北京大学研究生招生-村支书述职报告

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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试试题
2017年3月19日 上午8：30至10：00
以下每题6分，共120分。
1、计算：1.25×6.21×16+5.8= .

2、观察下面数表中的规律，可知
x
.








3、图1是一 个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由
54
个小正方体构成。
如果把 它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面
是红色的小正方体有块。

4、非零数字
a
，
b
，
c
能组成6 个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，
则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能 ”或“不能”）

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5、将4个边长为2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
是 .











6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 .

7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水 千克.

8、如图是一个正方 体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则
abc
的值是 .
9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既
带 水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有 人。
.

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10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 .











11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数
ab
换成
ba
（
a
，
b
是非零数字），那么这6个 数的平均数变为15，所以满足条件的
ab
共有 个。

1 2、如图，在
ABC
中，D，E分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）< br>的面积差是5.04，则
ABC
的面积是 。

1 3、松鼠A，B，C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B，
C，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A，C，最后松鼠C把自己现有松果的一
半平分给A，B，此时3只松鼠的 松果数量相同。则松鼠C原有松果 颗.
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14、已知

是锐角，

是钝角，4位同学在计算
0.25
时，得到的结果依次是
15.2
，
（


）
45.3
，
78.6
，
112
，其中有可能正 确的是 .


15、诗歌讲座持续了2小时
m
分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位
置对调，若用

x

表示小数
x
的整数部分，则

m

等于 .


16、如图，长方形
ABCD
的面积是60，若
BE2AE
，
AFFD
，则四边形
AEOF
的面
积是 .

17、
2
2017
7
的余数是 .（注：
x
n
表示
n
个
x
相乘）
18、 A，B，C，D，E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知
是何人所射.
A说：“不是我射中的，就是C射中的”；
B说：“不是E射中的”；
C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”；
D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”；
E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”.
其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 .

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19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸 条分成6等份，10等份和
12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分.

20、若十位数
a2016b2017
能被33整除，那么，这样的十位数有个.




第15届“希望杯”数学邀请赛五年级1试参考答案

题号
答案
题号
答案



1
130
11
5
2
45
12
20.16
3
14
13
86
4
能
14
5
13
15
46
6
13
16
7
7
3.5
17
2
8
5
18
E
9
104
19
20
10
37.5
20
3
45.3

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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.

计算：（2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）=

2.

定义a*b=a×b+a-2×b，若3*m=17则m=

3.

在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a-b=

表1

图1
4.

相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1= °

5.

张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5 个练习本和4支铅
笔，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个
元。

6.

数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a =b-1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d=＿＿
＿

7.

如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是
.

.

图2

图3
8.

将2015,2016,20 17,2018，2019这五个数分别填入图3中写有“D,O,G,C,W”的五个
方格内，使得D +O+G=C+O+W,则共有 种不同的填法。

9.

不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m； （2）0.5a=n×n×n。
其中m，n为自然数，则a的最小值是

10.

图4的一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈。若开始时两 针重合，则当两
针下次重合时，时针转过的度数是 °


11.

若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=

12.

甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数，
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”，
乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”，
丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”，
如果每人说的三句话中都只有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖
果。
图4
.

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二、解答题（每题10分，共40分）每题都要写出推算过程。
13.

自 然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab，bc满足ab+bc=79，
求这个 长方体体积的最大值。


14.

李老师带领学生参观科技馆， 学生的人数是5的倍数。根据规定，教师、学生按票
价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元， 共付了1599元，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）规定的票价是每人多少元？


15.

如图是长方形，AEFG是正方形。若AB=6,AD =4,
S
ADE
=2,求
S
ABG
。
图5


16.

某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让 她步行去学校，结果小红这天
从家到学校用了22.5分钟。若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她 平均每分钟步
行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离。


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第十四届“希望杯”数学邀请赛
五年级1试 试题
1. 计算：20.16×32÷2.016×680=________。
2. 小猫咪A 、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后再
到队尾继续排队 领，直到鱼干发完。若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是
________。

3. 某房间内的一堵墙上有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从名字中看到电 子表显
示的时间如图2所示，则此时的实际时间是________。

4. 如果自然数a，b，c，d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是________。
5. 三位偶数A，B，C，D，E满足A6. 将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…… ”的顺序不断重复运算，运算26步，
得到的结果是________。（1步指“加”或“减”一个数 ）
7. 如图3，若每个小正方的边长是2，则图中阴影部分的面积是________。
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8. 某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6 元1盒，内有点心32块。小盒46.8元1盒，
内有点心15块。若王雷用654元买了9盒点心，则 他可得点心________块。
.

