如何预防近视-高效人士的七个习惯

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试

以下每题6分，共120分

●●●
1、计算：0.3—0.03—0.003= 。（结果写成分数形式）

2、计算：


。

3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许
通过一次，有 种不同的走法。



4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一 个自然数，得到
同一个余数，则这个除数是 。


5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，
能称出 种不同的质量。


6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。

××商品销售计划

进价（元件）

销售方式


售价（元件）

利润率（%）

利润（元件）

1800



20







原价

九折



1

7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形 ，轴对
称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既
是中心对称 图形又是的轴对称图形的有 个。


8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是 。



9、已知


。

10、小羽和小曼分 别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家
里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2 个半小时后回家，到家时是下午14：
00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽 家和小曼家之
间的山路长 里。


11、今年，小军和小勇 的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，
那么，小军今年 岁，小勇今年 岁。


12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假 设
一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过 分钟，
蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）



2

13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是 。



14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面， 侧面，上面
看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。







15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。


16、如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞，老
鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞
恰好也是鼹鼠要挖的洞，所 以老鼠可以少挖 个洞。



3

17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少
于30，也不多 于40，则1班有 名学生，2班有 名学生。


< br>18、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天
生产产品的数量 比原计划每天生产产品数量的115多10件，结果提前4天完
成了生产任务，则这批产品有 件。

19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此
可知汽车每小时行驶 千米。



20、如图9，三角 形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在B
C上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F， 则四边形DEFC的面积
等于 。






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第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试
2009年3月15日 上午8：30至10：00
以下每题6分，共120分。
1、计算：
0.30.030.003
＝ 。(结果写成分数形式)
解析：考察循环小数化分数的知识，注意区别纯循环和混循环小数，
33389

。
990900300

54
2、计算：100÷1.2×3÷
1
= 。
615
6519
解析：基本分数计算，
1003380

5615

3、如图1，从起点走到终点，要求取走每个站点上的棋子，并且每个站点只允
许通过一次，有_________种不同的走法。
...

解析：枚举法或列树形图，一共有4种不同的走法。

4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数。则
这个除数是___________。
解析：如果两数关于x同余，那么x是这两数差的约数 ，72－51=21，51－23=28，
（21，28）=7。

5、有2克、5克、20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平
能称出___________种不同的质量。
解析：砝码问题，首先根据题目的要求，可以 将砝码放在两端，利用两边砝码
的差找平衡，根据课堂上介绍的类似于1，3，9的情况，可以得到能称 出13
种不同的重量。
或进行枚举，2，5，20，2+5，2+20，5+20，2+5+ 20，5－2，20－5，20－2，
2+20－5，5+20－2，20－5－2。

6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。
××商品销售计划
进价(元／件) 销售方式 售价(元／件) 利润率(％) 利润(元／件)
原价 1800 20

九折

5

解析：经 济问题，主要是弄清：售价=成本+利润，
利润率=
利润
100%
以及打< br>成本
折的意义。售价是1800，利润率是20%，售价中包含有利润和成本，并且相当
于是成本的120%，可知成本为：1800÷120%=1500；
此时的利润为：1800－1500=300；
16201500
100%8 %
；打九折后的价格为：1800×0.9=1620；此时的利润率为：
1500
利润是：1620－1500=120。

7、中心对称图形是:绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形.轴对称
图形是:沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。图2的
4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有__________个。

解析：符合条件的图形是1，3，4，共3个。

8、如图3,小明做减法时看错了减数.这个减数应当是___________。


解析：在做减法运算时，因为看错减数导致结果变大，只能是把减数算小了，
小数点 看错了一位，即计算中使用的减数是实际的0.1倍，导致差增加0.9倍。
9.45÷0.9=10. 5。

1111111
9、已知A=1+

,则A的整 数部分是___________。
2345678

1111111
解 析：
+1
，
0.250.20.1428570.1251，整数部分是
2364578
3。
10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下。一天，小羽在上午9：00从家里
出发到小曼家做客。小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：
00。若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间
的山路长__________里。
212
解析：小羽行走的时间为2.5小时，平 均速度是

