笑猫日记读后感-售后服务承诺书

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）


一、填空题（共20小题，满分0分）
1．计算：1.2×67+6.7×88= _________ ．

2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6= _________ ．

3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是 _________ ．

4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是 _________ 元．

5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相 同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 _________
份．

6 ．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头 牛一个月
（按30天计）要吃 _________ 千克饲料．

7．如图中，阴影面积最大的图形是 _________ ，阴影面积最小的图形是 _________ ．（填序号）、


8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有 _________ 个．

9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的 _________ 倍．


10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是 _________ ，它们的差最
大是 _________ ．

11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有 _________ 种不同的结果．

12．A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车 分别
从A、B两地同时出发，则在出发后 _________ 分钟相遇．

1 3．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩 9
张，椅子剩77把．那么，此时已经装了 _________ 车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了 _________ 套
课桌和椅子．

14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全 部倒
入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是 _________ 杯．


15．要搭建如图所示的立体，需要 _________ 个相同的小正方体．


16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体 _________ 个．

17．（2012•东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有 _________ 个．

18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱 的票价是720元人，商务
舱的票价是1500元人．这次购票共花费13080元，则小王购买了 _________ 张经济舱机票．

19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则它们的度数和是 _________ ．


20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人 总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳
神、月亮神和地球神这三个神中的一个 ．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神
吗？（2）你崇拜月亮神吗 ？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004
人回答 ：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有 _________ 人说的是真话．

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）

参考答案与试题解析


一、填空题（共20小题，满分0分）
1．计算：1.2×67+6.7×88= 670 ．

考点： 运算定律与简便运算．
专题： 运算定律及简算．
分析： 1.2×67+6.7×88， 首先根据积的变化规律，将原式转化为：1.2×67+67×8.8，再运用乘法分配律进行简算．
解答： 解：1.2×67+6.7×88，
=1.2×67+67×8.8，
=（1.2+8.8）×67，
=10×67，
=670．
故答案为：670．
点评： 此题考查的目的数使学生运用“转化”的方法，将原式转化后，再运用乘法分配律进行简便计算．

2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6= 61 ．

考点： 加减法中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 通过观察，根据数字特点，运用加法交换律与结合律简算．
解答： 解：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6，
=（21.49+5.51）+（52.37﹣11.37）﹣（0.4+6.6），
=27+41﹣7，
=（27﹣7）+41，
=10+41，
=61．
故答案为：61．
点评： 此题实际上运用了“凑整”的方法，使计算简单化．

3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是 22.5 ．

考点： 填符号组算式．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 要求最大值，而且每个符号只能用一次，那乘号只能 在4与5之间，因为4×5是在这几个数中最大，但还
有个减号，减最小的就只能是二分之一（也就是2 ÷2）了，还剩一个加号，即加上3，然后计算即可1
解答： 解：5×4+3﹣1÷2，
=23﹣0.5，
=22.5；
答：计算结果最大为22.5；
故答案为：22.5．
点评： 看清要求，分析题干，从最大入手，逐步确定运算符号的位置．

4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是 24 元．

考点： 百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 打 八折是指现价是原价的80%，打六折是指现价是原价的60%；把原价看成单位“1”，它的（80%﹣60% ）
对应的数量是4.8元，由此用除法求出原价．
解答： 解：4.8÷（80%﹣60%），
=4.8÷20%，
=24（元）；
答：这件商品的原价是24元．
故答案为：24．
点评： 本题先理解打折的含义 ，找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”
的量．

5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数， 那么最多可以分成 42 份．

考点： 求几个数的最大公因数的方法．
分析： 本题就是求252，294，336的最大公约数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，
由此解决问题即可．
解答： 解：252=2×2×3×3×7，
294=2×3×7×7，
336=2×2×2×2×3×7，
所以252，294，336的最大公约数是2×3×7=42．
故最多可以分成42份．
故答案为：42．
点评： 此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数 连乘积是最大公约数，；数字大的可以用
短除解答．

6．若8只羊一星期要吃1 68千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月
（按3 0天计）要吃 63360 千克饲料．

