福建省教育厅电话-可行性报告格式

第二十届(2009年)

希望杯
初一 第2试
一 、选择题（每小题4分，共40分）
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的
英文字母写在每题后面的圆括号内
.
53
2
47
2

（ ） 1．
2
6139
2
（A）
3579
（B） （C） （D）
11111111
2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿 上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖
家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收 1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，
那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法， 这只熊比原售价便宜了（ ）
（A）5元 （B）-5元 （C）6元 （D）-6元
3．如图1，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点
D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ）
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
a1
4． 如果有理数
a
，
b
使得
0
，那么（ ）
b1
（A）
ab
是正数（B）
ab
是负数
（C）
ab
2
是正数（D）
ab
2
是负数 < br>A
M
C
O
D
B
N
Q
P
图1
5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O．if AO⊥BO，and
the area of the shadowy part is 25cm
2
，then the area of the circuiar ring equals to ( )
(

3.14)

（A）147cm
2
（B）157cm
2
（C）167cm
2
（D）177cm
2

6．
已知多项式
p
1
(x) 2x5x1
和
p
2
(x)3x4
，则
2
p
1
(x)p
2
(x)
的最简结果为
（ ） 3232
（A）
6x23x23x4
（B）
6x23x23x 4

3232
（C）
6x23x23x4
（D）
6 x23x23x4

2
c
满足
abc
，
bcat
2
，
c
2
abt
3
7．若三角形 的三边长
a
，且
abct
1
，，
b
，
2222
则
t
1
、
t
2
、
t
3< br>中（ ）
（A）
t
1
最大（B）
t
2
最大（C）
t
3
最大（D）
t
3
最小
8．如图 3，边长20m的正方形池塘的四周是草场，
22
22
22
2

池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m，用长20m的绳子将一头牛拴< br>在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ）
（A）Q桩 （B）P桩 （C）N桩 （D）M桩



9．电影票有10元、15元 、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为
20元的比票价为10元的多（ ）
（A）20张 （B）15张 （C）10张 （D）5张
图3
10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）
希
希
望
望
杯
图4
数
学
杯
数
学
希
望
杯
数
学
希
望
杯
数
学
希
望
杯
数
学
(A)(B)
(C)
(D)

二、填空题（每小题4分，共40分）
11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦 的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽
灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安 装 瓦（
取整数
）的节
能灯一只．
12．将五个有理数
2 5
15
1012
，

，，

，每两个的乘积由小到 大排列，则最小的
38
23
1719
是 ；最大的是 ．

13．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：

19
(10)
1621120202121210011(2)
，
即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数41 3对应二进制的
数是 ．
14．如图5，点 P在正方形ABCD外，PB=10cm，△APB的面积是60cm
2
，△BPC的面积是30cm
2
,则正方形ABCD的面积是 cm
2
．




2
15．若
x2x5
是
xpxq
的一个因式，则
pq
的值是 ．
43210
42

16．若
abc0
，则
abcabc

的最大值是 ；
abcabc
最小值是 ．
17．已知
F(x)
表示关于
x
的运算规律：
F(x) x
，（
例如
F(2)2
3
8,F(3)3
3
27,
）．又
规定
F(x)F(x1)F(x)
，则
F(ab)
．
18．一条公交线路从起点到终点有 8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，
前7站下车80人．则从前6站上车而在终点 站下车的乘客有 人．
19．If the product of a simple binomial
xm
and a quadratic
(x1)
is a cubic multinomial
2
3
x
3
axb
，then
a
= ，
b
= ，
m
= ．
20． 方程
x
xxx


2009
的解是
x< br> ．
1212312

2009
三、解答题
（每题都要写出推算过程）

21．（本题满分10分）
如果两个整数x
，
y
的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求
x
与
y
的和的最小值，及
x
与
y
的积的最大值．



22．（本题满分15分）
某林场安排了7天的植树工作． 从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第
二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天 植树的人，植相同数量的树．若这7天共
植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少 的那天，有多少人在植树？







23．（本题满分15分）
5个有理数两两的乘积是如下的10个数：

10
，
0.168
，
0.2
，
80
，
12.6
，
15
，
6000
，
0.21，
84
，
100
．
请确定这5个有理数，并简述理由．

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初一 第2试
一、选择题
（每小题4分）
题号
答案
1
A
2
B
3
D
4
D
5
B
6
A
7
C
8
C
9
C
10
D
二、填空题
（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）
题号
答案
11
14

