分界洲岛-运城学院录取分数线

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试
2011年3月13日 上午8：30至10：00 得分____________
亲爱的小朋友，欢迎你参加第九届小学‖希望杯‖全国数学邀请赛！
你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历„„
以下每题6分，共120分。
1． 计算：1.25×31.3×24= ．
2． 把0.123，0.1
23
，0.12
3
，0.
1
2
3
按照从小到大的顺序排列：
___________＜ ＜ ＜
3． 先将1开始的自然数排成一列：
1234567891„„
然后按一定的规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，„„
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ．
4． 如图1，从A到B，有 条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
5． 数一数，图2中有 个正方形．
6． 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．
若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．
图1
A
B



□□
能被90整除，那么它的最后 两位数是 ． 7． 如果六位数
2011
图2
8． 如果一个 自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”．那么，1000以内最大的“希
望数”是 ．
9． 将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两 边的中点
的直线剪去一角（如图4）．
剪去，不要

图3 图4
将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．
甲乙丙丁

D
10．如图5，甲乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，

1
E
C
乙

正方形ABCD的边长是10 0米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点
第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 平方米．

11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑
80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了 米．
12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0 .4元，如
果再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个 元，笔每支 元．
13．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚 气的样子，
好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是以个四位数，年龄的四 次方是
一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年
岁．（注：数
a
的立方等于
a
×
a
×
a< br>，数
a
的四次方等于
a
×
a
×
a
×
a
）
14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．
15．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个， 结果提前
5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．
16．商店对 某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上
打 折．
17．A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时 进行，每人
每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 比赛．
18．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸 盒有27个，放
2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球 共有 个．
19．用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要 个这样的
长方体木块．
20．如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长 厘
米．
A
D
E




C
2011年第9届五年级希望杯第1试
2011年3月13日，上午：8:30至10:00
以下每题6分，共120分

2
B

 计算：
【分析】根据题意，可知原式=
 把


按照从小到大的从小到大的顺序排列：

【分析】
将循环节多写一次即可逐位比较，有：

 先将从1开始的自然数排成一列：1234567891„„„.
然后按一定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，„„„„
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是____。
【分析】十位数之前应该有1 + 2 + 3 +„„+9 = 45个数字。
1到9共有9个数字；
10开始是1个数有2个数字：

 如下图，从A到B，有_________条不同的路线。（不能重复经过同一个点）
，第一个十位数的开头是28，这个十位数为：2829303132


【分析】从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从
中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有




 数一数，下图中有_________个正方形。
种走法。


3

【分析】将所能形成的正方形分为两类：
（1）下图中共有：（个）小正方形；

（2）斜着的正方形中共有：斜着的有
以共46个
正方形17个，的正方形8个，还有1个的大正方形。所
 一个除法算式中，被除数、除数、 商与余数都是自然数，并且商与余数相等。若被除数是47，则除数
是________，余数是___ _______
【分析】47 ÷ b = c …… c ，即 b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不
符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.
 如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是______________。
【分析】能被90 整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应
为9的倍 数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.
 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为―希望数‖。那么，1000以内最大的 ―希望数‖
是____________
【分析】约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方 数，1000以内最大的完全平方数是31
2
= 961







 将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的 虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点
的直线减去一个角（如图4）


将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是____________

4

甲 乙 丙 丁
【分析】逐次展开，逆推，可知答案是丁。

 如下图，甲、乙两人按箭头方向从 A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是
100米，甲的速度是乙的速度 的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面
积大________ __平方米。

【分析】一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米， 乙走了160米。DE为60米，CE为40米。
平方米，

 星期天早晨，哥哥和 弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半
小时，结果比哥哥 多跑了900米。那么哥哥跑了___________米
【分析】弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷
（110—80） = 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。
 小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如 果再买2支笔还差0.4元，如果再买2
个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个__________ 元，笔每支________元
【分析】设笔记本每个x元，笔每个y元，则

平方米，差为1000平方米。
，解之得：


 数学家维纳是 控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，
好奇地询问他的 年龄。维纳的回答很有趣，他说：―我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一
个六位数，这两个 数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏。‖那么，维纳这一年_______岁。
（注： 数a的立方等于，数a的四次方等于）
【分析】由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围 大致应在18到21岁之间。
，，而；；20显然不符；
显然不符。所以最终答案为21.

5

 鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有__________只。
【分析】令有只鸡，则有
，解之得：

 小松鼠储藏了一些松果过冬。小松 鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5
天吃完了松果。小松鼠一共储藏了_ ________个松果。
【分析】最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共储藏了15 ×
8 = 120个。

 商店队某饮料推出―第二杯 半价‖的促销办法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打
了__________折
【分析】1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折

 A、B、C、D四人进行 围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛的两张棋盘上同时进行，每人
每天各赛一盘。第一天A与 C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与______比赛
【分析】依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。

 有白球和红球共300个，纸盒100个。每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个 ，放2个或3
个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同。那么，白球共有___ _______个
【分析】放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放 3个红球的纸盒为42—27
= 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 – 15 – 27 - 15 = 43
个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。
 用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要_______个这样的长方体< br>木块
【分析】要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ （5 ×
4 × 3） = 3600个。
 如图6，梯形AB CD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长________厘米
只兔，所以有：
。

【分析】BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm


6

7