8 2) 0.12 2

4. 【答案】1；2
50

【分析】1
12

9.9

12 1

1

23

99
99 2 165
1


3


1


1




1


3

150


50

3 2


150

101 102 103 101
5. 【答案】
【分析】移动的一定 是第一个圆点，而且循环节中必须含有6．假设圆点在数字a的上
面，那么小数点后第2011位上的数 字就取决于
2011 (

a

1)
除以
9 (

a

1)
的余数（不妨设为
x
）根
据题意，
x a 1 6
．故
x 7 a
，也就是说
2012 a
和
7 a
除以
10 a
的余数相同，所以
10 a |
2005
，得到
a 9
或
a 5
．而a不能为9，所以
a 5
，即新的循环小数是
．
6. 【答案】90【分析】如果一个白色珠子后面紧跟一个红色珠子，我们就从这中间剪
开，那么剪开后我们
将得到若干段珍珠，珍珠个数分别为 1、3、5、7、9、……共有 10 段，但最后一段比较特
殊，相比正常规律少了 1 颗白色珠子．因此白色珠子共有 9 颗，其余 90 颗为红色珠子．
7. 【答案】145
【分析】根据题意可设 a=5x，b=5y(x，y 互质)，则 a，b 的最小公倍数为 5ab=140，ab=28
两 个数的乘积一定，这个两个数的差越大它们的和越大，所以x=1，y=28即a=5，b=140
时， a，b和最大为145．
8. 【答案】
5.11

【分析】根据题意，□679□可以被 72 整除，即可被 8 又可被 9 整除．能被 8 整除，那么
79
可被 8 整除，个位只能是 2；又能被 9 整除，各位数字和可被 9 整除，首位只能是
3．这个数是 36792，所以每块巧克力是
367.92 72 5.11
元．
9. 【答案】157
【分析】阴影部分面积为：
3.14 10
2

2

3.14

5
2

157 cm
10.

【答案】60
【分析】利用三视图，正视图面积为11cm2，左视图面积为8cm2，俯视图面积为11cm2．
27

故这个立体的表面积为
(11 8 11) 2 60 cm
2

．
11.

【答案】56
【分析】两组平行的对边确定了一个长方形，首先从横着的四条平行线中选 2 条，有
C
4
=6
种选法，再从竖着的五条平行线中选 2 条，有
C
5
2
=10 种选法，根据乘法原理，总共有
6×10=60 个长方形（包括正方形），其中正方形有 1+2+1=4 个，所以有 56 个．
12.

【答案】3
【分析】显然，7 个数字之和“3 希+3 望+杯”等于 12，所以“希+望”小于 4，所以希和望分别
为 1、2 或 2、1，所以杯等于 3．
13. 【答案】50【分析】观察发现黑白棋子是对称的，为了使全部的黑棋子彼此不相邻，
只要每隔一个将对
称位置的的一黑一白互换即可，共需对换 50 次．
14. 【答案】14
【分析】40=1×1×40=1×2×20=1×4×10=1×5×8=2×2×10=2×4×5 ，其中1+5+8=2+2+10=14，
其他的分解方式三个数的和互不相同，所以只有门牌号是14 时才无法判断．
15.

【答案】128
【分析】第一次剩下的是 2 的倍数，第二次剩下的是 4 的倍数，……，最后剩下的一定是
含有 2 这个因子最多的，196 以内含有因数 2 最多的是
2

7

128
16.
【答案】
18
5
【分析】设 A、B 的总路程为 1，则甲每小时走 ，乙每小时走 ．设已经出发
x
小时，则
4

6
11
根据题意：4(1

x
4

6

5

5
17.

【答案】840
【分析】5点到6点，第一位只能是5，5 :
:
，注意第一和第三个框最大只能填5，其他
两个框没有限制．左边数第一个框有5 种选择，第三个框有4种选择，然后第二个框有7
种选择，第四个框有6种选择，根据乘法原理，共有5×4×7×6=840 种．

18. 【答案】42
【分析】工作效率：甲＝
1
，乙＋丙＝
1
，甲＋丙＝
1
；可求出：丙＝
1
，乙＝
7
．三

10 8 6 15 120
1 7 1

:

12 : 7 : 8 ．故乙运了
7 24 (12 8) 42
粒．
人合作，三人的工作量之比为
:

10 120 15
19.