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9. 如图4 ，在梯形ABCD中，若AB=8，DC=10，S
△AMD
=10，S
△ABCM< br>=15，
则梯形ABCD的面积是________。
10. 两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，则这两个数的差最
小是________。
11. 14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，若每袋糖果的重量都 是整
数，则这14袋糖果的总重量是________克。
12. 从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是________。
13. 某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。A、B两人各自答题，得
分之和是58，A比B多得14分，则A答对________道题。
14. 如图5，若S
□
ABCD=60平方米，S
□
XYZR=4平方米，则S
□
EFGH=________平方米。
15. 有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得到数B，
若A-B=478.8，则A=________。
16. 商店里有若干个柚子和西瓜，其 中西瓜个数是柚子个数的3倍，如果每天卖出30个西瓜和20
个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的 4倍少26，则商店里原有________个柚子。
17. 已知a，b，c是3个彼此不同的质数，若a+b×c=37，则a+b-c最大是________。
18. 李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到
距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用了17分钟，则李双推车步行的速度是________米分钟。
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19. 如图6，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，其中顶点A与底边 的中点D重合，
若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC=_____ ___
厘米。
20. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需要4 5分钟，
20人需要20分钟，则14人修好大坝需________分钟。




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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2016年4月10日 上午9：00至11：00
一、填空题（每题5分，共60分）。
1、
10(20.3)(0.30.04)(0.040.05)
.
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是 元.
3、将1.41的小数点向右移动两位，得< br>a
，则
a1.41
的整数部分是 .
4、定义 ：
mnmmnn
，则
24466898100
.
5、从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数 的平均数是50，则所去掉
的两个数的乘积是 .
6、如图1，四边形
ABCD
是正方形，
ABGF
和
FGCD
都是长方形，点< br>E
在
AB
上，
EC
交
FG
于点
M< br>。若
AB6
，∆
ECF
的面积是12，则
∆
BCM
的面积是 .
7、在一个出发算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同余数之和是 .
8、如图2，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方
形垒 成的，则这个几何体的体积最小是 .


9、正方形A
、
B
、
C
、
D
的边长一次是15，
b
，10，
d
（
b
，
d
都是自然数），若它们的面积满足
S
A
S
B
S
C
S
D
，则
bd
.

.

.
10、根据图3所示的规律，推知
M
.



11、一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取 完，不同的去法有
a
种；若每
次取奇数颗，若干次后刚好去完，不同的去法有
b
种，则
ab
.（每次去
珍珠的颗数相同）
12、若
A
是质数，并且
A4
，
A6
，
A12
，
A18
也是质数，则
A
.
二、解答题（每题15分，共60分）。
13、张强骑车从公交的
A
站出发 ，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一
辆公交车也从
A
站出发，每 分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟. 若这辆公
交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？

14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是
3


12
155

7

20
9

2736
11


81
47
M
m
，若四边形
ABCD
的面积是23，求五边形
EFGHI
的面 积.

15、定义：

a

表示不超过数
a的最大自然数，如

0.6

0
，

1.2 5

1
. 若

5a0.9

3a0.7
，则
a
的值.

16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本 ，
问：共有多少种不同的订法？

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第十四届“希望杯”数学邀请赛五年级2试参考答案

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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级

第1试试题

一、以下每题6分，共120分
(2015201.520.15)
________.
1、计算：
2.015

2、9个13相乘，积的个位数字是________.

3、如果自然数a,b,c除以14都余5，则a+b+c除以14，得
到的余数是 _______.

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和
1 ,2,3,…25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，
偶数最多有_______个.

5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，
宽为8厘米；长方形②的长 、宽分别是长方形①长、
宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽
的一半，则这个图 形的周长是_______厘米. 图1

6、字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若
.

.
a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有________个.
7、用64个 体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，
如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时 的
几何体的表面积是 平方米.

8、有一个三位数，百位数字是 最小的质数，十位数字是算
式（0.3+
π
×13）的结果中小数点后的第一位数字， 个位数字
是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数
是 .（
π
取3.14）

9、循环小数
0.0142857
的小数部分的前2015位数字之和
是 .

10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上
面、前面、左面看 ，分别是①、②、③，则至少需要
小正方体.
.

