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2009年第七届“希望杯”四年级培训试题

1． 计算：12×45+15×28+30×26+60×11

2． 计算：197×198—196×199

3． 计算：999×999+1999

4． 计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+„„+（ 2+99×99）+（1+99×100）

5． 计算：9+99+999+„„+99999999+999999999

6． 在等号左边的数字之间的适当位置添上运算符号和括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 = 2009

7． 在以下的四个算式中，得数最大的使第 式。
① 2005×2012+2012
② 2006×2011+2011
③ 2007×2010+2010
④ 2008×2009+2009

8． 9×19×29×39ׄ„×2009得数的个位数字是 。

9． 有 一个“数字黑洞”的游戏：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的
四位数，用大数 减去小数。用所得的四位数中的四个数字重复上述过程，经过几步运算，必
得6174.请你试一试，选 择1，2，5，6四个数字，经过 步运算可得到6174.

10.由两 个不同的质数组成的两位质数对13和31的个位数字和十位数字正好互换，符合这个特点
的两位质数对 还有 .(写出一对即可)

11.如图1所示的一系列点图中分别有1， 3，6，10，„„个点。我们称1，3，6，10，„„这些
数为三角形数。

图1
如图2所示的一系列点图中分别有1，4，9，19，„„个点。我们称1，4，9，1 9，„„这些
数为正方形数。

图2
其中1既是三角形数，也是正方形数。请你写出一个除了1以外的既是三角形数又是正方形数
1

的数： 。

12.观察下列算式：
12÷4=3
1122÷34=33
111222÷334=333
„„
根据以上规律可知
1111122222÷33334=
22222÷ =33333333

13.如图3，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是 。
3
3 3 3
3 3 3 3 3
„ „
图3

14．用n！表示从1开始的连续n个自然数的积：1×2×3ׄ„×n，如：
3！=1×2×3
4！=1×2×3×4
则5！= ，50！÷49！= 。

15.从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩 余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。那么，
原来每盒装有 颗糖果。

16.如果5个人的平均年龄是36岁，并且这5个人中没有小于30岁的，那么他们的年龄 最大不超
过 岁。

17.将一个数与9的和再扩大4倍后等于10000，则这个数是 。

18.一个数是9，先加上42，再减去26，又加上42，再减去26，„„如此计算下去，则经过 次
运算得到323.

19.若7a=11，9b=13，则143÷（ab）= 。

20.校外辅导员小王和四（2）班全体同学站成一排报数。从左向右报数，报到15是 辅导员；从右
向左报数，报到17是辅导员。则四（2）班共有学生 人。

21.在1到99之间的所有质数的乘积的个位数字是 。

22.把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为 米。

23.小虎做一道计算题：某数乘8再减去13.小虎错把题目看成某数乘6再加3. 没想到答案碰对了。
那么某数是 。
2

24.在一台计算器上，如果只能使用数字7,0及+和=键，那么为了显示“222222”，最少要按数字
“7”键 次。

25.一个数与13的和的13倍与13的差除以13，所得的商等于13，则这个数是 。

26.小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号从1号，2号，„„连续下去。全 弄堂所有住
户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码，其结果为265.这条弄堂共有 家住户，小
明家的门牌号码是 。

27.三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是 。

28.被4，6，8除都余3的三位自然数中，最大的是 。

29.一个两位数有5个约数，则这个两位数是 。

30.再从1开始的连续自然数中，第100个步能被3整除的数是 。

31.在自然数1，2，3，„„，1000中，是2和3的倍数，但不是5的倍数的数有 个。

32.有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是 它前面两个数的平
均数。则第2009个数的整数部分是 。

3 3.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中增加一个数，使得这组数的平均数为6，则增加的数是 。

34.四（1）班原有23名学生，在一次数学考试中全体学生的平均分是72分，后来 从四（2）班转
来一名考试成绩为96分的学生，那么四（1）班在这次考试中的数学平均分变为 分。

