牛黄解毒片的副作用-北极熊的资料

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第1试试题
2013年3月17日 上午8：30至10：00
竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。答案于今日10：00在以下网站和微博公布：
“希望杯”官方网站：http: “希望杯”微博：http:angbei
《数理天地》官方网站：http: 《数理天地》微博：http:litiandi
未经 “希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式(包括网
络)转载 。
一、选择题(每小题4分，共40分)
nm
1．若m，n是方程x
2
-25x+1=0的两个根，则- 的值是( )
mn
(A)±25． (B)±45． (C) ±65． (D) ±85．

2．设⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，若点O与点P的距离|OP|=m
2-2m+2，则m
图1
的取值范围是( )
(A)m＜-1或m＞3．(B)-1≤m≤3． (C)m≤-1． (D)m≥3．
3．如图1，⊙O内的点P在弦AB上，点C在圆O上，PC⊥OP，若BP=2，AP=6，则CP的长等于( )
(A)23． (B) 4． (C) 22． (D) 32．
4．图2是 类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标在数字“13”
的正方形的 边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是( )
(A)4． (B)22． (C)2．
3
(D)．
2
4
6
5
7
8
9
10
11
5．若m，n分别是20的整数部分和小数部分，则与(m+ n)(n-m)的差
12
3
13
的绝对值最小的整数是( )
2
1
(A)-55． (B)-56． (C)-16． (D)-15．
图2
6．如图3，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°． 点A
在OQ上，AO=240(米)．当火车行驶时，周围200米以内会受噪音的影响，现有一列火车 沿MN方向以72
千米时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A处受噪音影响的时间为( )
(A)12秒． (B)16秒． (C)20秒． (D)24秒．


7．In △ABC as shown in fig．4，AB=AC ，BD=EC，BE=CF，if ∠A=50°， then the degree of ∠DEF
is( )
(A)60°． (B)65°． (C)70°． (D)75°．
8．如图5，⊙O
1
的半径是1，正方形ABCD的边长是6，点O
2
是正方形的中心，O
1
O
2
垂直AD于P
点，O
1
O
2
=8．若将⊙O
1
绕点P按顺时针方向旋转360° ，在旋转过程中，⊙O
1
与正方形ABCD的边只有一
个公共点的情况一共出现( )
(A)3次． (B)5次． (C)6次． (D)7次．
9．如图6，在同 一个坐标系内，二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)和一次函数y< br>2
=dx+e(d≠0)的图象相交于
点A(m，n)和点B(p，q)．当y
1
＜y
2
时，用m，p表示x的取值范围，则是( )．
(A)m＜x＜p． (B)x＜m． (C)x＞p． (D)x＞m．
10．如 图7，在正方形ABCD中，点M、N分别在边AB、BC上运动(不与正方形的顶点重
合)，且BN= 2AM，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M有( )
图7

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图3 fig．4 图5 图6

(A)1个． (B)2个． (C)3个．
二、A组填空题(每小题4分，共40分)
(D)4个．
11
11．已 知实数a，b不相等，并且a
2
+1=5a，b
2
+1=5b，则
2
+
2
= ．
ab
111
12．If a
1
=1-，a
2
=1-，a
3
=1-，„，then a
2003
in terms of m is ．
ma
1
a
2

图8
13．如图8，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个．
2x
2
-y
2
+2z
2
-4xy
1 4．若实数x，y，z使2x+y+z=0和3x+2y+5z=0成立，并且z≠0，则
22
的值是 ．
x-5z+7xz
15．若一个三角形的三边的长是2，13，17，则此三角形的面积是 ．
16．已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1， 0)，(3，0)，
当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ．
17．如图9，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，BC=25，< br>图9
AD=15，以BD为折痕，将△ABD折起，旋转180°后，点A到点A
1< br>，则凹
五边形BDCEA
1
的面积为 ．
18．如图10，将边长为a的正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转45°，得四边形A’B’CD’，
则图中阴影部分的面积是 ．
19．If (a+4)
2
-(a-3)
2
=7，then the value range of real number a is ．
20．如图 11，从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角△EBF(点E在边AB上，点
图10