【答案】5
【分析】设一只鸭子一 天吃x，一只鸡一天吃y，则60x＋90y＝84x＋42y，得到x＝2y，总
共有饲料60x＋4 5x＝105x，可供21只鸭子吃105÷21＝5天．
20.

【答案】36
【分析】根据题意，从家到奶奶家小明比爸爸多走了2小时，小明和爸爸的速度比
为12:36 =1:3，则全程时间比为3:1，爸爸用时1小时，全程36千米．
) 1
x

，解得

x

18

，即已经出发了
18

小时．
28

2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析
1.

【答案】
6.62
【分析】原式 8 （2.38
2. 【答案】4
4
【分析】由题意：
3 a
20 2 1

）

8 2.38
9 5 9
8 1

9 2.38 6.62

9 9
3
2 4 b 3 5 a 3
且
a、b、c 10
．由
4b 3 5 c 3 4 b 5c
，又
b、c 10
∴
b 5
，
c 4
，
a 7
∴
2 a b c 7 5) 4 4 4
3
3. 【答案】78
【分析】2 1

3, 3 1

9, 4 1

27, 5 1

81，∴原式
81 3 78
4.

【答案】
6
【分析】设这个分数为
x 2
，由已知
x 1

2
x 3 ，∴该分数为

2x

2 x 3
5. 【答案】247
【分析】千位必然差 1，
6234 5987 247
6. 【答案】2【分析】倒推法，每次操作之
前都是 2 个球．
7. 【答案】10
5
5
6
【分析】设艺术小组有 x 人，则
x
x15) 2 1
得
x10
∴艺术小组有10人．
60

60
8. 【答案】
0.8

【分析】牛吃草问题．原先有4

(80

60)

80 人排队，则需80

(80

2

60)
0.8 小时
9. 【答案】①
【分析】空间想象，图①上方的两个正方形会重合．
10. 【答案】S
2
S
4
S
3
S
1


1

1

1
2

【分析】S
1
2 1
2
1 0.57 ；S
2
1

1

0.215
；
S
3
0.5 ；

4

2
4 2

S
4
不需求出准确值，利用割补方法，判断S
2
S
4
S
3
S
1

11. 【答案】3







2 x 4 y



3 x 5 y 3
1
1
(
x 6



【分析】设在水面上的高度分别为x 和
y
，则




3 x 5 y 33

y 3

12.

【答案】25
【分析】倒推，丙醒来时鱼的数目除以 3 余 1：若丙醒来时有 4 条鱼，则乙醒来时有 7 条鱼，矛
盾；若丙醒来时是 7 条鱼，矛盾；若丙醒来时时 10 条鱼，则乙醒来时是 16 条鱼，则甲醒
29

来时是 25 条鱼．
13.

【答案】3
【分析】设 1 棵白菜换 x 只胡萝卜．灰兔用 a 棵白菜换胡萝卜，则 a 的范围在 10 和 20 之间，
根据题意有
180 ax a 120 a ax
，
a ( x 1) 30 2 15
，所以
a 15
，
x 3
．
14. 【答案】147
a 4 x a 2
【分析】设每一关有气球 x 个，设第一关射中 a 个


a 8 6 x a 8

x 147
15. 【答案】2【分析】由题意，爸爸、妈妈的年龄差是小明去年、今年、明年的倍数，
即一个小于 10 的
数是三个连续自然数的倍数，这三个连续自然数只能是 1、2、3，所以小明今年 2 岁．
16. 【答案】50
【分析】abc

396
cba ，即 100a＋10b＋c－396＝100c＋10b＋a，化简得 a－c＝4

a 5 a 6 a 7 a 8 a 9


c 1


c 2


c 3


c 4


c 5
，共 5×10＝50 个．

b 0 ~ 9 b 0 ~ 9 b 0 ~ 9 b 0 ~ 9 b 0 ~ 9

17.
【答案】6700
【分析】甲一个月可生产上衣 4050 件，裤子 5400 件；乙一个月可生产上衣 6000 件，裤子
9000 件．易知，上衣难生产，而乙生产上衣的效率高，所以让乙一个月都生产上衣，甲生
6000
产 6000 条裤子后，还能生产
2700 700
套服装，两厂共生产 6700 条．
8100
18.

【答案】17
【分析】说明账面比现金小数点右移了．若右移 1 位，则增加 9 倍，恰好 153÷9＝17
若右移了 2 位，则增加 99 倍，但 153 不能被 99 整除．∴现金 17 元．
19.