.
.
②

③



①

.
个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数， 5的倍
数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.

20、今年 是2015年，小明说：
“
我现在的年龄正好与我出生
那年年份的四个数字之和相同.
”
则小明现在 岁.
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第二试试题
一．填空题（每小题5分，共60分）
1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数( 每个数字只能
使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .

2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是
m
+1，
m
+2011和
m
+2012，则
m
=____.
3.用1 、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____
个质数(每个数字只能使用一次，且必 须使用).

4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其
中小明 得93分，则其他9个人的平均分是____分.

5. 同时掷4个相同的小正方体(小正 方体的六个面上分别写
有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有
___ _种.

6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此
互质的自 然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积
是_____.
.

.

7.大于0的自然数
n
是3的倍数，3
n
是5的倍数，则
n
的
最小值是_____.

8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不
能被3整除的三位数有_____个.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个
数是_____.


10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只
兔可以换3只鸡， 则3头牛可以换______只鸡.



11.用一根34米长的绳子围 成一个矩形，且矩形边长都是整
数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).

.

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12.将五位数“12345”重复写 403次组成一个2015位数：
“2345…”，从左往右，先删去这个数中所有位
于奇数位 上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于
奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一 个数
字为止，则最后剩下的数字是______.

二、解答题（每个小题15分，共60分），
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每 小时行4千米.
若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船
同时出发，经过3 小时同时回到各自的出发点，在这3小时
中有多长时间甲、乙两船同向航行？


14．图中有多少个三角形？
图1
15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三
角形.甲直角三角形的两 条直角边边分别为8
cm
和5
cm
. 乙
直角三角形的两条直角边边 分别为6
cm
和2
cm
.求图中阴影
部分的面积.

.

.
图2
16. 有15 8个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个
人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一 个人
起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有
得到水果的小朋友的人数.



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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第二试试题解析
一．填空题（每小题5分，共60分）
1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数( 每个数字只能使用一次，且必须
使用)，它们的乘积最大是 .
【解析】 首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.
然后根据数字和一定，两数差越 小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，
因此乘积最大是
83746142
.

2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是
m
+1，
m
+2011和
m
+2012，则
m
=____.
【解析】由题意可以知道
(m1)
、
(m2011)
、
(m2012)
三者的和是三个自然数
和的2倍，
因此
m1m20 11m201220152
，得出
m2
.

3.用1、 2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字
只能使用一次，且必须 使用).
【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，
因此 可以组成的质数最多有
826
（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满
足条件，因此最多可以组成6个质数；
方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有 2、3、5、7；
剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可.

.
以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.

4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则
其他9个人的平均分是____分.
【解析】10个人的总分是
8410840
（分），其他9个人的总分是
84093747
（分），因此其他9个人的平均分是
747983
（分）.

5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个 面上分别写有数字1、2、3、4、
5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.
【 解析】朝上一面的4个数字和最大是
666624
，最小是
1111 4
，
最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有
24 4121
（种）.

6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三 个彼此互质的自然数，若这
个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.
【解析】 三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，
6655133
，那么 133等于另外两个质数的乘积，可以看出
133719
，那么
知道这三个彼此互 质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是
(57719519)2526.

7.大于0的自然数
n
是3的倍数，3
n
是5的 倍数，则
n
的最小值是_____.
【解析】若3
n
是5的倍数， 那么
n
也是5的倍数，由题意可以得到
n
既是3的
.

.
倍数，也是5的倍数，所以
n
的最小值是
3515
.

8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数
有_____个.
【解析】若这个三 位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以
知道（1、2、4），（1、2、5），（ 1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）
这6组数字的数字和不能被3整除. 那么不能被3整除的三位数有
6A
3
3
36
（个）.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.

【 解析】前7行共有
13579111349
（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5
个数是5 4.

10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，< br>则3头牛可以换______只鸡.
【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得：
3牛=
4223
羊=63羊=
26363
兔=546兔=
54623
鸡=819鸡.

11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种
.

.
不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).
【解析】设矩形的 长为
a
，宽为
b
，且
ab
，根据题意可得：
a b17
，由于
a
、
b
均为整数，因此（
a
，b
）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），
（13，4），（ 12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.

