徐悲鸿励志学画ppt-感恩老师演讲稿

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题

一、选择题:（每题1分，共10分）
1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是
A．45°. B．75°.C．55°.
2．2的平方的平方根是
A．2. B．
10
( )
D．65°
( )
2. C．±2. D．4
98765432
3．当x=1时，a
0
x-a
1
x+a
0
x-a
1
x-a
1
x+a
1
x-a
0
x+a
1
x-a
0
x+a
1x的值是( )
A．0

B．a
0
. C．a
1
D．a
0
-a
1
4. ΔABC,若AB=< br>
,BC=1+
2
,CA=
7
,则下列式子成立的是( )
A．∠A＞∠C＞∠B;B．∠C＞∠B＞∠A;C．∠B＞∠A＞∠C;D．∠C＞∠A＞∠B
5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( )
A．4个 B．5个. C．6个. D．7
6．
527
的立方根是[ ]
（A）
21
. （B）
12
.（C）
(21)
. （D）
21
.
7．把二次根式
a
1
化为最简二次根式是[ ]
a
(A)
a
. (B)
a
. (C)
a
. (D)
a

8．如图1在△ABC中，AB=BC =CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点．又
AE，BF，CD分别交 于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角
形，那么从图中能找出全等三角形( )
A．2组 B．3组.C．4组 D．5组。
x
2
2xy2y1y
2
1y1
9.已知 等于一个固定的值，

22
x12yxyyx1
x1
则这个值是( )
A．0. B．1. C．2. D．4.




把f
1990
化简后，等于 ( )
A．
x1
. B.1-x. C.. D.x.
x1x

二、填空题（每题1分，共10分）
1.
130
2
66
2
________.
< br>
9
2.
1210.0196


3

625



1


125

3


__________.



3.
89850
=________.
4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC的度数是______．



5．如图3,O是直线AB上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度．
6．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与∠B的平分线交于O点，则∠ AOB的度数是
______度．
7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______．
8．方程x+px+q=0，当p＞0，q＜0时，它的正根的个数是______个．
9．x，y，z适合方程组
2

8x2yz6xzxy
 

532


xyzx1y1



353


3x4y5z1


则1989x-y+25z=______．
10．已知3x+4x-7=0，则6x+11x-7x-3x-7=______．








2432

答案与提示
一、选择题

提示：
1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．
2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．
3．以x=1代入，得 a
0-
a
1
+a
0-
a
1
-a
1
+a
1
-a
0
+a
1
-a
0
+a
1
=2a
0
-3a
1
+3a
1
-2a0
=0．故选(A)．
＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．
5．如图5，数一数即得．

又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．
7．∵a＜0，故选(C)．
8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．
9．题 目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0
代入，得：
故选(B)．

故选(A)．
二、填空题

提示：

4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120°
所以∠ADC的度数是120度．
5．∠COD度数的一半是30度．


8．∵Δ=p-4q＞p．

9．方程组可化简为：
22

解得： x=1，y=-1，z=0．
∴1989x-y+25z=1990．
10．∵6x+11x-7x-3x-7=(3x+4x-7)(2x+x+1)而3x+4x-7=0．


432222
希望杯第一届（1990）第二试试题
一、选择题:（每题1分，共5分）
1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分 成5∶3的两部分，那么这个三角形的
底边长是[ ] A．7.5 B．12. C．4. D．12或4
2.已知P=
19881989199019911( 1989)
2
，那么P的值是[ ]
A．1987 B．1988. C．1989 D．1990
3．a＞b＞c，x＞y＞z，M=ax+by+cz，N=az+by +cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，则[ ]
A．M＞P＞N且M＞Q＞N. B．N＞P＞M且N＞Q＞M

C．P＞M＞Q且P＞N＞Q. D．Q＞M＞P且Q＞N＞P
4．凸四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90
0
, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1∶
3
,则∠BDA=[ ]
A．30° B．45°. C．60°. D．不能确定
5．把一个边长为1的正 方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在
三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长 大于1的正三角形，满足上述性质
的分割[ ]
A．是不存在的. B．恰有一种. C．有有限多种，但不只是一种.D．有无穷多种
二、填空题:（每题1分，共5分）
1．

△ABC中，∠CAB∠B=90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角 平分线与BA
的延长线交于N．已知CL=3，则CN=______．
2．
若
a1(ab2)
2
0
,那么
111
LL
的值是_____.
ab(a1)(b1)(a1990)(b1990)
3．

已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．
0
4．

ΔABC中, ∠B=30,AB=
5
,BC=< br>3
,三个两两互相外切的圆全在△ABC中，这三
个圆面积之和的最大值的整数部分是_ _____．
abcabacbcabc

5．

设a ,b,c是非零整数,那么的值等于
abcabacbcabc
_________.

三、解答题:（每题5分，共15分）
1．从自然数1，2，3…，354中任取 178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是
177．




2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇
的顶点A＇在正方形ABCD的中心．当正方形A＇B＇C＇D＇绕A＇转动时，两个正方

形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．









3．用1，9，9，0四个数码组成 的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自
然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件 的自然数n由小到大排成一列
n
1
＜n
2
＜n
3
＜ n
4
……，
试求：n
1
·n
2
之值．







答案与提示
一、选择题

提示：
1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．
又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．

=1988+3×1988+1-1989
=(1988+1)
2
+1988-1989
2
=1988
3．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=- 1，Q=-1．从
而选(A)．
4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB

5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，
组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的
四部分面积相等，那么 最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于
1的正三角形．故选(D)．
二、填空题
22

提示：
1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．

5．当a，b，c均为正时，值为7．
当a，b，c不均为正时，值为-1．
三、解答题
1．证法一 把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2， 179)，(3，180)，…，
(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177． 从1~354中任取178个
数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个 组．也即至
少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是
177．
证法二 从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能 是
0，1，2，…，176这177种之一．
因而178个数中，至少有两个数a，b的余数 相同，也即至少有两个数a，b之差是
177的倍数，即ab=k×177．
又因1~354 中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为
177．即
ab=177．
∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．
2．如图9，重合部分面积S
A＇EBF
是一个定值．
证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知
∠A＇BE=∠A＇CF=45°．
又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．
在△A＇FC和△A＇EB中，

∴S
A＇EBF
=S
△A＇BC
．