西安三本院校排名-工会积极分子材料

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试
一、选择题(每小题4分，共40分)
4(1)
2
1．计算：
1(2)
=（ ）
4
2
(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4
2 ．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海
拔高度是 94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则
香炉峰的相对高 度是( )米．
(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5
3．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )
(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a
4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这 两次拐
弯的角度可能是( )
(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°
5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的 变化情况如图1所示．那么这6天的平均
用水量是( )吨．
(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31
6．若两位数
ab< br>是质数，交换数字后得到的两位数
ba
也是质数，则称
ab
为
绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
7．已知有理数x满足方程
1< br>2012
x
x1
1
x
4
2009
< br>，则
9
=( )
2012
x49
(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49
8．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，
女员工月平均工资 为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )
(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l
9．如图2，△AB C的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF的面
积 是( )
(A)15 (B)16 (C)20 (D)36
10．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到 n
种不同的面值和，则n的值是( )
(A)8． (B)15． (C)23． (D)26．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．若x=0.23是方程
mx
1< br>0.12
的解，则m=__________．
5

12．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4． < /p>

以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S
1
，
四个正方形的面积和为S
2
，则
S
1
=______ _______.
S
2
1
，则a=_______.
32
13．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的
2222
14. lf a＜－2,－1＜b＜O, H=－a－b ,O=a+b ，P=－a+b, and E=a-b, then the magnitude
relation of the four number H, O, P, and E is________________________.
(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 )
15．某农民在农贸市场卖鸡 ．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最
后丙买了剩下的一半又半只 ，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．
22
16．若(a一2b＋3 c＋4)＋(2a一3b＋4c一5)≤0，则6a一10b＋14c－3=________________ ．
17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25， AD=15，现以BD为折
痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A
1< br>,则△CDE的面积是_______________．





22
18.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是 __________．
19．如图5，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2 cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，
使锝点A落在边CB延长线上的A
1
点， 此时点C落到点C
1
，则在旋转中，边AC变到A
1
C
1
2
所扫过的面积为_________cm(结果保留π)．
20．在一条笔直的公路上，某一 时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车
与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟， 小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车
追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_ ________________．
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
21．已知2x一3y=z＋56, 6y=91－4z－x，则x，y, z的平均数是______ _______，又知x
2
＞0并且(x一3)=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．
22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)
可以构成___ ____个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．
23.已知11瓦(0. 011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使
用寿命都越过3000 小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为
0．5元／千瓦时．若用一只1 1瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11
瓦的节能灯和60瓦的白炽灯 ，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．
24．已知正整数a，b的最大公约数是 3，最小公倍数是60，若a＞b,则
a
2
b
2
=_______ ______.
2ab
25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点.
延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,
∠ACK
=_________.
∠KCB

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案
题号 1
答案 C

题号 11
答案

题号
答案
< br>9、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3 ，因
此，S
△
BDC
=S
△
ABC
×34，即60 ×34=45。以此类推，得到答案为选项B.
（2）S
△
BEF
S
△
BEC
=EFEC=49，S
△
BEC
S
△
B DC
=BEBD=45，S
△
BDC
S
△
ABC
= DCAC=34，所以，
S
△
BEF
S
△
ABC
= 49 × 45 × 34 =415 ，故，S
△
BEF
= S
△
ABC
× 415 =60×415=16.
10、（1）画出3个 3元和5个5元的图示，3枚3元硬币，可组成3、6、9共3种不同面值，
5枚5元硬币，可以组成5 、10、15、20、25共5种不同面值，这样有 3+5=8种不同面值；
再继续用3元和5元的硬 币组合，可以得到15种不同面值。因此，共有：8+15=23种.





3 3 3
21 22 23
8.25；1000
24 25
45°；
12 13
-2
14 15 16
-1
17 18 19 20
2
A
3
B
4
D
5
C
6
A
7
A
8
C
9
B
10
C

1
8

23
5
PHOE

7
70
5
-58

6
5

15

12
49
7；1
;9;39;79

3
3999
或
4040
1

3
5 5 5 5 5
（2）3元面值硬币 可取0枚、1枚、2枚、3枚共4种取法，5元面值硬币可取0枚、1枚、
2枚、3枚、4枚、5枚共6 种取法，但3元和5元硬币不能同时取0枚，因此共4×6-1=23
种取法，即23种不同面值.
14、（1）根据题目条件，假设a=-3、b=-0.1，逐个套入等式，根据结果比较HOPE < br>（2）由条件可知，a和b都为负数，负负得正；且b的绝对值为小于1的小数，因此b
2
＜|b|。
由此可以判断HOPE的大小
（3）由题目条件可知，a＜-2，所以-a＞2 ，a
2
＞4，-a＜a
2
；-1＜b＜0，所以0＜b
2
＜-b＜1。
据此可以推断HOPE的大小，其中H和O的大小，可以二者代入符合条件数值进行比较。
16、任何数的平方都≥0，因此由题目条件可知：a-2b+3c+4=0，2a-3b+4c-5= 0，
二者相加可得：3a-5b+7c-1=0，即，3a-5b+7c=1，故，6a-10b+1 4c-3=2×(3a-5b+7c)-3=2×1-3=-1

