广州民航职业技术学校-纪律委员竞选稿

六年级希望杯复赛解析

一、 填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：
3
3
1.332
2

43
【答案】 6

【解析】

【答案】 13

【解析】










1111x
3. 若，则自然数x的最小值为

。

23452

【答案】 3

【解析】

4.定义：如果a:bb:c,那么b称为a和c的比例中项；如1：2 2：4，则2是1和4的比例中项。
11
已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中 项，则xy

.
52
【答案】 0.48

【解析】



解比例得：x


【答案】 9 ； 57

【解析】







6.如图2，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标
有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A

0.4,y0.08;xy0.48.

盘的数字 是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数
ab
是质数
的概率为________.

【答案】35%.
【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11 、
13、17、23、31、37、53共7个，所有7÷20 x100%＝35%.


7、在算式中，不同的汉字代表
“希望杯就是好8就是好希望杯5”
不同的数字，则所代表的六位偶数是_______。
“希望杯就是好”
【答案】256410
【解析】通过位值原理可以算式表示：

（希望杯1000就是好）8（就是好1000希望杯）5

去括号后变为：
希望杯7995就是好4992

7995和4992有公因数3x13，可以约分成：

希望杯205就 是好128
，此时205和128互质。说明
就是好
是205的倍数，
希望 杯
是128的倍数，根据题目要求
就是好
本
身要为偶数，且这六个数字不可以 重复。当“就是好”为205
的2倍时满足，此时六位偶数为256410。

8、如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上，
点F在边DC上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF

的面积与正方形ABCD的面积比值为______。



【答案】
5
.
12
【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确 定，所以可
以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法；
设正方形边长为1，△A EB面积就是
1
，△BEC和△DEF面积
3
都为
1
，那么 △BEF面积就为1 —
1
—
1
—
1
＝
5，所以比
838812
值就为
5
。
12

9 、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角
三角形组成，则图4中的阴影部分面积是___ ____。（π=3）




【答案】4.5
【解析 】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大
等腰三角形，面积为2x4➗2=4；还有两个弓形 ，刚好是半圆
减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5，小等腰三角形
面积为1，那么弓形 面积为0.5；从而整体阴影面积为

4+0.5=4.5.



10、已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20，它们的乘积是
1
30
，则在这三个最简真分数中，最大的数是
________ _____.
【答案】
5
.
6
【解析】设这三个真分数分别为 ，
a
,
b
,
c
，其中
a
不含因数
61520
2
和3；
b
不含因数3和5；
c
不含因数2和5 ，且
a,b,c
均为非0
自然数.
依题意：
a

b

c1

，
abc602
2
35
.所以
a5,b4,c3
.
6152030
所以最大数为：
5
.
6

11、 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，
如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相 邻的4个盒子
中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球
________个.
【答案】6
【解析】26÷4=6（组）……2（个）.
因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，
所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4.

最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）.

12、两根粗 细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它
们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长 度比是
15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟.
【答案】150
【解析】差不变问题，化连比：21-16=5，15-11=4。21:16=
（21×4） :（16×4）=84:64；
15:11=（15×5）:（11×5）=75:55。84-75 =9,18÷9=2（分
钟）
75×2=150（分钟）

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过
程.

13、 如图5所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图
②由5个棱长为1的小正方
体堆
成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，
求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2）图⑩所示的立体图形的表面积.

【答案】（1）91；（2）420
【解析】（1）图⑥的小正方体个数：（个）
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
91
（2）图⑩所示的立体图形的表面积：
[(12 3...10)(123...10)1010]2420


14、解方程：
[x]

x

x2

x< br>
9
，其中
[x]
表示
x
的整数部分，

x

表示
x
的小数部分，如
[3.14]3,

3.14

0.14
.（要求写出所有的解）
【答案】
x9;x8
1
;x7
1
;x6
3
.

735
【解析】
[x]

x

x2

x

9

[x]

x

[x]+

x

2

x

9

[x]

x



x

 9[x]


x


9[x]

[x]1
因为
0

x

＜1
，所以 只能为6、7、8 、9 .


当
[x]
为6时，
x

为
3
，
x
6
3
；
当
[x]
为7
当
[x]
为8
55
时，
x

为
1
，
x
7
1
；
3 3
时，

x

为
1
，
x
81
；
77
当
[x]
为9时，

x

为
0
，
x
9
。

综上，方程的解为：
x9;x8
1
;x7
1
;x6
3
.

735

15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个 小朋友按顺序取出
盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：
阿春：“大家取的糖果个数都不同”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
阿真：“我取了剩下的糖果的
2
”
3
阿美：“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少
颗？

【答案】（1）第4个；（2）16
【解析】（1）依题意，阿春是第1个，阿美是最后一个 ；因
为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第
2的位置，否则跟倒数第1的个 数相同.所以，阿真是倒数第
2个，即是第4个取糖果的.
（2）若要这盒糖果数量最少，则 倒数第一个人取1颗；那
么倒数第2人取1×（
2

1
）=2颗；倒 数第3人取1+2=3颗；
33
倒数第4人取1+2+3=6颗，则第1人取4颗时，总颗数最 少。
此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）

16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶
后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上
山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇 ，当甲回到山底
时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
【答案】1550.
【解析】设甲上山的速度为
x
，则下山速度为
3x
.
乙上山的速度为
y
，则下山速度为3
y
.
山底到山顶的路程为S.
依题意：

s150s150
x

3x

y
①



sss0.5s

 ②


x3xy3y
由①得：
所以：


s50x
x8

，由②得：

.
s150y
y7
s508

，解得：
s1550
（米）.
s1507