70周年阅兵-小学副校长工作总结

第八届“新希望杯”全国数学大赛
八年级试题（B卷）
一、选择题（每小题写分，共32分）
1
1．已知点（-4，y
1
），(-2，y
2
)，(3，y
3
)在函数y= 一
x
的图象上，则y
1
，y
2
，y
3
的大小
关系是（ ）
A．y
1
2
3
B.y
2
3
1

C.y
3
2
1
D.y
2
1
3

2．某公司招聘一名技术 人员，招聘过程分笔试和面试两部分，笔试分为A和B两部分，其
中A占笔试比重40%，B占用0%， 笔试占总分60%，面试占40.已知甲得分A为80分，B
为90分，面试为85分.则甲总共得（ ）分。
A. 85 B 85.6 C 86 D 86.6
3．若（2x-1）(x
3
-x+1)= ax
4
-x
3
+bx-1，则 (a-b)
3
的值是（ ）
A．125 B。1 C。 -1 D。-125
4．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，则该正八边形的面积为（ ）。
A．
812
B。
422
C。
4122
D。
5．设 0b
a

412

 

c
d
,则
ab
与
cd
之间的关系 是（ ）。
ab
cd
6．已知实数a与非零实数x满足
x2 

2
1
x
2

2
a
2

2
x
2x0
,则(a-1)3的值是( ).
7．已知n为正整数，记1×2×3ׄ×n=n! (如1!=1,3!=1×2×3=6),若S=1! ×2! ×3!
×4! ×5!,则S共有（ ）个约数。
1
8．方程

x1

x2
< br>1
x2010
1


x2
1


„

x3


x2011

x2012

2x4024
的解是x=( )
A.1 B
2
C. 2 D.0
二、填空题（每小题5分，共40分）
9．写出下列函数的图象所经过的象限。
（1）y=

23x
, .
20

2
, .
x

(2)
y
10.关于x的不等式组

2x 5
x3
3
3x2
xa
无整数解，则实数a的取值范围是 .
4
a3b
11.已知< br>ab

b
b


3
c
c

c
c


3
a
a
m
，一次函 数y=kx+m的图象过点（1，3），则一

次函数y=kx+m的解析式是 。(a+b+c≠0)
12．已知a是
51
的整数部分，b是
50.5
的小数部分，则

a

值是 。
99
b


5
1
2


的
4
3
13．如果对于分式
x
2
4xm，存在两个数使分式没有意义，则m的取值范围是 。
14．若a、b为实数，且
ab2a10
，那么
11




a3

b3

a4
b4

a100

b100

的值是 。
1
15．如图，已知在△ABC中，线段A D为中线，点O为线段AD的中点，直线l经过点O，
且B、C两点在l的同侧，过B，C，D，A作直 线l的垂线，垂足分别为E，F，H，G。
则下列说法一定正确的有 。
A
1△AIG≌△BIE
○
E
2AG=DH
○
H
F
32AG=BE+CF
○
4若点B，C位于l异侧，有关2AG=BE一CF。
○
16．已知非0 实数a,b,c满足a+b+c=0,则
B
D
O
G
l
Cbbccacab

a



cababbcca

。
三、解答题（每小题12分，共48分）
17．已知矩形ABCD的顶点A在函数
BD的中点，且E点在函数
y
k
x
（x>0）的图象上，边BC在X轴上， 点E是
y
k
，E点横坐标为t.
x
图象上，A坐标为（2，4）
（1）求函数的解析式；
（2）当∠ABD=45
0
时，求t的值。












y
x
O

18．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（一4，2），（一2 ，4），点C和点D
分别是X轴和Y轴上的动点。
（1）当四边形ACDB的周长最短时，求点C，D的坐标。
（2）求（1）中四边形ACDB的面积。
y



D

B

A
x


C
O







19．一艘船从A点以速度V1，行驶方向垂直 于河岸，已知水流速度为V2，则船的实际行
驶速度是V3（如图），其速度大小和行驶方向为以V1， V2为平行四边形的对角线V3
的大小和方向。若V1=2V2，船能否到达正对岸的点若不能，怎样调 整小船的方向，才
能使小船到达B点？

v3
B

河边

v2
v1


v1

A
河边

v2



20．如图，已知：△ABC，△CDE，△EKH都是等边三角形，且A，D，K共线，AD=DK。
求证：△BDH为等边三角形。

E


C


B

K
A

D

H

第八届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题解答：

一、选择题：
1、B．直接求出y
1
，y
2
，y
3
的值，再比较。
2、B．（80×40%+90×60%）×60%+85×40%=85.6
3、C．多项 式恒等，对应项的系数相等。（2x-1）(x
3
-x+1)=2x
4
-x< br>3
-2x
2
+3x-1
a=2, b=3.
4、A．把正 八边形补成正方形（如图），因为正八边形
H
A
的外角为45
0
，所 以图中的四个三角形都是等腰直角
P
三角形，∵AB=2 ∴AP=
2
，PQ=2+2
2
，∴正八
边形的面积=正方形的面积- 四个直角三角形的面积。
（2+2
2
）-4×
1
×（
2）=8（1+
2
）
2
22
Q
G
B
C
D
E
F
a
5、 B。∵0b
a
∴
b
1
c
d
b
1
,
a< br>b

