介绍一件艺术品-爸爸妈妈眼中的我

1．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A ，B，直线
n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直 线m，n之
间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S
1
，S
2
，S
3
满足关系式S
3
=
11
S
1
=S
2
,求S．
33

2．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． < br>3．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边
上的 平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )
-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)．
4.如图28，十三个边长为正整数的正方 形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方
形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的 矩形的面积最小值．
5．如图2．将面积为a
2
的小正方形与面积为b
2
的大正
方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．









图28
6．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中 点，
其中游览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的 部分是
草地，则草地的总面积是______平方米．
7．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条．

8．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示．
试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)

9．(1 )现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔
在纸上画出1° 的角来．
(2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？
(3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．



10．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM= 2MB，用r的式子表示
阴影部分的面积是_____．
11．ABCD和EBFG都是正方 形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm
2
)．
12．如图8， 两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S
1
面积是8，S
2
的面积是
6，S
3
的面积是5．则阴影三角形的面积是_____．
13． 如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得B D=1cm,
则△ABD的面积是________cm
2
.
14．如图2 △ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则△ACE的面积是______平方厘米． < br>15．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分为四个部分，△AOB的面积是 1
平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的总面积是6.9 2
平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．





16.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,
DN
是以A为圆心的一段 圆弧,
KN
是以B为圆心的一段
圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积 是_______.
17．如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的 面积为35平方厘米，则
阴影四边形的面积等于______平方厘米．
18.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=
1BC
AB,Q点在边BC上,BQ=,R点在CA边< br>34
上,CR=
1
CA,已知阴影ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△AB C的面积是______平方厘米．、
5

19．梯形ABCD如图 4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，
△AOB的面积是0.62 5平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米.


20．如图 8所示，S
△ABC
＝1，若S
△BDE
＝S
△DEC
＝S
△ACE
，则S
△ADE
＝ ( )
A.
1111
; B.; C.; D..
5678
1
,
'''
与圆扇形
AO
AOB
叠放在一起,POQO是正方形,则 整个阴影
B
4
21.图10,中,两个半径为1的
图形的面积是______ ____.
22.一个长方形如图12所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个
长方形的面积.


图12
23、如图题二1 4，矩形ABCD的面积为1，BE:EC＝5:2，DF:CF＝2:1，则三角形AEF的面
积的大 小为________。
24、如图题二18，正方形的边长为a，小圆的直径是b，S表示正方形面 积与大圆面积的差，
A是小圆面积，设圆周率为π，则＝________。
25．如图13 ，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。若
BDF
的面积为6
平 方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米。

图13

26．如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上
点， 且
CF
的一
分面
1
BC
，则长方形ABCD的面积是阴影 部
3
积的（ ）倍。
A 2 B 3 C 4 D 5
27．如图2，正方形ABCD的面积是1。AE=EB，DH= 2AH，CG=3DG，BF=4FC。则四边形
EFGH的面积是
28 ．矩形ABCD的面积是36平方厘米。在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，
DE与CF的交点为O。计算
FOD
的面积是多少平方厘米。








29．A和B是高度同为h的圆柱形 容器，底面半径分别为r和R，且r水，用T分钟可以注满容器A。现将两容器 在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管
的容积忽略不计），仍用该水龙头向注水A，问2T分 钟时，容
器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高
为h，体积为V，则V

Rh
。）
30.如图，△ABC的面积等于12平方厘米．D是 AB边的中点．E为AC边
上一点，且AE=2EC．0为DC与BE的交点．若△DBO的面积为a平 方
厘米，△CEO的面积为b平方厘米．则a－b= 平方厘米．
31．如图 ，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=
2
1
BD，
2
的
EF=3DE．若S
△ABC
=l，则图中所有三角形的 面积之和为 ．
32．如图。矩形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4 HD．若长方形
面积是300平方米，则阴影部分的面积等于 平方米．
33．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C +∠D．
证明：β=2α．
34．如图是一个三棱柱，在它的五个面内的18个角中，直角最多可达到
个．
35．2002年8月，在北京召开国际数学家大会．大会会标如图4所示．它是
由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方

