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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、 4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中
对面数字的和相等。


3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：


其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形
有_______ 个，三角形有_______ 个。


8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：


在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五 位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进
行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛 了2场，D赛了1场，这时，
E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7* 4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事 汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，
他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是 最大的两位偶数，前两位
数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮
二人 随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是
偶数，得1分。当小亮扔时，如果 朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔
100次，得分高的可能性最大。

17．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一
个作分母，组成一个分数 ，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

18．如图所示的四边形的面积等于。


19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加
时， 该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。

20．新来的教学 楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知
哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就 可将钥匙与教室门锁配对。

21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6， 分数变成，原来
的分数是。

22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一 段一段的横线，竖线
爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式

1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6

请在图（2）中用粗线画出对应于算式

－2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1的路线。


23．新年晚会上，老师让每位同学 从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，
这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（ 摸时，看不到
颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。
< br>24．A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第
3，A第4。 ”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：
“D第1，C第3。”实际结果是每 人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名
次，所以一定是第1，

第2，第3。

25．下图是一所小学的科技楼，它有4层，正面每层的三个圆形窗户 由左向
右表示一个三位数，这些三位数是：837，571，206，439。但是不知道这四
个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表示2003的四个窗户。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题

1．计算：＝________ 。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________ 。

4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是
________平方厘米。


5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民 币各
两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上 4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每
次翻转3枚硬币，至少_____次可 使向上的一面都是“国徽”。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。 现在页面中有1
个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后
粘贴 到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面
都排满五号字，至少需要____ _次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得
月 球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一
张月球照片中最多能看到_ ____50%的月球面积。(填“大于”、“小于”或
“等于”)

10． 三个武 术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂
台比武，负者下台，不再上台，胜者继续 同其它队的一位选手比武，负者下
台，和胜者不同队 的又一位选手上台……继续下去。当有两个队的选 手全部
被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。

11．两种 饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰
好装满这些饮水器，其中15升 容量的_____个。

12． 跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个 最高分和1
个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是和， 其中
最高 分和最低分的平均数分别昌和，那么最后得分_____高。(填“甲”、
“乙”或“一样”)

13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未
探明的雷区，其 中每个小方块最多有一个雷，内部的小方块都没有雷，数字
表示所在小方块周围的雷数。图中共有___ __个雷。


14． 小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您是通过什么方 式知道
本网站的？调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500人，“杂志”
项的投票 率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投
票率上升到72%，则当时的投票 总人数至少是_____ 。

15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数 ，最高得分198，
最低得分169，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一 分
数，参加测试的至少有_____ 人。

二、解答题

16．甲 、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括
甲、乙)，在每站停车5分钟， 不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用
小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变， 行驶全程共用多少小
时？

17．某小区呈正方形，占地25万平方米 ，小区中每座房屋的地基也是正方形，
占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外 的面积是绿地
和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积
的百 分比至少是多少？

18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字 练习一
遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每
人每天练习 的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各
练习了多少天？

19． 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人都拿10张牌，牌上分
别标有数字1、 2、……、10。两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以
后的每张牌 都是前两张牌上的数字和的 尾数(尾数为0时记作10)，只要有符
合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一 张牌，然后
按上面的规则继续出 牌，先出完牌的一方获胜。


(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字)

问：甲同学应怎样出 牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原
则，再按这些原则填好下面的表格。





第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．×［］×26＝。

2．根据规律填空：，，，，，。

3．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是。

的约数中，比100大且比200小的约数是。

5．下边的加法算式中，每个“□” 内有一个数字，所有“□”内的数字之和
最大可达到。


6．甲、乙、丙三 人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每
人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲 、乙、丙，则点数3是掷出的。
（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是1至6）< br>
7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，
差是， 则原来的四位数是。

8．，，都是质数，并且＋＝33，＋＝44，＋＝66，那么＝，

9．如果A◆B ＝，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝。

10 ．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次
增大，且任意两个数字的差都 不是1，这样的四位数共有个。

11．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1 次，乙网站每隔
两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最少更
新网 站次。

12．下图中共有个正方形。


13．如图，每个小格的 边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬
行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个 单位长度需要6秒，每
拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少需要秒。