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 先用168除以8再除以7得出每只羊每天 的食量，再用每只羊每天的食量乘2.8得到每头牛每天的食量，最
后再用每只羊每天的食量乘200乘 30加上每头牛每天的食量乘180乘30可得到200只羊和180头牛一个
月的食量，列式解答即可 得到答案．
解答： 解：每只羊每天的食量为：168÷8÷7=3（千克），
每头牛每天的食量为：3×2.8=8.4（千克），
200×3×30+8.4×180×30
=18000+1512×30，
=18000+45360，
=63360（千克），
答：200只羊和180头牛一个月要吃63360千克饲料．
故答案为：63360．
点评： 解答此题的关键是确定每只羊每天的食量和每头牛每天的食量，然后再进行计算即可．

7．如图中，阴影面积最大的图形是 ① ，阴影面积最小的图形是 ③ ．（填序号）、

考点： 面积及面积的大小比较．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 通过公式计算出各个图形的面积，再比较大小．
解答： 解：①的面积等于：5×6=30（个）小格子的面积；
②的面积等于：4×7=28（个）小格子的面积；
③的面积等于：（2+7）×6÷2=27（个）小格子的面积；
④的面积等于：7×3÷2+7×5÷2=28（个）小格子的面积；
所以阴影面积最大的图形是①；阴影面积最小的图形是③．
故答案为：①，③．
点评： 此题主要考查各个图形面积的计算，要根据公式计算．

8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有 7 个．

考点： 位值原则．
专题： 传统应用题专题．
分析： 此题可 以设原数为AB，新数则为BA，A、B≥1，根据题意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B ﹣9A=9
（B﹣A）=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，据此即可推出 答案．
解答： 解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有
BA﹣AB，
=10B+A﹣（10A+B），
=9B﹣9A，
=9（B﹣A），
=18；
推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，有：
13、24、35、46、57、68、79 这7个．
故答案为：7．
点评： 此题解答的关键是由后来的两位数，推出：个位数字﹣十位数字=18÷9=2．

9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的 2 倍．


考点： 有理数的乘方．
专题： 综合填空题．

分析： 设小树每年增高上一年的x倍，则1×x×x×x×x=16，由此解方程即可．
解答： 解：设每年增高上一年的x倍，
1×x×x×x×x=16，
因为2×2×2×2=16，
所以x=2，
答：它的身高平均每年要增长到上一年的2倍，
故答案为：2．
点评： 关键是根据题意，得出数量关系等式，再根据等式列出方程解决问题．

10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是 1985 ，它们的差最大是
897 ．

考点： 最大与最小．
专题： 综合填空题．
分析： 因为两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，三位数最大是999，其 次是986，能被13除余11的
最大三位数是999，最小是13×7+11=102，据此求和与差 即可．
解答： 解：两个三位数的和最大是：999+986=1985，
它们的差最大是：999﹣102=897，
故答案为：1985，897．
点评： 本题主要考查最大与最小问题，确定符合条件的最大与最小数值是解答本题的关键．

11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有 13 种不同的结果．


考点： 乘法原理．
专题： 传统应用题专题．
分析： 由于第一列共有三个数5，7，8，则每一个数×2再与右边三个数可组成三个不同的算式，则 根据乘法原理
可知，共可组成3×3=9个同的算式，同理左边三个数分加+6后也可与或边三个数组成 不同的9个算式，则
根据加法原理，共可组成9+9=18个不同的算式，即有18个结果．
由于7×2+5=8×2+3=8+6+5=19，7×2+3=8+6+3=17，7×2﹣9=8+6﹣9= 5，5+6+5=7+6+3=16，由此减去五个有
重复结果的算式后，共有18﹣5=13个不同结 果．
解答： 解：3×3+3×3
=9+9，
=18（种）．
由于7 ×2+5=8×2+3=8+6+5=19，7×2+3=8+6+3=17，7×2﹣9=8+6﹣9=5，5 +6+5=7+6+3=16，
由此减去五个有重复结果的算式后，共有18﹣5=13个不同结果．
故答案为：13．
点评： 完成本题要注意是求有多少种“不同”结果，因此，要将重复的结果减去．