12.将五位数“12345 ”重复写403次组成一个2015位数：“2345…”，
从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位 上的数字，得到一个新数；再删去新
数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一 个数字为止，
则最后剩下的数字是______.
【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第 一次删除后剩余第2，4，6，8，
（
k
1
1007
）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，
位上的数；第
n
次删除后剩余第
2
n
,2
n
2,2
n
3
2k
1
，
4k
2

k
2
503

位上的数，以 此类推最后剩
，所余的一定是
2
10
1024
位上的数字（
2
11
20482015
），
102452044
以最后 剩余的数字应为4.

二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然
后返回；乙 船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的
出发点，在这3小时中有多长时间甲 、乙两船同向航行？
【解析】设甲船顺水航行
x
小时，则逆水航行

3-x

小时，根据题意列方程得：
8x4

3x

，解得：
x1
，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同
理可求 出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小
.

.
时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.

14．图中有多少个三角形？

图1
【解析】设最小的三角形面积为1，
图中面积为1的三角形有16个；
面积为2的三角形有
44+8=24
（个）；
面积为4的三角形有
44+4=20
（个）；
面积为8的三角形
4+4=8
（个）；
面积为16的三角形有4个；
所以共有
16+24+20+8+4=72
（个）.

15. 如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形
的两条直角边边分别为8< br>cm
和5
cm
. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6
cm
和2
cm
.求图中阴影部分的面积.

图2
【解析】如下图所示，延长
CP
与
DF
垂直于
F
，
DF
与
AH
交于
E
，由于
ABCD
为平行 四边形，则直角三角形
CFD
与甲三角形相等，直角三角形
AED
与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形
CFD
与直角三角形
AED
面积 之和减
去长方形
EFPH
，可得
EF
=5-2=3
cm,
EH
=8-6=2
cm
,则阴影部分的面积为
.

.
8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).

16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每
隔1人发 一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发
一个香蕉，求没有得到水果的小朋 友的人数.
【答案】52人
【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔 1人发一个苹果，
即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），< br>每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人
发一个香蕉，发香 蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数
如下：
苹果
香蕉
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26…… 2，剩余的2
人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.





.

.

.

.
2014第十二届希望杯五年级1试试题
1、20140316÷5，余数是________

2、 用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质
数是_________

3． 10个2014相乘，积的末位数是___________

4． 有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，
每个数
n
都写了
n
次．当写到20的时候，数字“1”出现了
____________次

5． 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和
是
201.3
， 那么这个小数是______

6． 已知三位数
abc
与
cba
的差
abccba198
，则
abc
最大是
_____ _____

7． 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同
的表示方法有___________种。
（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法．如1+19
.

.
与19+1 算作同一种表示方法．）
8．
A,B
两家面包店销售的面包，售价相同．某天，
A
面包
店的面包售价打八折，
A
面包店这天的营业额是
B
面包
营业额的
1.2
倍，则
A
面包店售出的面包数量是
B< br>面包店
的_________倍。

9． 如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13
升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶
内的水是甲桶内的水的3 倍（水不溢出），
那么，向每个桶内加入的水是_________
升。


10．如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬
到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返
回到出 发点用了3分钟．若蚂蚁第二
分钟比第一分钟多爬1分米，第三分
钟比第二分钟多爬1分米，… …，整个过程中，每分钟
爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高________米。

11．如图3，五边形ABCDE内有一点
O
，
O
点
到五条 边的垂线段的长都是4厘米，五边
.
C
B
4
4
A
图3
4
O
4
4
E
D

.
形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是
__________平方厘米。
12．一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，
每层有35个窗户，每两户人家有5个 窗户。若每户人家
需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________
份。

13．如图4，一个四边形花园的四条边长分别
是63米，70米，84米，98米 ，规定：在花
园的四角和边上植树，相邻两颗树的间距是
相等的整数（单位：米），则至少植树
__________颗。
98米
图4
84米
70米
63米


14 ．小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合
中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个 回合都分出
胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，
小红的得分就是40分， 则小红赢了_______个回合。

15．如图5，线段AB和
CD
垂直 且相等，点E、
F
、
G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的
HC
三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8
.
AE
F
D
图5
G
B

.
个 点中任选3个作就顶点构成三角形，其中，面积与△CFE
面积相等的三角形（不包括△CFE）有__ ________个。
16．一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），
并且 它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772，
2380，3261，4145这四个数中的一个， 则这个长方体
的长是__________。

17．如图6，用若干个棱长为1的 小正方体堆成一个大的几何
体，这个几何体的表面积（含底面积）是_________。

18．若115，200，268 被某个大于1的自然数
除，得到的余数都相同，那么，用2 014除以
这个自然数，得到的余数是__________。


19． 如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，
则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千 米，则将比
原计划甲到1小时。那么，甲、乙两地的距离是_________
千米。

20．若算式

.

