10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=___ _________________-。

解答：4 b+a=6a，也就是4 b=5 a,即a:b=4:5；6a=5c,即a:c=5:6;所以a：b：
c=20：25：24。

11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=2 0厘米，
FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边
部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。

解答：由图可知，
S
△ADE
与
S
△AGE< br>的高相等，是
S
△ADG
的高，故设
S
△ADG
的高 为
h
1
；
同理可得，
S
△BCG
的高为
h
2.
由此列式：
S
△ADE
+
S
△BCE
=67,
S
△AGE
+
S
△BFE
=166；带入面
积公式可得：24×
h
1
+20×
h
2
=166×2，
8×
h
1
+10×
h
2
=67×2；解得：
h
1
=8。所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷
2=128平方厘 米。


12．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每 分钟走60
米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与
正向 B地行走的乙相遇。A、B两地相距_____________米。

解答：设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。
60x+15×80=80×（x-30-15）
60x+1200=80x-3600

4800=20x
X=240
所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米。

13．磁悬浮 列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每
个座位的平均能耗是飞机的，则飞 机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个
座位的平均能耗的________________倍。

解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为1÷70%=
的为÷
，飞机
=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能
耗的3÷1 =3倍。

14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用 ，
但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿
球，则红球和 绿球共有_________________________个。

解答：设红球有a个，绿球有b个。
在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分 法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：
b=80,a=45.
所以红球和绿球共有80+45=125个。

15．A、B、C、D四位同学看 演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1
号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明 问：你们分别坐在几号座位。
D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在 3号座
位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是______________________ ______。

解答：因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐 在B的东边，而C没有
做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，< br>则4号座位坐的是D。

二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。
16．假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一 种装
置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出。
这些 装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输人1后，
经过A→B，输出3．5 。
(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?
(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

解答：解法1 逆向考虑。
(1)输入到D的数为120÷3=40，
输入到C的数为40+5=45，
输入到B的数为45×2=90，
所以输入到A的数是90-6=84。 (5分)
(2)输入到C的数是13+5=18，
输入到A的数是18-6=12，
输入到D的数是12÷3=4，
所以输入到B的数是4×2=8。 (10分)

解法2 (1)设输入的数是x，则
(-5)×3=120，
解得 x=84。 (5分)
(2)设输入的数是y，则
×3+6-5=13，
解得 y=3 (10分)

17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平 行线截长方形各边所
得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。


解答：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．
× 15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。

解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． (3分)
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。
(10分)
解法2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后
阴影部分面积不变。 (3分)

长方形ABCD面积为
=3×25+1×25+2×15+3

25×15=375， (5分)
中间空白的长方形面积为
(25-2-3)×(15-1-3)=220。 (7分)
所以

18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数 的差都
不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，
请说明理 由。
=375-220=155． (10分)

解答：不存在这样的填法。 (2分)
理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，
余 数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的
差一定能被3整除，因此题 中所述的填法不存在。(10分)

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑 ，运树苗。这40名学生可分
为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是： 挖树
坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树
苗运得最多 ?

解答：解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类： ，

乙类：
丙类： 。 (3分)
由上可知，乙类学生挖树坑的相对 效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类
学生挖树坑，可挖
1.2×15=18(个)． (5分)
再安排丙类学生挖树坑，可挖
0.8×10=8(个)， (7分)
还 差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，
其余13名甲类 学生运树苗，可以运
13×20=260(棵)。 (10分)
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1分)
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的 分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完
成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z． ② (4分)
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。 ③ (6分)
将②代人③，得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z。
当y=15，z=10时，P有最大值，
=220+2×15+10=260(棵)。 (8分)

将y=15，z=lO代入①，解得
x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成
挖树坑的任务，且使 树苗运得最多，最多为260棵。 (10分)