12．A、B 两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别
从A、B两地同时出发，则在出发后 40 分钟相遇．

考点： 简单的行程问题．
专题： 行程问题．

分析：
解答：
把全程看成单位“1”，甲车的速度是
解：1÷（
=1÷，
+），
，乙车的速度是，先求出速度和，然后再用全程除以速度和即可．
=40（分钟）；
答：在出发后40分钟相遇．
故答案为：40．
点评： 此题把路程看作单位“1”，再利用相遇问题的数量关系：相遇时间=路程÷速度和求解．

13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课 桌剩9
张，椅子剩77把．那么，此时已经装了 17 车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了 298 套课桌和椅子．

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 简单应用题和一般复合应用题．
分析： 根据题意，每车课桌比椅子多运17﹣13=4，最后课桌比 椅子多运77﹣9=68，则可用68除以4得到货车已
经运送的车数，最后再用运送的车数乘每次运送 的课桌数再加剩余的课桌数即是学校购买的套数，列式解
答即可得到答案．
解答： 解：每车课桌比椅子多运：17﹣13=4，
最后课桌比椅子多运：77﹣9=68，
货车运送的车数为：68÷4=17（车），
桌椅的套数为：17×17+9
=289+9，
=298（套），
答：此时已经装了17车，学校共购买了298套桌椅．
故答案为：17，298．
点评： 解答此题的关键是确定每次课桌比椅子多运多少和课桌比椅子共多运多少，然后再用总共多运的 除以每次
多运的就可以得到运送的车数，计算桌椅的套数时还可以用运送的车数乘每次运送的椅子数再加 上77即可．

14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯 中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒
入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的 是 乙 杯．


考点： 奇偶性问题．
专题： 奇数偶数问题．
分析： 由于乙处于中间，根据操作规则，甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右 ）的空杯
中，第一次：倒入乙中；此时水在乙中，如向左则第二次倒入甲中，第三次再倒入乙中；（第二 次入向右则
坐倒入丙中，第三次只能倒入乙中）如此循环，由此可以发现，当第奇数次倒入时，总是倒入 乙中．55是
奇数，因此，经过55次倒水，有水的是乙杯．
解答： 解：由于乙处在中间，
根据操作规则可知，
当第奇数次倒入时，总是倒入乙中．
55是奇数，因此，经过55次倒水，有水的是乙杯．
故答案为：乙．
点评： 通过操作，发现其中的规律是完成本题的关键．

15．要搭建如图所示的立体，需要 95 个相同的小正方体．


考点： 简单的立方体切拼问题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 因为 每排5个，每层共5排，先求出如果没有空缺，5层共有多少个，然后分别减去二层、三层、四层、五
层 空缺的个数即可．
解答： 解：5×5×5﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣4×4，
=125﹣1﹣4﹣9﹣16，
=95（个）；
答：需要95个相同的小正方体；
故答案为：95．
点评： 数出每层空缺的个数是解答本题的关键所在．

16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体 10 个．

考点： 简单的立方体切拼问题．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 用60个大小一样的正 方体可以拼成形状不一样的长方体，不论形状怎样，体积不变，把一个正方体的体积
看做“1”，则拼组 后的长方体的体积是60，利用长方体的体积计算公式，体积=长×宽×高，凑数，即可得解．
解答： 解：60=1×1×60，
=1×2×30，
=1×3×20，
=1×4×15，
=1×5×12，
=1×6×10，
=2×2×15，
=2×3×10，
=2×5×6，
=3×4×5；
共10种；
故答案为：10．
点评： 此题考查了图形的拼组．把60分解为三个整数的积是解决此题的关键．

17．（2012•东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有 243 个．

考点： 排列组合．
专题： 综合题．
分析： 恰好有两位数字相同的三位数，分 三类，第一类两个数字都不是0，从1到9九个数字先填两个数位，有9×8
种，另一位数字不用选择， 但位置有三种，即可在百位、十位或个位，如：121，211，112，…898，988，
889， 因此，这类的总数是9×8×3=216个；第二类，首位数字不是0，从1到9，有9种选择，但十位和个位都是0只有1种选择，如：100，200，300…900，共9×1=9种；第三类，只有一个数字0 ，但在个位或十
位有2种选择，百位的数字从1到9任选一个有9种选择，最后剩下的一位数字跟着百位 走，只有1种选

