我心中的明星-传统节日的来历

1997年第8届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x﹣1
B．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）
C．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）
D．m﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣）
2．（4分）关于x的方程（5﹣2a）x＝﹣2的根是负数，那么a所能取的最大整数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2
2

3．（4分）直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
4．（4分）P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边 分别作两个正方形，当这两个
正方形的面积的差的绝对值为时，AP的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）若a使分式没有意义，那么a的值应是（ ）
A．0 B． C．±2或0 D．
2

6．（4分）已知四个代数式：①m+n；②m﹣n； ③2m+n；④2m﹣n．当用2mn乘以上述
四个式中的两个时，便得到多项式4mn﹣2mn﹣2m n，那么这两个式子的编号是（ ）
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．③与④
43223
7．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是 （ ）
A．1＜l＜4 B．3＜l＜5 C．2＜l＜3 D．0＜l＜5
8．（4分）A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（ ）
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上


B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
9．（4分）已知m、n是整数，3m+2 ＝5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，则mn的值是（ ）
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A．70 B．72 C．77 D．84
10．（4 分）甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格
每公斤50元，乙种 茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶
叶的价格下调了10%，但混合茶 的价格不变，则x：y等于（ ）
A．1：1 B．5：4 C．4：5 D．5：6
二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）
11．（4分）已知x≠0，化简所得的结果是 ．
12．（4分）五个连续奇数的 平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等
于 ．
13．（4分 ）现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽
取3根拼三角形 ，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那
么可以拼成的不同的三角形的种 数为 ．
14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D， 且CD＝15，AC＝
30，则AB的长为 ．

15．（4分）已知，那么的值是 ．
222
16．（4分）已知：a＝﹣ 2000，b＝1997，c＝﹣1995，那么a+b+c+ab+bc﹣ac的值是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有 条．

18．（4分）如图，∠A＝60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把 ∠ACB三
等分，则∠BPE的大小是 度．
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19．（4分）已知，那么的值是 ．
20． （4分）某仓库贮存水果a吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b吨水
果，现实际调入 量每天多了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是
（用a、b表示）．
21．（4分）若|a|﹣|b|＝1，且3|a|＝4|b|，则在数轴上表示a、b两数对应的点的 距离是
或 ．
22．（4分）△ABC的周长为19，且满足a＝b﹣1，c＝b+2，则a、b、c的长分别为a＝ ，
b＝ ，c＝ ．
23．（4分）x，y为实数，且，则x＝ ，y＝ ．
24．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB 、AD、AC、BC的延
长线于E、H、F、G，已知下列四个式子：（1）∠1＝（∠2+∠3）；（ 2）∠1＝2（∠3
﹣∠2）；（3）∠4＝（∠3﹣∠2）；（4）∠4＝∠1．
其中有两个式子是正确的，它们是 和 ．

25．（4分）已知abc≠0，且
或 ．

，则的值是
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1997年第8届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第
1试）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x﹣1
B．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）
C．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）
D．m﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B选项错误；
C、是分组分解法，故C选项正确；
D、不是整式积的形式，应为m﹣2m﹣3＝（m+1）（m﹣3），故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查的是因式分解的意义，此类问题的关键在于能否正确应用分解因 式的
定义来判断．
2．（4分）关于x的方程（5﹣2a）x＝﹣2的根是负数，那么a所能取的最大整数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2
2
2

【分析】首先 解方程求得方程的解，根据方程的根是负数，即可得到一个关于a的不等
式，从而求解，进而得到a所能 取的最大整数值．
【解答】解：解方程（5﹣2a）x＝﹣2的解是x＝
根据题意得：
则2a﹣5＜0，
解得：a＜，
故a所能取的最大整数是2．
故选：B．
【点评】本题是 一元一次方程的解与不等式相结合的题目，正确求得方程的解是解决本
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，
＜0，

题的关键．
3．（4分）直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
【分析】本题涉及到的知识点是“直角三角形中两个锐角互余”，结合图形，求得结果．
【解答】解：如图，∠C＝90°，BP，AP是两个锐角的平分线交于点P，
∵∠C＝90°
∴∠BAC+∠ABC＝90°
∴（∠BAC+∠ABC）＝45°
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC
∴∠BAP＝∠BAC，∠ABP＝∠ABC
∴直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角＝∠BAP+∠ABP＝45°．
故选：C．

