祖国在我心中手抄报内容-聊天技巧

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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
一、
填空题
.
32
1. 计算：
31.332
________.
43
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
32
【解析】
31.332

43
=3.751.330.375

0.375(133)

6

2. 已知
a0. 5
，
b
1
1
，则
ab
是的_______倍.
78
3
【答案】13
【考点】计算，分数
1111
13
【解析】
ab0.5
，

36678
3. 若
11 11x

，则自然数
x
的最小值是_______
.

23452
【答案】3
【考点】计算，分数
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11117730x
< br>【解析】

，
30x77
，则
x
最小为3.
23456060
4. 定义：如果
a:bb:c
，那么
b
称为
a
和
c
的比例中项
.
如
1:22:4，则2是1和4的比
1
1
例中项
.
已知0.6是0.9和
x
的比例中项，是和
y
的比例中项，则
xy
=______.
5
2
【答案】0.48
【考点】计算，比例
111
【解 析】根据比例的基本性质得：
0.60.60.9x
，
y
，解得：< br>x0.4
，
y0.08
，
552
则
xy0. 40.080.48

5.
A
、
B
、
C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若
A
上午8:00开始工作，27分钟
后，
B
和
C
加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是_____ _时______分.
t（时间：小时）
6
5
4
O
ABC

【答案】9时57分
【考点】应用题，工程问题
1119
【解析】如图得
A
、
B
、
C
的工作效率分别是
、、
，27 分钟为小时，则
A
单独的工作
64520
19331113

量：

，三人合作时间：
(1)()
(小时)，共花时间：62040406452
933939

（小时），
60117< br>（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.
2022020
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6. 如图，
A
，
B
盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度
绕盘心 转运，若指针指向
A
盘的数字是
a
，指针指向
B
盘的数字是
b
，则两位数
ab
是质
数的概率是________.
1
5
7

20
2
3
1
7
5
3
2

【答案】
【考点】数论，质数
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数
ab
共有：
4520
（个），两位数
ab
是质数的情
况有 ：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数
ab
是质数的概率为：7
.
20
7. 在算式“
希望杯就是好8=就是好希望杯5
”中，不同的汉字代表不同的数字，则
希望杯就是好
所代表的六位偶数是______.
【答案】256410
【考点】数论，位值原理
【解析】
(希望杯1000就是好)8(就是好1000希望杯)5

希望杯8000就是好8就是好5000希望杯5

希望杯7995就是好4992
，
希望杯205就是好128
，
所以得：当
希望杯128,就是好205
时，结果不是六位偶数，
当< br>希望杯1282256,就是好2052410
，符合要求；当扩大4倍时，出现< br>小书灯家长社区整理发布 3 10

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重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；
综合得：
希望杯就是好256410
.

8. 如图，正方形< br>ABCD
中，点
E
在边
AD
上，点
F
在边< br>DC
上，
AE
=2
ED
，
DF
=3
FC
，则△
BFE
的面积与正方形
ABCD
的面积的比值是____ ___
.

AB
E
D
F
C

【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
1211131
【解析】设正 方形面积
ABCD
为1，连接
BD
、
AC
，
SAEB

，
S
EDF

，
2 332348
11111155
S
BFC

，
SBEF
1
，
S
BEF
:S
正方形ABC D
:15:12
.
2483881212
9. 如图是由两个直径为2 的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的
面积等于_______.(圆周率
取3)
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【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
2个三角形的面积：
422=4
；剩余阴影面积：

r
2
221231210.5

阴影部分面积：
40.5=4.5



10. 已知三个最简真 分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是
1
.
则在这三个最简真
30
分数中，最大的数是_______.
【答案】
5

6
【考点】数论，分解质因数
abc
【解析】设3个最简真分数的分子分 别为
a，b，c
，则三个最简真分数为
、、
，
61520
abcabc160

，
602235
，则分析得三个最简 真分数为：
6152
543
5
、、
，最大为.
61520
6
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11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一 行的26个盒子中
.
如果最左边的盒子中有4个乒乓
球，且任意相邻的4个盒子中乒乓 球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球
________个
.

【答案】6
【考点】找规律
【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球 数之和为15个，每组的第1个盒子
264=62
，
100156=10< br>，有4个乒乓球，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，
104=6
.
12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是
21:16
，它们同时开始燃烧， 18分钟后，长
蜡烛与短蜡烛的长度比是
15:11
，则较长的那根蜡烛还能燃烧__ _______分钟
.

【答案】150
【考点】比例应用题
【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的
原来 现在 原来 现在
第一根 21 15
214=84

155=75

第二根 16 11
164=64

115=55

差 5 4 20 20
（8475）180.5
，较长那根还能燃烧：750.5150
（分钟）
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二、解答题
13. 如图，图①由1 个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图
③由14个棱长为1的小正方体堆 成，按照此规律，求：
（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.





①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正 方体个数为：
1
2
2
2
3
2
4
2< br>5
2
6
2
91
（个）
（2）堆积体的表面积 包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面
的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
12345678910=55

上下：
1010=100

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总表面积：
5541002420




14. 解方程：

x



x

x2

x

9
，其中

x
表示
x
的整数部分，

x

表示
x
的 小数部分，
如

3.14

3
，

3. 14

0.14
.
（要求写出所有的解）
113
【答案 】
9.0
、
8
、
7
、
6

735
【考点】计算
【解析】 因
x

x
< br>

x

，原式可化简为：

x



x



x



x

2

x

9
，整理得，
18

x



x

+

x



x

9
，
(

x

1)(

x

+1)8
，因为
1

x

+12
，则
4

x

5

x

9
.当

x

9
，
x9.0
；
,x8
当

x
8
，
113
,x7,x6
；当

x< br>
7
；当

x

6
；
735< br>4113
当

x

5,x5
不满足；则符合题意 取值有：
x9.0、x8、x7、x6
.
4735

15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依
次说了下面的的话：
阿春：“大家取的糖果个数都不同！”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半
.
”
2
阿真：“我取了剩下糖果的.”
3
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阿美：“我取了剩下的全部糖果
.
”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
【答案】（1）第4个；（2）15颗；
【考点】逻辑推理
【解析】根据题意得： 由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，
又因为阿美取了剩下的全部糖果，则 第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个
为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第 4个为阿真时，阿真取
2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为
阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩
下的”12份 ，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最
少有
12+3=15
（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最
少有15颗.

16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回
.
已 知他们两
人下山的速度都是各自上山速度的3倍
.
甲乙在离山顶150米处相遇，当甲 回到山底时，
乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程
.

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【答案】1550
【考点】行程问题
【解析】设山底到山顶全程为
S
，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.
在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可
V
甲S50
；

V
乙
S150
以走
S50
，乙以上山的速度可以走
S150
，则
在第二个过程中，甲下山的S可以转 化成上山的
S
，则甲以上山的速度可以走
4
S
，
3
3
4
S
V
8
甲
3

. 乙以上山的速度 可以走
S
1
S
7
S
，则
V
乙
7
S
7
66
6
S508

,计算得，
S 1550
米.
S1507

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