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2015年第13届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
四年级 第2试
一、填空题（每小题5分，共60分。）
1、计算：［（55×45―37×43）―（3×221＋1）］÷22＝




2、五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数。 若这五个数
的平均数是27，则连续的那三个数分别是 ， ， 。



3、小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以
买 支相同的钢笔。




4、如图1， 一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个正方形，若一个小
长方形的周长是28，则大正方形的面 积是 。

5、如图2，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和
是 。


6、商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的 个数的2
倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹
果，乙筐 内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个。

7、围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其< br>中象棋有 副。





8、一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是 。





9、若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需
要 天。





10、3年前，爸爸的年龄是 明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的
5倍，则爸爸今年 岁。






11、abc1是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则abc1的最小值
是 。






12、甲、乙二人 从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每
工作7天后连续休息3天，则在开始的前 1000天中，甲、乙同一天休息的日
子有 天。

二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。
13、 某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470
副后，余下的部分全部 以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共
盈利多少元？







14、一个正方形，被分成5个相同的小长方形 （如图3），若每个小长方形的周
长是120厘米，求原来正方形的面积。


15、某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期几？







16、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，
甲车超过中点25千 米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙
车每小时行驶多少千米？

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分）。
1、2016×2014－2013×2015+2012×2015-2013×2016＝




2、60的不同约数（1除外）的个数是 .




3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a
的值是



4、已知a比c大2，则三位自然数abc 与cba的差是



5、正方形A的边长是10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B ，C的面积
和等于A的面积，则B和C的边长的和是

6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均 数
变为8，那么这个被改动的数原来是



7、在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中
阴影部分的面积是

8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中
较大的是




9、如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的 四周有四个长方形，
若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 平
方厘米。

10、有一根长 240厘米的木棒，行先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端
开始每隔6厘米划一条线，并且从划 线处截断木棒，则在所截得的小木棒中
长度3厘米的木棒有 根。




11、从下图的9个方格中，每行、第列及每条对角线上三个数的和都相等，则< br>x+y+a+b+c+d=

时速都增加3千米，则出发后3小时30分钟相遇。A、B两地相距 千米。
12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。相向而行，4小时可相遇；若两人





二、解答题（每题15分，共60分）。
13、如图，用正 方形a、b、c、d拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求
正方形e的面积。

14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克。
如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？




15、4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的
倍数，求这 4个自然数的和最小值.





16、有6个密 封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色
的球，且球的个数分别是15，16， 18，19，20，31，已知黑球的个数是红球
个数的2倍，白球只有1盒，问：
（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？
（2）有多少个盒子装的是黑球？

2017年第15届小学“希望杯”全国邀请赛
四年级 第2试试题
一、填空题。（每小题5分，共60分）
1、计算：1100÷25×4÷11=



2、有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的
数是 .



3、若abc和def是两个三位数，且a=b＋1，b=c＋2 ，abc×3+4=def，则def= .



4、已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大
是 .




5、如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个 正方形，图乙是的正方形
面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是 平方厘米。

6、连长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边 长为b的两个正方形的面积
的和，若a和b都是自然数，则a+b= .




7、今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份
的和是 .




8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆 ，最多可得到6个交点，
那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到 个交点。




9、小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7 张，她买了230
元的商品，那么有 种付款方式。




10、甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，
则甲是 .

11、篮球比赛中，三分线投中一球得3分，三分 线内投中一球得2分，罚球投中
一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32，得65分，已知2分球的 个数
比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中 球。




12、在下图乘法算式中，A，B，C，D，E，F，H，I分别表示 彼此不同的一位
数：则FIGAA表示的五位数是 ．


二、解答题。（每小题15分，共60分，每题都要写推算过程）
13、甲、乙两人同时从A 、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分
钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇， 求AB两地之间的距离。




14、老师给学生分水果，准备 了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3
倍多3个，每人分2个苹果，则余6个苹果，每人分7个 橘子，最后一人只
能分得1个橘子，求学生的人数。

15、两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移
动 5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正
方形的边长。





16、商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择：
方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元；
方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。
两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格。