中国银行业协会-北京市房屋买卖合同

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试试题
以下每题6分，共120分。
1、计算：1.25×6.21×16＋5.8＝ 。
2、观察下面数表中的规律，可知x＝ 。


3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成， 如
果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的
小正方体有 块。
4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三 位数，且这6个数的和是5994，则这6个
数中的任意一个数都 被9整除。（填“能”或“不能”）
5、将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
是 。


6、6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 。
7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重< br>量的6倍，那么桶B中原来有水 千克。
8、图3是一个正方体的 平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a—b×c的
值是 。
1 8

9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带
的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有 人。
10、如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 。


11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其 中一个两位数
ab
换成
ba
，（a，b是非
零数字），这6个数的平 均数变成15，所有满足条件的两位数
ab
共有 个。
12、如图5，在△ABC中，D，E，分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面
积差是5.04，则S
△ABC
＝ 。
13、松鼠A， B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平均分给B，C，
然后松鼠B拿出自己 的18颗松果平均分给A，C，最后松鼠C把自己现有的松果的一半平分给
A，B，此时3只松鼠的松果 数量相同，则松鼠C原有松果 颗。
14、已知α是锐角，β是钝角，4 位同学在计算0.25（α＋β）时，得到的结果依次是15.2°，
45.3°，78.6°，112 °，其中可能正确的是 。
15、诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时 钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，
若用[x]表示x的整数部分，则[m]＝ 。
16、如图6，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S
四边形 AEOF
＝ 。


2 8

17、2
2017
÷7的余数是 。（注：X
n
表示n个X相乘）
18、A，B，C，D，E五人一同参加飞镖大赛， 其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是何人
所射。
A说：“不是我射中的，就是C射中的。”
B说：“不是E射中的。”
C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”
D说：“既不是我射中的，也不是B射中的。”
E说：“既不是C射中的，也不是A射中的。”
其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是 。
19、有一张纸，上面有三种刻度，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份、12等份，现< br>在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分。
20、若十位数
a2016b2017
能被33整除，那么，这样的十位数有 个。

















3 8

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试答案解析
以下每题6分，共120分。
1、答案：130
解析：【考查目标】四则运算。
1.25×6.21×16＋5.8
＝（1.25×8）×6.21×2＋5.8
＝10×12.42＋5.8
＝130
2、答案：45
解析：【考查目标】三角数表的排列规律
每一行的最后一个数是完全平方数，第二行最后一个 数是9＝3
2
，它前面的数是3＝1×3；第
三行的最后一个数是25＝5
2
，它前面两个数分别是5＝1×5，15＝3×5第四行是最后一个数是
49＝72，它前面三 个数分别是7＝1×7,21＝3×7,35＝5×7，……所以当最后一个数是a
2
时，它前面的数分别是1a，3a，5a，7a……。81＝9
2
，所以x＝5×9＝45
3、答案：14个
解析：【考查目标】立体图形涂色问题
上层有4个角，下层有四条边上3×2＋2×2＝10（个）一共有：10＋4＝14（个）
4、答案：不能
解析：【考查目标】位置原理
非零数字是a、b、c，要保证能组 成六个没有重复数字的三位数，则这三个数中不能有0，且
都小于10，组成的六个不同的三位数分别是 ：
abc
，
acb
，
bac
，
bca
，< br>cab
，
cba
。其中a、b、
c这三个数字在百位上出现2次，十位 上出现2次，个位上出现2次，所以这六个不同的三位
数的和是：222a＋222b＋222c
所以：222a＋222b＋222c＝5994
a＋b＋c＝27 这时a＝b＝c＝9，这和题目要求是没有重复数字的三位数是相矛盾的，所以这样的三个数字
是不 存在的。

4 8

5、答案：13
解析：【考查目标】容斥原理。
这个图形在桌面上所能覆盖的面积＝4个正方形的面积—重合部分的面积
4×2×2—3×1×1＝13
6、答案：13
解析：【考查目标】分解质因数。
135135分解质因数是：135135＝3×3×3×5×7×11×13
3×3×3× 5×7×11×13＝3×5×7×9×11×13，所以这6个连续的奇数分别是3，5，7，9，
1 1，13，最大的是13。
7、答案：3.5千克
解析：【考查目标】差倍问题。
差倍问题基本公式：差÷（倍数—1）＝1倍量
因为原来A，B两桶水同样重，所有从A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：
2.5×2＝5（千克），则B桶中原有水：
5÷（6—1）×6—2.5＝3.5（千克）
8、答案：5
解析：【考查目标】正方体展开图。

3a＋2＝17
a＝5

因为该正方体相对的两个面上的数值相等，所以

7b—4＝10
，解得

b＝2
。

a＋3b－2c＝1 1

c＝0

所以a—b×c＝5—2×0＝5.
9、答案：104人。
解析：【考查目标】容斥原理。
设两样都带的人数是x人，则80＋70—x＋6＝2x，解这个方程得：x＝52
则参加春游的同学一共有：52×2＝104（人）
10、答案：37.5
解析：【考查目标】格点与面积。
分类计算：完整的正方形有24个，小三角形有19个，大三角形有4个。
24＋19÷2＋4×1＝37.5