14．将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意
一点与分点及顶点连 结，如图3，则阴影部分的面积是平方厘米。

15．沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。


16．小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，
平 均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩
是分。

1 7．A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时
间后，A赛了3场，B赛 了2场，C赛了1场，这时，D赛了场。

18．一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它 是954。”小明说：“它是
358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置 不同的
一个数字。这只皮箱的密码是。

19．一次校友聚会有50人参加，在参加聚 会的同学中，每个女生认识的男生
人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少 的也
认识15人。这次聚会是个女生参加。

20．2003年10月28日，“神舟 ”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：
我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共 3人乘“神六”遨游
太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么
“神六”将绕地球飞行圈。

21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的 桥梁用12秒，列车
的车身长是米。

22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他 们一家人的年龄之和是80岁，
10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁。

23．书店以每本元的价格购进某种图书，每本售价元，卖到还剩10本时，除
了收回全部成本外，还获 利504元。这个书店购进该种图书本。

24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的 奖品，如果买每元的日记
本，将剩余元；如果买每本元的同样数量的日记本，将缺少元。那么班长计划买本日记本。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题

1．。

2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内 有一个数字，则三个加数中最大
的是__________。


3．在一列 数2、2、4、8、2、……中，从第3个数开始，每个数都是它前面
两个数的乘积的个位数字。按这个 规律，这列数中的第2004个数是
__________。

4．若四位数能被15整除，则代表的数字是。

5．、、都是质数，如果＝342，那么＝。

6．如果□＝，□□＝□×（□＋1），……，那么1□□□＝。

7．甲、乙、丙三 个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两
天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一 个星期内，三个网站最多更新
__________次。

8． “六一”儿童节，几 位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行
包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说， 我看到红色旅行包个
数是黄色旅行包个 数的倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是
黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是
__________。

9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他
每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序

①ABECD ②BAECD ③CEDBA

④DCABE ⑤ECBAD

中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号）

10．图中的阴 影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，
最多可以放置这样的“L”图形（可以 旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）
的个数是__________。


11．如图，正方形每条边上的三个点图1、2、3（端点除外）都是这条边的四
等分点，则阴影部分 的面积是正方形面积的__________。


12． 如图3，是一片刚刚收割 过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、
C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞 去，四处觅食，它最初
停留在0号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，
再飞到关于A点对称的 4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此
推断，2004号位和0号位之间的距离是____ ___米。


13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块 铁皮沿虚线
弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由________
铁皮

是由铁皮焊接的。


14．某年4月所有星期六的日期数之 和是54，这年4月的第一个星期六的日
期数是_______。

1 5．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。
如果从第二次开始，每次 取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取
出的球的编号是_______。

二、解答题

16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果 他在
暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，
则平均每 天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少
米？

17．A 、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返
长跑。甲每分钟跑300米， 乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、
乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少 米？

18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方
体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方
体都是黑色的，其 余小正方 体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数
个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积 的%，那么一共用了
多少个黑色的小正 方体？


19． 图中每个小正方 形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有
一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根 和5根，如图（A）和图（B），
都可以将 梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8 、9、10
根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间
不 能重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．数x比“112的六分之一”小，则x＝ _____。

2．计算：0．3＋＝_____(结果写成分数)。

3．设a＝，b＝,则在a与b中，较大的数是______。

4．在，，中，最小的数是______。

5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数 统计图如图所示，由图可知：该班共
有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。


6．下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西2 00
米处，那么小新家距离小明家_____米。

8．用五张数字卡片：0，2，4 ，6，8能组成______个不同的三位数。（6不
能看作9）

9．一盘草莓约2 0个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若
每人分4个，则差3个。这盘草莓有____ __个。

10．计算：7．816×1．45＋3．14×2．184＋1．69×7．81 6＝_____。

11．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付 19元
(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____
元。

12．在等式＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一组即可)。

13．在六位数3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能 被15整
除，这样的六位数中最小的是______.