，往返路程为6里，
11
5

23
单程 3里。


6

11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3。
那么，小军今年________岁，小勇________岁。
解析：设今年小军的年龄为 3x，小勇的年龄为5x，两年后两人的年龄分别是
（3x+2）和（5x+2），（3x+2）：（5 x+2）=2：3，内项之积等于外项之积。解得x=2，
今年小军6岁，小勇10岁。
12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，他立刻回到洞穴通知同伴。假设一
只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过_______分钟，蚁
穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。（结果取整数）
解析：信息在一分钟内传达给 4个同伴，接下来由5只蚂蚁再传达给5×4=20
只蚂蚁，信息以1——5——25——125——6 25——3025的速度传播，5分钟内
就可以让全部的2000只蚂蚁都知道。
13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是_________。

解析：这道题像极了今年走美中的一道题，我把那道题附在后面，大家参考一下。
本题填王亮。

09走美初赛小五第7题、一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到
“天堂 镇”，红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半
时间奔跑。如果它们溜达的速度 相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的
是 。

解 ：如上图，细线代表溜达，粗线代表奔跑，对于灰太狼来说，在同样的时间内，
溜达没有奔跑走的路程多 ，所以灰太狼有更多的路程是奔跑的，而红太狼是一半
对一半，显然灰太郎会先到达天堂镇。
14、用若干个棱长为1的小正方形铁块焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看
到的视图均如图5所示 。那么这个几何体至少由
________个小正方体铁块焊接而成。
解析：如图所示：由于是焊接而成，下部不需要支撑，
至少需要4块。


15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是_______。
解析：6=2×3，8=2×4，12=3×4，体积为2×3×4=24。

7

16、如图6，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端 挖洞。
老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我在挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些
洞恰好也是 鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖________个洞。

解析：当鼹鼠挖完洞后，那些既 是3的倍数又是5的倍数的位置，老鼠就不用再
挖了。从15到150，一共可以少挖10个洞。 17、如图7是1班和2班的男生和女生的人数统计图。已知两个班的人数都不少
于30，也不多于 40。则1班有________名学生，2班有________名学生。

解析：圆周角是360度，从一班的情况看，有一半的女生，人数为2的倍数；
144216 04

的女生，即二班人数是5的倍数；两班共有

的女生，两二班有
36053609
班人数之和是9的倍数；
那么二班的人数可能是30，35，40人，
两班人数之和是60到80之间的9的倍数，可能是63或72人。
1） 如果二班是30人，一班只能是33人，不合题意；
2） 如果二班是35人，一班只能是37人，不合题意；
3） 如果二班是40人，有女生16人，一班只 能是32人，有女生16人，共有女
324

，符合题意。 生32人，占总人数的
729
综上所述，答案为一班32名学生，二班40名学生。
18、工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天
5
生产产品的 数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完
11
成了生产任务。则这批产品有 _______件。
5
解析：设原计划每天生产x件，那么实际每天生产
x10
，那么：
11
5
15x(154)(x10)
，
11
解得x=11，这批零件有11×15=165件。

19、一辆汽车 以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可
知汽车每小时行驶_________ 千米。

解析：
yxxy10yx10xy9y9x
，

8

x0yyx100xy10yx99x9y
，
9y－9x=99x－9y，y=6x，所以x=1，y=6。61－16=45。

20、如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC
＝1：2， AD于BE交于点F。则四边形DFEC的面积等于___________。
：
解析：如图，连接FC，设△BDF的面积是x，
那么△FDC的面积是2x，△FBA的面 积是3x，
△AFC的面积是6x，△FEC的面积是3x，
DFEC的面积是5x。
△ABC的面积是12x，
x
1
12
。
S
DFEC
=
5
12
。


A
E
F
B
D
C
9