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希望杯习题
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试试题
以下每题6分，共120分。
1、计算：19×75＋23×25＝ 。
2、定义新运算：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如：1△4＝（1＋4）×4＝ 20，
1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝ 。
3、
abc
是三位数，若a是奇数，且
abc
是3的倍数，则< br>abc
最小是 。
4、三个连续自然数的乘积是120，他们的和是 。
5、已知x ，y是大于0的自然数，且x＋y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）
不同取值有 个。
6、如果8×（2＋1÷x）＝18，则x＝ 。
7、观察 以下的一列数：11，17，23，29，35，……若从第n个数开始，每个数都大于2017，
则n ＝ 。
8、图1由20个方格组成，其中含A的正方形有 个。

9、图2由12个面积是1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相等的长方形有
个。
10、某学习小组数学成绩的统计图如图3，该小组平均成绩是 分。

11、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍。
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希望杯习题

12、10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的 两倍大15，则这
10个数中最小的数是 。
13、如图4，把一 个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方
向和长度移动其中的4个长 方形，则所得图形的周长是 cm。

14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可以被分成 部分。
15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期 。
16、观察7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，这里7，12和17被叫做“ 3个相邻的被
5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数
是 。
17、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，甲到达A B中点C时，乙距C点还有240
米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在点D相遇时， CD的距离是 米。
18、洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她 6：53到校，若每分钟走75米，则她6：
45到校，洋洋从家出发的时刻是 。
19、袋子里有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋子中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋子中原有黑子
个。
20、有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6 本；若
每本5元，则差30元。若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本
个，其中3元的笔记本 个。



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希望杯习题

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试答案解析
以下每题6分，共120分。
1、答案：2000
解析：【考查目标】四则运算。
19×75＋23×25
＝19×3×25＋23×25
＝（57＋23）×25
＝80×25
＝2000
2、答案：21
解析：【考查目标】定义新运算。
1△2□3＝（1＋2）×2□3＝6□3＝6×3＋3＝21
3、答案：102
解析：【考查目标】数的整除。
题目要求
abc
最小，且a是奇数，则a是 1，要保证
abc
是3的倍数，则a＋b＋c是3的倍数，
b＋c可能是2，5，8 ，11，……，最小的是b＋c＝2，所以
abc
最小是102。
4、答案：15
解析：【考查目标】分解质因数。
120＝2×2×2×2×3×5＝4×5×6，则这三个连续自然数的和是：4＋5＋6＝15。
5、答案：9
解析：【考查目标】数的整除。
在式子x＋y＝150中，150是 5的倍数，y是5的倍数，则x也应该是5的倍数，又知x是3
的倍数，即x是3和5的公倍数，同样道 理可知，y也是3和5的公倍数，在1～150之间，3
和5的公倍数有：15、30、45、60、7 5、90、105、120、135共9个，则则（x，y）不同取值
有9个。
6、答案：4
解析：【考查目标】解方程。
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希望杯习题
方程两边分别除以8得：2＋1÷x＝2.25，方程两边分别减去2得：1÷x＝0.2 5，所有x＝4
7、答案：336
解析：【考查目标】等差数列。
观察这列数1 1，17，23，29，35，……是一列等差数列，首项是11，公差是6，通项公式是：
1
11＋（n—1）×6＝6n＋5，6n＋5＞2017，n＞335，则从第336个数开始，每个数都大于2 017。
3
8、答案：13
解析：【考查目标】图形计数。
边长是1有 ：1个；边长是2的有：4个；边长是3的有：6个；边长是4的有：2个，1＋4
＋6＋2＝13（个 ）
9、答案：10
解析：【考查目标】图形计数。
阴影梯形的面积是：（1＋2 ）×2÷2＝3，则面积是3的长方形有：横排是：2×3＝6（个）；
竖排：4个，6＋4＝10（个 ）
10、答案：90
解析：【考查目标】平均数。
（85×6＋89×3＋95×5＋98×1）÷（6＋3＋5＋1）＝90（分）
11、答案：8
解析：【考查目标】年龄问题。
在年龄问题中，有一个非常关键的量就是“年龄差不变”，爸爸和小军的年龄差是：
31—5 ＝26（岁），当爸爸的年龄是小军的3倍时，两人的年龄差还是26岁，根据差倍问题基
本公式：差÷ （倍数—1）＝1倍量
这时小军的年龄是：26÷（3—1）＝13（岁），13—5＝8（年）
12、答案：6
解析：【考查目标】数论问题。
设这10个连续的自然数中最小的 是x，则另外9个分别是，x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，
x＋6，x＋7，x＋8，x＋ 9，前4个自然数的和是4x＋6，后6个自然数的和是6x＋39，根据“最
后6个数的和比前4个数 的和的两倍大15”，可列方程：6x＋39＝2×（4x＋6）＋15，解这个
方程得：x＝6，即最 小的自然数是6。
13、答案：40
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希望杯习题
解析：【考查目标】巧求周长。
平移以后的图如下：