【答案】16
【分析】先考虑 5 吨和 4 吨的零件，它们只能和 1 吨的零件放 1 车，即至少要 4＋6＝10辆
车．再看 3 吨的零件，不可以和 4 吨、5 吨的放一车，但是两个 3 吨零件可以放一车，11
个 3 吨零件至少要 6 车，1 吨的放在 4 吨、5 吨的车就可以了，则至少要 16 辆车．
20.

【答案】135
【分析】相遇前 V ：V ＝3:2
5
相遇后
V
甲
: V
乙
3

4

: 2

27 : 20

6 3
2 20
所以 AB 两地相距
41 (

) 135 千米

5 5 27
3
30

2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析
一、填空题（每题 5 分，共 60 分）
1．【答案】
14
19
【解析】
0.142857 7
2．【答案】375
【解析】
300 ÷ 1

20%

375
元．
3．【答案】20
【解析】 大车轮周长为小车轮周长一倍，小车轮比大车轮多转一倍的圈数
4．【答案】
1 : 5
【解析】 十字交叉法，比例应为
21

20 : 20

15

1: 5
5．【答案】
60
1
7
29
不难得出 【解析】 设分子为3 x ，2x ，x ，分母为 2 y ，3 y ，4y ，根据三个分数和为
x 1
，
y 5
，经计算
A B C
．
60
7
60
6．【答案】
35
【解析】 由题意
DFG 20
，
ADE
7．【答案】24
EDF DFG
，所以
EDF 35 ADE
．
【解析】 连接
AC
，
△ACE
占总面积的
× ，
△ACF
占总面积的
×
，阴
2 2 4 3 2 6

5 5

，总面积为10
÷

24 ．
影部分面积占总面积的

12 12
8．【答案】75
【解析】 由题意阴影部分面积为以
AB
为半径扫过的扇形面积减去以

BC

为半径扫过
1 1
2

×π×10

×π×5
2
75 ．
的扇形面积，故阴影面积为

3 3
9．【答案】51
【解析】 参加一个小组有 4 种情况，参加两个不同小组有C
4
2
6 种情况，共 10 种，
再利用最不利原则，参加学生至少
10 ×5 1 51
人．
10．【答案】6
【解析】
△ACE
面积为整个正六边形面积一半，得知整个正六边形面积为

36，阴影部
分和实际上观察可知等于
△ABF
的面积，为整个的六分之一，答案为

6．

11．【答案】6
300
【解析】 11 点左右时针分针重合时间为 11 点之前，具体分针时间为

；

6 0.5
11
1

1

1 1

31

5 点左右回家时时针分针方向相反时间为 5 点之前，具体时间为
120
180

；
6

0.5
相差时间为
16 10
6
小时．
12．【答案】10
【解析】 甲乙相向而行在 6 千米处相遇说明甲乙速度比为
3 : 2
，设速度为
3

x

，2x

，
第二次相遇时甲走的时间为t 分钟，则有：3 xt 2 x t 5 ，解得
t

10
．
二、解答题（每题 15 分，共 60 分．）
13．【答案】
6.4
元
【解析】 成本
4.8 ×500 2400
元；预计收益2400

×

1

20%

2880
元；除去损耗剩余
500× 1 10%

450
；单价为
2880

÷450
6.4
元．
14．【答案】3 个【解析】
如图，答案不唯一．
15．【答案】
10.6ms
，
13.25 cm s
【解析】 甲、乙速度比
4 : 5
，相同时间路比
4 : 5
，走完
AB BC
折线
108 ×2
216 cm
，

96 ，216 ×
5
120 cm ；第二次相遇在
BC
中点，则甲路程为 各走216 ×
4

9

9
108 96


66

10

4 x

108
66 cm ，乙路程 108 12 108

2

108
258 cm ；

2
甲、乙速度比变为
4 : 5×1.2 4 : 6
，设为
4

x

，6x

，则有：
258

，解得
x 2.65
，

6x

则甲、乙初始速度为
10.6 cm s
，
13.25 cm s
．
16．【答案】118
【解析】 直接分析偶数情况：
如果 0 为末位，分以下两种情况：
①2 个 0，0 为末位，剩余 0 只能放在中间三位，共
3×5 15
种； ②3 个 0，0 为
末位，剩余两个 0 只能放在中间三位中的两位，共
3×5 15
种；
如果 2 为末位，分以下两种情况：
①2 个 2，
如果是 0、2 组合，2 必须首位，1 种情况；如果是 2 和其他数字组合，
2 都可以放，4 种情况，共
1 4