35.M是介于11到21之间的数（不含11和21），那么8，12，M这三个数 的平均数精确到个位可
能是 。

36.有10个数，若去掉最大 的数，则剩下的数的平均数是22；若去掉最小的数，则剩下的数的平
均数是25.那么，原来10个数 中，最大数与最小数的差是 。

37.能被6整除的三位数，任意互换个 位，十位，百位上的数字得到的三位数仍能被6整除，这样
的三位数有 个。

38.五（1）班的全体同学都参加了“希望杯”全国书数学邀请赛。男同学的平均成绩是a ，女同
学的平均成绩是b，全班同学的平均成绩是c。则男、女同学的人数比为 。

39.四（1）班有学生30人。其中有15人看过动画片《宝莲灯》，有12人看过动画片 《西游记》，
有6人看过这两部动画片，那么只看过这两部动画片中的一部的学生有（）人。这两部动画 片都
没看过的学生有 人。

40.东风小学四年级3个班的全体 学生报名参加第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛，一班和二
班共有67人参加，二班和三班共有64 人参加，一班和三班共有63人参加。那么一班有
3

人，二班有 人，三班有 人。

41.上体育 课时，老师把全体学生分成若干组，然后分发篮球。若每组分3个，则剩下24个篮球；
若每组分5个， 则剩下14个篮球。由此可知，有 个小组， 个篮球。

42.几个同学合买一套丛书，如果每人出9元就多出5元，如果每人出7元则还差9元。那么，有
位同学买这套丛书，这套丛书的价格是 元。

43.今年爷爷的 年龄是孙子年龄的7倍，3年前爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，则6年前爷爷的
年龄是孙子年龄的 倍。

44.甲乙两人进行百米赛跑，当甲离终点32米时，乙离终点15米，那么甲离终点 20米时，乙离
终点 米。

45.小明和小芳共有铅笔24枝。 如果小明用去3枝，小芳用去2枝，那么小明比小芳还多3枝。
小明原有铅笔 枝，小芳原有铅笔 枝。

46.哥哥和弟弟一起搬运26块砖头，哥哥看 弟弟搬的太多，就拿过来一半。弟弟不肯，又从哥哥
那儿拿走一半。哥哥说当哥哥的应该多干，弟弟只好 又给哥哥5块砖，这时哥哥的砖头比弟弟
的多2倍。那么弟弟原来有砖头 块。

47.小宝家有10个鸡蛋，他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡。若小宝家每天吃两个鸡蛋 ，那么
他家在不买鸡蛋的情况下，可以连续 天按计划吃蛋。

4 8.兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追加20万元投资额。这时，哥哥的投资额
恰好 是弟弟投资额的3倍。则哥哥投资了 万元。

49.有一个边长为100 米的正方形池塘。在池塘外离池边2米处围绕池塘种树，一共种了208棵树，
也围成一个正方形。若相 邻两棵树之间的距离相等，则这个距离是 米。

50.四（3）班的全体 同学正好可以排成一个方阵。若将这个方阵减少3行，这3行的学生排到其
余各行，可以使其余各行都增 加6人。四（3）班共有学生 人。

51.在一个学生方阵中加入9人， 可将原来的方阵变成一个多一行，多一列的大方阵，则原来的方
阵有学生 人。

52.5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件 个。

53.学校购置5张桌子和8个凳子共花费375元，桌子的单价你凳子的单价贵10 元，则桌子的单
价是 元，凳子的单价是 元。

54. 小明步行去学校，他离家半小时后，哥哥骑自行车去追他，哥哥骑车的速度是小明步行速度的
2倍，则哥 哥追上小明要 小时。

55.小明在400米的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4
4

米，则小明跑后一半路程用了 秒。

56.一艘轮船第一次航行 时，顺水航行21千米又逆水航行4千米，第二次航行时，逆水航行7千
米又顺水航行12千米，两次航 行所用的时间相等。则船速与水速之比是 。

57.甲乙两车分别从A、 B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇。相遇后两车各自继
续向前行驶，又经过2小时甲车 距离B地还有36千米，乙车距离A地还有96千米。当甲车到
达B地时，乙车还要行驶 小时才能到达A地。