17、作DF⊥BC于F点。设EF=x ，又，EF=EA
1
，故EF=EA
1
=x。
因此，DE=DA< br>1
-EA
1
=15-x。根据勾股定理，DE
2
=DF
2
+EF
2
，即(15-x)
2
=10
2
+x< br>2
，解得x=256。
故△CDE面积为：CE×DF×12=(EF+CF)×10× 12=(256+25-15) ×10×12=4256
18、5a
2
+5b2
-4ab-32a-4b+10=a
2
+4b
2
-4ab + 4a
2
-32a+64+b
2
-4b+4-58=(a-2b)
2< br>+4(a-4)
2
+(b-2)
2
-58，
因此当a=4且b =2时，上式等于 -58，为最小值.
19、由∠ACB=90°，ACAB=12，可知∠ABC =30°，∠ABA
1
=∠CBC
1
=150°。故所扫过
面积是： S
扇形
BAA1
+S
△
ABC
- S
扇形
BCC1
-S
△
A1BC1
= S
扇形
BAA1
- S
扇形
BCC1
=π×2
2
×150°360°-π×
(2
2
-1
2
)×150°36 0°=5π12
20、设轿车速度为v
1
，货车速度为v
2
，客车 速度为v
3
，三车之间的初始距离为s，则：
v
1
-v
2
=s10，v
1
-v
3
=2s(10+5)，二式相减可得：v2
-v
3
=2s15- s10= s30，
故货车追上客车的时间为：t=30-10-5=15分钟。
21、2x-3y-z=56， x+6y+4z=91，二式相加可得：3x+3y+3z=147，即x+y+z=49，故：x、y、z的平均数为：493；因(x-3)
2
=36，故x-3=±6，又x＞0，故x=9，代 入方程式得：y=-39，z=79
22、有组合：2、3、4；2、4、5； 2、5、6； 3、4、5； 3、4、6； 3、5、6； 4、5、6，
共计7个不同的三角形；根据勾股定理可知，只有1个直角三角形：3、4、5
23、电费：0.011×1500×0.5=8.25. 设照明时间为x，在此时间时，两种灯的费用相同，则：
27+0.011×x×0.5=2.5+0.06×x×0.5，解方程得：x=1000
24、明确最大公约数及最小公倍数的概念。最小公倍数=两数的乘积最大公约数
设a=3x，b=3y，则：(x，y)=1且xy=20，又，a＞b，即x＞y，故：
x =20，y=1或x=5，y=4，因此(a
2
-b
2
)2ab=39940 或940
25、设∠CAB=2α，因为AM=ML，且∠ACB=90°，故CM=AM，∠ACM =∠MAC=α，
故∠CKB=∠CAK+∠ACM=3α，∠KCB=90°-∠ACM=90°-α，
又BK=BC，故∠CKB=∠KCB，则3α=90°-α，α=22.5°，
因此，∠CAB=2α=2×22.5°=45°，∠ACK∠KCB=α(90°-α)= 22.5°(90°-22.5°)=13

2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.
1.下面四个命题：其中错误的命题的个数是（ ）
（1） 若两个角是同旁内角，则这两个角互补。
（2） 若两个角互补，则这两个角是同旁内角。
（3） 若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补。
（4） 若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2.若两位自然数
ab
是质数，且交换数字后的两位数
ba
也是质数，则 称
ab
为绝对质数，于
是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数是（ ）
（A）1 （B）3 （C）7 （D）9
3.如图1，将边长为4cm的等边
ABC
沿边BC向右平移2cm得
DEF
，
DE与AC交于点G，则< br>S
四边形ABFD
:S
ABC

（ ）
（A）3：2 （B）2：1 （C）5：2 （D）3：1
4.有理数
a,b,c
在数轴上的位置如图2所示，O为原点，则代数式
abbaacc
（ ）
（A）
3a2c
（B）
aab2c
（C）
a2b
（D）
3a

perimeter of a triangle is 18 ,while each side is an integer, if the longest
side is not a prime number, then the number of such triangle is ( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（英汉小词典：perimeter of a triangle 三角形的周长；prime number 质数）
6.77可以表示成
n(n2)
个连续自然数的和，则
n
的值 的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3

（D）4
7.如图3，
ABC
中，
BCA90
，点E在边CA上，点D和F在边BA上，若BC=CD=DE=EF=FA，则
A
（ ）
（A）
20


（B）
18


（C）
15


（D）
12

8.已知x,y是非负整数，且使
x14y

是整数，那么这样的 数对(x,y)有（ ）个。
23
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2012
9.身高两两不同的30个学生面向老师站成一排，其中恰有11个学生高于自己左侧 相邻的同
学，那么高于自己右侧相邻同学的学生有（ ）人。
（A）11 （B）12 （C）18 （D）19
10.若x+y=3，xy=1,则
xy
（ ）
（A）33 （B）231 （C）123 （D）312
55

二、填空题（每小题4分，共40分）
11.计算：
2 012201120132012201120132011

12.已知
ABC
中，AB=2，BC=9，若AC的长是奇数，则AC=

13.若自然数x除以3余2，除以4余3，除以5余4，则x除以15所得余数是

4x
2n3
y
2m
and
7x
m2
y
6n
are similar terms, then
(mn)m
n
=
15.如图4， 在四边形ABCD中，ADBC，点E在AD上，点F、G在BC上，并
且AE=ED=BF=FG=G C，以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个顶点的三角
形中面积最小的三角形有 个；面积最大的三角形有 个。
16.用黑、白两种颜色的
11正方形瓷砖，按图5所示的方式铺地板；（图（1）
中有
35
块瓷砖，以后各图 都比前前一个加铺
25
块瓷砖），则有2014块
黑色瓷砖的是图5中的第 个图。
32

17.图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图，若此立体 最高有三层，则此立体
最少有 个小正方体，最多有 个小正方体。
18.1900年以后出生的人，他出生年份的最后两个数字组成的两位数（若末两位数 字为00
或01，则看成两位数
00
或
01
，其余类推），加上这个 人今年的年龄数，所得的结果是
或 。（注：今年的年龄数=2012-出生年份）
19.已知正n边形
A
1
A
2
A
3

A
n1
A
n
的面积是 60，若四边形
A
1
A
2
A
k
A
k1< br>是一个面积为20的
矩形，则这个正n边形的一个内角是 度。
2 0.
P(x)
1
1
5
1
4
1
3
1
xxxx
，则
[P(2)P(2)]