×4 17
种；
②3 个 2，
如果是 0、2 组合，一个 2 必须首位，剩余 2 有三个位置，3 种情况；如果是
2 和其他数字组合，随意放置，共C
4
2
6 种情况，共
3 4

×6 27
种；一共
17
27=44
种；
如果 4 为末位，与 2 为末位情况相同，共 44 种
最后答案符合要求五位数
30 44
44=118
种．
32

2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析
一、填空题
1. 【答案】1006

2

3 4
【分析】原式

2 3
1. 【答案】
16.8

1

5

4
2013 1

1006

2011 2012 2 2
2012 2013
【分析】原式 1.5 3 5 7.05 1.5 8.25 7.05 16.8 6 12
2. 【答案】128
【分析】设距离是x ，列方程得：

11.5 ，解得：
x 127.71 128
3.87 5.94

3. 【答案】1200
【分析】已售出的占全部的：
3

3
；超市购进的这批食盐有：420 (
3
40%) 1200（袋）．

1 3 4 4
4. 【答案】3
【分析】（1）4 2 2,
2
2 4, 符合条件；
（2）32
2 2 2 2 2,
（3）58 2
29, 2
2 2
2 2 2 3 2 ，不符合条件；
2 9 5 8
，符合条件；
11
xx
（4）65
5 13, 5 1 3
6 5 ，不符合条件；
（5）94
2 47,
4 7 9 4 ，符合条件；
2
综上所述，史密斯数有 3 个．
5. 【答案】
1 : 3
【分析】将阴影各部分旋转后如图所示，阴影面积与非阴影部
分面积的比是
1 : 3
．
6. 【答案】6
【分析】两车车所走路程和是：
115 125
240
（米）．
从两车车头相遇到车尾分开需要时间：
240

22

18

6
（秒）．
7. 【答案】40
【分析】直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，小明走了： 400,90

3600
（米）
小明要准备的旗子数是：3600÷90=40（面）．
8. 【答案】0
【分析】1
2013
除以 5 余数是 1．
2
2013
除以 5 余数循环规律 2、4、3、1；2013≡1（mod 4），所以 2
2013
除以 5 余数是
2． 3
2013
除以 5 余数循环规律 3、4、2、1；2013≡1（mod 4），所以 3
2013
除以 5 余数是
3． 4
2013
除以 5 余数循环规律 4、1；2013≡1（mod 2），所以 4
2013
除以 5 余数是 4．
5
2013
除以 5 余数是 0．
所以原式除以 5 的余数是：
(1
2

3

4

0)

5

2

9.

【答案】34
【分析】由题意知道
n 7 k
1
．
0 ，即余数是 0．
33

（2 n）（n 1）
2 n


1～
n
的连续自然数，去掉 1，则平均数为

（n 1）

2 2

n （1 n 1）（n 1）


（n 1）

1～
n
的连续自然数，去掉 n，则平均数为

2 2


n < 152 < 2 n
，结合
n 7 k 1
，所以

n=43．

2 7 2

去掉的数为 43 44 42 34 ． 2 7
10.

【答案】36
【分析】三种文具分给学生的个数分别是：
38 2 36
（个）、
78 6 72
（个），
128 20 108
（个）．学生人数最多有 36,72,108 36 （人）．
11.

【答案】696；880
【分析】几何体的表面积：10 10

6

2
2

2

2

2 10

696 ．
几何体的体积：10 10 10

2
2

10

880 ．
二、解答题
12.

【答案】180
【分析】 设 B、C 顺流用时
x
小时，则逆流时间为
(9.6 x) 小时．列方程得：
(40

10) x

(9.6

x)

(40

10) ，解得：
x 3.6
．
B、C 距离：
50 3.6 180
（千米）
13.

【答案】121，19
【分析】假设，甲有x 块，乙有 y 块，丙有
z
块，则
x y z

200
，
x

2

y
，
y

3z
．代入可得

200 x y z x y y x
，
200 x y z 2 y y z 10z
，解得
x 120
，

3 3
z 20
，故甲最少

121

块，丙最多

19

块，此时乙

60

块，满足．
1152
15






9






14. 【答案】90；60；50












【分析】欢欢、乐乐、洋洋所得票数之比是
9 : 6 : 5
．欢欢票数：
200

乐乐票数：200


6







60 （票）；洋洋票数： 200


5




50

90 （票）；

9 6 5

（票）．

9 6 5 9 6 5
15.