.

100010 01100220132014

1111
m个11
11的得数是
整数，m的值最大是__________。
.

.
2014第十二届希望杯五年级1试答案

1．【解析】看个位，
65
【答案】1

2． 【解析】用1， 5，7能组成的最小三位数是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均
不能整除．且13
2
169
，大于157，可知157 是质数．
【答案】157

3．【解析】从简单情况入手，找规律．
2014末位是4，
2014< br>2
末位是6，
2014
3
末位是4，
2014
4末位是6，…，可知
2014
10
末
位是6．
【答案】6

4．【解析】1是1次，10个10共10次，11个11共
112
次， 12个12共12次，13个13共13次，…，
19个19共19次，合起来“1”共出现：
1101121219

1

111

1019

102

157
次
【答案】157

5．【解析】设原数为
a
， 若
a
是一位小数， 则去掉小数点后得到的数为
10a
，
a10a201.3
，
.

.
a18.3
．若
a
是两位小数， 去掉小数点 变为
100a
，
a100a201.3
，无解．同理可知
a也
不能是三位小数，只有
18.3
一个．
【答案】
18.3


6．
【解析】
abccba198
，

100a10bc


100c10ba

198

99

ac

198

acd2

a
最大为9，此时
c7
，
b
最大为9．
【答案】997

7．【解析】偶数个奇数的和是偶数
若两个奇数和为2 0，可以是
119
，
317
，
515
，
7 13
，
911
，有5种．
若四个奇数和为20，可以是
13 511
，
1379
，有2种．共7种表示方法．
【答案】7

8． 【解析】直接假设面包原价都是1元，
A
店营业额
1.2< br>元，
B
店营业额元，则
A
店卖出
1.20.81.5个，
B
店卖出
111
个，
A
店售出数量是
B
店的
1.5
倍．
【答案】
1.5


9．【解析】差倍问题，加同样多的水，两桶水差不变，仍是
1349
升，此时乙桶是甲桶
的3倍，则甲桶有水
9

31

4.5
升． 加水
4.540.5
升．
.

.
【答案】
0.5


10．【解析】设蚂蚁第1分钟爬
a< br>米，第2分钟爬
a1
米，第3分钟爬
a2
米，…，依此类，
上去再下来，路程相等，可列方程：
aa1a2a3a4a5a6
，解得
a9
．
墙高：
910111242
分米．
【答案】
4.2


11．【解析】以前出现过的题，
O
点分别连接
A
、
B
、
C
、
D
、< br>E
五边形面积等于五个三
角形面积之和:
AB42BC42CD42DE42EA42



ABBCCDDEEA

42

3042

60

cm
2


【答案】60

12．【解析】每两户人家有5个窗户，那么35个窗户共有
355214
户人家．
15层共有
1514210
户人家，要210份问卷．
【答案】210

13．【解析】要植树少，则间隔尽量大，并且间隔不是各边长的因数（63，70，84， 98）
7
．
周长被分成

63708498
< br>745
段，封闭图形，棵数与段数相等．
.

.
【答案】45

14．【解析】鸡免同笼问题，假设小红全胜，应得
20 31050
分，每负一局，会比50少
325
分，所以小红共负
< br>5040



32

2
局，胜1028
局．
【答案】8

15．【解析】几何计数，分类枚举，注意不含
△CFE
．
三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在
AB
上，一定有一个或两个点
在
CD
上．
只含
C
点：
△CAE
、△CFG
、
△CGB
3个
只含
H
点：
△H AF
1
、
△HEG
、
△HFB
3个
只含
D
点：
△DAF
、
△DEG
、
△DFB
3个
含
C
、
H
点：
△CHG


1个
2个 含
H
、
D
点：
△AHD
、
△FHD

共有
3331212
个．
【答案】12

1 6.【解析】和是偶数，长、宽、高可能是全偶或者两奇一偶，所以体积必为偶数，排除3261，
41 25．分解质因数，
27722
2
3
2
711
，长 、宽、高可以分别是21，12，11；
23802
2
5717
，写 成三个两位数的积只能是
101417
，此时和是奇数，不满足
条件．
【答案】21
.