3
52330
2
三、解答题，每题都要写出推算过程
21.已知< br>a,b,c
都是整数，如果对任意整数x，代数式
axbxc
的值都能被3 整除。
证明：
abc
可被27整除。(本题满分10分)

22.（本题满分15分）
某公 司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是
1000元。该 公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺
粗加工
精加工
每天可加工药材的吨数
14
6
出品率
80%
60%
售价（元吨）
5000
11000
受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：
(A)全部粗加工：(B)尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售；
(C)部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成。问：哪个方案获得的利润最大？是多少？
















23.有一系列数，前两个数是1，2，从第三 个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和
的个位数字，请回答以下问题：
（1） 在这列数中能否依次出现相邻的2，0，1，2这四个数？说明理由；
（2） 这列数中的第2012个数字是什么？说明理由。（本题满分15分）

2012年第二十三届“希望杯”数学邀请赛初一第2试答案
题号
答案

题号
答案
11 12 13
14
14
12
15 16 17 18 19 20
-2010 9 17；3 671 8；18 112；12 150 6
1
D
2
B
3
B
4
A
5
B
6
C
7
B
8
B
9
C
10
C < br>21.设P(x)＝ax
2
+bx+c，则P(0)＝c，对任意整数x，代数式的值都 能被3整除，所以3│c.
又因为P(1)＝a+b+c，P(－1)＝a－b+c，所以3│a+b+ c，3│a－b+c.
从而3│[P(1)－P(－1)]，即3│2b，由于（3，2）=1，所以 3│b，又因为3│[P(1)+P(－1)]，
所以3│(2a+2c)，由于（3，2）=1，所以 3│(a+c).
上面已经证明了
3|c
，所以
3|a
，因为< br>3|a,3|b,3|c
， 所以
27|abc

22.因为每吨药材 的收购价是500元，所以100吨药材的收购费用是500×100=50000（元）
（1）若1 00吨药材全部被粗加工，则所需加工的时间是100÷14=
50
10
（天）
7
可获得的利润是5000×100×80%-50000=350000（元）
（2）若尽可能多地精加工，剩余的直接在市场销售，则10天可精加工药材量6×10=60（吨）
于是精加工部分可获得11000×60×60%=396000（元）
剩余100-60=40（吨）的药材直接在市场上销售，1000×40=40000（元）
两项合计可得利润396000+40000-50000=386000（元）
（3） 若部分精加工，部分精加工，且恰好10天完成，则不妨设粗加工x天，则
14x+6×(10-x)=100，解得x=5
于是这种方案共可获得利润14×5×0. 8×5000+6×5×0.6×11000-50000=428000(元)
综上，第三个方案获得的利润最大，是428000元。
23.（1）否。假设能出现，则因 为2+0=2，而2不等于1，矛盾，故不会有2，0，1，2连续
出现的情形。
（2）注意 到数串出现的只是0到9的数字，其中5个奇数，5个偶数，所以不同的（奇，
偶）对共有5×5=25 对，因此，根据抽屉原理，（奇，偶）对在这无穷数串中必定会重复出
现，此后成周期循环，我们通过实 验找规律

发现，第61个数等于第1个数，第62个数等于第2个数，以下各数以60为周期循环出现。
因为2012÷60=33……32，所以这列数中的第2012个数字等于第32个数字，即8.

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编1
1.若有理数
a
，
b
满足
a0b
，则以下不等式中成立的是（ ）
①
abab
； ②
abba
； ③
abab
； ④
abab

A.①②③. B.①③④. C.①②④. D.②③④
2.如图2，一副三角板在同一平面上 ，且两直角顶点重合，
若
ABE140
，则
CBD
的大小是（ ）
A.
45
B.
40
C.
35
D.
30

3.若
a
，
b
都是正整数，且
a
除以5余2，
b
除以5余3，则a4b
除以5，得到的余数是（ ）
2
D
C
A
B
图2
E
A
E
C
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图4，点
C
、
D
分 别在
AOB
的两边上，
ACD
的平分线和
BDC
的平 分线交于点
E
，若
AOB
=
40
，则
CED< br>=（ ）
O
D
图4
B
A.
90
B.
80
C.
70
D.
60

5.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没 有平局，
第一名胜
x
1
局，负
y
1
局；第二名胜< br>x
2
局，负
y
2
局；……；第十名胜
x
10
局，负
y
10
2
局.若记
Mx
1
2x
2

22
，
Ny
1
2
y2
x
10

2
，则（ ）
y
10
A.
MN
B.
MN
C.
MN
D.
M
，
N
的大小关系不确定.
6.在
m
千克的浓度为
p%
的盐水中，先加入
n
千 克的浓度为
q%
的盐水的一半，
然后再加入所剩盐水的一半，这样所得到的盐水的浓度 是（ ）
4mp3nq4p3q
qq

nqnq


%
C.

mp
%
A.

p

%
B.


%
D.
4m3n
4m3n
2 4

24



7. 形如
2
p
1
（其中
p
为素数）的素数称为为梅森素数，最近发现了第47个梅
森素数 ，该素数为“
2
42643801
1
”，它有12837064位数，如果 用普通字号将这个
巨数连续写下来，它的长度超过50公里，这个梅森素数的个位数字是（ ）
A.1. B.3. C.5. D.7.


xy12
8.方程组

的解

x,y

共有（ ）组.
xy6


A.1 B.2 C.3 D.4
9.某商店有5袋不同重量的杂粮，各袋重量在25~30公 斤之间，店里有一架磅秤，
它只有能称50~70公斤重量的秤砣，要确定各袋杂粮的重量，至少要称（ ）次.