【答案】望，希，学
【分析】根据上面的正方体，“学”字对面不是“小”字和“希”字；根 据右下的正方体，“学”
字对面不是“望”字和“赛”字．可知，“学”字对面是“杯”字．
根据左下的正方体，“赛”字对面不是“希”字；根据右下的正方体，“赛”字对面不是望
字．可知，“ 赛”字对面是“小”字．
已经确定了“小”、“学”、“杯”和“赛”这四个字，剩下的“希”字对面只能是“望”字．

34

2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析
一、填空题
1. 【答案】
5.125


1 1 1 1 3 3 3 3

1 1 1 1


2 3 4

5

2


【分析】原式


1

2
2


3

5

2

8


2. 【答案】
24


33


4
5 3


4



4











(1 3
4
)

4

5

1
2 3

5
8
1
1

1 1

16

3

4

5

2





11 9
【分析】原式 2
3 5 13

18 7 5 1

23
1
9
1 2 1 5 1 8
33

11 9


24

7 9 7 3 11 7 9 7 3
3. 【答案】4
【分析】
1+2+3+ +63=2016
，
2016
4. 【答案】最大：；最小．
【分析】逐个试验
4 2012
，这个数是

4．
5. 【答案】2，
3


7
【分析】1* 2
4 1 2
1 ；
m

2
；3 *12

m 1 3 2

6. 【答案】48；
85

3

1
4 3 12 3 3
2 3 3 12 7

3

4
=48 ；四次生长 【分析】每次生长周长增加
1
，即变为原来的
4
倍；两次生长9 3
4

3 3 3 3

4 4 4 4 1

9 3

=85

3 3 3 3 3
7. 【答案】35 个
【分析】含一个小三角形的三角形个数 14 个；含二个小三角形的三角形个数 8 个；含三个
小三角形的三角形个数 8 个；含四个小三角形的三角形个数 4 个；含五个小三角形的三角
形个数 0 个；含六个小三角形的三角形个数 1 个．合计：35 个．
8. 【答案】30
【分析】
8 1 8 2 4 2 2 2
；代入发现
8 2 2 2
时，最小为
2 3 5
30
．
9. 【答案】21；7
【分析】
189 147 42
；
42 6 7
差

6

元，7

件．单价：147

7

21(元) ．
10.

【答案】628

【分析】S
阴
π( )
2
2 π(
11.

【答案】198
4040
)
2
200π 628cm
2
2 4
35

) 4 : 3 ；所以v
4 4 99 99
【分析】v
快
: v
慢

: (1

慢
=33 4 3=

km h ；总路程S

8 198( km) ；

7 7 4 4
12.
【答案】6，3
【分析】如果甲花的钱是 13 份，那么乙花的钱是 12 份，丙花的钱就是

12
8 份；
3
一共有13 12 8 33(份) ；平均每人是33 3=11(份) ，所以丙要拿出11 8=3(份) 的钱给甲、乙两
人，给甲 2 份，给乙 1 份．甲：9 3 2=6(元) ；乙：9 3 1=3(元) ．
二、解答题
13.

【答案】如下图
3
2
8
6 4
4
3
9
7 5
2
【分析】每个数都加 1 或 2 即可，这题也太简单了点．
14.
【答案】1680 米
【分析】知道甲、乙速度，有：
v
甲
：v
乙
=60 : 80=3 : 4
；相同时间路程比，
S
甲
：S
乙
=3 : 4
设全程为 7 份，就有
AC

:

CB

3 : 4
；从第一次相遇开始到第二次相遇，乙走了 6 份的路程，
甲走了 8 份的路程．在此期间，如果只考虑乙行走的时间，乙走的路程是 6 份的话，那么甲
应该走：6 4 3 4.5(份) ；那么在乙休息的 14 分钟内，甲走了8 4.5 3.5(份)
AB 之间的距离就是：
AB=60 14
3.5

7=1680（米）
15.
【答案】130、160、208、240、250、258
【分析】长方体体积不变，一直为 100．首先将 100 分解质因数
100=2