cd
cd
cd
d

c
d
,
cd
d
b
；同理，
a
b

，
b
两式相除得到
a
ab

2
6、 C；
x2
1
x
2
。
2

0,x1,
∵
a
2

2

x
1
,∴当x=1时，a=
2
；
x< br>x
2x0
当x= 一 1时，a无解. 求值找出答案。
83
7、A； S=1×2×3×5，

○
1只含有一个因子的约数：
只含1的1个；只含2的8个；只含3的3个；只含5的1个；
2含有两个因子的约数： < br>○
含有2和3的：8×3=24个；含有2×5的：8×1=8个；含有3和5的；3×1=3个
3含有2，3，5的：8×3×1=24个；
○
总共有（1+8+3+1）+（24+8+3）+24 = 72
8、 A。< br>x1
1
x1
111111

x2

x 2

x3



x2011

x 2012

x2010
2x4024
，
11

x2012

1

2x2012
，x=1.
二、填空题：
9、（1）二、四象限，（2）二、四象限；
10、 由2x5
3x2
>x一3得，x<14，由
3
4
xa得，
x24a
，因为不等式无
11

整数解，所以
24a13,
因此
a
≤
4
；

11、
a3bm(ab),b3cm(bc),c3am( ca)
，三式相加，得
m2
, 因
为点（1，3）在直线上，所以k=1,因此解析式为 y=x+2；
12、 因 为
1512
，所以
a1
，因为
1
此
b (5
1
，于是所求式子的值为15；
2
)2
13 、 当x
2
+4x+m=0时，分式没有意义，又x
2
+4x+m=(x+2)< br>2
+m-4，所以当m-4< 0时存
在两个数使分式没有意义，因此m<4,；
14、由已知得到
15、
○
2
○
3；
16、9。特殊值法。如取a=1，b=2，c= 一3，代入求出结果。
三、解答题：
1 7．（1）把点A（2，4）的坐标代入函数式中，求得k=8，所以函数解析式为y=
8
,
x
(2) 当 ∠ABD=45时，矩形ABCD为正方形，所以BC=AB=4，所以BC中点坐标为
（4，0）因此E点的横坐标为4，即 t=4。
18．（1）作点A关于X轴的对称点A1（-4，-2）,作点B关于Y轴的对称点B1（2，4），
求出直线A1B1的方程为y=x+2,求出C、D的坐标分别为（-2，0），（0，2），
（2）S四边形ABCD=S正方形EFOG-4S
△OCD=8
y


B
E
B1



A
D

x
19．答：若v1=2v2,船行驶方向垂直于河岸，
不能到达正对岸的B点。应该 调整小船
O
F
C
的方向，使小船的行驶方向向上游方向
0
偏 转30，也就是说与河岸的夹角为60
0
，
A1
才能使小船到达B点。



v3

v1

30°



v2

0
50.52
，所以
b 5
3
2
，因
a1,b
49
98
2
，分别代入式中求得结果为
204
，
99
；

20．方法一：
连CH，在△ECH和△EDK中：
0
∵EH=EK，EC=ED，∠CEH=60-∠HED=∠DEK，
∴△ECH≌△EDK
∴CH=DK=AD，
○
1∠EHC=∠EKD，

设CH、EH分别与AD交于点F、G，
∵∠FGH=∠EGK，
0
∴∠HFG=∠HEK=60，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=BA，
○
2 ∠BAC=∠BCA=60，
0
E
C
B
A
F
H< br>GD
K
∴∠BCH=∠BAD
○
3
由
○
1
○
2
○
3得到 △BCH≌△BAD
∴BH=BD，∠CBH=∠ABD， ∴∠HBD=∠ABC=60
因此△BDH是等边三角形。

方法二：
连BE，∵△ABC，△CDE均为等边三角形，
0
∴CB=CA，∠ECB=∠DCA=∠BCD+60，CE=CD，
C
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CDA=∠CEB，AD=BE。
0
∵∠CDA+∠EDK=120，
B
0
∠EDK=∠HED+∠HKD+60
0
∴∠CDA+∠HED+∠HKD=60
A
0
又∵∠CEB+∠BEH+∠HED=60，
∴∠BEH=∠HKD。
H
又∵DK=AD=BE，HK=HE，
∴△HKD≌△HEB，
∴DH=DB，∠DHK=∠BHE
0
∴∠BHD=∠EHK=60
∴△BDH是等边三角形。
0
E
D
K