南平一中-自由作文

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第
1
试试题
2014年3月16日 上午8:30至10:00
竞赛结束时，参加竞赛的同学只交答题卡，试卷可带走。
官方答案将在今日中午12:00，于希望杯官方微博独家发布。
新浪微博
angbei
@希望杯竞赛
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一、选择题
（每小题4分，共40分.）
1.
以下三角形中，与图
1
中的三角形相似的是（ ）
图1 （A） （B） （C） （D）

2.
某商品原价
200
元，先降价
a%
， 又提价
a%
，售价是
182
元，则下列关系式中正确的是（ ）
（A）200（1-a%）÷（1+a%）=182 （B）182（1-a%）÷（1+a%）=200
（C）200（1+a%）÷（1-a%）=182 （D）182÷（1-a%）÷（1+a%）=200
3.
一个几何体的三视图如图
2
所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）


主视图 左视图


俯视图
图1 （A） （B） （C） （D）

4.
若关于
x
的一元二次方程
（m-2）x
2
+3x+m
2
-5m+6=0
的常数项为0，则
m
的值是（ ）
（A）2. （B）3. （C）2或3. （D）0.
5.
方程
|x-2014|=2014-x
的正整数解有（ ）
（A）2013个. （B）2014个. （C）2015个. （D）无穷多个.
6.
在
△ABC
中，若
AC=
，
BC=
，
AB=
，则
△ABC
的面积为（ ）
（A）. （B）2
=
. （C）. （D）6.
7.
Given equation of x,then the number of solutions for this equation is
（ ）
（A）0. （B)1. （C）2. （D)countless.
8.
若
()
x
+()
x=6
，则
x=
（ ）
（A）2. （B）-2. （C）±2. （D）±.
9.
如图< br>3
，
AB=AC
，
AD=DE=EC=BC
，则
∠A BC
的度数为（ ）
（A）30°. （B）40°. （C）45°. （D）60°.

10.
如图
4
，设
AB
是
⊙O
的弦，
CD
是
⊙O
的直径 ，且
CD
与
AB
相交，若
图
3

m=|S
△CAB
-S
△OAB
|
，
n=S
△OAB
，则（ ）
（A）m>2n. （B）m=2n.
（C）m<2n. （D）m与的大小关系无法确定.
初三
2

n
第一页 共两页
二、
A
组填空题
（每小题4分，共40分.）
11.
若
y
2
+4y+2=0
,则
= .
图
4
图
5

12.
如图
5
，矩形
ABCD
中，
AB=60
，
BD=BC+CD
,则< br>BC= .
13.
In △ABC as shown in Fig. 6,∠BAC=40°.Both BD and CD are the interior angle bisectors of △ABC
which intersect at point D,BE and CE are exterior angle bisectors of △ABC which intersect at point
E,then ∠BDC-∠BEC= °.
14.
有
1g,2g,5g,10 g
的砝码各
2
个，从中任取
2
个放在已经平衡的天平的两端，则天平 依然保持平衡的概率
P= .
Fig. 6
图
7

图
8

图
9
图10 < br>15.
如图
7
，将等边
△ABC
的外接圆对折，使点
A
与弧
BC
的中点
F
重合，折痕与边
AB
、
AC
分别交于点
D
、
E
.若
BC=3
，则
△ADE
的面积是
.
16.
如图
8
，
Rt△ABC
中，
∠C=90°
，
AC=2
，
BC=1
，若以
C
为圆心，
CB
为半径的圆交
AB
于点
D
，则
= .
17.
在平面直角坐标系中 ，抛物线
C
经过点
A(3,8)
，
B(7,8)
，且与x
轴恰有一个交点，则抛物线
C
上纵坐标为
32
的两个点的距离 为

.
18.
如图
9
，等边
△AFG
被线段
BC，DE
分割成周长相等的三部分：等边三角形
ACB、梯形
BCED
、梯形
DEGF
，
其面积分别为
S1
，
S
2
，
S
3
，若
S
2< br>=
63，则S
1
-S
2
=
.
19.
如图
10
，四边形ABCD中，
∠ABC=∠CDA=90°
，
AD=DC=5
，
AB=7
，
BC=1
，则BD=
.
20.
正方体骰子的每个面内都写了一个正整数 .随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数
的概率最小为
P
，则
P= .
三、B组填空题
（每小题8分，共40分.）
21.
若关于
x
的方程
(x-2)(x-4)=(p-2)(p-4)的两个实数根
x
1
，
x
2
是某直角三角形的两条直角边 的长，则此直角三
角形的面积最大是

，此时
p=
.
22.
If x,y and z satisfy the equation 4+4+4=x+y+z,then x+y+z= ,and
xyz= .
23.
若
△ABC
的三条边长
a
,
b
,
c
满足
b+c=10
，
bc=a
2
-12a+6 1
,则
△ABC
的周长等于

，面积等
于

.
24.
如图
11
，在平面直角坐标系
x-O-y
中，反比例函数
y=（x>0）
的图象交矩形
OBCD
的
边
BC
于点
E
，交
CD
于
F
点，且
DF=CD
，若四边形
OECF
的面积为
24
，则
k=
，
S
△OEF
=
.
25.
在直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax
2
+bx+c
（< br>a
,
b
,
c
是正整数）
与
x
轴有两 个不同的交点
A(x
1
,0)
,
B(x
2
,0)< br>.若
|x
1
|
和
|x
2
|
都大于< br>1
，则
abc
的最小值是

，此时
a+b+c=
.
初三 第二页 共两页
图
11

参考答案及评分标准
题号
答案
题号
答案
题号
答案
题号
答案
1
C
11

16

21
3
2
D
3
B
12
25
17
8
22
24；384
4
B
5
B
13
60
18
56
23
16；12
6
C
7
A
14

19
4
24
8；15

8
C
9
B
15

20

25
25；11
10
B
评分标准：
1~20题，每题4分；21~25题，每空4分；