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暑假专题——多边形的基本知识

【典型例题】

例1. 如图=________。（“希望杯”邀请赛试题）

解：连结AB两点


答案：360
o

例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（ ）
A. 5
解：

B. 6 C. 7


D. 8
答案：B
例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570
o
，求n的值。（山东省竞赛题）
解：设这个内角为x

例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地， 选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n
块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用12 4块，已知x、y、n都是整数，
且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市 竞赛题）
解：

1

例5. 一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求
n的值。
解：



例6. 一个凸11边 形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11
边形的各个内角大小，并画 出这个凸11边形。
解：






（图略）
例7. 如图是一个正n角星的一部分，这正n 角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相
等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n等于（ ）（第43届美国数学竞赛题）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
解：连结





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【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如图1，凸四边形有_____个；
年重庆市竞赛题）
_______。（1999

(1) (2) (3)
2. 如图2，_________。
3. 如图3，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。
4. 一个凸多边形的每一内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条
数是（ ）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）
A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条
5. 一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（ ）（1999年全国初中联赛试题）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400
o
，则n的值是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定
8. 我 们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成
的，这样形状的材 料能铺成平整、无空隙的地面。

现在，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
3

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想
到的方案画 成草图。
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（2000年安徽省中考题）















【试题答案】

1. 7；540
o

2. 540
o

3. 1 4. D 5. C 6. B 7. B
8. （1）

（2）用四个全等四边形
（3）正六边形和正三角形



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