山东省人事考试中心-友谊节

第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题
一、 填空题（每小题5分，共60分.）
11

12123

1
123410
1. 计算：，得__________.
2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想
好的那个数， 最后的计算结果是__________.
4. 八进制数转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.
6. 2015在 N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值是
_________ _.
7. 方程


x


表示不超过x的最大

x



x


x
 2

x

10
的所有解的和是__________（其中

整数，

x

表示x的小数部分）.
8. 如图1， 将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9，15和12，则第 4个角上的小长方形的面积等于__________.

9. 一个魔法钟，一圈有12个 大格，每个大格有3个小格，时针每魔法
时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那 么，
从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了
__________魔法 分.

10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456 789„20142015，这个多
位数除以9，余数是__________.
1
11. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小 球，
3
且水面上升到容器高度的
2
处，则圆柱形容器最多可以装水
5
__________立方分米.（

取3.14）
1
12. 王 老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米小时的速
2
1
度行驶，余下的路 程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米小时的速度行驶，
3
余下的路程行驶速度 提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距
__________千米.


1

二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
；
( 101)12
2
02
1
12
0
(5)
210
43210
；
(11011)1212021212 (27)
210
6543210
；
(1110111)1212 1202121212(119)
210
(111101111)1 2
8
12
7
12
6
12
5
02
4
12
3
12
2
12
112
0
(495)
210
那么，将二进制数转化为十进制数，是多 少？
（注：
2
n
22
n
22,2
0
1
）



14. 已知寒假 一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假 作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会
惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的 情况下有多少种度过寒假的安排方式？



15. 一个棱长为6的正方 体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积
之和是切割前的大正方体的表面积的
体的个数.



16. 如图3，点M、N分别是边长为4米的 正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两
个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方 向运动，速度是1米秒；Q沿正方形的
边顺时针方向运动，速度是2米秒.求：
（1） 第1秒时△NPQ的面积；
（2） 第15秒时△NPQ的面积；
（3） 第2015时△NPQ的面积.




10
倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方
3


2

3