5 8

11、答案：7个
解析：【考查目标】平均数及位置原理。
原来6个数的和是12×6＝72，变换以后6个数的和是：15×6＝90，所以变换以后的两位数
ba
比原来的两位数
ab
大90—72＝18，则有：
10b＋a —（10a＋b）＝18，即b—a＝2，所以满足条件的两位数有：13，42，53，64，75，86，< br>97共7个。
12、答案：20.16
解析：【考查目标】蝴蝶模型。
因 为D，E，分别是AB，AC的中点，所以BC＝2DE，则乙的面积是甲的4倍，如果甲的面积是
1份 ，则乙的面积是4份，根据蝴蝶模型可知：两个翅膀都是2份，则△ADE是4＋2—（2＋1）
＝3份 ，又知甲和乙的面积差是5.04，所以每份是：5.04÷（4—1）＝1.68
所以S
△ABC
＝1.68×（1＋4＋2＋2＋3）＝20.16
13、答案：86颗
解析：【考查目标】还原问题。
3只松鼠的松鼠数量之间的关系如下图所示：

因为最后3只松鼠的松果数量是相等的，所以：25＋x＝2x，解这个方程得：x＝25
所以C原来有4x—9—5＝4×25—9—5＝86（颗）
14、答案：45.3°
解析：【考查目标】最值问题。
因为α是锐角，β是钝角，所以0＜α＜90，90＜β＜180，则90＜α＋β＜270，
0.25×90＜0.25（α＋β）＜270×0.25，即22.5＜0.25（α＋β）＜65
所以只可能是为45.3°。
15、答案：46
解析：【考查目标】钟表问题
6 8

因为讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调
所以 结束时时针和分针一共转了三圈，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，2小时m分
钟＝（120 ＋m）分钟，则有（120＋m）×（6＋0.5）＝360×3
解这个方程得：m＝46
16、答案：7
解析：【考查目标】比例模型。
22
，所以[m]＝[46]＝46。
1313

1
如上 图，连接AO，设S
△AOF
是a，S
△AOE
是b，则S
△FOD
＝a，S
△BOE
＝2b，S
△ADE
＝60×＝10，S
△ABF
＝
6
60×
10

a＝3

2a ＋b＝
1
＝15，即

，解这个方程得：

，所以S
四边形AEOF
＝3＋4＝7。
4
15

b＝4

a＋3b＝
17、答案：2
解析：【考查目标】周期同余。
2
1
÷7余数是2，2
2
÷7的余数是4，2
3
÷7的余数是1，2
4
÷7的余数是2，2
5
÷7的余数是4，……
由此可见，余数是以2、4、1为一个周期的循环，周期长度是3。
2012÷3＝672……1，所以2
2017
÷7的余数是2。
18、答案：E
解析：【考查目标】逻辑推理。
题目要求这五个人中只有两个人的说法是正确的。
假设是A是射中的，这时A、B、D三人的说法都是正确的，不符合题意；
假设是B射中的，这时B、C、D三人的说法都是正确的，也不符合题意；
假设是C射中的，这时A、B、D三人的说法都是正确的，也不符合题意；
假设是D射中的，这时B、C、E三人的说法都是正确的，也不符合题意；
假设是E射中的，这时D、E两人的说法是正确的，符合题意。
综上所述：是E射中飞镖盘的中心。
7 8

19、答案：20
解析：【考查目标】最小公倍数和容斥原理。
因为[6，10， 12]＝60，所以假设这张纸条的长是60，60÷6＝10，60÷10＝6，60÷12＝5
6等分的点肯定是10的倍数，刻度线有：60÷10—1＝5（个）
10等分的点肯定是6的倍数，刻度线有：60÷6—1＝9（个）
12等分的点肯定是5的倍数，刻度线有：60÷5—1＝11（个）
因为5的倍数里面包含10的倍数同时有包含6的倍数30，所以刻度线一共有：
11＋9—1＝19（个），19＋1＝20（部分）
20、答案：3
解析：【考查目标】数的整除的特征。
要保证十位数
a2016b2017
能被33整除，既要保证
a2016b2017
能被3整除，又要保证
a2016b2 017
能被11整除，能被3整除的数的特征是一个多位数的各个位上的数字之和能被3
整除， 能被11整除的数的特征是一个多位数的奇数位上数字和与偶数位上的数字和的差（大
—小）能被11整 除，所以a＋b＝2、5、8、11、14、17，这个十位数的奇数位之和是a＋9，
偶数位之和是b ＋10，两者之差是：a—b—1，而a—b—1要能被11整除，且和都是小于的自
然数，所以a—b ＝1，a＋b只能是5、11、17，所以满足条件的十位数有3个。
8 8