【点评】本题利用了在直角三角形中两个锐角互余的性质和角的平分线的定义求解．有
利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
4．（4分）P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和 BP为边分别作两个正方形，当这两个
正方形的面积的差的绝对值为时，AP的长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题意AP和BP为边分别作两个正方形，当这两个正方形 的面积的差的绝对值
为时，根据平方差公式可得两正方形的面积差＝AP﹣（1﹣AP）＝2AP﹣1， 再根据
绝对值的性质进行求解．
【解答】解：两正方形的面积差＝AP﹣（1﹣AP）＝2AP﹣1，
由题意|2AP﹣1|＝，
22
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则有，
∴AP＝或，
故选：A．
【点评】此题主要考查平方差公式及其应用，比较简单，是一道基础题．
5．（4分）若a使分式没有意义，那么a的值应是（ ）
A．0 B． C．±2或0 D．
【分析】要使分母没有意义，则分母为0，据此条件解得a的取值．
【解答】解：分式无意义，
即1+＝0，或者2a＝0，
解得：a＝﹣或a＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，判断一个分式没有意义，应考虑分母上 字母
的取值，字母的取值能使分母为零．
6．（4分）已知四个代数式：①m+n；②m﹣n ；③2m+n；④2m﹣n．当用2mn乘以上述
四个式中的两个时，便得到多项式4mn﹣2mn﹣2 mn，那么这两个式子的编号是（ ）
A．①与② B．①与③
2
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2
C．②与③
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D．③与④
2
【分析】对多项式做因式分解：原式＝2mn（2m﹣mn﹣n）＝2mn（2m+n）（m﹣n），< br>至此问题得解．
【解答】解：由题意得
∵原式＝2mn（2m﹣mn﹣n）＝2mn（2m+n）（m﹣n）
∴②是（m﹣n），③是（2m+n）
故选：C．
【点评】本题考查因式分解．通过提取公因式法，十字相乘法分解因式．
7．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是（ ）
A．1＜l＜4 B．3＜l＜5 C．2＜l＜3
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D．0＜l＜5
【分析】根据已知可求得BC的取值范围，再根据中线的定 义即可求得BD的取值范围，

从而再根据三角形三边关系求得AD的取值范围．
【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝3，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴l的取值范围是1＜l＜4，
故选：A．

【点评】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
8．（4分）A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（ ）
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上


B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
【分析】由已知可得AB+BC＝AC，故可知可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
【解答】解：∵A，B，C是平面内的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，
∴AB+BC＝AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选：D．
【点评】本题主要考查确定圆的条件，正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的
关键．
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9．（4分）已知m、n是整数， 3m+2＝5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，则mn的值是（ ）
A．70 B．72 C．77 D．84
【分析】根据条件即可得到一个关于m的不等式组和一个关于n的不等 式组，即可求得
m，n的范围，再根据m，n是整数，以及3m+2＝5n+3即可确定m，n的值，进 而求解．
【解答】解：解，
得：m＞
即
，m＜
，
，
＜m＜
因为m是整数，因而m＝10或11或12．
，
解得：＜n＜，
因n是整数，则n＝6或7．
根据3m+2＝5n+3成立时，m＝12，n＝7，
则mn＝12×7＝84．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的求解，正确求得m，n的值是解决本题的关键．
10． （4分）甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格
每公斤50元， 乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶
叶的价格下调了10%，但混 合茶的价格不变，则x：y等于（ ）
A．1：1 B．5：4 C．4：5 D．5：6
【分析】甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不
变，可根据 混合茶的价格不变做为等量关系，列方程求解．
【解答】解：甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）
50x+40y＝50（1+10%）x+40（1﹣10%）y
＝
故选：C．
【点评】本题关键是理解题意找准等量关系，以混合茶的价格不变做为等量关系，列方
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程求解．
二、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）
11．（4分）已知x≠0，化简所得的结果是 ．
【分析】各分母的最简公分母为6x，通分即可．
【解答】解：原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的加减运算，找出最简公分母是解题的关键．
12．（4分）五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于
31952 ．
【分析】假设最中间的奇数对奇偶n．根据已知五个连续奇数的平均数是19 97，那么n
＝1997．这五个奇数依次是1993，1995，1997，1999和2001，再 运用平方差公式算出最
大数的平方减去最小数的平方的值．
【解答】解：设最中间的奇数为n，则五个奇数依次是n﹣4，n﹣2，n，n+2，n+4
由题意得n＝1997，
则这五个奇数依次是1993，1995，1997，1999和2001．
2001﹣1993，
＝（2001+1993）（2001﹣1993），
＝3994×8，
＝31952．
故答案为：31952．
【点评】本 题考查因式分解，解决本题的关键是首先确定这五个奇数，再算出最大数的
平方减去最小数的平方的值．
13．（4分）现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽< br>取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那
么可以拼 成的不同的三角形的种数为 4 ．
【分析】找出1，2，3，4，5，6，7中两个数的差大于2的 数有哪几对，这两个数一定
都小于第三边8，利用三角形的三边关系，两边之和一定大于第三边，只要满 足和大于8
的组就可以满足三角形三边关系，即可构成三角形．
【解答】解：三角形其他两边 可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同
的三角形．因为，7+4＝11＞8且满足 7﹣4＝3＞2；7+3＝10＞8且满足7﹣3＝4＞2；
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22