F在边BC上)．若EB+BF=15，则五边形AEFCD的面积的最小值是 ．

三、B组填空题(每小题8分，共40分)
图11
21．图12是由若干个棱长为1厘米的正方体堆成的几何体，它的三视图中，面积最大
的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米．
22．如图13，在△ABC中，∠A=30 °，AB=AC=2，BD是边AC上的高，利用此图可求得tan15°= ，
BC= ．
23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点．若凸n边形的顶 点
都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n= ．

图12 图13 图14 图15


24．如图14 ，直角梯形ABCD中，AB=1．5，CD=2，AF=1，AD=3，AB∥EF∥CD，∠A=90°，分 别
以AD，FE所在的直线为x轴，y轴建立坐标系(AD，FE为正方向)，若抛物线y=ax
2
+bx+c过点B、C，并
且它的顶点M在线段EF上，则a= ，b= ，c= ．
25．如图15，△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=AD=2， 点M在DC上，以M为圆心，以DM为半
径的半圆切边BC于点N，交MC于点P，则DM= ，曲边△NCP的面积= ．
附加题(每小题10分，共20分)
1．若 f(x)=6x
3
-11x
2
+ax-6可以被g(x)=2x-3整除，则 a= ，当f(x)＞0时，x的取值范围
是 ．
2．有一 堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚
时，则还剩3 5枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下
35枚黑子， 那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚．

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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试答案与解析
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．选：D；【解析】根据一元二次方程根与系数的关系有：m+n=25，mn=1，
(m +n)(n+m)
2
-4mn
nm
(m+n)(n-m)
∴-= =±=±25×(25)
2
-4=±85
mnmnmn
2．选：B；【解析 】|OP|=m
2
-2m+2=(m-1)
2
+1≤5，|m-1|≤2，- 1≤m≤3
3．选：A；【解析】根据垂径定理及相交弦定理可得：AP·BP=PC
2，PC=23
4．选：B；【解析】正方形11边长为2；正方形9边长为22；正方形7边长为 4；正方形5边长为
42；正方形3边长为4，∴标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是22．
5．选：C；【解析】m=4，n=20-4，(m+n)(n-m)=20(20-8)=20-16 5≈-15.7771．
6．选：B；【解析】作AB⊥于MN于B，以A为圆心，以200m为半径作圆交MN于C、D， < br>1
AB=×OA=12，BC=200
2
-120
2
=160 ，CD=2BC=320米，72千米时=20米秒，320÷20=16秒．
2
7．选： B；【解析】△BDE≌△CEF，∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=65 °．
8．选：B；【解析】与AB相切两次，与BC相切一次，再与CD相切两次．
9．选：A；【解析】利用函数图象解不等式，可以直接得到结论．
1
10．选：B ；【解析】设正方形边长为a，AM=x(x＜a)，BM=a-x，NB=2x，NC=a-2x，当△DAM ≌△
2
1
DCN时，x=a-2x，x=a，有意义；当△DAM与△MBN相似时， a：x=(a-x)：2x，无有意义解，或a：x=2x：
3
5-17
(a-x)， 无有意义解；当△MBN与△DCN相似时，a：(a-2x)=(a-x)：2x，x=a，或a：(a-2x )=2x：(a-x)，
4
无解．所以只有两种．
二、A组填空题(第小题4分，共40分)
2
11
(a+b)-2ab11．23；【解析】a、b是方程x-5x+1=0的两根，所以a+b=5，ab=1，
2+
2
= =23
aba
2
b
2
2
1
m-1
m
-1
12．m；【解析】a
1
=1-=，a
2
=1-=，a=1+m-1=m，„„，变化周期为3，3|2013，∴a
2003 =m
mm
m-1m-1
3
13．68；【解析】“
个；“< br>”这样的有6×4=24个；“”这样的有7×2=14个；“”这样的有2×4=8
”这样”这 样的有2×4=8个；“”这样的有2×4=8个；“”这样的有1×4=4个；“
的有1×2=2个； 共68个．