A.4 B.5 C.6 D.7
1

1
10.设
A48

2

2


3444
二填空题

1

则与
A
相差最小的正整数是（ ）

，
2
1004

A.18. B.20. C.24. D.25.
11.在数轴
Ox
上（
O
为原 点），点
B
的坐标为6，且
AB
=8，且
AP
=5，
P
点在
Ox
上，
则点
P
的坐标是___________ .


3
2

4

3

3

12.计算：

1


< br>0.25




2


< br>
3



5

2

=____________.



16
< br>
8


13.如果四个互不相同的整数
m
，
n
，
p
，
q
满足

9m

9n

9p

9q

9
，
那 么
mnpq
=____________
14.已知当
x10时，
AE
D
ax
2
成立，则
a
2
b
2
=_______
bx5
BF7
B
F

，
ACE
的面积与
BFD
的15.图8是一个平行四边形，其 中
FC4
图8
33AE
面积比是，则=_____________. < br>35ED
AB
在
MN
上.16.边长为1的正
ABC
的顶点
A
与线段
MN
的端点
M
重合（图9），
将
ABC
沿着线段
MN
顺时针翻转，当边
CA
第三次落在线 段
MN
上时，点
A
与
N
重合，则线段
MN
的长度是______,在翻转过程中点
A
经过的路程是_______.

BACAB
ACB

C

M

N
CA
BBCA
ABCA

图9

17.若3个质数的和为26，其中任意2个的差的绝对值不小于5，
图10
则这3个质数是__________.
C
18.在图10所示的各边相等的正五角 星中，
A

，
CGH

，
HIJ
，则

:

:

=___________ _.
integer numbers
x
and
y
,define
x
☆
y
=

xy< br>
xy

,then 3☆(4
☆5)=___________. (英汉小字典：integer numbers 整数；define 定义)
20.若有理数
x
，
y
，
z
满足

x1x2

y1y3

z 1z2

18
，则
x2y3z
的最小值是______ ______,最大值是___________.

21.如图11，点
D< br>和点
E
在
ABC
的边
BC
上，若
BD=
AD
=
AE
=
EC
，且
B2DAE< br>，则
BAC
=_____________.

Z
A




B
DEC
O

图12
图
11

22.沿图12中的网线从
O
到
Z
，经过的最短路程的不同的走法共有__ _______种.
23.若
x14
，
│y+1│≤
4，则< br>2x3y
的最大值是____，
2x3y
2
的最小值是___.
24.计算：
2011
4
2010

2011
3
2011
2
20112

=______________ .
25.某工厂有离休职工182人，退休职工2674人，离休人员的年龄都在70岁以
上 ，其中80岁以上者68人.退休人员中70岁以下者1326人，80岁以上者102
人.试统计，在 70岁以上的人群中，80岁以上人员所占比例为______.

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编1
答案

一、DBACC BAABD
83
11.3，－7，9，19 12. 13.－36 14. 99.75 15.
72
16.9， 4π 17.2，7，17 18.1：2：3 19.－72 20.－5，11
1
21.100 22. 10 23. 25，－81 24. 6031 25.
9
提示：
2
3.取特殊数，a=7，b=8，则a+4b=49+32=81,除以5余1，结果是A.
4. 角CED=180°-（角DCE+角CDE）=180°-（角DCA+角CDB）2=180 °-（角O+角ODC+角
O+角OCD）2=180°-（角O+180°）2=180°-110° =70°
5. 假定1号运动员9局全胜，2号运动员只负1局，3号负2局，以此类推，9号运动员9
局全负。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
1

负
负
负
负
负
负
负
负
2
胜

负
负
负
负
负
负
负
负
3
胜
胜

负
负
负
负
负
负
负
4
胜
胜
胜

负
负
负
负
负
负
5
胜
胜
胜
胜

负
负
负
负
负
6
胜
胜
胜
胜
胜

负
负
负
负
7
胜
胜
胜
胜
胜
胜

负
负
负
8
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜

负
负
9
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜

负
10
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜
胜
10
负
由上表可以看出：x1=9,y1=0,x2=8,y2=1,……, x10=0,y10=9. 即 xi+yi=9,且∑xi=∑yi.由对称
22
性得知：M=∑（xi）=∑（yi）=N
7. 通过观察2的n次幂，其个位的变化有如下规律：
2
1
=2,2
2
=4, 2
3
=8, 2
4
=16, 2
5
=32，2
6
=64, …….每4个循环一次。而42643801 mod 4 = 1，故
2
42643801
-1的末尾数为（2-1）=1. 结果是A
8．首先x,y都不等于0，由于绝对值的关系，只有4种可能，
(1) x>0,y>0 x+y=12, x+y=6, 无解
(2) x>0, y<0  x+y=12,x-y=6,  x=9,y=3>0,不符合条件
(3) x<0, y>0 -x+y=12，x+y=6 x=-3,y=9, 满足条件
(4) x<0, y<0 -x+y=12，x-y=6无解. 结果是A.
9. 假设五袋杂粮编号分别为A,B,C,D ,E。由题意，每次最多只能称2袋，且必须是2袋，否
则就少于50公斤称不出来，或者大于70公斤 超出范围。由此可以推理：
顺序称重：第1次 A+B=m1，第2次B+C=m2，第三次A+C= m3，就可以知道B的重量为
（m1+m2-m3）2, A的重量为(m1+m3-m2)2,C的重量为(m2+m3-m1)2
第四次A+D=m4, 第五次 A+E=m5. 分别得到D，E的重量。选B.
10. 由于
1111
()
，所以
n
2
44n2n2< /p>

111111
A12(
1
1

5

2

6

3

7

4

8

5

9
...
95

9 9

96

100

97

101

98

102
)
1111111
12(
1< br>1

2

3

4

99

100

101

102
)
11111
 12(2
12

99

100

101

102
)