周长增加的部分分别是图中红色、蓝色、紫色和绿色线段的长度。
5×4＋4×2＋3×2＋2×2＋1×2＝40（cm）
14、答案：15
解析：【考查目标】图形计数。
想要分成的部分最多，则要求三个圆要相交，且和长方形的四条边分别相切，如下图

15、答案：五
解析：【考查目标】周期问题。
一周是7天，从3月19日到9月1日有：12＋30＋31＋30＋31＋31＋1＝166（天）
166÷7＝23（周）……5（天），则9月1日是星期五。
16、答案：107
解析：【考查目标】数的整除。
所有“被5除余2的数”是公差是5的等差数列。
336÷3＝112，112—5＝107
17、答案：144
解析：【考查目标】行程问题。
由题意可知在相同的时间内，乙走240米，甲走360米， 即当乙走2米时，甲走3米，那我们
可以把乙的速度看成2，则甲的速度就是3，240米是甲、乙两人 相遇的路程和；根据“相遇
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希望杯习题
时间＝总路程÷速度和”，240÷（2＋3）＝48，CD之间的距离就是甲所走的路程 ：48×3＝144
（米）
18、答案：6：13
解析：【考查目标】行程问题。
此题可以理解为：“洋洋从家去学校，原计划每分钟走60米，实际每分钟走75分米，比原计
划提前8分钟到达，原计划从家到学校用多少分钟？”
75×8÷（75—60）＝40（分钟）
53—40＝13（分钟）所以洋洋从家出发的时间是：6：13
19、答案：118
解析：【考查目标】假设法解题。
因为袋子中黑子的总个数是白子总个数的2倍，假设每次取 的黑子的数量是白子的2倍，黑子
剩下的数量也应该是白子剩下数量的2倍，即假设黑子每次取4个，还 剩下2个，而实际上黑
子还剩下31个，总共少了31—2＝29（个），因为黑子每次少了1个，所以 是取的次数是：
29÷1＝29（次）则袋子里原有黑子：29×3＋31＝118（个）
此题也可以用方程来解答，设取的次数是x，则黑子有：3x＋31；白子有：x＋1，根据“黑子
的个 数是白子的2倍”，可列方程：3x＋31＝2（x＋1），解这个方程得：x＝29
则黑子的个数是：29×3＋31＝118（个）
20、答案：24；15
解析：【考查目标】盈亏问题及鸡兔同笼。
盈亏问题基本公式：（盈＋亏）÷两次分配之差＝分配对象
每本3元，可多买6本，即是多6×3＝18（元）
（18＋30）÷（5—3）＝24（本）
这笔钱的总钱数是：24×3＋18＝90（元）
假设24本笔记本全是5元，则需要花的总钱数是：24×5＝120（元）
（120—90）÷（5—3）＝15（个）
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