2012年第二十三届“希望杯”初一第2试试题及答案
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ADCBFEcbaO第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 初二
第2试
一、选择题每小题4分共40分 1下面四个命题 1
若两个角是同旁内角则这两个角互补
2若两个角互补则这
两个角是同旁内角. 3若两个角不是同旁内角则这两个角不
互补
4若两个角不互补则这两个角不是同旁内角 其中错误
的命题的个数是 A1 B2 C3. D4.
2.若两位自然数ab是质数且
交换数字后的两位数ba也是质数则称ab为绝对质数.于是两
位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是 A1 B3 C7 D9 3.
如图l将边长为4cm的等
边△ABC沿边BC向右平移2cm得
△DEFDE与AC交于点G则ABCABFDSS四边形
A3:2 B2:1
C5:2 D3:1
4有理数abc在数轴上的位置如图2所示O为原点
则代数式ab-b-aa-cc A-3a2c.
B –a-ab-2c. C a-2b. D 3a. 5. The
perimeter of
a triangle is 18 while each side is an integer. If
the
longest side is not a prime number then
the number of such
triangle is A 4. B 5. C 6.
D 7. 英汉小词典perimeter of a
triangle三角形的周长prime
number质数 6.77可以表示成
nn≥2个连续自然数的和则n的值的个数是 A4 B2
C3 D4 7.
如图3.
△ABC中∠BCA90�0�2点E在边CA上点D和F
在边BA上若BCCDDEEFFA则∠A
A20�0�2 B18�0�2
C15�0�2 D12�0�2
8已知x、y是非负整数且使3421yx是
整数那么这样的数对xy有 个 A1 B2 C3
D2012 9身高两两
不同的30个学生向老师站成一排其中恰有l1个学生高于自
<
br>己左侧相邻的同学那么高于自己右侧相邻的学生有 人. A11
B12 C18. D19
10.若xy3xy1则x5y5 A33 8231 C123. D312.
二、填空题每小题4分共40分 11计算
2012320112-2013×2012×20
11-2013×2011_________________
______
12已知△ABC中AB2BC9若AC的长是奇数则
AC_____________
13若自然数x除以3余2除以4余3除以
5余4则x除以15所得余数是___________
14If 4x2n3y2mand
一7xm2y6n are similar then
mn×mn___________________. 15
如图4在四边形ABCD中AD‖BC点
E在AD上点F、G在
BC上并且AEEDBFFGGC.以A、B、C、D、E、F、G这7
个点中的三个为顶点的三角形中面积最小的三角形有
______个面积最大的三角形有______个
16用黑、白两种颜
色的1×1最方形瓷砖按翻5所示的方式铺地板图1中有3×5
块瓷砖以后
各图都比前一个加铺2×5块磁砖则有2014块黑
色瓷砖的是图5中的第____________个
图 17图6是用若干
个同样的小正方体拼成的立体的俯视图若此立体最高有三
层则此立体最少
有_________个小正方体最多有
___________个小正方体 181900年以后出生
的人他出生年
份的最后两个数字组成的两位数如果末两位数字为00或01
则看成两位00或0
1其余类推加上这个人今年的年龄数所得
的结果是______________或_________
___注今年的年龄数
201 2一出生年份 19已知正n边形A1A2A3�6�7An-1An的
面积是60若四边形A1A2AkAk1是一个面积为20的矩形则
这个正n边
形的一个内角是_____________度
20设
xxxxxP3则2231PP_______________. 三、解答
题
每题都要写出推过程 21本题满分10分 已知abc都是整
数如果对任意整数x代数式ax2bxc
的值都能被3整除证明
abc可被27整除 22本题满分15分 某公司以每吨500元的
价
格收购了100吨某种药材若直接在市场上销售每吨的售价
是1000元该公词决定加工后再出售相关信
息如下表所示 注
①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值.
②
加工后的废品不产生效益.
受市场影响该公司必须在10天
内将这批药材加工完毕现有3种方案 A全都粗加工
B尽可
能多地精加工剩余的直接在市场上销售 C部分粗加工部分
精加工恰好l0天完成
问哪个方案获得的利润最大是多少
工 艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价元吨 粗加工
14 80 5000 精加工 6 60 11000 23.本题满分15分 有一系列
数
前两个数是12从第三个数起每个数都等于它前面相邻的
两个数的和的个位数数字.请回答以下问题
1在这列数中能
否依次出现相邻的20l2这四个数说明理由.
2这列数中的第
2012个数字是什么 说明理由. 答案选择题 填空题 21.提示
令x1
x-1 x0 22. A35000元 B: 386000元 C428000元
23.1不
能202的个位数字不是1.
2写出一系列数不难发现60个数
一循环2012除以60的余数为32.第2012个数为8. 1
2 3 4 5 6
7 8 9 10 D B B A B C B B C C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-2010 9 14 12
173 671 818 11212 150 6