≈25-12(0.01+0.01+0.01+0.01)
得到：结果是D. 25
11. A可能在B的左边，也可能在B的右边。故A点有两种可能 。而P同样可以在A的左
边或右边，故有四种可能:-7,3,9,19.
13. 9只能写成1×（-1）×（-3）×3这样的4个不同的整数的乘积. 故可以假定9+m=1, 9+n=-1,
9+p=3, 9+q=-3, 求和为36+（m+n+p+q）=0 m+n+p+q=-36
14. 既然x<10时， （a+x）(-bx-5)=2成立，所以，可取特殊值，如x=0时，可得 a=-10,
取x=1时，可得 -9=-2（b+5），b=4.5-5=0.5，故a2-b2=100-0.25=99.75
15. 考察三角形面积之比和边长之比的关系（同底或等高时） 设平行四边形面积为22， 故
四边形的一半的面积就是11，三角形ACD和三角形ACD都是面积11. 因为BF:FC = 7: 4, 所
以三角形BFD面积为7，FCD面积为4， ACE与BFD的面积之比为33:35，则ACE的面
积是7*3335=335, 故ECD的面积是11-335=225, 所以AE：ED=（335） (225)=3:2.
16. 从图上知，MN的距离等于9个正三角形的边长，即为9. A点落地，经过了三轮，每一
轮包括2个120度，即共旋转了6×120度=2个圆周长。 即4π=12.56 (保留4位有效位)
17. 从2开始写出来几个质数，2,3,5,7,1 1,13,17，除了2以外，其它质数都是奇数，而3个
质数的和为26，是偶数，则三个质数中必定 含有2，再寻找另外2个质数，其和为24，如
11+13=24,7+17=24, 满足任意2个的差的绝对值不小于5的，只有2,7,17
18. 由题意知道：内部FJIHG为 正五边形，其任意一个内角为108°，而β与γ互补，所以
β=72°，而α+2β=180°，所以 α=36°.故α: β: γ=1：2:3
19. 4⊙5=(4+5)(4-5)=-9, 3⊙(-9)=(3+(-9))(3-(-9))=-6x12=-72
20. 因为|x+1|+|x-2| 当 x>=-1 and x<=2时 结果为 x+1+2-x=3,这是它的极小值.同样，
|y-1|+|y-3|, 当 1 ≤y≤3时，结果为y-1+3-y=2,这是它的最小值. |z-1|+|z+2|,当 -2≤z≤1时，
结果为1-z+z+2=3，这是它的最小值. 由题意，三者之积=18，有前面的 分析知道，三者之积
最小值为3×2×3=18，故必定是在最小值状态下才成立.所以得出x,y,z 的取值范围只能是：
-1≤ x ≤2，1 ≤y≤3， -2≤z≤1 为了保证x+2y+3z有最小值，则只要x,y,z取最小值，
即 -1+2-6=-5当x,y,z取最大值时，x+2y+3z有最大值，即2+6+3=11
21. 设∠DAE=x，则∠B=2x，等腰三角形的性质得∠BAD=∠B=2x，由外角定理，∠ ADE=4x=
∠AED，故在△ADE中，9x=180（三角形内角和定理），x=20，∠BAC =5x=100°
22. x,y的取值范围分别是： -3≤x≤5，-5≤y≤3. 2x-3y 的最大值=2x5-3x(-5)=25,2x-3y2的最
小值=2x(-3)-3x(-5)2=- 81
24原式=20114-2010x20113-2010x(20112+2011-2)=2 0113x(2011-2010)–2010x(20112+2011-2)
=20112x(2 011-2010)-2010x(2011-2)=2011+2010x2=6031

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编2
1.下面4个结论：
①三角形中至少有一个角不大于
60
； ②凸四边形中至少有一个角不小于
90
；
③凸五边形中至少有一个角不大于
108
； ④凸六边形中至少有一个内角不大于
90
.
其中正确的是（ ）
A.①，②，③. B. ①，②，④. C.①，③，④. D.②，③，④.
2.设a＝2
x
×3
y
×5
z
，并且x，y，z都是非负整数，则满足
1a10
的
a
的个数为（ ）
A.10 B.8 C.9 D.4
3.线段
AB
和直线
l
在同一个平面内：
（1） 直线
l
上恰好存在1个点
P
，使
ABP
为等腰三角形.
（2）直线
l
上恰好存在2个点
P
，使
ABP
为 等腰三角形.
（3）直线
l
上恰好存在3个点
P
，使
 ABP
为等腰三角形.
（4）直线
l
上恰好存在4个点
P
，使
ABP
为等腰三角形.
以上四种判断中可能成立的有（ ）个.
A.1. B.2. C.3. D.4.
4.并排放置的三个相同的正方形如图1所示，则
1
的度数为（ ）
1
A.
30
B.
36
. C.
45
. D.
60
.
图1
5 .
A
、
B
、
C
、
D
是数轴上从左到右排列 的4个不同的点，若点
A
重合原点
O
，
AC5
，
AB4
，
BD6
，则
CD
的取值范围是___________ ___________
6.
a
,
b
是直角三角形的两直角边的长 ，若
a
,
b
满足
a2b55a6b390
，那 么
直角三角形的斜边长是_________.