58.有10个2分硬币和10个5分硬币，用这些硬币可以构成的币值有 种。

59.小强同学放学后从学校向南走800米，再向西走800米回到家中，那么学校在小强家的 方
向。

60.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为 。

61.某学校上午8：00上第一节课，两节课之间休息15分钟。上午共上四节课，每节课 40分钟。
则第四节课下课时是 时 分。

6 2.如图4.边长为5厘米和4厘米的两个正方形有一小部分重合。则它们没有重合的部分的面积
相差 平方厘米。
5厘米
4
E
4厘米
D
36
C
A

图4 图5 63.如图5。正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上。已知正方形ABCD的面积是
36，DE的长是4.则线段BF的长是 。

64.如图6.从∠AOB的顶点O在∠AOB的内部作 条射线，能使图中有45个小于90°的角。
A
B
B
F
O
B
2
1
4
3

图6 图7
65．如图7。点O是△ABC内一点，且OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠BOC=1 30°，则∠
A的度数是 。

66．如图8。正六边形（各边相等， 各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD
5
OA
C

的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC， ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是 。
E
A
M F
2
C
B
P
O
E
A
3
1
B
D
C
N
D

F

图8 图9
67.如图9 .分别延长△ABC的三条边，延长AB到D，延长BC到E，延长CA到F，则∠1+∠2+∠
3= 。

68.一只小虫爬行a厘米后右转弯144°，再爬行a厘米后右转弯144°，„„， 如此爬行知道爬
回原处，共爬行了100厘米。在a= 。

69.如 图10.E，F是长方形ABCD长边上的五等分点，G，H是长方形ABCD短边上的三等分点，依
次 连接E、G、F、H后，得到平行四边形EGFH，已知平行四边形EGFH的面积是21，则长方形
A BCD的面积是 。
A
G
E
D
H
C
A
D
B
F
C

图10 图11
70.如图11.顺次连接正方体的三个顶点A、B、C，得到等边三角形ABC。像这样的等 边三角形还
可以画出 个。

71.学校教学楼前有5级台阶。如果规定一步只能走一级或两级台阶，那么走完这5级台阶共有 种
不同的走法。

72.从数字0，1，2，3中取两个数字，可以组成 个不同的两位偶数。

73.从5幅楷体，3幅隶书，2幅草体书法作品中选取不同类型的两幅，共有 种不同的选法。

74.六位数□2009□能被45整除，则这个六位数是 。

75.用1，2，4，5，7，8这6个数字组成一个六位数，它的5倍仍是用这6个数 字组成的六位数。
请你写出一个符合要求的算式。
×5=

76.在等式□×△×□△=△△△中，□和△表示两个不同的非零数字，□△是两位数，△ △△是
6
B

三位数，则□表示的数字是 ，△表示的数字是 。

77.图12中的△、□、○分别代表不同的数字，要使算式成立，则△代表数字 ，□代表数
字 ，○代表数字 。

图12 图13
78.将1—9这9个数字分别填入如图13所示的方框内，使算式成立。（给出一种填法即可）

79.在如图14所示的方框中填入数字，使算式成立。

图14 80.某公司购买了71件同样的商品，发票上的总价有一个数字被污染而无法看清，成了□23.60元。这个被污染的数字是 。

81.五位数
8abc8
能被2009整除，则三位数
abc
是 .(填“质数”或“合数”)

82.将1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意次序排 成一排，其中每相邻的3个数字按其在排列中的
顺序可组成7个三位数。对这9个数的每一种排列，都可 以求出相应的7个三位数之和，则所
得的三位数之和中，最小的是 。

83.一个六位数的最右端的数字是1，如果把这个1移动到这个数的最左端，则原来的六位数是新
六 位数的3倍。则原来的六位数是 。

84.图15中的每一组图表示一个三位 数（其中相同的图形表示相同的数字），四组图分别表示863，
796，375，483中的一个，则 甲、乙、丙、丁表示的数依次是 、 、 、 。