7+2＝9＞8且满足7﹣2＝5＞2；6+3＝9＞8且满足6﹣3＝3＞2．
故答案是：4．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确利用三边关系：两条较短的 边的和大
于最长的边，是解决本题的关键．
14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90° ，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝
30，则AB的长为 50 ．
< br>【分析】作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则
222
，设BD＝x，BE＝y， 则
222
，
解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD＝DE+BE，即（2y﹣ 15）＝y+15，求得y的值，
即可求得AB．
【解答】解：如图，作DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠C＝90°，
∵∠EBD＝∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴
则
2
，设BD＝x，BE＝y，
，
30y＝15+15x，
x＝2y﹣15，
在Rt△DBE中，BD＝DE+BE，
即（2y﹣15）＝y+15，
y（y﹣20）＝0，
∴y＝20，
AB＝AE+BE＝30+20＝50．
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故答案为：50．

【点评】此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质， 以及勾股定理，作辅助
线是关键．
15．（4分）已知，那么的值是 ．
【分析】可设x＝2k、y＝3k，z＝4k，代入分式求值即可．
【解答】解：设x＝2k、y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质．用一个常数表示x、y是解答本题的关键．
16．（4分） 已知：a＝﹣2000，b＝1997，c＝﹣1995，那么a+b+c+ab+bc﹣ac的值是 19 ．
【分析】根据完全平方公式，先求出（a+b）+（b+c）+（a﹣c）的值，再求a+b+c+ab +bc
﹣ac即可．
【解答】解：（a+b）+（b+c）+（a﹣c）
＝a+2ab+b+b+2bc+c+a﹣2ac+c
＝2（a+b+c+ab+bc﹣ac）
将a、b、c的值代入得：
（a+b）+（b+c）+（a﹣c）＝（﹣3）+2+（﹣5）＝38，
故原式＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是先求出（a+b） +（b+c）+（a
﹣c）的值．
17．（4分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC ＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中
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2
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的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有 3 条．

【分析】连接FE交AD于O，得△AFE为等腰三角形．利用△ABC∽△EDC，求证△ FBD
为等边三角形．然后即可求解．
【解答】解：连接FE交AD于O，
△AFE为等腰三角形．
∵∠1＝∠2，
∴AO⊥EF，且FO＝OE，得到DF＝DE．
∵∠EDC＝∠BAC，
∴△ABC∽△EDC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DEC＝60°，∠AED＝120°，则∠AFD＝120°，
∴△FBD为等边三角形．
∴BF＝BD＝DF＝DE．
因此，与DE的长相等的线段有3条．
（请注意：当∠BAC＝60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等）
故答案为：3．

