河南信息统计职业学院-诚信承诺书

2017第28届希望杯初一年级试题以及答案
一、 选择题(每小题4分,共40)：
1. 计算：（-1）
2017
+（-2）
16
+1=（ ）

（A）-2 （B）0 （C）2 （D）2
16
2. 如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线互相垂直，∠A=30 °，∠D=50°，
则∠E+∠F=（ ）
(A)190° (B)180° (C)170° (D)160°

3. 有理数α，-b，c在数轴上的位置如下图所示,则
1
11
，（ ）

，
ac
，
2
中最大的是
ab
bb< br>1
11
(A) (B)

(C)
ac
(D)
2

ab
bb

4. 已知m，n都是质数，若关于x的方程mx+5n=97的解是3，则m-4
n
=（ ）.
（A）0 （B）3 （C）5 （D）13

5. Define new calculation rule ※ as x※y=ax+by+ we have 1※2=3,(-1) ※
2=5,and (-1) ※(-2)=-7,then 2※3=（ ）.
（A）5 （B）7 （C）-3 （D）13

6. 如图、 点A和B在直线MN的同侧,点A到MN的距离AC=6.点B到MN的距离BD=9,CD=4.
当点 P在直线MN上运动时.
PAPB
的最大值等于（ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

7. 若有理数a满足
2016a
+
a2017
=a，则这样的a有（ ）个.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多
8. 若正整数x,y满足x
2
+y
2
=2017，则这样的数对（x，y）有
（A）1 （B）2 （C）4 （D）无穷多


9. 如图，等腰直角三角形ABC的腰长3厘米，将三角形AB C逆时针旋转90°，则线
段AB扫过的面积（ ）平方厘米.
（A） （B）

2
3

9

（C） （D）
3


24


{
10.已知正数 a、b、c满足
3410

abcabc
538
则（ ）.

bcabca
（A）a二、 选择题(每小题4分,共40)：
11.若绝对值不小于2017且不大于202017的所有整数的和等于a,则
a2017
= .
e a,b,and c are the three side length of a trsingle a with perimeter
as 15,then
abc
+
abc
+
abc
+
abc
=
.

13.某展厅的 150盏电灯都是亮着的,每个灯都单独设有开关.现将开关按1～150编号.
某同学先按下编号为3 的倍数的开关,然后按下编号为５的倍数的开关.这时展厅
中亮着的灯有 盏.

14.某工人制作1个A零件,1个B零件,1个Ｃ零件所用的时间之比为１∶２∶３，他制作2个A零件.3个B零件和4个C零件共用10工时,若他要制作14个A零件和
１２个Ｃ零件 ,则需用 工时。
15.若
3ab
m1mn
与
5a
n2m3mn4
b
是同类项，则方程组
{
mx(n 2)y24
2mxny46
的解是ｘ
= ，ｙ= .
16 .如图，E.F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且AE=AF，△AEF的面积为
4,△ ECF的面积为20,则△BEF的面积为 .

17.王红同学 每天解一道形如
{
20x16ya
16x20yb
的方程组,常数a 是解题当天日期的月份数，
b是日数，例如11月7日,所解的方程组是
16x20y7< br>，那么2017年全年中,
共有 天所解方程组得到的是一组整数解。
18.如图，四边形ABCD中, ∠DAB的平分线与∠ABC平分线交于点E, ∠BCD的平分线
与∠CDA平分线交于点F,则∠AEB+∠CFD= 度.
{
20x16y11

19.小李的手机号码是一个11位数:前 4位是1362,接着是3位相同的数字，最后4位
从左到右是从小到大的4个连续的自然数,而且这个 手机号码的数字和正好等于这
个手机号码的后两位组成的两位数,那么小李的手机号是 .

20.如图,点D、E分別在△ABC的边AB,AC上，CD与BE相交于点F, 若
四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是 .
DBCE1
2
，

，
DACA3

三、 解答题(每小题4分,共40)：
21.有诗云：[苏武牧羊北海（贝加尔湖）边,一去不知多少年, 只知遥看天边月,二百
三十五番圆.]请问,苏武当年在北海边牧羊多少年？
（提示：平年，中国农历12个月；闰年中国农历13个月，月圆日每月15日）
小知识:苏 武,酉汉时人:于公元前100午,出使匈奴,被扣留到北海（贝加尔湖）牧
羊，扬言要等公羊生子方可 释放苏武回汉.
22.若
1
11
23
1m

，其中m，n互质，求证：2017｜m。
2016n
23.四边形ABCD的对 角线AC、BD相较于O，已知S
△OAD
=12，S
△BOC
=27，求四 边形ABCD
的面积的最小值，当面积取最小值时四边形ABCD是哪一种类型的四边形？（如平
行四边形、长方形、正方形、梯形）.