2

5
2
．有如下几种组合：
情况 长、宽、高 表面积

1 402
1 1 100
2 304
1 2 50
3 258
1 4 25
4 250
1 5 20
5 240
1 10 10
6 208
2 2 25
7 160
2 5 10
8 130
4 5 5
16. 【答案】能，6
步．【分析】枚举法，分析
如下
对应的位置（行，列）：（8，8）（9，9）
（7，9）（9，7）
36

2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析
一、填空题

88
5 5463
【分析】原式 3 1 2 8 11
11 88
2. 【答案】
1. 【答案】2
63
17
4 4 17
【分析】4 1

，原式

◆

．
2 3 11 3 25

3. 【答案】151
【分析】分横着和竖着来数，最下面一层有 1 个正方形，需火柴
1 1 2 1 4
根；3 个正方形需
火柴
1 3 3 2 (1 2) 13
根；5

个正方形需火柴
1 3 5 5 2 (1 2 3) 26
根；……；15 个正方形需火柴
1 3 15 15 2 (1 2 8) 151
根．
4. 【答案】66
【分析】考虑
N 0 1 2 11 66
，而
66 21 22 23
，故

N

的最小值是

66．
5. 【答案】11；9
【分析】4 m

5

5 n

4

5 n

4 m

1, m

5 k

1, ( m

6, n
6) ，故 m 最小为 11，n 最小为 9．
6. 【答案】己丑
【分析】六十年为一周期，(2011 1949)

60

1
2 ，故 1949 年同 2009 年，为己丑年．
7. 【答案】25
【分析】共有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝 6 种情况，则至少摸球
1 6 4
25
次．
8. 【答案】287
【分析】小狗读数通项为 a
n

2n

1 ，小猪读数通项为 a
n

1002

5(n

1) ，故
2 n

1

1002

5( n

1) ，解得 n=144，a
144

2 144

1

287 ．
9. 【答案】
168.75

【分析】连结正方形的两条对角线，用蝴蝶模型进行等积变形，阴影面积

1
π
15

2

168.75
4
10.

【答案】2
【分析】若平方数的十位是奇数，则个位一定是 6，即乙最后一次只付了 6 元，应给甲 2 元．
11.

【答案】8

25

1 4

【分析】假设前 8 名位队员的平均身高为 a，后 15 名队员的平均身高为 b，则前 5 名队员
的平均身高为
a 3
，后

18

名队员的平均身高为
b 0.5
，则
5( a 3) 18(b 0.5) 8 a 15b
，化简得
a
b 8
．
12.

【答案】
7 :10
【分析】V :V =4:12，V :V =5:12，如图，假设丙先载甲行到 D，放下甲，甲直接走到 B 地，丙
回头去接乙，在 C 地接到乙，然后载乙行到 B．则乙从 A 走到 C 时，丙行走路线为
37

A→D→C，则二者路程之比为
5 :12
，可求得
AC

:

CD 10 : 7
；当甲从

D

走到

B

时，丙行走
路线为 D→C→B ，则二者路程之比为
4 :12
，可求得
BD

:

CD 1 :1
，综上可得
AC : CD : DB
10 : 7 : 7
，则甲、乙步行的路程之比为
7 :10
．
二、解答题
13.

【答案】150
【分析】如果以原速行驶，则行完全程需要：25
(1

1
1

20%
)
150 (分)．如果全程都提速
25%，那么行完全程的时间是以原速行完全程所需时间的
1
(1

25%)

为150

(1

4
5
；提前到达的时间
4
) 30
（分）．由题设条件只提前

10

分钟，说明只有

的路程是提速行驶的，



1
5
所以甲乙两地的距离是 150．
14. 【答案】650
3



1 1

，知圆柱体的底面积等于20 20

50（平
【分析】由圆柱体的底面积是正方体底面积的

8 8
方厘米）．设圆柱体的高为 h 厘米．根据正方体容器倒置前后，水的体积不变，得
(20

20

50) h

(20

20

50)

( h

8)

20

20

(20

h) 即 350 h

350( h

8)

400

(20

h)
解得
h 13
．所以实心圆柱体的体积为
50 13
650
（平方厘米）．
15.

【答案】6
【分析】因为最后四名的各队之间要比赛 6 场，所以最后四名的 4 个队的总分至少是 6 分，
故第二名至少得 6 分；因为第一名最高得 7 分，如果第二名得分为
6.5
，则第一名和第二名
必然有是平局，矛盾，所以第二名的得分小于
6.5
；综上，第二名得分只能是

6．
16.