12
510

,
1223
13 14 15 16 17 18 19 20
110011101 180 150 4；-4
3(ab)
2
3(ab)1

20 -3；2；2 1005
三、解答题
21．由题意得，
(xy)(xy)xy
x
100
（
y0)
，
y
即
2xxyxx
1
2
2
2
5
2
，亦即
(y 1)
2
1
2
2
2
5
2
，
yy
因为
x
，
y
为整数，所以
xy
，
xy
，
xy
都是整数，(2分)
又它们与
xx
的和是整数100，故也是整数.
yy

x 25

x75
x
22
(y1)2
（1） =25，时
y12
，所以

或


y
y1y3


x16

x24
x
22
(y1)5
（2）=4，时
y15
，所以

或


y
y6
y4



x9

x11
x
22
（3）=1，
(y1)10
时
y110
，所以

或


yy11
y9



x0

x20 0
x
22
（4）=100，
(y1)1
时
y11
，所以

（舍去）或


y
y0y2

由上可知，满足题意的整数
x
，
y
共7对. (8分)
其中
xy
的最小值为-200+（-2）=-202
（-200）×（-2）=400 (10分)
xy
的最大值为：
22．设第4天有
m
人植树，每人植树
n
棵，则第4天共植树
mn
棵.
于是第3天有（
m5
）人植树，每人植树（
n5
）棵，则第3天共植树
(m5)(n5)
棵.
同理，第2天共植树
(m10)(n10)
棵；
第1天共植树
(m15)(n15)
棵；

第5天共植树
(m5)(n5)
棵；
第6天共植树
(m10)(n10)
棵；
第7天共植树
(m15)(n15)
棵.
由7天共植树9947棵，知： (m15)(n15)
+
(m10)(n10)
+
(m5)( n5)
+
mn
+
(m5)(n5)
+
(m10)( n10)
+
(m15)(n15)
=9947.
化简得
7mn7009947
，即
mn1521

因 为1521=3
2
×13
2
，又每天都有人植树，所以
m15，
n15
.故
mn39
.(9分)
因为第4天植树的棵数为39×39=1521.
其它各天植树的棵数为
(39a )(39a)39a1521a1521
(※)
(其中
a5
或10或15).
所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)
由(※)知,当
a 15
时,
39
2
a
2
的值最小.
又当
a15
时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人 植树.
(15分)
23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:
-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.
因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个
正数 ,或者1个正数和4个负数. (3分)

(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨 设为
x
1
0x
2
x
3
x
4
x
5
,则
222

x
2
x
5
x
1
x
5
x
1
x
4
x
1< br>x
3
x
1
x
2
0x
2
x3
x
2
x
4


x
3
x
5
x
4
x
5


x
3
x
4
(其中
x
2
x
5
和
x
3x
4
的大小关系暂时还不能断定)
所以
x
1
x
5
=-6000,
x
1
x
4
=-15,
x
4
x
5
=100,
26
三式相乘,得
(x
1< br>x
4
x
5
)910
,
又
x
1
0
,
x
4
0
,
x
5
0,所以
x
1
x
4
x
5
3000
,
则
x
1
30
,
x
4
0.5
,
x
5
200
.
再由
x
1
30< br>,
x
1
x
2
12
,
x
1
x
3
12.6
,得
x
2
0.4
，
x
3
0.42
.
经检验
x
1
30
，
x
2
0.4
，
x
3
0.42
，x
4
0.5
，
x
5
200
满足题意.(9 分)
（2）若这5个有理数是4负1正.不妨设为：
x
1
x
2< br>x
3
x
4
0x
5
，


x
1
x
4
x
1
x
3
x< br>1
x
2
则
x
1
x
5
 x
2
x
5
x
3
x
5
x
4x
5
0x
3
x
4
x
2
x
4


xx

23
(其中
x
1
x
4
和
x
2
x
3
的大小关系暂时还不能 断定)
所以
x
1
x
5
6000
，
x
2
x
5
15
，
x
1
x
2100

26
三式相乘，得
(x
1
x
2x
5
)910
，
又
x
1
0
，
x
2
0
，
x
5
0
，解得
x
1
x
2
x
5
3000
，
所 以
x
1
200
，
x
2
0.5
，< br>x
5
30
，
再由
x
5
30
，
x
3
x
5
12.6
，
x
4
x
5
12
得
x
3
0.42
，
x
4
0.4
.
经检验,
x
1
200
，
x
2
0 .5
，
x
3
0.42
，
x
4
0. 4
，
x
5
30
满足题意.(15分)