x4
,
y81
,and
xy0
,then
xy
=____________.
8.如图2所示，在单位正方形
AB CD
中，
AE2ED
，
F
是
AB
的中点，
EGCD，则五边形
EDGCF
的面积是_____________.
9.将35表示成连续自然数的和，最多有__________种和式.
10.在一条公路 上汽车
A
、
B
、
C
分别以每小时80，70，50
km
的速度行驶，
汽车
A
从甲站开往乙站，同时汽车
B
、< br>C
从乙站出发与
A
相向而行开往甲
站，途中，车
A
与 车
B
相遇后两小时再与车
C
相遇，则甲乙两站的距离为
______ ___
km
.
11.若3个连续正整数
a
，
b
，
c
的倒数之和大于1，则

a,b,c

=_______ __.
12.三位数
13x
与
3y5
的积等于五位数
50 00z
，其中
x
，
y
，
z
互不相等，则
x
=____，
G
F
2
A
E
D
B
图 2
C
xyz
=_____.
13.若

x2



x3

15
，则

2x
3x

=__________
14.满足
x2x 2
的
x
的取值范围是___________.
22

15.设
a10
，
b10
，
c10
，则在
Pa

bc

，
Qb

ca

，
Rc

ab

23
的值中，最大的是 ____________，最小的是___________.
16.如果不等式组

x10
无解，则
a
的取值范围是___________. xa0

17.一个有弹性的球从
A
点落下到地面，弹起后，到B
点后又落到高20厘米的平台上，再
弹起到
C
点，然后，又落到地面（ 如图3），每次弹起的高度都是落下高度的
80%
，已知
A
点离地面比
C
点离地面高出68厘米，那么
A
点离地面的高度是_________厘米.
A B C

18.边长为整数，周长为20的等腰三角形有________个.

19.圆上有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个点，连接每两点得到的不同
线段最多有________条.
图3
图4
20.如图4，；圆周上顺时针排列着
n
个互不相同的 有理数：……，
a
1
，
a
2
，
a
n
.若
a
i
a
i1
a
i1
（
i< br>=2，3，4，……）且
a
n
a
n1
a
1，a
1
＝a
2
×
a
n
，则
n
的最小值是______________.
21.若

a2



ab6

0
，则
22
11

ab

a1

b1


1

a2011

b2011

=______.

22.甲、乙两人同喝1罐咖啡，10天喝完，甲单独喝，需12天喝完.甲、乙两人同喝1罐奶
茶，12天喝完，乙单独喝，20天喝完.假如甲在有奶茶的情况下不喝咖啡，而乙在有咖啡的
情况下 不喝奶茶，则两人一起喝完1罐奶茶和1罐咖啡需要_________天.

23.若 < br>
x

表示不大于
x
的最大整数，对正有理数
a，求关于x的方程


3xa

2
的正整

4

数解.


24.甲、乙、丙三个车队于某日共 行驶了21600公里，其中甲车队每辆车平均行驶了325公
里，乙车队每辆车平均行驶了250公里 ，丙车队的每辆车平均行驶了150公里.已知丙车队
的车辆数恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一 ，问丙车队最多有多少辆车？

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编2答案：
1考察多边形内角和定理，n边形内角和为(n-2)*180,
1) 如果三角形所有内角都大于60°，则三角形3个内角和大于180°，矛盾，①正确
2)若凸四边形所有内角都小于90°，则它的4个内角和小于90°*4=360°，矛盾，②正确
3)若凸五边形所有内角都大于108°，则它5个内角和大于108°*5=540°，矛盾，③正确
4）如果凸六边形所有内角都大于90°，则它的6个内角和大于540°。而实际内角和为
4 *180=720°。错误，可以都大于90°.答案是A.
2.由题意知道如下数对（x,y,z）满足条件。共有9个不同的值。选C.9
Index
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
0
1
2
3
0
0
1
0
1
y
0
0
0
0
1
2
1
0
0
z
0
0
0
0
0
0
0
1
1
A=2
x
3
y
5
z
∈[1,10]
1
2
4
8
3
9
6
5
10
3结论是D 4. 线段AB所在的直线和直线l在同一个平面的位置关系有3种，
1 相互平行， 2. 相交， 3.重合（不能构成三角形，除外）
下图非常清楚的画出了可能性。最多还可以达到5个点。
直线lAB： 当我们移动直线l，使得P到AB的距离大于AB的长度时，就只有一
个点P与AB构成等腰三角形.
直线h与AB所在直线相交：同理可以移动H点或I点，使之与A或B重合，
4作图看出来是45°，如果允许带量角器，可以用量角器测量。
5.由题意知，A的坐标为 0，则C的坐标≥5，B≤4，D≤B+6≤10，则CD=D-C≤10-5 故结
果是06.因为绝对值是不小于0的数，两个不小于0的数的和为0，说明这两个数必须是0. 所以
a-2b+5=0， 5a+6b-39=0，解得a=3, b=4, 由勾股定理得到斜边长为5. （记勾3股4弦5）
7.由题意可知 x=4 或 -4， y=9或-9，又因为xy<0, 所以只有2种可能，即 x=4 and y=-9 ,
x+y=-5, 或者 x=-4 and y=9, x+y=5
8题中已知是EGCD . 不妨取G点与E点重合，五边形就压缩成了三角形FCE。 其面积
=1-（S△BFC+S△AFE+ S△CDE）=1-（0.5+13+13）2=23-14=512
9.35可以写成2或多个连续自然数的和，35=5*7(5个7或7个5) 35=17+18=5+6+7+8+9=
2+3+4+5+6+7+8。有3种和式。
10.设甲乙相遇所化时间为t小时，甲乙两站距离为S 公里，S=(80+70)t, 且相遇后2小时甲
丙相遇，即70t-50t =（80+50）x2，所以 S=150x13=1950千米
11.满足条件的只有（1,2,3）(2,3,4)
12. 因为有一个乘数的末尾是5，故结果的末尾只能是0或5，如果是0，则z=0, 50000=55x24
则x只能是偶数，但24最多只能是16，故不成立。所以Z=5。 50005= 137x5x73=137x365
（分解质数）. 故x=7，xyz=765
13.凑平方数， (2-x)+(x+3)=5, 两边平方得到：(2-x)2+2(2-x)(x+3)+(x+3)2=25 将已知条件代
入，得到15+2(2-x)(x+3)=25, 则 (2-x)(x+3)=5