形的面积是13，小正方形的面积是1．则每个直角三角形的两条直角边的立方和等
于 ．
36．如图所示，边长为3cm与5 cm的两个正方形并排放在一起．在大正
方形中画一 段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分
的面积是 cm(π取3)．
37．△ABC的面积是1 cm．如图所示，AD=DE= EC，BG=GF=FC，求阴影
四边形的面积．
38．如图1，将一个长为a、宽为b的长 方形(a>b)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉
一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小 正方形的边长为( )．
2
2
A．
2
abab
B．a—b C． D．
22
2
39．如图，△ABC的面积等于25 cm，AE==ED，BD=2DC，则△AEF与
△BDE的面积之和等于 cm，四边形CDEF 的面积等于
cm．
40．如图中的大、小正方形的 边长均为整数(厘米)，它们的面积之
和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米．
41．如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S
△BCE=2S
△CDF
=
2
2
1
S
□
A BCD
=1，则S
△CEF
= ．
4
42．某同学 想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方
形．请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求 这5个正方形的边
如果不能，请说明理由．
43、如图3所示，凸四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O点。若三角
长；
形 AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积
是( )
（A）16 （B）15 （C）14 （D）13
44、如图5所示，在一块三角形绿地上开辟一块四块形花圃（四边形CDFE）， AC=CB=10米，
四边形花圃的最长加CD=8米，三角形BDF的面积是 平方米；四边形花圃CDFE
的面积是 平方米。
45、图6中正方形GFC D和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上
一点，Q是CD上一点。则 三角形BCH的面积是 ；四边形PHQG的面积
是 。
4 6、如图1，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘

< br>
米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘米。
A、21






47、如图5所 示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为m
、
n，则
B、19 C、17 D、15
n
=
m
48、图3中的大矩 形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图
中的虚线）为轴，将图中的阴 影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
49、如图4所示，每个 圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B
、
B与C
、
C与A的重叠部分面积分别为6，8，5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，
图中阴影部分的面积为
50．如图2所示，在矩形ABCD中，< br>AEBGBF
条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20

A
E
H
F
C
11
ADAB2
，E、H、G在同一
23
D
A
B
E
H

图4 图5
图3
B
G
图 2
C
D
G
F
图6
51．在图6所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠
CGH＝γ，则（ ）（图见6页）
（A）β＜α＜γ （B）β＜γ＜α （C）α＜γ＜β （D）α＜β＜γ 52．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正
方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（ ）
（A）6.25平方厘米 （B）5.75平方厘米（C）4.50平方厘米 （D）3.75平方厘米
53．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC 、
BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，A EDFGB
的面积是__________平方厘米．
54．在图1中，DA＝DB＝DC，则x的值是（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40

55．如图4所示，三角形ABC的面积为1，E 是AC的中点，O是BE的中点．连结AO并延
长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形B DOF的面积．


D

A
G
C
FD
F
E
A
C
O
E
30
x
G
A
E
F

B
图4
A
B

D
B
50
O
D
图4


图8
C
B
C
图1
56．如图6，D点在Rt△ABC的 直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
m
2
n2
= 。
57．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在A B上，BE=1.5AE,点F在BC上，

BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。
59、
如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；

60、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
则（ ）
A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；
61．如图2，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到
ΔDEF的位置（A、D、C、F四点在 同一条直线上）．直角边
DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ）
A、16 B、20 C、24 D、28
62．如图7，在ΔABC中，F是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，
BF 延长线交AC于D点．若ΔABC的面积是48，则ΔAFD的面积
等F
B
E
图2
A
D

B
E
图7
C
A
D
C
F
0

于 ．
63．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．
连接AC，若正方形内 三部分的面积分别记为S
1
、S
2
、S
3
，
则S
1
∶S
2
∶S
3
＝ ．

D C
S
1

S
2

S
3

A
O
A
E
C
O
D
F
B
B
64．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过
点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，
OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于 ；
若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于 (用m、n表示)．
65．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O．if
AO⊥BO，and the area of the shadowy part is 25cm
2
，then the area of the
circuiar ring equals to ( ) (

3.14)

（A）147cm
2
（B）157cm
2
（C）167cm
2
（D）177cm
2

66．如图5，点P在正方形ABCD外，PB=10cm，△ APB的面积是60cm
2
，
△BPC的面积是30cm
2
,则正方 形ABCD的面积是 cm
2
．
in figure 2,the area of square ABCD is l69cm,and the area
of
2
thombus BCPQ is 156cm. Then the area of the shadow part is ( )
2222
(A) 23cm. (B) 33cm. (C) 43cm. (D) 53cm.
（英汉词典：square正方形；thombus菱形）


4. 如图3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，
且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上。
△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为
S
1
，S
2
，S
3
，S
4
，则
2
F
D
S
2
E
G
S
1
H
S
H
3
C
S
4
I
(A) S
1
S
2
>S
3
S
4
(B) S
1
S
2
3
S
4

A B
3
(C) S
1
S
2
=S
3
S
4
(D) S
1
S
2
与S
3
S
4
大小关 系不确定
图
。

8
68. 如图8，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，
D
点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF
5
16
的距离为 。
A

E
图8



C
F
B