择，如：101，110，
202， 220，…909，990，共有2×9×1=18个；把这三类的数字加起来，216+9+18=243个， 即可得解．
解答： 解：设三位数中有两个a，一个b，有aab、aba、baa三种，
当a≠0，b≠0时，有9×8×3=216（个）；
当a=0，b≠0时，有9×1=9（个）；
当a≠0，b=0时，有9×2=18（个）；
共216+9+18=243（个）．
答：恰好有两位数字相同的三位数共有 243个；
故答案为：243．
点评： 三位数的百位数字不能为0，是解决此题的难点，因此要分类解决．

18．小王为一个1 6人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元人，商务
舱的票 价是1500元人．这次购票共花费13080元，则小王购买了 14 张经济舱机票．

考点： 鸡兔同笼．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设购买的全是经济舱的 票比实际的总价少花了：13080﹣720×16=1560元，每张经济舱的票价比商务舱的
票价少 ：1500﹣720=780元；所以商务舱票有：1560÷780=2张，那么经济舱的票有：16﹣2=1 4张；全问题
得解．
解答： 解：假设购买的全是经济舱的票，商务舱票有：
（13080﹣720×16）÷（1500﹣720），
=1560÷780，
=2（张），
那么经济舱的票有：
16﹣2=14（张）；
答：小王购买了14张经济舱机票．
故答案为：14．
点评： 利用假设法解鸡兔 同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；
（2）如果数 量出现矛盾，要适当调整求出正确答案．

19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则它们的度数和是 405° ．


考点： 角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 由题意得：∠3、∠5、∠7所在的三角形都是等腰直角三角形，所以，∠3=∠5=∠7=4 5°；∠1和∠9所在的两个三角
形完全相等，所以∠1+∠9=90°；同理可得：∠2+∠6=90 °；∠4+∠8=90°，相加计算即可．
解答： 解：由题意得：，∠3=∠5=∠7=45°；∠ 1+∠9=90°；∠2+∠6=90°；∠4+∠8=90°；
所以：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9，
=45°×3+90°×3，
=135°+270°，
=405°．
故答案为：405°．

点评： 解决本题的关键是根 据图意分析得出：，∠3=∠5=∠7=45°；∠1+∠9=90°；∠2+∠6=90°；∠4+∠8=90 °；再计算．

20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人 总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳
神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向 岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神
吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神 吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004
人回答：“是”；对第三个问 题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有 1012 人说的是真话．

考点： 逻辑推理．
专题： 逻辑推理问题．
分析： 由题意可知，总共被统计进是的人是804+ 1004+1204人=3012人，根据容斥原理可知，其中被重复计算了
1000人（3012﹣2 012=1000），而且被重复计算的人一定是说假话的人，这是因为：不管问什么问题时对于
说真话 的人来说，每个问题始终都说的是真话，也就是说在每一个问题的答案中只有一次被统计进去，而
对于说 假话的人来说，在三个问题上无论他本来崇拜什么神（按题意始终都只崇拜一个神，这是真实存在
的）都 会出现这样的情况：1、应该回答“是”的时候，回答了“否”﹣﹣被漏统计1次
2、应该回答“否”的时候，回答了“是”﹣﹣被多统计1次
3、应该回答“否”的时候，回答了“是”﹣﹣被多统计1次
因此，把漏统计和多统计的抵消 了，实际上说假话的人被重复多统计了1次，也就是多统计出的3012﹣
2012=1000人是说假 话的人，那么说真话的人就是2012﹣1000=1012人．
解答： 解：由于被重复计算的有：
804+1004+1204﹣2012=1000人，
而且被重复计算的人一定是说假话的人，
那么说真话的人就是2012﹣1000=1012人．
故答案为：1012．
点评： 根据说真说真话的人来说，每个问题始终都说的是真话，说假话的人来说，始终说假话，并且每 人只崇拜
一种神这三个条件进行分析推理是完成本题的关键．