85.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。希望小学的生物标本里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。那么，蜻蜓有 只，蝉有
只，蜘蛛有 只。

86.一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一 样的小球，其中红色球有9个，黄色球有6个，绿
色球有2个，紫色球有1个。那么至少要从袋子中取出 个球，才能保证有4个球的颜
色相同。

87.盒子中有4个球，标号分别为1，2 ，3，4.每次摸出两个球，将其编号相减（大减小），则差
7

是 的可能性最大。

88.若干个盒子排成一排。小华把50多个同样的乒乓球分别放在盒子中，其中只有1个盒子里没
有乒乓球，然后他有事离开了。这时，小壮从每个有乒乓球的盒子里各取出1个乒乓球放在盒
子 里，再把盒子重排一下，结果回来没发现有人动过这些盒子和里面的乒乓球。则共有 个
盒子。

89.牧童骑牛赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛需要过河。4头牛过河分 别需要1分钟，2分钟，5
分钟，6分钟。如果牧童每次只能赶2头牛过河，且返回需骑牛，则将四头牛 全部赶到对岸至
少需要 分钟。

90.小明用6填看完一本300页 的书，已知他第三天看的页数是第一天和第二天看的页数之和，以
后每天看的页数都是前两天看的页数之 和，那么小明第五天看了 页。

91.一家6人去某景点旅游，购买门票时发现对散客有不同的优惠方法：
(1)两张以下，价格不优惠，赠送“文明守则”一本；
(2)一次购票3张，打九折；
(3)一次购票4张，打八五折；
(4)一次购票5张，买五赠一。
如果仅从经济的角度考虑，这家人怎样购票最合算？

92.将12个小球分别标上 自然数1，2，3，„„，12，然后放在布袋中。甲乙丙三人各从袋中取
出4个球。已知他们取出的球 上标记的数的总和相等，甲取出的球中有两个球标着5和12，
乙取出的球中有两个球标着6和8，丙取 出的球中有一个球标着1.问甲乙丙三人取出的其余的
球上标记的数分别是多少？

93.在2和17之间加n个数，使这（n+2）个数中每相邻两个数的差值相等并且是整数，求n。

94.淘淘和笑笑两人玩报数游戏，每人每次都在前一个人报过的数之后的连续三个自然数中 任报一
个数，如一个人先报5，后一个人只能报6，7，8中的一个。规定:谁报出2008谁就获胜。 游
戏开始，淘淘先报数（可以在1，2，3三个数中任报一个）。问笑笑要想获胜，他应该按怎样
的规律报数？

95.某商场举行优惠促销活动，采取“满一百送二十，并连环赠送”的酬 宾方式，即顾客每消费满
100元（100元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送20元奖 券；满200元就送
40元奖券，依次类推。小明的爸爸到该商场购物时恰好遇到好友在选购电视机。小 明的爸爸
充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花14000元最多能买回多少元的物品？

96.如图16（a）、（b）中每个小正方形的边长都是1.请在图16（b）中画一个和 图16(a)中的四边
形ABCD面积相等的四边形。
8

A
D
C
B
(a)
(b)

图16 图17

97.如图17是一张有裂痕的方格纸（粗线表示裂痕），请把它剪成两张形状大小相同且没有裂痕的< br>纸片，画出示意图。

98.如图18（a），D是△ABC的BC边的四等分点，则 直线AD把△ABC分为面积比是1：3的两部分。
请用其它的方法作一直线，把图18（b）中的△A BC分为面积比是1：3的两部分。（不用说明
理由）
A
A
B
D
(a)
CB
(b)
C

图18
99.如图19。一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10，能否求出 大正方形的面积？
若能求出，请写出计算过程；若不能求出，请说明理由。

GD
C
F
D
C
E
A
B
E
A
F
B

图19 图20
100.如图20.长方形ABCD的长为6，宽为4，E是BC的中点。能否在线段AB上找 一点F，使得△
DEF的面积为13？若能，请说出F点的具体位置；若不能，请说明理由。




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