14．在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是______千克。

15．下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，
我)，第二组是(学， 们)。


那么第2005组是_____。

16．如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。


17．用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，
要使拼成的立方 体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体
______个。

18．如 果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，
则边长增加______厘米。

19．“希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的 正方形
方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，
则“HOP E”所在的区域的面积是。


20．如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图 中正方形的面积是_____
平方厘米。


21．在2005年3月份的月 历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为
85，那么这列上的第一个日期是_____号。
22．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，
6。规 定6不能当9用，从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数
的乘积，那么，其中能被6整除的 不同乘积有_____个。

23．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人 说“当我的
年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年
龄时，你 将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。

24．甲、乙两个电动玩具车 同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，
乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘 米，……，这样两车
相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。






第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题(每小题6分，共90分)

1.2.005×390＋×41＋×2=____。

2.计算：＋=_______(结果写成分数)。

3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

4.计算口 ÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△
的最小值是_____。

5.在，……这一列数中的第8个数是____。

6.如果规定，那么＝_____。

7.如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______


8.图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。


9.比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______


10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。
11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71
次，则变化相同的最 多有_____次。

12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付 200元。
那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。

13.小明、小华和小新 三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小
新家和小明家相距400米，则小华家在小新家 西_____米处。

14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可 获利120元，
则该品牌电脑的进价为每台_____元。

15.如图所示，长方形 AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD
的面积是正方形BFGH的面积的__ ____ 倍(结果写成小数)

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。

16.在某次 测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和
小方的平均成绩为88分，小明和小华 的平均成绩为86分。求：

(1)小方和小华的平均成绩；

(2)他们三人中的最高成绩。

17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正

方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。


18.《中华人民共和 国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所
得适用)如下：

级数 全月应纳税所得税率％
额
1 不超过500元的部 5
分
2 超过500元至2000元的部 10
分
3 超过2000元至5000元的 15
部分
表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、
薪金收入。

1 9.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完
公路的虿1后，乙工程队再 接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工
程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天 多修了120千米。求乙
工程队共修路多少天?

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试


以下每题5分,共120分
1．2006++++994+++=_________. < br>2．2006×2008×

..
11


=_________.
2006200720072008

3.
0.30.80.2
=____________.(结果写成分数形式)
4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________.
5.如果a=
20052006
,b=,那么a,b中较大的数是_________ _.
20062007
WW

d

,那么□=_____ _____.
dW

d
2
+2+3+…+2006被7除,余数 是___________.
7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,
8.某品牌的 家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18°C,冷藏室比冷冻室的温度高22°C,则冷藏室的
温度是__ ______°C.
9．如果某商品涨价20%，销售量将减少
1
，那么涨价后的 销售金额和涨价前的销售金额相比较，
6
_________.(填“变得大了”、“变得小了 ”或“没有变化”)
10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的 玻璃弹球将一样多。”
小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和 小刚共有玻璃弹球
________个。
11．和为15的两个非零自然数共有_______对。
12．大小两个数的和是，将较小 数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于
____________。
13．用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。
14．如图1，三个图形的周长相等，则a：b：c=__________。

15．由27个棱长 为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正
方体，如图2所示，则剩 下的几何体的表面积是__________.





16.将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个
数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是_____________.
17．在一 次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明
以外的另5位 同学的平均分为___________分。
18．如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次 是1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全
部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得_____ ___分，最多得_______分。

19．小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物 单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9
□.□3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超 过95元，她实际用了______元。
20．甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同 时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各
自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后__ _______秒相遇。
21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运 到的货物比这批货物的
33
多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运__ ______次,最多共要运
54
________次。
22．有一位探险家，计划 用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1
个人四天所需的食物和水，那么 这个探险家至少要雇用_________名工人。
23．甲乙两地相距12千米，上午10：45一 位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司
机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客： 已走路程的
1
加上未走路程的2倍，恰好等于已
3
1
倍，上午在甲工 地工作
2
走的路程，又知出租车的速度是30千米小时，那么现在的时间是________.
24.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的
1
的人数是 乙工地人数的3倍，下午这批工人中的
5
在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完
12
成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有_________人。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试


一、填空题。(每小题4分，共60分。)

1．×－8÷＋×＋÷＝________。

18
2．一个数的 等于 的6倍，则这个数是________。
515

3．循环小数的小数点后第2006位上的数字是________。

4．“△ ”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5
△7＝5×c＋7×d。 如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。

