明尼苏达大学-溪黄草的副作用

2016年第14届六年级希望杯复赛试题
一、
填空题（每小题5分，共60分）

1.计算：
31.332
【答案】 6

【解析】






3
4
2

3
32
31.332
43
8
3
3
 3.751.33
8
33
133
88
3
 （133）
8
6
3.751.33
2.已知a0.5,b< br>11
,则ab是的

倍。

378

【答案】 13

【解析】





（ab）
1
78
11
（0.5）
378
11
（-）78
23
1
78
6
13

1111x

3. 若，则自然数x的最小值为

。
23452

【答案】 3

【解析】


1111

23 45
30201512

60606060
77

6 0
2773
因为，故x最小值为3.
2662
4.定义：如果a:bb :c,那么b称为a和c的比例中项；如1：22：4，则2是1和4的比例中项。
11
已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则xy

.
52
【答案】 0.48
【解析】


依题意得：
0.9：0.60.6 ：x;
111
：y;

：
255
解比例得：x0.4,y0.08;xy0.48.

5.A,B,C三人单独完成一项工程所用的
时间如图1 所示，若A上午8：00开始工作，
27分钟后，B和C加入，三人一起工作，
则他们完成这项 工作的时刻是

时

分。





【答案】 9 ； 57

【解析】





6.如图2，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标
有数字， 两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A
盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数< br>ab
是质
数的概率为________.

【答案】35%. 【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11、13、17、23、31、37、53共< br>7个，所有7
÷
20 x100%＝35%.

111
由图 1知：A工效：，B工效：,C工效：；
645
1273
A27分钟完成的工作量： 
66040
3111
剩余工作三人合作需要的时间：（1-）（）1.5（ h）
40645
8时27分1时30分9时57分

“希 望杯就是好8就是好希望杯5”
7、在算式中，不同的汉字代表不同的数字，则
“希望杯 就是好”
所代表的六位偶数是_______。
【答案】256410
【解析】通过位值原理可以算式表示：
（希望杯1000就是好）8（就是好1000希望杯）5

去括号后变为：
希望杯7995就是好4992

7995和4992有公因数3x13，可以约分成：

希望杯205就 是好128
，此时205和128互质。说明
就是好
是205的倍数，
希望 杯
是128的倍数，根据题目要求
就是好
本身要为偶数，且这六个数字不可以重复。< br>当“就是好”为205的2倍时满足，此时六位偶数为256410。

8、如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上，
点F在边DC上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF
的面积与正方形ABCD的面积比值为______。


【答案】
5
.
12
【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确 定，所以可以采用整体正方形面积减去三个
直角三角形求面积的方法；设正方形边长为1，△AEB面积 就是，△BEC和△DEF面积都为
1
3
111155
，那么△BEF面积就 为1 — — —＝，所以比值就为。
83881212

9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，
则图4中的阴影部分面积是_ ______。（π=3）

【答案】4.5
【解析】将右边阴影部分补到左边对 应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为2x4
➗
2=4；
还有两个弓形，刚好是半 圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5，小等腰三角形面积
为1，那么弓形面积为0.5；从而 整体阴影面积为4+0.5=4.5.



10、已知三个最简真分数的分 母分别是6,15和20，它们的乘积是
分数中，最大的数是_____________.
【答案】
1
，则在这三个最简真
30
5
.
6abc
,
，其中
a
不含因数2和3；
b
不含因数3和5 ；
61520
【解析】设这三个真分数分别为，
,
c
不含因数2和5 ，且
a,b,c
均为非0自然数.
abc1

，
ab c602
2
35
.所以
a5,b4,c3
.
6152030
5
所以最大数为：.
6
依题意：

11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个
乒乓球， 且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球
________个.
【答案】6
【解析】26÷4=6（组）……2（个）.

因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，
所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4.
最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）.

12、两根粗 细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，
长蜡烛与段蜡烛的长 度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟.
【答案】150
【解析】差不变问题，化连比：21-16=5，15-11=4。21:16=（21×4）:（16×4） =84:64；
15:11=（15×5）:（11×5）=75:55。84-75=9,18÷9=2（分钟）
75×2=150（分钟）

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.

13、如图5所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体
堆
成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2）图⑩所示的立体图形的表面积.


【答案】（1）91；（2）420
【解析】（1）图⑥的小正方体个数：
12345691
（个）
222222

（2）图⑩所示的立体图形的表面积：
[(123 ...10)(123...10)1010]2420


14、解方程：
[x]

x

x2

x
9
，其中
[x]
表示
x
的整数部分，
< br>x

表示
x
的小数部分，
如
[3.14]3,
3.14

0.14
.（要求写出所有的解）
【答案】
x9;x8;x7;x6.

【解析】
1
7
1
3
3
5
[x]

x

 x2

x

9

[x]

x

[x]+

x

2

x

9

[x]

x



x

9[x]


x


9[x]

[x]1
因为
0

x

＜1
，所以 只能为6、7、8 、9 .


33
，
x
6
；
55
11
当
[x]
为7时，

x

为，
x
7
；
33
11
当
[x]
为8 时，

x

为，
x
8
；
77
当
[x]
为6时，

x

为
当
[x]为9时，

x

为
0
，
x
9
。
综上，方程的解为：
x9;x8;x7;x6.


15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们
依次说了下 面的话：
阿春：“大家取的糖果个数都不同”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
1
7
1
3
3
5

阿真：“我取了剩下 的糖果的
2
”
3
阿美：“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？

【答案】（1）第4个；（2）16
【解析】（1）依题意，阿春是第1个，阿美是最后一个 ；因为大家取的糖果个数都不同，
所以阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟倒数第1的个数相同. 所以，阿真是倒数第
2个，即是第4个取糖果的.
（2）若要这盒糖果数量最少，则倒数第一 个人取1颗；那么倒数第2人取1×（
21

）
33
=2颗；倒数第 3人取1+2=3颗；倒数第4人取1+2+3=6颗，则第1人取4颗时，总颗
数最少。
此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）


16、甲、乙两 人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们
两人下山的速度都是各自上 山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，
乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路 程.
【答案】1550.
【解析】设甲上山的速度为
x
，则下山速度为
3x
.
乙上山的速度为
y
，则下山速度为3
y
.

山底到山顶的路程为S.
依题意：

s150s150

x

3x

y
①



sss0.5s

 ②

x3xy3y

由①得：
所以：



s50xx8

，由②得：

.
s150yy7s508

，解得：
s1550
（米）.
s1507