三字经读后感-致400米运动员

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2013年4月14日 上午9:00-11:00
一、填空题（每题5分，共60分）
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一、填空题（每题5分，共60分）
1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：
54

【答案】25
【解析】
5420
，
200.825
。

2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。
【答案】342
【解析】（1）
37137
，两个数的和是37，差是1。
（2）较大 数是：

371

219
，较小数是：

3 71

218
。
（3）两个数的乘积是：
1918342


3. 180的因数共有 个。
【答案】18
【解析】（1）180分 解质因数：
1802
2
3
2
5

（2）18 0的因数个数是：

21



21



11

18
（个）。
4. 数字1至9的排 列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成
一个九位数，例如 123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。

0.8
。

【答案】123547896；987563214
【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896
（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换
只兔子。
【答案】480
【解析】（1）5头牛可以换猪：
82520
（头）。
（2）20头猪可换羊：
932060
（只）。
（3）60只羊可换兔子：
32460480
（只）

6. 包含数字0的四位自然数共有 个。
【答案】2439
【解析】（1）四位自然数共有：
91010109000
（个）；
（2）不含有0的四位自然数共有：
99996561
（个）；
（3）包含数字0的四位自然数共有：
900065612439
（个）。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每 个包装盒中装入36
枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。
【答案】4320
【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：
3624864
（个）。
包装盒一 共有：
864

3630

144
（个）；
这批鸡蛋的个数是：
144304320
（个）。

8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，
那么蜘蛛有 只。
【答案】45
【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：
83630
（条）。
这样的组的个数是：
4503015
（组）
蜘蛛的数量是：
31545
（只）

9. 甲、乙两个桶中 共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙
桶取5升水倒入甲 桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水
升。
【答案】10
【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的 水量是：

262

214
（升），
乙桶的水量是：
261412
（升）。
根据题目的条件，列表倒推如下：

甲桶水（升） 乙桶水（升）
最后
第二次倒后
第一次倒后
开始
14
9
18
10
12
17
8
16
如上表所示，最初甲桶中有水14升。

10. 如 图，若
ABC
的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则
BE F
的面积是 。

【答案】3
1111
【解析】
S
BEF
S
ABC
243

2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个 5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，
则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。
【答案】57
【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：
4,5,6

60
（个）。
这堆贝壳至少有
60357
（个）。

12. 一个长方体 形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12
厘米。将一 块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘
米。
【答案】5832
【解析】石块在水中的体积是：
5424 

1612

5184
（立方厘米）。
若石块棱长 是16厘米，则体积为：
1616164096
（立方厘米）。比5184小，所以石块 有部分露出水面。
石块的底面积是：
518416324
（平方厘米），
3241818
，所以石块的棱长是18厘米。
石块的体积是：
1818185832
（立方厘米）。

二、解答题
13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑
了几圈？
（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？
【答案】（1）15；3 （2）7.5 （3）7.5
【解析】（1）同到七点需 要时间：

5,3

15
分钟；小明跑了：
1553
（圈）；妈妈跑了
1535
（圈）
（2）15分钟后妈妈比小明多跑了 2圈，所以多跑1圈用时：
1527.5
（分钟）
（3）两人15分钟后共跑了 8圈，共跑4圈的时候用时：
1527.5
（分钟）。

14. 有 一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重
8吨 的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？
【解析】173
（1）假设有8吨的货车有
x
辆，则5吨的货车有

28x

辆，可列方程：
8x1405x3

13x143

x11

（2）这批货物有：
118 

2811

5173
（吨）。

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积。

【答案】244；2036
【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：402020674
（米）；宽是：
20101242
（米）；周 长是

7442

2232
（米）。宅的周长还要增加没算上 的2段6米长的部分，宅的周长是：
。
23262244
（米）
（2 ）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是：
74423180
（平方米） ；①的面积是：
；②的面积是：
4407280
（平方米）；③的面积是：
202212636828261619424
（平方米）
（平方米）；所 以要求的④的面积是：
。
31804242803682036
（平方米）


16. 两个不同的三位自然数
xoy
和
yox
除以7都余3，求
xoy
和
yox
的和。
【答案】909
【解析】不妨设
x
＞
y
。
xoy
和
yox
除以7都余3， 说明这两个数的差是7的倍数，即
xoyyox
能被7整除。
xoyyox1 00xy100yx99

xy

。因为99与7互质，所以xy
是7的倍数。因为都只能是一位数，
所以
x8
或
x9
。
若
x8
，则
xoy801,80171143
，成立。若
x9
，则
xoy902,90271286
，不成立。所 以两个
数的和是：
xoyyox801108909
。