教育经济学论文-少先队活动记录

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第
1
试试题
2013
年
3
月
17
日 上午
8:30
至
10:00
竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。答案于 今日
10:00
在以下网站和微博微博发布：
“希望杯”官方网站:
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“希望杯”微博:
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未经“希望杯”组委会授权，任何 单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载。

一、选择题
（每小题4分，共40分.）
1.
若
m
、n
是方程
x
2
-2x+1=0
的两个根，则
-
的值是（ ）
（A）±2. （B）±4. （C）±6. （D）±8.

2.
设
⊙O
的半径是
5，
点
P
不在
⊙O
外，若点
O
与
P
的距离
|O P|=m
2
-2m+2
,则
m
的取值范围是（ ）
（A）m
<
-1或m
>
3. （B）-1
≤
m
≤
3. （C）m
≤
-1. （D）m
≥
3.
3.
如图
1
，
⊙O
内的 点
P
在弦
AB
上，点
C
在圆
O
上，
PC⊥OP
，若
BP=2
，
AP=6,
则
CP
的 长等于（ ）
（A）2. （B）4. （C）2. （D）3.

4.
图
2
是类似“羊头的”图案，它左右对称，由正方 形，等腰直角三角形构成，如果标有
数字“
13
”的正方形的边长是，那么标有数字“
2
”的等腰直角三角形的斜边的
长是（ ）
图
1

（A）4. （B）2. （C）2. （D）.
5.
若
m
、
n
分别是的整数部分和小数部分，则 与
(m+n)(n-m)
的差的绝对
值最小的整数是（ ）
图
2

（A）-55. （B）-56. （C）-16. （D）-15.
6.
如图
3
，铁路MN和 公路
PQ
在点
O
处交汇，
∠QON=30°，
点
A
在
OQ
上，
AO=240
(米)，当火车行驶时，
周围200
米以内未受到噪音的影响，现有一列火车沿MN方向意
72
千米时的速度行 驶
(火车的长度忽略不计)
，那么，
A
处受噪音影像的时间为（ ）
（A）12秒. （B）16秒. （C）20秒. （D）24秒.
图
3
Fig.4
图
5

图
6

7.
In △ABC as shown in fig. 4,AB=AC,BD=EC,BE=CF,if ∠A=50°,then the degree of ∠DEF is
（ ）
（A）60°. （B)65°. （C）70°. （D)75°.
8.
如图
5
，
⊙O
2
的半径是
1
，正方形
ABCD
的边长是
6
，点
O
2
是正方形ABCD的中心，
O
1
O
2< br>垂直
AD
于
P
点，
O
1
O
2
=8
，若将
⊙O
1
绕点
P
按顺时针方向旋转
36 0°
，在旋转过程中，与正方形
ABCD
的边只有一个公共点的情况
一共出现 （ ）
（A）3次. （B）5次. （C）6次. （D）7次.
9.
如图
6
，在同一个平面直角坐标系内，二次函数
y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)
和一次函数
y
2
=dx+e(d≠0)
的图象相交于点
A(m,n)
和点
B(p, q)，当y
1
2
时，用
m,p
表示
x
的取值范围，则是（ ）
（A）mp. （D）x>m.

10.
如图
7
， 在正方形
ABCD
中，点
M
、
N
分别在边AB、BC上运动
(不与正方形的顶点重合)
，
BN=2AM
，
若图中的三个阴影三角 形中至少有两个相似，则这样的点
M
有（ ）
（A）1个. （B）2个. （C）3个. （D）4个.
图
7

初三 第一页 共两页

二、
A
组填空题
（每小题4分，共40分.）
11.
已知 实数
a,b
不相等，并且
a
2
+1=5a
,
b2
+1=5b
,则
12.
If a
1
=1-,a
2
=1-,a
3
=1-
+=
.
,...,then a
2013
in terms of m is .
13.
如图
8
，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中， 等腰三角形共有