14. 因为|x-2|总不小于0，所以当不等式右边<0时，不等式总成立，即x<2
15.考察幂的运算，P=10(102103)=100, Q=102(10310)=1, R=103(10102)=104，最大的是
R=104，最小的是Q=1
16.不等式组的（1）x>1, (2) x17 .假设A点离地面高为h厘米，根据题意，第一次弹起到B点，B点离地面高为0.8h厘米。
第二次弹 起到C点，C点离地面的高度为（0.8h-20）x0.8+20. 由题意，A点比C点高出68
厘米。所以 h-（0.8h-20）x0.8-20=68 （1-0.64）h+16=88，h=720.36=200厘米
18.也可以转化为整数解求法。设等腰三角形的腰长为x，底为y，则 2x+y=20 ， 其中
x，y为整数。且满足三角形条件：2x>y>0,y必定是偶数，故y可取2（x=9），4（ x=8），6
（x=7）8（x=6, 有4个这样的三角形。
19.10 画五角星
20.假设是3个，则满足a=bc, b=ac,c=ab, 由对称性，可以得到a2=b2=c2=1, 而x2=1,最多只
能有2个不同的解（+1，-1），不合题意。 4个肯定不行，因为相对两个数相等。即a=c=bd，
b=d=ac 5个呢，推出ac=cd=be=1，故a=d，也不成立。6个数时，a1=a6*a2,
a2=a1*a3,a3=a2*a4,a4=a3*a5,a5=a4*a6,a6=a5*a1 得到 a1*a4=1,a2*a5=1,a3*a6=1, 这时只要
找三个不同的数a1,a2,a3,使得a2=a1*a3, 如 (2,6,3), 就可以了。这六个数依次为
（2,6,3,12,16,13）满足。所以n最小为6
503
21. 由已知可得a=2,b=3. 原式可以化为
1007
22 .1罐咖啡，甲单独要12天喝完，每天喝112罐，甲乙同时喝，10天喝完，说明乙单独喝，
每天喝 （110-112）=160罐。 同理，1罐奶茶，乙单独要20天喝完，每天喝120罐，甲
乙同 时喝，12天喝完，说明甲单独喝奶茶，每天喝（112-120）=130罐。 由题意，刚开
始，甲单独喝奶茶，乙单独喝咖啡。谁先喝完，就接着与对方喝剩下的奶茶或咖啡。 根据
上面的分析，显然是甲先将奶茶喝完，再与乙一起喝咖啡。 （1） 甲需要30天喝完奶茶，
乙同时喝完30天的咖啡， （2） 剩下的半罐咖啡，甲乙一起喝，（1-3060）(112+160)=5，
故一共需要30+5=35天.
23.若[y]=n, 则 y-1＜n≤y. 解得 8≤3x+a＜12,由于a是正有理数，故x可以取的正整数只能
是1,2,3.
24.设丙有y辆，甲队有x辆，则乙队有3y-x辆. 甲乙丙三个车队分别行驶里程为325x,
250(3y-x), 150y, 有已知得325x+250(3y-x)+150y=21600 Y = (21600-75x)900 =24-x12 ∵
x,y,3y-x为正整数，∴可能 x=12，y=23, 3y-x=27，x=24，y=22，3y-x =12 故 y最大值为23

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试试题
2013年3月17日 上午8：30至10：00
一、选择题(每小题4分，共40分)
(1)(1)
3
3
1.计算：
(
3|2|1
)

A．
1
B．1 C．2 D．3
2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中
图1
有五个面内注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3.若
a
2
1
234
5
图2
99910001001
，
b
，
c
，则( )
2
32
A．a4.若
x3x20
，则
xx4x10
的值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n，then their product is（ ）
A．
6n6n
B．
4nn
C．
n4n
D．
nn

(英汉小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数)
6.在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，2∠A+∠B=2∠C，则△ABC是( )
A．锐角且不等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7.图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( )
A．2000年该市的人口数和1990年时一样；
1990年
2000年
B．2000年20岁以下年龄段的人口数量减少；
C．2000年20岁到40岁年龄段的人口数保持不变；
60岁
60岁
D．该市人口趋于老龄化；
以上
以上
20岁
8.有理数a
，
b
，
c
，
d满足a20岁
以下
41岁
41岁
且
|b|c|a|d
，则a+b+c+d的值( )
以下
至60岁
至60岁
A．大于0 B．等于0
20岁
C．小于0 D．与0的大小关系不确定
20岁
至40岁
至40岁
9.A，B两地相距60千米，甲、乙两人驾车(匀速)从
图3
A驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，
如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过( )分钟可以到达B
A．25 B．20 C．16 D．10
AD
E
F
B
C
10.如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，
-4
则在点B、C、D、E对应的数中，最接近
10
的点是( )
-13
图4
A．点B B．点C C．点D D．点E
二、A组填空题(每小题4分，共40分)
11.天文学中，1光年是光在一年内走过的距离 ．已知光速约为每秒30万千米，一年按365
天计算，那么将1光年换成以米为长度单位，用科学记数 法表示应为___________________
米．(保留三位有效数字)
12.从1 到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______________个．
13. 已知
2x|y|7
，3
|x|2y0
，则
xy____ ___
．
C
D
14.如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方
厘米和13平方厘米，点G在线段AB上，则△CDE的面积
E
是_______________平方厘米．
15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296，
B
G
A
among such six-digit numbers，the smallest is ______________．
图5
F
3333