2x+y+z=0„①
1111
14．；【解析】

①×2-②得：x=3z，代入得：y=-7z，代入原式=
55

3x+2y+5 z=0„②
5
15．；【解析】如图：
2
15
，可算出S
△
=8-3-2- = ．
22
16．y=x
2
-2x-3或y= -3x
2
+6x+9；【解析】对称轴是x=(-1+3)÷2=1，在-2≤x≤5这个范围 内，当a＜0
时，过(1，12)，可得y=-3x
2
+6x+9；当a＞0时，由于 |-2-1|＜|5-1|，所以过(5，12)，可得y=x
2
-2x-3
51
17．145 ；【解析】S
梯形
ABCD
=×(15+25) ×10=200，设BE=x，作DF⊥BC于F，DE=BE=x，根据勾股
62
65165 325
22
定理，x
2
-(15-x)=10，得：x=，∴S
△< br>BED
=××10=，S
6266
梯形
ABCD
五边形
BDCEA
1
=S
△
A
1
BD
+ S
△
CED
= S
△
ABD
+ S
△
CED
= S
-S
△
BED
=200-
325875
5
==145
6
66
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18．( 2-1)a
2
；【解析】∵旋转45°，∴A、B’、C共线，(AD、A’B’交于E)，
11
S
阴影
=S
△
ACD
-S
△
AEB’
=a
2
-(2a-a)
2
=(2-1)a
2 22
19．a≥3；【解析】∵(a+4)
2
-(a-3)
2
= 7，∴|a+4|-|a-3|=7，这个等式可以理解为在数轴上a与-4的距
离比a与3的距离大7 ，而3与-4的距离刚好是7，所以3及3右边的点都满足，所以a≥3．
1
20．23；【解析】设BE=x，五边形ABCFE的面积为y，
8
1 111111
则y=25-x(15-x)=-x
2
-15x+25=-(x-15)
2
+23，y
最小值
=23
2222288
三、B组填空题(第小题8分，共40分)
21．6；7；【解析】 主视图面积为：4；左视图面积为：4；俯视图面积为：6．所以最大面积为6；共
7个小正方体，所以 体积为7；
22．2-3；6-2；【解析】∠CBD=15°，BD=1，AD=3，CD=2-3 ；∴tan15°=
=1
2
+(2-3 )
2
=8-43 =(6)
2
+(2)
2
-2×6×2=(6 -2)
2
=6-2．
23．3或4；【解析】通过画图可以验证，满足条件的三角形 、四边形可以画出，而五边形以上画不出；
1414
24．；0；；【解析】此抛物线过(- 1，1.5)、(2，2)，对称轴x=0，可求出a=；b=0；c=；
6363
22212
25．；3-π；【解析】DM=MN=MC，可得半径MD=，
392723
1221222
S
曲边△
NCP
=S
△
MNC
-S
扇形
MNP
=××3-×π×()
2
=3-π
23363927
附加题
3
1．7；x＞；【解析】g(x)|f(x)，∴f(x)= g(x)h(x)，
2
333333
当x=时，g()=0，∴f()=0，即6×()
3
-1 1()
2
+a-6=0，解得：a=7；6x
3
-11x
2
+7x-6=(2x-3)(3x
2
-x+2)，
222222
1233< br>∵3x
2
-x+2=3(x-)
2
+＞0恒成立，∴f(x)＞0，即 2x-3＞0，得x＞；
6122
2．110；107；【解析】设第一次取x次，则白子有 ：2x+35枚，黑子有3x或3x+1或3x+2枚；
设第二次取y次，则黑子有5y+35枚；则有7y≤2x+35＜7y+7
2-y
5y+3533
当5y+35=3x时，x==2y+11+(y是除以3余2的整数)，有7(x-7 )≤2x+35＜7(x-7)+7，解得
3355
175
14＜y≤，y=15，无 满足条件的整数解；
11
1-y
5y+345y+34152
当5y+35 =3x+1时，x==2y+11+ (y是除以3余1的整数)，有7y≤2()+35＜7y+7，解得33311
173
＜y≤，y=14或15，无满足条件的整数解；
11
5y+33y5y+33150
当5y+35=3x+2时，x==2y+11- (y是被3整除的整数)，有7y≤2()+35＜7y+7，解得＜
33311
171
y≤，y=14或15，其中y=15满足条件；代入得x=36
11
黑子有5y+35=110枚；白子有：2x+35=107枚．


CD
=2-3；BC=BD
2
+CD
2

BD
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