网上填报志愿模拟演练-感恩教师

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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
高二 第1试
2012年3月11日 上午8：30至10：00 得分
一、 选择题（每 小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
将正确答案前的英文字母写在下 面的表格内。
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

1. 集合
P{x|x1,xR},Q{x|
(A)(0,1).

(B){0,1}.

(C)[0,1].

x11,xZ}
，则
PQ
（ ）
(D)[1,1].

2. 已知
x0,Alog
3
(1
(A)AB.

(B)AB.

x),Blog
4
x
，则
A< br>与
B
的大小关系是（ ）
(C)AB.

(D)
随
x
的值而定.
3. 有若干个同心圆，其半径是公比为< br>q(q1)
的等比数列，相邻的两个圆组成一个圆环，
则这些圆环的面积（ ）
(A)
不是等比数列.
(B)
是等比数列，公比为
q.

2
(C)
是等比数列，公比为
q.

(D)
是等比数列，公比为
q1.

2


2

4. 设
a,b
是两个非零向量，则“
a
和
b
同向”是“
(a

b)(a

a)(b

b)
”的（ ）
(A)
充分不必要条件
(B)
必要不充分条件
(C)
充分且必要条件
(D)
既不充分也不必要条件
5. 已 知
x,yR
，且
35
(A)e
xy
xy
 35
yx
，则下列关系式中成立的是（ ）
(D)ln(yx1)1.

1.

(B)e
yx
1.

(C)ln(xy)0.

6. The range of values for the function
yx1x
2
is （ ）
(A)[2,2].

(B)(2,
2
2).

(C)[1,
2
2].

(D)(1,2)

7. 方程
xy2xx2(y2)y4y60
的正整数解的个数是（ ）
(A)1.

(B)2.

(C)5.

(D)
无穷多个.
8. 已知正三棱柱
ABCA
1
B< br>1
C
1
中，
AA
1
a
，
AB2 a
，
M
、
N
、
E
分别是
AB
、< br>AC
、
A
1
B
1
的中点，那么平
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面
BCE
与平面
MNE
所成的二面角的余弦值是（ ）
(A)
3
2
.

(B)
7
2

(C)
7
7

(D)
27
7


9. 椭圆
x
3
4
.

2
y
2
4
1
的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于（ ）
4
5
5
6
7
8
(A)(B)

(C)

(D)

10. 定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交 于
A
、
B
两点，则线段
AB
称为该双曲线的焦点
弦 。已知双曲线
x
2
25

y
2
9
1，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过2012的焦
点弦的条数是（ ）
(A)4005

(B)4018

(C)8023

(D)8036

二、 A组填空题（每小题4分，共40分）
11. 若 定义在
R
上的偶函数
f(x)
和奇函数
g(x)
满足：f(x)g(x)x
2
x1
，
则
g(2)

12. 函数
ye
2x1
e
x
(xR)
的单调递减区间是
13. 平面直角坐标系中，已知点
A(2,1)
，动点
B
在
x
轴上，动点
C
在直线
yx
上，那么
ABC
的周长的最小值是
14. 已知
sin

cos


n
2
，则
tan(

n

3
)

15. 设
A{n|
20112013
2012
Z,nZ}
，将
A中的元素从小到大地排列为：
a
1
,a
2
,,
< br>则
a
1
a
2
a
2012


16. 已知数列
{x
n
}
中，
x
1
3 ,x
n1

x
n
1
2x
n
2
，则数列
{x
n
}
的通项公式
x
n



17. 设
A
是半径为5的
O
上的一个定点，单位向量
b
在
A
点处与
O
相切，点
P
是
O
上

的一个动点，且点
P
与点
A
不重 合，则AP

b
的取值范围是
22
18. Suppose the equation
x2kxk10
has two unequal real roots
x
1
,x
2
,which
satisfy
x
i
13(i1,2)
. Then the range of values for the real number
k
is
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19. 如图2 ，在正四面体
ABCD
中，
P
1
,P
2
是
BC
的3等分点，过这两
个分点分别作
CD
的平行线
P
1< br>Q
1
,P
2
Q
2
，其中
Q
1
,Q
2
在
BD
上，则
点
B
到平面
AP< br>1
Q
1
,AP
2
Q
2
的距离之比是
x
a
2
2
20. 已知双曲线
C:
y
b
2
2
1
的左、右焦点分别是
F
1
,F
2
，正三角形

的一边与双曲线左支交于点，且
AF
1
F
2
AF
1
B
AF
1
4BF
1
，则双
曲线
C
的离心率的值是
三、 B组填空题（每小题8分，共40分）
21.一个正数的小数部分、整数部分及它自身构成等比数列，则该数的整数部分是 ，
小数部分是
22.已知正三棱锥的侧面面积 与底面积之比等于

，则此三棱锥的侧棱与底面边长的比等
于 ，侧棱与底面所成角的正弦值等于
23.设曲线
y x
n1
(nN
*
)
在点
(1,1)
处的切线 与
x
轴的交点的横坐标为
x
n
，则
x
n

，
log
2012
x
1
log
20 12
x
2
log
2012
x
2011

24.已知函数
f(x)3sin(x
4
)cos(x

4
)cosxcos(x

3

2
)
，则
f(x)
的最小正周期
是 ，若函数
f(x)
的图象按向量
b(m,n)
平移后，所得的图象与函数< br>图象重合，且
m
g(x)sin2x1

2

，则
b

lnx


e,0x5,
25.已知
f(x)

若方程
f(x)k(k 是常数)
有三个不同的实数根
a,b,c,
且


x1 0,x5.
abc,
则
ab
，
c
的取值范围是












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