中国驻英使馆-四年级英语教学计划

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第2试
2012年4月8日 上午9：00至11:00
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．将6个连续的自然数从小到大排列。如果后三个数 的和是前三个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，
这六个数的和是 。











3.如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。

4、今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。那么今年姐姐的年龄是 岁。

5. A型电脑的键盘有104键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键。


6.如图所示共有 个三角形。


7.已知m >1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能是 。


8.有两个数：515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。那么操作 后，第一个数与第
二个数相等。


9.将11个球分别放在三个盒子里（ 允许有盒子空着），使盒子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个
球，放球最少的盒子里最少放 个球。


10.如图所示，AB =24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60
平方厘米，则△DCE的 面积是 平方厘米。


11.一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：
（1）每辆公交车都在50分 钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟
（2）A站和B站每6分钟各发一辆车。
那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。

12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都 没收到小芳给自己做的贺卡，
收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。

二、解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程。
13.某天，M市 大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、
乙两人的速度分别是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，
多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离A多少米？







14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级 台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米。已知楼
梯宽3米。要在1楼到2楼的楼梯上铺设每 平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？










15.甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲 商场规定：“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101元减50
元。”小明的爸爸看中了 一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。
问：怎么 买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由。







16.某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射 中此圆环时可得到的分
数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问：每个圆 环各被射中几支箭？

答案：
1.【解析】后3个和比前3个和大 9，则前3个和为9，所以6数为2,3,4,5,6,7，最大数为7。6数和为
（2+7）6=27
。
2
2.【解析】尾数4个一次循环，2012除以4余0，则尾数为6，所以除以10余6.
3.【解析】
135135=1351001=333571113=35 791113
。
（3+1）（3-1）=2
倍；
（2+1）（2 -1）=3
4.【解析】今年，姐妹年龄和为姐妹年龄差的2年后，姐妹年龄和为姐妹年龄差的
（3-2）=4
（岁）倍。注意到年龄差不变，后一个年龄和比前一个年龄和大4，则姐妹年龄差为4
，所以今年姐妹年
龄和为8岁，则姐姐6岁，妹妹2岁。
104+72
=88
（个）。
2
6.【解析】分层数：顶层，
4+3+2+1=10
（个）；
5.【解析】
底层：6（单个的）+7个（组合的=13（个）；
跨层：
52+1=11
（个）。
综上，共10+13+11=34（个）
7.【解析】（1）可表为
33=311
，所以中间数为3或11，对应的m为11 和3；

（2）表为
33=1.522=5.56
，则中间数为1 .5或5.5，对应m为22和6。
8.【解析】515-53=462，每次操作差减少22，需操 作
46222=21
次。
9.【解析】要使最多的尽量多，另两个尽量小，放0,1，则最多的至多放10个；
要使最 多的尽量少，应该互相接近，放2,3,4只能放下11个球，最多的起码还要再放一个，此时最多的至少放5个 。
10.【解析】可知
S
ACD
60cm
2
,则CD
则
S
DCE
30cm
2
。
11. 【解析】
602
S
1
5cm
，则BC=10cm，所以
DCE

，
24
S
BCE
2
501010
（辆）。可从简单情形开始加深理解，若只有1辆车，则发车间隔为60分钟；若只有2辆< br>6
车，则发车间隔为30分钟。
12.【解析】全错位排列，可作树形枚举，结果为44种。
13.【解析】一分钟后，2人 相距
(46)60600
（米），两人回头合走500米，需时
500
50
（秒），亦即此后还有50秒甲、乙就能彼此看见。
64
此时甲距A地40米。乙距A地60米。
14.【解析】地毯总表面为水平方向表面积+竖直方向表面积，亦即
0.261530.1615318.9(m
2
)
，
地毯至少需要
18.9801512
（元）。
（元）(699200 3……99）
15.【解析】若在甲商场买运动鞋，可节省
1013303
，
（元）(6991016……93）
在乙店，节省
506300
；
（元）(9102004……110）
若在甲商场买羊毛衫，可节省
1014 404
，
（元）(9101019……1）
在乙店，节省
509450
。
所以，应在甲店买运动鞋，在乙店买羊毛衫，共需699+910-303-450=856（元）。
16.【解析】


abcd10
，化简得
2b 3c5d15
，

8a12b14c18d110
可得b=1，c=1，d=2，a=6.
则8分中6次，12环、14环都是1次，18环2次。