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20XX年第24届“希望杯”初一考试第1试试题

一．选择题(每小题4分，共40分)
3

1


1

3
1.计算：=（ ）
321
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有5个面内标注了 数字，则图2中涂有阴影的面的在图1中标
注的数字是( )
(A)2． (B)3． (C)4． (D)5．
3．若
a
99910001001
,b,c
，则 ( )
2
(A)a＜b＜c (B)b＜c＜a． (C)c＜b＜a． (D)a＜c＜b．
232
4．若x—3x+2=0，则x一x—4x+10的值是( )
(A)6． (B)8． (C)10． (D)12．
5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n, then their product is( )
3333
(A) 6n- 6n. (B) 4n- n. (C) n- 4n. (D) n- n.
( 英汉小词典 : consecutive 连续的; product乘积 ; middle 中间的； odd number 奇数.)
6．在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )
(A)锐角且不等边三角形． (B)直角三角形．(C)钝角三角形． (D)等边三角形．
7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( )
(A)2000年该市的人口数和1990年时一样．
(B)2000年20岁以下年龄段的人口数量减少．
(C)2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变．
(D)该市人口趋于老龄化．
8．有理数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，并且|b|＜c＜|a|＜d，则a+b+c+d 的值( )
(A)大于0． (B)等于0．(C)小于0． (D)与0的大小关系不确定．
9．A，B两地相距60千米，甲、乙两人驾车(匀速)从A驶向B， 甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如
果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过 ( )分钟可以到达B．
(A)25． (B)20． (C)16． (D)10．
10．如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D 、E对应的数中，最接近-10的点是( )
(A)点B． (B)点C． (C)点D． (D)点E． ．

二、A组填空题(每小题4分，共40分．)
11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距 离．已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么将1
光年换成以米为长度单位，用科学记 数法表示应为__________________米．(保留三位有效数字)
12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_____________个．
13.已知2x—|y|=一7，3|x|+2y=0，则xy=_____________．
14．如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，
点G在线段AB上．则△CDE的面积是_____________平方厘米．
15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296, among such six-digit
numbers, the smallest is____________________.
16如图6，射线OC、OD、OE、OF 分别平分∠ AOB、∠COB、∠ AOC、∠EOC.
若∠FOD = 24°,则∠AOB=__________
17．爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比
小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸__________岁．
18．m个连续自然数之和为35(m＞1)，则m的所有可能取的值之和为____________ _．

3232
19．已知当x=1时，3ax+bx—2cx+4 =8，并且ax＋2bx一cx一15=一14，
32
那么，当x=一1时，5ax—5bx —4cx＋2019的值是____________．
20.小光家的电话号码是八位数，它的前四 位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等
于它的最后两位数．那么，这个电话 号码是_______________．
三、B组填空题(每小题8分，共40分．)
21．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
(1)如图7，若EO⊥AB，则∠DOE=______________；
(2)如图8，若EO平分∠AOC，则∠DOE=_____________．

22． 如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是____________，最小值是__ ______．
23．如图9，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=
11
AB ，BD=BC，图中一共
33
有__________条线段；若所有线段的长度的总和为3 1，则AD=___________．



24. 如图10，在△A BC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份．如果△ABC的面积是S，则阴影部分
②与 ④的面积的和是___________；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是_____________ ____．

xyz94
25．若整数x，y，z满足方程组

,则xyz=_____________或______________．
xyz95





附加题(每小题lO分，共20分．)
1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪站在最
后一排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那
么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要__________________秒．
2．已 知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边
相邻的数大n，则m+n=________，xy+zu=___________

答案
1
A
11
9.46×10
21
135°
15
2
D
12
1150
3
A
13
6
22
4
A
14
3
5
C
15
6
A
16
7
D
17
43
24
8
A
18
14
9
C
19
10
B
20
112899
64°
23
6 7
2013 88887654
25
0 1984
112.5°
2618 1482
2S6S

525
附加题
1. 460 2. 8 280




若x y z满足方程组xy+z=94,x+yz=95求xyz=？或？

xy+z=94,x+yz=95

x,y,z是整数
x（y-1）+z(1-y)=-1
(x-z)(y-1)=-1
所以y-1=1，-1
所以y=0,2
所以x=95,y=0，z=94
或y=2，2x+z=94,x+2z=95.，
即x=31,y=2,z=32


xy+z=94,（1）
x+yz=95 （2）
（1）-（2）得
xy+z-x-yz=-1
x（y-1）+z(1-y)=-1
x（y-1）-z(y-1)=-1
(x-z)(y-1)=-1
因为x,y,z是整数
所以y-1=1，或y-1=-1
所以y=2或0
所以 x=95,y=0,z=94
或 x=31,y=2,z=32
x*y*z=0或者x*y*z=2*31*32=1984


选做题： 已知当x=1时，代数式3ax
3
+bx
2
-2cx+4的值为8，代数式a x
3
+2bx
2
-cx-15的值为-14，那么当x=-1时，
代 数式5ax
3
-5bx
2
-4cx+6的值为多少？

考点：代数式求值．
专题：整体思想．
分析：先由当x=1时，代 数式3ax
3
+bx
2
-2cx+4的值为8，代数式ax
3
+2bx
2
-cx-15的值为-14，得出5a+5b-4c=6，
然后把x=- 1代入代数式5ax
3
-5bx
2
-4cx+6得-（5a+5b-4c）+ 6，再整体代入求值．
解答：解：当x=1时，
由代数式3ax
3
+bx
2
-2cx+4的值为8，得3a+b-2c=4，
由代数式ax
3
+2bx
2
-cx-15的值为-14，得a+2b-c=1，
∴5a+5b-4c=6，
当x=-1时，
5ax
3
-5bx
2
-4cx+6
=-（5a+5b-4c）+6
=-6+6
=0，
所以当x=-1时， 代数式5ax
3
-5bx
2
-4cx+6的值为0．


1到2013的自然数中，有几个与21互为互质数
2013除以21＝95余？
所以在1至2013中95个含有因数21，一21不互质。
2013除以3＝671 所以在1至2013中有671含有3，与3不互质。但由于与21重复的有95个，因此减去95＝576 个
2013除以7＝287余？
所以所以在1至2013中有287含有7，与7不互质。 但由于与21重复的有95个，因此减去95＝192个
因此与21互为互质数的有：95+576+192＝863个。


< br>2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小葱站在最后一排的最右边，
如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么小明将手中的纸条传给小葱至
少需 --------秒（详细过程）
61*33＝2013.
61-1＝60（横向传的次数）
33-1＝32（纵向传的次数）
60+32＝92（一共传的次数）
92*5＝460秒（一共的时间）
提问者评价
额，忘减1了，我的10分那。