.

17．【解析】三视图法．
主视图有14个面，俯视图15个面，侧视图16个面．
表面积：

141516

21190
． < br>另：此立体图形没有凹进去的部分，可以直接数看到的面有45个，那么看不到的
面也有45个， 表面共有90个小正方形．
【答案】90

18．【解析】设这个大于1的除数为
a
，因为115，200除以
a
余数相同．所以
2001158 5
能被
a
整除（余数被减掉了）．同理
26820068
也能被
a
整除．
a
是85和68的公因数，
a
大于1．可知
a17
．
2014171188
．
【答案】8

19．【解析】若都按计划时间行驶，则每小时45千米，还差45千米；每小时60千米，会多
行6 千米．盈亏问题，计划时间为

4560



604 5

7
小时．甲、乙距离是
45

71
< br>360
千米，也可列方程解．
【答案】360


20 14

2014

014

20．【解析】1~20 14中因数11的个数



2



3

200


11

11
11


999

999

1~999中因 数11的个数



2

98

< br>11

11

所以
m
的值最大是
200 98102
．
999

999

注：
为取整符号，

表示不大于的最大整数．

11
11

.

.
【答案】102



.

.
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
一、填空题
1、能被2，3，7整除的最小的三位数是 ．
2、在1~100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个．
3、如图，有10克 、25克、
50克的砝码各一个，若在
天平上只称量一次，则可以
称出的重量有 ＿＿
＿＿种．

4、如图，将黑、白两种小球从上到下
逐层排列，每层都是 从左到右逐个地
排．当白球第一次比黑球多2013个时，
恰好排完第 层的第 个．

5、有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4
倍．在这10个偶数中，最小的是 ．

6、小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了
同样多的故事书，这 时，小明的故事书的本数是小红的6倍；
…… ……
.

.
暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书
的本数是小红的5倍．那么，最初小明和小红 的故事书至少
共有 本．

7、如图，长方形
ABCD
由
3×5
个边长为1的小正方形拼成，线
段
MN
过点
P< br>（
P
是其中一个小正方形
的顶点），两端分别在
AB
、
DC
上，它
将长方形
ABCD
分成左、右两部分，
则右边部分的面 积最大是 ．

8、小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的< br>个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小
7.8
。
那么，这个被看 错的数原来是 ．

9、如图，有边长都是2的红、
黄、蓝三张透明的正 方形塑料
片．先将红色塑料片平放于桌
面，再放上黄色塑料片，重叠
部分是一个边长是 1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，
它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是
0.5的黑色正方
形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 ．

.
A
P
M
B
D
N
C

. 10、有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，
3，…，9，10．将这些正方体都锯 成棱长是1的小正方形，
在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个．

11、有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多
于0元，不超过
0.5
元的币值，不同的币值有 种．
12、图中有6个圆圈，每个圆圈内各有
15
一个数．若在同一条直线上的三个圆圈，
中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的
平均数，则
x
．
11x

二、解答题
每题都要写出推算过程．
13、如图，在一个圆周上有3个1，
1
1
进行如下操作：在相邻的两个数之
22
1
1
11
间写上它们的和， 如：第1次操作
2
后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：
⑴ 此时圆周上有多少个数？
⑵ 此时圆周上的所有数的和是多少？



.
…

.

14、甲、乙、丙三人同时 、同向、从同一地点出发，沿周长
是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50
米，丙每分钟走90米．
⑴ 出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？
⑵ 出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？
⑶ 出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？

15、甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25
分．本场比赛的胜者 将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，
则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：
两队赛前、赛后的积分都是整数．）


16、甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分
20秒游一 个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40
米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被 乙从后
面追上几次？
.

.
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题

一、填空题
1． 能被2，3，7整除的最小的三位数是 ．
【解析】由 于
2,3,7
是互质的，所以

2,3,7

=237 =42
，所以最小的三位数是
342=126

【答案】126
2． 在1~100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个．
【解析】把这10 0个数进行分类，一位数5，1个，两位数50,14,41,23,32，5个，
一共是1+5=6个
【答案】6
3． 如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称
出的重量有
种．

【解析】砝码放一边10,25,50,10+25=35,1 0+50=60,25+50=75，10+25+50=85
5025=25,
砝码放 两边
251015,501040，
50102535,5025106 5,50（2510）15

一共是10种
【答案】10
4．
.
如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球