重庆三峡大学-交通安全小诗歌

“希望杯”全国数学邀请赛
五年级
1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。
1
2.规定a△b=a÷(a+b),那么2△1.8= 。 5
3.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数
是 。
4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数
是 。
5.观察下图，？代表的数是 。
1 3 5 7 9 8 6 4 2
2 4 6 8 7 5 3
3 5 7 6 4
4 6 5
？
6.小 明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商
是 。
7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖
块，最多的一份有糖 块。
8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。
9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是 。
10.在三位数253,257,523,527中，质数是 。 11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触
部 分）染成红色，那么红色部分的面积是 。

12.如图2，若梯 形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的
面积是 平方厘米，梯形的下底BC长 厘米。
13.小丽将一些巧克力装入大，小 两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么
剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克 力，那么少2块。已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧
克力共有 块。 < br>14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。如果小张和小李同时从
甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时
他们走 了 分钟。

15.有16盒饼干，其 中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至
少称 次就一定能找出这盒饼干。
16.编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由 编号（1,2,3）的队员训练，
然后依次是编号（4,5,6）（7,8,9）（10,1,2），… 的队员训练，当再次轮到编号（1,2,3）的队员
时，将要进行的是第 轮训练。
17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍。
18. 将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐
份间隔种 植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图3所示，那么每份杜鹃有 株，每份月
季有 株。

19.从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法
种。
20.将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4 …个数规律分组如下（每个括
号为一组）：
（2），（4,6），（8,10,12），（14,16,18,20），（22），（24,26），…
则最后一个括号内的各数之和是 。
附加题（每题10分，共20分。）
1．将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内 ，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得
到的和最小是 。

2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都 在一条直线上，已知最小的等腰直角三
角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4 厘米，则图中阴影部分的面积
是 平方厘米。

2013年第十一届希望杯五年级第一试答案详解

1、原式＝5.62×（49－39）+43.8＝56.2+43.8＝100
2、原式＝2
1111111
÷（2+1.8）＝×＝
555420
3、2013
4、最后两位数是4的倍数的数就是4的倍数，因为这个 三位数最后两位
□2是4的倍数，所以□最小
为1，最大为9
5、仔细观察我们会发 现这个倒三角数列每行最左边的数从上到下依次是+1，所以“？”代表
的数是5
6、被除数是24×15，所以正确的商是24×15÷18＝20
7、由题意知每份糖的数 量组成一个公差是5，第三个数是100÷5＝20的等差数列，所以这个
数列为16、18、20、2 2、24，即最小的一份有糖16块，最多的有24块。
8、5.4÷（0.9-0.7）＝27 < br>9、由于是26个连续的自然数，所以前13个数与后13个数从大到小一一对应的话，后者比前
者大13，所以后13个数的和总体比前13个数的和就大13×13，即后13个数的和为247+13
×13＝416
10、257，523
11、从上下看到都是9个小正方形，前后左右看 都是3+2+1＝6个小正方形，所以这个几何体
的表面积是（9×2+6×4）×1＝42
111
12、S
△ADE
=AD×DE=×16××21＝56（平方厘米）
223
13、设大礼盒有X个，根据题意列方程：5（X+3）+10＝8X-2，解得X＝9 ，那么共有巧克力8
×9-2＝70块
14、相同时间内，小张、小李的路比为1：2，设全 程为单位1，小李未走的路和为X，那么小
12
张未走的路为2X，有（1-2X）：（1-X ）＝1：2，所以X＝，即小李走了全程的，花的时间
33
2
就是×60＝40分钟
3
15、先将16个盒子分成两份，每份8个放在天平上称，上翘的那边就是有“次品”的；然 后
再将含有“次品”的8盒分成3、3、2三对，将3、3放到天平两端称，如果天平平衡，那么
“次品”就在2这堆，些时将2分成1、1放在天平上称就能找到“次品”，如果天平不平衡，
那么“ 次品”就在翘起的那堆，再将这堆分成1、1、1三份，任意拿两份放到天平，如果平衡，
“次品”就是 第三个，所以至少要称3次。
16、找周期，因为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9） 、（10，1，2）、（3，4，5）、（6，7，8）、
（9，10，1）、（2，3，4）、（5， 6，7）、（8，9，10）、（1，2，3），所以是第11轮训练
17、面积比等于棱长的平方比 ，所以棱长比为1：2，体积比等于棱长的立方比，所以体积比
为1：8
18、55的因数：1、5、11、55
32的因数：1、2、4、8、16、32
由于杜鹃要比月季多1份，所以要把杜鹃分成5份，每份55÷5＝11株，月季分成4份，
每份32 ÷4＝8株。
19、①2枚硬币：10＝5+5，
②4枚硬币：10＝5+2+2+1，
③5枚硬币：10＝5+2+1+1+1＝2+2+2+2+2，

④6枚硬币：10＝5+1+1+1+1+1＝2+2+2+2+1+1，
⑤7枚硬币：10＝2+2+2+1+1+1+1
所以共1+1+2+2+1＝7种取法 < br>20、因为2013÷2＝1006…1，所以1-2013共有1006个偶数，而一个周期有1+2+ 3+4＝10个
偶数；因为1006÷10＝100…6，6＝1+2+3，所以最后一组是3个偶数， 即（2008，2010，2012），
和为2008+2010+2012＝6030

附加题
1、要合和最小，即要尽量使每个乘积最小，那么我们就要用1把5、6分开；由于6 ×2+5×3
﹤6×3+5×2，所以5与3相邻，6与2相邻；最后填4.如下图所示：

所以和的最小值为：5+6+15+12+12+8＝58
2、除最小的阴影部分外，其余阴影面积等于小等腰三角形减去大等腰三角形的面积，而等 腰
三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以最小阴影面积为4×2÷2＝4（平方厘米），而第二
个阴影面 积为：12×6÷2-8×4÷2＝20（平方厘米），第三个阴影面积为：20×10÷2-16×8
÷2＝36（平方厘米），所以阴影部分的面积为：4+20+36＝60（平方厘米）