16. 如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、
∠COB、∠AOC、∠EOC，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________
A
17.爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，
爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄
之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸__________岁．
18.m个连续自然数之和为35(m>1)，则m的所有可能取
的值之和为_______________．
32
19.已知当
x1< br>时，
3axbx2cx48
，并且
E
F
C
D
B
ax
3
2bx
2
cx1514
，那 么，当
x1
时，代数式
O
5ax
3
5bx
2
4cx2019
的值是____________；
图6
20.小 光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，
电话号码的数字和等 于它的最后两位数．那么，这个电话号码是_________________；
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
E
21.已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
C
(1)如图7，若EO⊥AB，则∠DOE=_________；
(2)如图8，若EO平分∠AOC，则∠DOE=_________；
A
B
O
22.如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质
数乘积的最大值是_________，最小值为_____________；
图7
D
23.如图9，已知C、D是线段AB上的两点，
E
C
且
AC
O
若所有线段长度的总和为31，则AD=_______；

图8
D
B
C
A

D
图9
< br>24.如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份．如果△ABC
的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是_____________；小三角形①与中间的梯形③
的面积的和是____________；
①

xyz94
25.若 整数x
，
y
，
z满足方程组

，
②
11
AB
，
BDBC
，图中一共有_______条线段，
33A
B
A
③
则xyz=__________或____________
④

⑤


图10
附加题(每小题10分，共20分)
1.2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在 第一排的最左边，小聪站在最后一排的最
右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5 秒钟，那么，小明将手中的
纸条传给小聪至少需要_________秒；
2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相
z y
邻的数大m ，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的
数大n，则m+n=_____________，xy +zu=__________
12 18






x



27 u


xyz95
B
C

答案：
一、选择题(每小题4分，共40)

题号
答案

1
A
2
D
3
A
4
A
5
C
6
A
7
D
8
A
9
C
10
B
二、A组填空题(每小题4分，共40分)
11．
9.4610
12．1150 13．6 14．3 15．112899
16．64° 17．43 18．14 19．2013 20．88887654
15
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
21．135°，112.5° 22．2618，1482 23．6，7 24．
2S6S
， 25．0或1984
525
附加题(每小题10分，共20分)
1．460 2．8，280

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试试题
2013年4月14日 上午9：00至11：00
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( )
A.
4.7310
元 B.
4.7310
元 C.
4.7310
元 D.
4.7310
元
2．某 天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，
晚上9点的 温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a℃，则当天晚上
9点的温度应记为( )
A.
(a32)℃
B.
(a11)℃
C.
(32a)℃
D.
(11a)℃

3．若
(y
2
1)x
2
(y1)x90
是关于
x
的一元一次方程，则代数式
(4xy)(2xy)y
的值是( )
A.54 B.56 C.169 D.171
4．已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( )
101 11213
a
2
2
2a13a2
a
2
6a 10
A. B. C. D.
92
3
6
5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD， 使AD恰好落
在AB边上的
D

处，压平后折痕交CD于点E，再将
BCED

沿
D

E
向左翻折压平后得
B

C

ED

，
B

C

交AE于点F，则此时形成的四边形
B

FED

的面积是( )


AB
A
D'
D'B
B
A
B'


F




D
C
D
C
C
C'E
E

A.20 B.16 C.12
图

1
D.8
6．△ABC的内角 分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
则∠1，∠2 ，∠3中( )
A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角
7．方程
|x1||2x1|1
的整数解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8．If represents the largest prime number not more than a，then the value of the expression
< ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )
A.1353 B.2013 C.2079 D.4608
9．公交车上显示线路号码的每个数字都是 由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，
并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发 光，显示成“51”路(如图2)，则符
合要求的质数中最小的一个是( )
A.3 B.5 C.7 D.11

10．如图3，边长分别为8cm和6cm的两个正方 形ABCD与BEFG并排放在一起，连接EG
并延长交AC于K，则△AKE的面积是( )
A.48cm
2
B.49cm
2
C.50cm
2
D.51cm
2

C

D
8
DC
K

G
F

F

5
图3 图4



A
AB
E
B
E

二、填空题(每小题4分，共40分)
11．若a表示x与y的和的平方，b表示x与y的平 方和，则当a=49，b=25时，xy=_______.
12．如图4，长方形ABCD的长DC =8，宽AD=5，E是AB的中点，点F在BC上，已知
△DEF的面积为16，则点D到直线EF的 距离为_________.
13．若a,b,c都是质数，其中a最小，且a+b+c=44，ab +3=c，则ab+c=________.
14．If a+3=b
－
9=c+6，then the value of
(ab)
2
(bc)
2
(ca)
2
is ________.
15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速 度分别是120千米
时，60千米时. 若奇奇驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在 非高速公
路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；
16．如图5， 在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG，AF交
BC于W，连接GW ，若AC=14，BC=28，则
S
AGW
__________
. < br>17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的
数是___________.
18．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，B C=2AD，若平行于底边的一条直线
___________
. EF把梯形分成周长相等的两部分，则
EF
G

D

A

F
D

E
C


E
W
B

B
图6
A

图5

19．已知
abc0
，若
m
AE
F
C
2a3b4c
2
，则
m2m1__________
. < br>
|a||b||c|
20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字 同时加1或减2，这算作一次操作，
经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中 A格内的数是__________.

1 0 1 0 1

1 1 1 1 1

0 1 0 1 0

1 1 1 1 1

1 0 1 0 1

1 1 A 1 1
0 1 0 1 0

1 1 1 1 1

1 0 1 0 1

1 1 1 1 1

图7
(1) (2)

三、解答题(每题都要写出推算过程)
21．(本题满分10分)两 个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟
可将A池注满，2号抽水机24分 钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有
1
池
6
水，B池没有水， 同进打开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，
求此时B池的水深.












22．(本题满分15分)如图8，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、 BC的中点，DE与
AF交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面积与平行四 边形ABCD
的面积的比值.
A

D

Q

E
P



B
FC

图8









2 3．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时
针无滑动 地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x=2013处时，三角形停止滚动.
(1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点？说明理由；
(2)在滚动过程中，点A走过的路程是多少？
(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径.

B


A
C

01

图9







……