【点评】此题考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的 判定与性质的理解和
掌握，此题的关键是连接FE交AD于O，求证△ABC≌△EDC，然后利用等边 三角形的
性质得出答案．
18．（4分）如图，∠A＝60°，线段BP、BE把∠ABC三 等分，线段CP、CE把∠ACB三
等分，则∠BPE的大小是 50 度．
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【分析】由∠A＝6 0°，根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝
120°，再由线段BP 、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，得到∠PBC
＝∠ABC，∠PCB＝∠ ACB，且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC；于是∠PBC+
∠PCB＝（∠ABC+∠A CB）＝×120°＝80°，再根据三角形的内角和定理得，∠BPC
＝180°﹣80°＝100° ，即可得到∠BPE的大小．
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
又∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC＝∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB＝∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，并且E点为△PBC的内心，
即PE平分∠BPC，
∴∠BPC＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BPE＝50°．
故答案为50．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理： 三角形的三个内角的和为180°．同时考查了
角平分线的性质和三角形的内心性质．
19．（4分）已知
22
，那么的值是 ﹣1 ．
将式子化为关于的【分析 】先所给分式先乘以ab（a+b）去掉分母，然后再乘以
等式，从而可得出答案．
【解答】解：两边同时乘以ab（a+b）得：ab+b+a+ab+2ab+2ab＝0，
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同时乘以可得：+3+3+1＝0，
即＝0，
∴可得：＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值，难度较大，关键是熟练一些公式的应用．
20．（4分） 某仓库贮存水果a吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b吨水
果，现实际调入量每天多 了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是
（用a、b表示）．
【分析 】设原来供应x天，现在供应y天，根据原计划供应天数＝（贮存水果数+计划外
调水果数）÷20，现 供应天数＝（贮存水果数+实际外调水果数）÷20列出方程组，求
解，再用现在供应天数﹣原来供应天 数即可得解．
【解答】解：设原来供应x天，现在供应y天，根据题意得：
，
解得：x＝，y＝，
＝． 则比原来多供应的天数＝y﹣x＝
故答案填：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情
况下题中要给出 2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
21．（4分）若|a|﹣| b|＝1，且3|a|＝4|b|，则在数轴上表示a、b两数对应的点的距离是 7 或
1 ．
【分析】分别算出|a|和|b|的值从而根据情况讨论a、b两数对应的点的距离．
【解答】解：由题意|a|＝1+|b|，
∴3|a|＝3+3|b|＝4|b|，
∴|b|＝3，b＝±3．
|a|＝1+|b|＝4，
∴a＝±4．
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当a＝4时，b＝﹣3或当a＝﹣4，b＝3，此时的距离为7．
当a＝4，b＝3或当a＝﹣4，b＝﹣3，此时的距离为1．
【点评】本题考查了绝对值的性质和点在数轴上的表示问题．分情况讨论．
22．（4分）△ABC的周长为19，且满足a＝b﹣1，c＝b+2，则a、b、c的长分别为a＝ 5 ，
b＝ 6 ，c＝ 8 ．
【分析】根据三角形的周长为19，则可列式a+b+c＝ 19，再根据已知可列出三元一次方
程组，利用代入消元法可解得b的值，进而求出a、c的值．
【解答】解：由题意得
将②③代入①得 （b﹣1）+b+（b+2）＝19，解得b＝6
再将b＝6代入②③得 a＝5，c＝8
故答案为5，6，8．
【点评】本题将求三角形的三边长转化为解三元一次方程组的解．
23．（4分）x，y为实数，且
2
，则x＝ 2 ，y＝ 4 ．
22< br>【分析】首先移项再进行配方得到（x﹣）+（﹣2）≤0，进而得出（x﹣）+（
﹣2）＝0， 即可得出x，y的值．
【解答】解：∵，
2
∴x+
2
+4﹣xy﹣2y≤0，
不等式左边＝x﹣xy+2
2
+
2
﹣2y+4＝（x﹣）+（﹣2）≤0，
22
∴（x﹣）+（﹣2）＝0
解得：x＝2，y＝4．
故答案为：2，4．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据已知将原式变形得到（x﹣ ）+（﹣2）
2
2
≤0是解决问题的关键．
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24．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥A D，分别交AB、AD、AC、BC的延
长线于E、H、F、G，已知下列四个式子：（1）∠1＝（∠ 2+∠3）；（2）∠1＝2（∠3
﹣∠2）；（3）∠4＝（∠3﹣∠2）；（4）∠4＝∠1．
其中有两个式子是正确的，它们是 （1） 和 （3） ．

【分析】由AD平分 ∠BAC，EG⊥AD，根据三角形的内角和定理得∴∠1＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣∠BAC，而 ∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠3，于是∠1＝90°﹣（180°﹣∠2﹣∠
3）＝（∠2+∠3）； 再根据三角形外角性质得∠1＝∠2+∠4，得到∠4＝∠1﹣∠2＝（∠
2+∠3）﹣∠2＝（∠3﹣ ∠2）；由此得到正确答案．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD＝∠BAC，∠AHE＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠BAD＝90°﹣∠BAC，
而∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠3，
∴∠1＝90°﹣（180°﹣∠2﹣∠3）＝（∠2+∠3）；
又∵∠1＝∠2+∠4，
∴∠4＝∠1﹣∠2＝（∠2+∠3）﹣∠2＝（∠3﹣∠2）；
故答案为：（1），（3）．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的 和为180°．也考查了角
平分线和垂线的性质以及三角形外角的性质．
25．（4分）已知abc≠0，且
1 或 8 ．
【分析】先根据已知条件，两两 结合，利用比例性质可得两式乘积等于0，那么每一个式
子都可能等0，从而求出a、b、c的关系，然 后分两种情况代入求值即可．
【解答】解：∵＝，
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，则的值是 ﹣

∴b（a+b﹣c）＝c（a﹣b+c），
∴ab+b﹣bc﹣ac+bc﹣c＝0，
∴（b﹣c）（a+b+c）＝0，
∴b＝c或a+b＝﹣c，
同理：a＝b或b+c＝﹣a，
a＝c或a+c＝﹣b，
当b＝c，a＝b，a＝c时，
原式＝＝8；
22
当a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b时，
原式＝
故答案为：8或﹣1．
【点评】本题利用了比例的基本性质、并化简成两式乘 积等于0的形式，以及分两种情
况代入求值．
＝﹣1．



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