1
5．设a＝
a=，b=，c=，d=
，则a，b，c，d这四个数 中，最大的
1
是________，最小的是________。

6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重千克，则这个
筐重________千 克。

7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个 分数的分
子与分母，这样的分数有________个，其中的真分数有________个。

8．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。

9．数一数，图1中有________个三角形。



10．如图2，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米， F G
＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面
积是 166平方厘米，则三角形ADG的面积是________平方厘米。

12． 甲、乙两人同时从A地出E前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60
米。甲到达B地后，休息了半 个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B
地行走的乙相遇。A、B两地相距______ __米。

13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70 ％，而汽车
每个座位的平均能耗是飞机的1021 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个
座位的平均能耗的________倍。

14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，
但剩 5个红球；如果自每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则
红球和绿球共有___ _____个。

15．A、B、c、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻， 座号从东到西依次是
1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。 D说：
B坐在c的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B
的 说法正确，那么4号座位上坐的是________。

二、解答题。(每小题10分，共40分。)要求：写出推算过程。

16．假设 有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装
置后会自动输出另一个数。各装 置的运算程序如下：
装置A：将输人的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置c：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例
如：输入1后，经过A→B，输出。
(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?
(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

17． 如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的
线段的长已在图上 标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。


18 ．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差
都不能被3整除。请问这样的 填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说
明理由。

19．40名 学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、
乙、丙三类，每类学生的劳 动效率如下页表中所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，
运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完 成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
















第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试
2007年3月18日 上午8：30至10：00

亲爱的小朋友们 ，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有
趣、有挑战性的数字天地， 将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……

以下每题6分，共120分
1．2007÷2007= 。
2．对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)=则☆(1,2,3)= 。
3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 （填“正确”
或“错误”）
4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。

根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。
5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是 。
6．当p和 +5都是质数时，+5= 。
7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

则图①—④中表示的是 。（填序号）

8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）
（注：如果一个图形沿 一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称
图形。）

9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的 。（填序号）

10．图3中内部有阴影的正方形共有 个。
11．图4中的阴影部分BCGF是 正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的
周长是 厘米。
12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组
成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取）

图3 图4 图5
13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页， 第三
天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。
14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取 张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。
15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行 驶了24944千米，经过两小时后，里程表
上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的 实速不超过90千米，则摩托车在这两
个小时内的平均速度是 千米时。
表显示：（24944）
图6
16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗 到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打
破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费元，则在 运输中搬运工打破了 只瓷碗。
17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去 公司。有一天李经理7点从家里出发去
公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平 常早到5分钟。则李经理乘车的
速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）
18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不
同的放法。
19．在算式“＋＋＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米、6米分、5米分。如果甲、乙、从A< br>地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲
距离的2倍。




第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题(每小题5分，共60分。)
1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次， 然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，
再展开正方形纸片，得到图中的______。(填序 号)

2．＋＋×＋＋10)－＋＋＋10)×＋＝______。
3．对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：(a,b,c)＝，那么＝______。
4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉
字是右图中的 ______。(填序号)

5．小芳在看一本图画书，她说：

由她所说．可知这本书共有______页。
6．某商场每月计划销售900台电脑，在5月 1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。
但5月的销售计划增加了30％．已知黄金周中平均每天销 售了54台，则该商场在5月的后24天平
均每天至少销售______台才能完成本月销售计划。
7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿 图(a)
中的虚线剪开，拼成图(b)所示的一座“小别墅”，则图(b)中阴影部分的面积是____ __平方厘米。

8．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊 、小狗和小兔三人的平均
用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。小鸭在这 项比赛中用时______
分钟。
9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪 四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每
边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______ 棵。
10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9 .73
米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米 。小强
最好成绩与最差成绩相差______米。

11．在如图所示 的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的
和为18，则三个顶点上的 三个数的和是______。

12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车 第一次在距A地32千米处相遇，相遇后
两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二 次在距A地64千米处相遇，则A、B
两地间的距离是______千米。
二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求：写出推算过程。
13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；
第二次，取出小球，沉入中球；
第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的
体积比 。
14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下 的一
眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。第一周开动5台抽水机小时就把一< br>池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水
机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?
15．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了 乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。
第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最 后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数
翻了一番。这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手 中的点数完全相等，可是甲发现
自己输了100点。
请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变)
16．农科所向农民推荐 丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的
情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比I 号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。
已知政府对I号稻谷的收购价是元／千克。
(1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种< br>植I号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
(2)去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种 植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田
间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号 稻谷的收购价为元／千克，I号
稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖I号稻谷多收人1040 元。求王伯伯去年卖给政府
的稻谷共有多少千克?

