陕西商洛学院-幼儿园毕业典礼主持词

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2006年3月19日 上午：30至10：00
学校______________班__________学号_____ _____姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择 题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文
字母 写在下面的表格内．
1．实数m＝2005
3
－2005，下列各数中不能整除m的是（ ）
（A）2006
（A）30
（A）55种
（B）2005
（B）32
（B）45种
（C）2004
（C）34
（C）40种
（D）2003
（D）36
（D）30种
2．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（ ）
3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（ ）
4．已知 m，n是实数，且满足m
2
＋2n
2
＋m－
（A）
417< br>n＋＝0，则－mn
2
的平方根是（ ）
336
（C）
2

6
（B）±
2

6
1

6
（D）±
1

6
4．已知初
5
1
，
4
5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初 三年级的学生人数是初二年级学生人数的
一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人 数占三个年级男生人数的
那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ）
1110
910
（A） （B） （C） （D）
2121
191 9
6．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，
且NH∥ MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂
蚁，它们同时同速从F点出发，黑 蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F
爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（ ）
（A）黑蚁先回到F点
（C）两只蚂蚁同时回到F点
（A）14 （B）15
（B）白蚁先回到F点
B
EF
M
A
N
H
G
C
图1
（D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
（C）15或16 （D）15或16或17
7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ）
8．Let a be integral part of
2
and
b
be its decimal part．Let
c
be the integral part of

and d be the
decimal part.．if ad－bc＝m，the（ ）
（A）－2＜m＜－1 （B）－1＜m＜0 （C）0＜m＜1 （D）1＜m＜2
（英汉词典：integral part 整数部分；
decimal part
小数部分）

a
2
b，当a

b时，
9 ．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝

2
已知3
＊m＝36，则实数 m等于（ ）
ab，当a＜b时
•

（A）2
3
（B）4 （C）±2
3
（D）4或±2
3

10．将连续自然数 1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
．若
(a
1
－1)(a
2< br>－2)(a
3
－3)…(a
n
－n)恰为奇数，则（ ）
（A）一定是偶数 （B）一定是奇数
（D）一定是2
m
－1（m是奇数） （C）可能是奇数，也可能是偶数

二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．已知a、b都是实数，且a ＝
x＋3
2x＋17
，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是________ _．
4
33
＋1
－2006
2
的结果是__________． 12．计算
2005

2006

2007

20 08
x
2
－2x－9
13．已知x＝2
2
＋1，则分式3
的值等于__________．
x－11x－15
14．一个矩形各边的长 都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有
__________个．
15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid
－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P．Then
the length of line segment CP is __________．
（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point
中点；intersect 相交；line segment 线段）
16．要使代数式
3－｜x＋｜1
｜x－｜－12
F
A
D
E
P
C
B
图2
有意义，实数x的取值范围是____________．
A
D
F
17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，
且AE＝BE．若 AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．
18．A，n都是自然数，且A＝n＋ 15n＋26是一个完全平方数，则n等于
__________．
19．一个长方体的长、 宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm
3
，现将它的
表面积涂上红色后，再切割 成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色
的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体 有________个．
20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例
如到达点C
2
的信息可经过B
1
或B
2
送达，共有 两条途径传送，则信息由
A点传送到E
1
、E
2
、E
3、E
4
、E
5
的不同途径共有________条．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
2
m
B
E
C
图3
A
B
1
C
1
C
2
B
2
C
3
D
3
D
4
E
4
D
1
E
1
E
2
D
2
E
3
图4
E
5
21．某学校有小学六个年 级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8
个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽 取27个班做调查研究，使得各种类型的
班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________ 个班，初中每个年级抽取________个班．
22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其 面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线
长为__________或_________ _．
23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n ＋l的最
大值是__________，最小值是__________．
24．某工程的施 工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；
若由乙公司承担 ，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余
下的工作由乙公司完成，那 么m＝________，完工共需要__________天．
25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（1）___ _______________________________；（2）_______________ ___________________．

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初二 第1试
1．答案
（1）选择题
题 号
答 案
1
D
2
B
3
D
4
B
5
C
6
C
7
D
8
A
9
A
10
A
（2）A组填空题
题 号
答 案
11 12
2005
13
2
14
3
15 16
－4
≤x＜－1

17 18
23
19
1824
20
16
5
＜x＜3
3
5

5
m

2
（3）B组填空题
题 号
答 案
2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．














21
2；2
22 23
209；57
24
10；25
25
不唯一
S
2
＋4S
2
＋64
；

2
4