【答案】（1）见分析；（2）19975
【分析】（1）
(45,80)
(45,35)

(10, 35)

(10, 25)

(10,15)

(10, 5)
(5,5) ．
（2）要使两 个四位数的和最大，则这两个四位数要尽可能的大．按照题中的操作，最后得
到的相同数一定是开始时两 个数的最大公约数．因此，按照题中的操作，最后得到的相同
数是 17 ，则两个四位数一定都是 17 的倍数．因为
17 587 9979
，
17 588 9996
，
17 589
10013
，
(587, 588) 1
，所以满足题意的最大的两个四位数依次是

9979

和

9996，它们的和是
19975．因此，满足题意的两个四位数的和的最大值是 19975．
38

2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析
一、填空题
1. 【答案】3
3 3 0.2

4


【分析】

5.4
1.35


15

1

4
5
27
15 1


27 5
4 5

20

1

3

4

2. 【答案】1
【分析】1

1

191
，故 A

1

1 37
，
A 1
，同理
B

5

，C

6

．

1 228 1 191

6 B

1 1


C 6


6

C
3. 【答案】1011235
【分析】试，注意求的是奇数．
4. 【答案】72
【分析】，．
5. 【答案】12
【分析】由于BE : EA

S
△
BCE
: S
△
ACE

(4

S
△
BCP
) :8

S
△
BCF
: S
△
ABF
CF : FA ，所以
S
△
APE

S
△
APF

2 ，由燕尾模型，S
△
BCP
12 ．
6. 【答案】30
【分析】
527 17 31
，师生人数除以

5

余数为

1，因此只能是

31

人，那么学生有

30

人．
7. 【答案】150
【分析】设扶梯的速度为 x，则有
300 100 x 600 300x
，解得
x 1.5
，故扶梯长

150

级．
8. 【答案】
91.4

【分析】2

(5

6

5

3.14)
91.4
9. 【答案】0
【分析】圆柱形容器还能再装入水的体积为： 2.5

10
2

250

，而放入圆锥的体积为：
1

5
2

30

250
．所以没有水溢出．
3
10.
【答案】2880
【分析】将 5 个歌唱节目全排列，然后再从 4 个间隔中选择 3 个排入非唱歌类节目，因此
节目单的排法有 A
5
5
4 A
3
3
2880 种．

11. 【答案】84

1

1 1 1 1 1

，故 84 小时漏完．
【分析】进水效率 ，排水效率 ，漏水效率

3

4 3 4 14 84
39

12.

【答案】
55
千米
3
【分析】根据题意，由于甲、乙速度比为 6:5，可设甲走了 6 份，则乙走了 5 份，中点为 5.5
份，则 0.5 份=5 千米，1 份=10 千米．所以全程为 110 千米，当甲走到 B 地时，乙走了：

550 275 275 55
（千米），距离 A 地还有：
110
km ．

110 6 5


6

3 3 3

二、解答题

13. 【答案】5

【分析】观察图中的数字可能是 4、5、6、8、9．枚举试验，满足题意的有：
5 9 45 9 5 45 6 8 48 8 6 48 6 9 54 9 6 54 ．故还有 5 种．










14. 【答案】60

【分析】设甲、乙、丙、丁的工作效率分别为a , b , c , d ，则有：a b c
1
，a b d

1
，

90

120

1

36) (

1
) 60 ．

c d 1
，则a b (
1 1 ) 2

1
，(1
1 1

120 180

180 90 144 144 144 180
15.

【答案】
1.25
【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为
60 180 30 3.6 38.4
千米小时，
乙车速度为
180 6 3.6 60 48
千米

小时，火车追上甲车时，甲乙两车相距
(60

48)

5

60

9 千米，经过9

(38.4

48)

60
6.25 分钟相遇，那么乙车遇到火车后
1.25
分钟与甲车相遇．
16.

【答案】39
【分析】 f (5)

5 ， f ( f (5))

f (5)

5 ，……， f (

f (5)
) c；
f (8)

3, f ( f (8))

f (3)

7, f ( f ( f (8)))

2, f ( f ( f ( f (8))))
8 ，……
出现循环，且周期为 4．所以
f

(

f

(

f

(8)))

f

(

f

(8)) 7
，











5 f ( f ( f (5))) 2 f ( f ( f (8))) 5 5 2 7 39


40