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

以下每题6分，共120分。
1、
1141041004

。
2282082008

2、若规定
ababa
，那么 （1

2）

3= 。

3、在小数上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 。
（注：公元2 007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长
征三号甲” 运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时
刻。）

4、有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第 三个数起，
每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到 的余数
是 。

5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 。

6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“

”错写成“

”，于是得错误答案
1800，那么，正确答案是 。
7、三位数
abc
比三位数
cba
小99，若
a,b,c
彼此不同，则
abc
最大是 。

8、两袋水果共 有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋
中原有水果 个。

9、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的 数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则
在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是 。





10、如图3，正方形ABCD的边长是1 2厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长 厘
米。






11、图4中每个小正方形边长都是1厘米，则 在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形
（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。





12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对 题。




13、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 种。

14、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球
个。

15、桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走 2包，小明拿走3包。已知小
明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有 块。

16、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年 岁。

17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每 个有4
个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有 个。

18、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70 千米，货
车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的 地点
距离北京 千米。（结果保留整数）

19、有七张卡片：从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作 则排成的偶数有
个。

20、一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做 1小时后，同甲单独做1
小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）
1、（1
333111
+2+8）÷（1+2+8）＝
2081004251

2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音： 贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。

3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的 前三个数是1，1，3，从第四个数起，
每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第 10个数是


4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随 意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先
坐 人。

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积
是 立方厘米；（

取）

6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是 平方米。

7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一 起，则所得到
的多面体的表面积是 平方厘米。


8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4
人， 那么，参加B组的有 人。

9、菜地里的西红柿获得丰收， 摘了全部的
2
时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，
5
又装满6筐 ，则共收得西红柿 千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每 天比原计划多修80米。因而提前3天
完成任务。这条路全长 千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
半小时到达；返回时， 按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
1
，结果提前一个
9
1
，于是提前1小时40
6
分到达北京。北京、上海两市间的路程是 千米。

12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可 组
成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程
13、著名的 哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，
12＝5+7， 等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝
3+97和10 0＝97+3算作同一种形式）



14、如图4（a），ABCD是一 个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图
4（b））拼成。那么，长方形A BCD的面积是多少平方厘米？




15、号码分别为200 5、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场
数是他们号码的和 被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？





16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时， 进
水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同
时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽
池内的水。 若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？




第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

以下每题6分，共120分

1、计算：
0.30.030.003
＝ 。(结果写成分数形式)

2、计算：
100÷×3÷
5
1
4
6
...
= 。

15
3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站
点只允许通过一次，有 种不同的走法。


4、三个数：23，51，72，各 除以大于1的同一个自然数，得到同一个
余数，则这个除数是 。

5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡
了的天平，能称出 种不同的质量。

6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。

××商品销售计划

进价（元件）

销售方式


原价

九折

售价（元件）

利润率（%）

利润（元件）


1800

20


7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形 重合的图
形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图
的4个图形中，既 是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。


8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是 。

9、已知
A= 1+
1111111

,则A的整数部分是___________。
2345678

10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天， 小羽在上午9：
00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，
到家时是 下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3
里地，则小羽家和小曼家之间的山路长 里。

11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比
是2： 3，那么，小军今年 岁，小勇今年 岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它 立刻回到蚁穴通知同
伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不
超过 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取
整数）

13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是 。


14、 用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧
面，上面看到的视图均如图所示，那么这 个几何体至少由 个小正方体
铁块焊接而成。

15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。

16 、如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端
挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后 ，我再挖。”这样一来，由于老鼠
原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖 个洞。


17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有 名学生，2班有 名学生。


18 、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工
艺，每天生产产品的数量比原计划每 天生产产品数量的多10件，结果
提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。