歌颂老师的歌-对共青团的认识

希望杯第二十届(2009年) 初二第二试试题
一、选择题（每小题4分，共40分 ）
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案
的英文字母写在每题后面的圆括号 内
.
1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成
凸 状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文
印章在纸上盖出的效果，此印 章是下列选项中的（
阴影表示印章中的实体部分，
白色表示印章中镂空的
）（ ）

2．如果
xy1
，那么代数式
y1
x1< br>
y
x
的值是（ ）
（A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数
3．将
x
的整数部分记为[
x< br>]，
x
的小数部分记为{
x
}，
易知
x
[
x
]+{
x
}（
0

x

1
）．若
x3535
，那么[
x
]等于（ ）
（A）
2
（B）
1
（C） 0 （D）1
4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，
为使生产效率最高，在表示工 人分配的扇形图中，生产
甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小
依次是（ ）
（A）120°，180°，60°（B）108°，144°，108°
（C）90°，180°，90° （D） 72°，216°，72°
5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于 ( )
（A）20 （B） 28 （C） 36 （D）40

6．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point
- 1 -

ofthe lines
yxk
and
ykx2
are integers for imteger
k
,then the
number of the possible values of
k
is（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）

7．将一 张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3
所示．用这四张小纸片一定可以拼成 （ ）
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四边形
8．若不等式组

9
2

x4mx10

x1m
的解集是
x4
，则（ ）
9
2
（A）
m
（B）
m5
（C）
m
（D）
m5

9．如图4，四边形ABCD中， ∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，
则BD的长等于（ ）
（A）
413
（B）
83
（C）12 （D）
103

10．任何一个正整数
n
都可以写成两个正整数相乘 的形式，对于两个乘数的差的绝对值最
小的一种分解
npq
（
pq）可称为正整数
n
的最佳分解，并规定
F(n)
3
4
p
q
．如：
12=1×12=2×6=3×4，则
F(12)
则在 以下结论 ①
F(2)
1
2
．
3
8
②
F(24)

③若n是一个完全平方数，则
F(n)1
3
④若
n
是一个完全立方数，即
na
（
a
是 正整数），则
F(n)
1
a
．
中，正确的结论有（ ）
（A） 4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

二、填空题（每小题4分，共40分）
- 2 -

1 1．将一根钢筋锯成
a
段,需要
b
分钟,按此速度将同样的钢筋锯成
c
段(
a
，
b
，
c
都是大于
1的自然数< br>)，需要 分钟．
12．给机器人下一个指令[
s
，
A
]（
s0
，
0

A180

）， 它将完成下列动作：
①先在原地向左旋转角度
A
；②再朝它面对的方向沿直线行走< br>s
个单位长度的距离．
现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为
x
轴的正方向，取它的左侧为
y
轴的
正方向，要想让机器人移动到点（
5
，
5
）处，应下指令： ．
13．已知实数x
，
y
，
z
满足
x
x1

y
y2

z
z3

xyz
3
，则
xyz__或__
．
14．已知实数
x
，
y
满足
2x3y4
，并且
x0
，
y1
，则
xy
的最大值是 ，
最小值是 ．
15．汽车燃油价税 费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，
同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费 是1440
元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶
里程的关系分别如图 5中的
l
1
、
l
2
所示，则
l
1
与
l
2
的交点的横
坐标
m
.(
不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用
)
16．Given
f(x)axbxcxd
,if when
x
takes the value of its inverse
number，the corresponding value of
f(x)
is also the inverse number,and
f(2)0
，then
cd
ab

．
（英汉小词典：inverse number 相反数）
32
17．8人参加象 棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二
名的得分与最后4名的得分 之和相同,那么第二名得 分．
18．若正整数
a
,
b
使等式
a
(ab)(ab1)
2
2009
成立,则
a
,
b
．
19．如图6,长为2的三条 线段
AA'
、
BB'
、
CC'
交于O点，并且
B 'OAC'OBA'OC
60°，则这三个三角形的面积的和
- 3 -

（填“<”、“=”、“>”）
S
1
S
2
S
3

3
．
20．已知正整数
x
，
y
满足
2
x
49 y
2
，则
x
，
y
．
三、解答题
（每题都要写出推算过程）

21．（本题满分10分）
在分母小于15的最简分数中，求不等于





22．（本题满分15分）
如图7，一次函数
y3x3
的函数图象与
x
轴、
y
轴分别
2
5
但与
2
5< br>最接近的那个分数．
交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使
∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（
m
，
3
2
），试用含
m
的代数式表示四边形AOPB
的面积，并求当△ APB与△ABC面积相等时
m
的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且 在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q
所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．





- 4 -

23．（本题满分15分）
点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分 别为3，4，5的直角三角形，如果点C
在反比例函数
y









k
x
的图象上，求
k
可能取的一切值．
- 5 -

- 6 -

- 7 -