个
.
14.
若实数
x
,
y
,
z
使
2x+y+z=0
和
3x+ 2y+5z=0
成立，并且
z≠0
，则的值是
.
15.
若一个三角形的三边长是,,，则此三角形的面积是
.
16.
已知抛物线
y=ax
2
+bx+c(c≠0)
与x
轴的交点坐标为
(-1,0)
,
(3,0)
,当
-2
≤
x
≤
5
时，
y
的最大值为
12
，则该抛物
线的解析式为
.
图
8

图
9

图
10
图
11
17.
如图
9
，直角梯形纸片
ABCD
中，
AD∥BC
，
AB⊥BC
，
AB=10
，
BC=25
，
AD=15
，以
BD
为折痕，将
△ABD
折起，旋转
180°
后，点
A
到点
A
1
，则凹五边形
BDCEA
1
的 面积为

.
18.
如图
10
，将边长 为
a
的正方形
ABCD
绕其顶点
C
顺时针旋转
45 °
，得四边形
A′B′C′D
′
，则图中阴影部
分的面积是

.
19.
If -=7，then the value range of real number a is
.
20.
如图
1 1
，从边长为
5
的正方形纸片
ABCD
中剪去直角
△EBF
(点
E
在边
AB
上，点
F
在边
BC
上)
，若
EB+BF=
则五边形
AEFCD
的面积的最小值是 .
,
三、B组填空题
（每小题8分，共40分.） 21.
图
12
是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体，它的三视图中，面 积最大的是

平方厘
米，这个几何体的体积是

立方厘米.
22.
如图
13
，在
△ABC
中，< br>∠A=50°
，
AB=AC=2
，
BD
是边
AC上的高，利用此图可求得
tan15°
=
,
BC= .
23.
在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐 标都是整数，则称该点为整点，若凸
n
边形的顶点都是整点，
并且多边形内部及其边上 没有其它整点，则
n
=

.
图
12

图
13

图
14
图
15

24.
如图
14
，直角梯形中，
AB=1.5
，
CD=2
，
AF=1
，
AD=3
，
AB∥EF∥CD
，
∠A=90°
，分别以
AD
，
FE
所在
的直线为
x
轴、
y
轴建立坐标系
(
AD
,
FE
为正方向)
若抛物线过点
B
、
C，并且它的顶点
M
在线段
EF
上，则
a
=

，
b=
，
c=
. 25.
如图
15
，
△ABC
中，
∠B=90°
，
∠A=60°
，
AB=AD=2
，点
M
在
DC< br>上，以
M
为圆心，以
DM
为半径的半
圆切边
BC于点
N
，交
MC
于点
P
，则
DM=
，曲边的面积
=
.
附加题（每小题10分，共20分.）
1.
若
f(x)=6x
3< br>-11x
2
+ax-6
可以被
g(x)=2x-3整除，则a=
，当
f(x)>0
时，
x
的取值范围是

.
2.
有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出
3枚黑子和2枚白子，当黑 子被取完或剩下1
枚或2枚时，则还
剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和
7
枚白子，当白子被取完或剩下不足
7
枚时，则还剩下
35枚黑子，那
么这堆 棋子中，原有黑子
枚，白子

枚.
初三 第二页 共两页

参考答案及评分标准
题号 1 2
B
11
23
16
y=x-2x-3或
2
3
A
12
m
17

4
B
5
C
13
68
18
6
B
7
B
14

19
8
B
9
A
15

20

10
B 答案 D
题号
答案
题号
答案
题号
答案
题号
答案
评分标准：
y=-3x
2
+6x+9

145
22
2-;-
(-1)a
2

23
3或4
a
≥
3
24
;0;
附加题2
110；107
23
25

21
6;7
附加题1
7;x>
1~20题每题4分(其中16题写出一个解析式得2分)；
21~25题每题8分(其中21,22,25题每空4分;24题前两空每空3分,最后一空2分)；
附加题每题10分(每空5分).